第2章 第3节 函数单调性的应用(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word（创新版）

**基本信息** 聚焦函数单调性的定义应用与综合迁移，通过具体与抽象函数结合，构建“定义判断-性质应用-综合解题”逻辑体系，培养推理能力与转化思想。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单调性判断与证明|2题|定义法作差比较|从单调性定义出发，推导判定方法| |单调性求最值/值域|6题|端点代入法、图象法、换元法|利用单调性确定函数最值点，结合定义域求值域| |单调性解不等式|5题|脱f符号法、定义域限制|依据单调性将函数不等式转化为自变量不等式| |单调性与奇偶性综合|2题|奇偶性转化自变量|奇偶性简化对称区间问题，结合单调性比较大小|

学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 第3节 函数单调性的应用 (时间：60分钟，满分：89分) [备注：单选、填空题5分，多选题6分] A级基础达标 1.函数f(=-+在-2，一的最大值是() 3 A.2 B.一3 C.-2 D.2 2.(2025·湖北武汉一模)已知函数f(x)=x|x|,则