第2章 第4节 函数的奇偶性与周期性(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word（创新版）

**基本信息** 高中数学一轮复习函数奇偶性与周期性专项训练，以定义理解为基础，通过题型分层构建“概念-性质-应用”逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|6题|定义法判断奇偶性、定义域对称性分析|从奇偶性定义出发，结合二次函数、三角函数等具体函数巩固概念| |性质综合|5题|周期推导（f(x+2)=-f(x)→T=4）、构造奇函数（g(x)=f(x)-2）|奇偶性与周期性结合，通过变量替换实现区间转化，形成性质应用体系| |抽象函数|3题|赋值法（f(x₁x₂)=f(x₁)+f(x₂)）、单调性与奇偶性解不等式|从具体到抽象，培养数学思维，提升符号运算与逻辑推理能力|

学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 第4节 函数的奇偶性与周期性 （时间：60分钟，满分：91分) [备注：单选、填空题5分，多选题6分] A级基础达标 1.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a+b的值是() 1 1 A.-3 B.3 c.2 D.-2 2.下列函数中为偶函数的是() A.y=In x B.y=ex C.y=xsin x D.y=xcos x 3.已知函数f(x)的图象关于原点对称，且周期为4，若f(一1)=2，则f(2025)=() A.2 B.0 C.-2 D.-4 一 4.(2026·安徽阜阳模拟)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=2+x一 1,则当x<0时，f(x)=() A.2x-x-1 B.2x+x+1 1/6 独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 C.-2x-x-1 D.-2x+x+1 一一 5.设f(x)为偶函数，当x∈(0，十∞)时，f(x)=x一1，则使f(x)>0的x的取值范围是( ) A.{x|x>1} B.{x|-1<x<0} C.{x|x<-1或x>1} D.{x|1<x<0或x>1} 一一 6.〔多选]已知定义在R上的偶函数f(x),其周期为4，当x∈[0,2]时，f(x)=2x一2，则( ) A.f(2026)=2 B.f(x)的值域为[一1,2] C.f(x)在[4,6]上单调递减 D.f(x)在[一6,6]上有8个零点 一 7.〔多选]函数f(x)的定义域为R,且f(x)与f(x十1)都为奇函数，则() A.f(x一1)为奇函数 B.f(x)为周期函数 C.f(x十3)为奇函数 D.f(x十2)为偶函数 一 2/6 ·独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 8.已知函数x=2x2+x十2，若x+1是偶函数，则a= 一- b 9.(2026:福建三明四校联考)已知函数f(x)=3+文+2且f(2026)=16,则(-2026)= 一 10.(13分)(2026·广东茂名模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x,恒有f(x +2)=-f(x).当x∈[0,2]时，f(x)=2x-x2. (1)求证：f(x)是周期函数： (2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式 B级综合应用 1.设函数了（①-1则下列函数为奇函数的是(） A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1 一一 12.〔多选]已知f(x)为奇函数，且f(x+1)为偶函数，若f(1)=0,则() A.f(3)=0 B.f(3)=f(5) C.f(x+3)=f(x-1) D.f(x+2)+f(x+1)=1 3/6 独家授权侵权必究◆ 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 13.已知函数∫(x)的定义域为R,y=∫(x)+e是偶函数，y=∫(x)一3e是奇函数，则函数f (x)的最小值为 一一 14.(15分)函数f(x)的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1,∈D,有∫(x1x)=f (x1)+f(x2). (1)求f(1)的值： (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论： (3)如果f(4)=1,f(x一1)<2，且f(x)在(0，+∞)上单调递增，求x的取值范围. 答案 第4节函数的奇偶性与周期性 1.B2.C3.C4.D5.C 6.ABf(2026)=f(506×4+2)=∫(2)=2，所以A正确；当x∈[0,2]时，f(x)=2x-2单调递增， 所以当x∈[0,2]时，函数的值域为[-1,2]，由于函数是偶函数且周期为4，所以函数的值域为[-1,2]， 且f(x)在[4,6]上单调递增，所以B正确，C错误；令f(x)=2x-2=0,所以x=1,所以f(1)=f(一 1)=0,由于函数的周期为4，所以f(5)=f(-5)=0,f(3)=f(-3)=0,所以f(x)在[-6,6]上 有6个零点，所以D错误. 7.ABC由题意知：f(-x-1)+f(x+1)=0且f(-x+1)+f(x+1)=0,∴f(1-x)=f(-1- x),即f(x-1)=f(x+1),可得f(x)=∫(x十2)，f(x)是周期为2的函数，且f(x一1)，f(x+ 2)为奇函数，故A、B正确，D错误；由上知：f(x十1)=f(x十3)，即f(x十3)为奇函数，C正确.故选 A、B、C. 8.-4解析：因为x+1是偶函数，所以f-x+1=fx+1,所以2一x+12+一x+1+2=2x+1P+ ax+1+2,即8x=-2ax,解得a=-4. 4/6 *独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 b 9.一12解析：令g(r)=()-2=a心+文，则gx)的定义域为r≠0}，关于原点对称.因为g（一 b r)=a(-x)3+(-x)5=-ar0 灭=一8(x),所以g(x)为奇函数，所以g(2026)+g(-2 026)=0,所以f(2026)-2+f(-2026)一2=0，将f(2026)=16代入上式，可得f(-2026)=- 12. 10.解：(1)证明：f(x+2)=-f(x)，f(x十4)=-∫(x十2)=∫(x).f(x)是周期为4的周期 函数. (2)当x∈[-2,0]时，-x∈[0,2]，由已知得f（-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x. 又f(x)是奇函数，f（一x)=-f(x)=-2x-X2.∴f(x)=X2+2x 又当x∈[2,4]时，x-4∈[-2,0]，f(x-4)=(x-4)2+2(x-4). 又(x)是周期为4的周期函数，∴f(x)=∫(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x-6x+8. 从而求得x∈[2,4]时，f(x)=x2-6x+8. 1一X m,B题家得1+X一1士十对于A了D2不是奇菌数：对于B, 是奇函数：对于C,F中DX22,定义城不关于原点对称，不是奇函数： 2 (x+1)+1= x+2,定义域不关于原点对称，不是奇函数。 12.ABC因为函数f(x+1)为偶函数，所以f(x十1)=f(1一x),又因为f(x)是R上的奇函数，所以f (x+1)=f(1-x)=-f(x-1),所以f(+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f (x)的周期为4，又因为f(1)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=0,f(5)=f(1)=0,故A、B正确： f(x十3)=∫(x十3-4)=∫(x-1)，所以C正确；f(2)=∫(2-4)=∫（一2），同时根据奇函数的性质 得f(2)=-f(一2)，所以f(2),f(一2)既相等又互为相反数，故f(2)=0,所以f(2)+f(1)= 0≠1，即f(x+2)+f(x十1)=1对于x=0不成立，故D不正确. 13.2V2解析因为函数y=∫(x)十e是偶函数，则f(-x)十e=f(x)十e,即f(x)一∫(-)=e -e①，又因为函数y=f(x)-3e是奇函数，则f(-x)-3e=-f(x)+3e,即f(x)+f(-x)= 3e*+3ex②，联立①②可得f(x)=e+2ex,由基本不等式可得f(x)=e*+2e≥2e.2ex=2V2, 当且仅当e=2e,即x=ln2时等号成立，故函数f(x)的最小值为22. 5/6 ·独家授权侵权必究 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 14.解：(1)因为对于任意，∈D,有f(x)=f(x)+f(x),所以令==1，得∫(1)=2f (1),所以f(1)=0. (2)f(x)为偶函数.证明如下： 令==-1，有f(1)=f(-1)+f(-1), 所以f(-1)=f(1)=0. 令6=一1，龙=x, 有f(一x)=f(一1)+f(x),所以f(一x)=f(x),所以f(x)为偶函数. (3)依题意有f(4×4)=∫(4)+f(4)=2,由(2)知，f(x)是偶函数，所以f(x-1)<2f(1x-1 1)<f(16). 又f(x)在(0，+∞)上单调递增，所以0<|x-1|<16,解得一15<x<17且x≠1. 所以x的取值范围是{x|一15<x<17且x≠1}. 6/6 *独家授权侵权必究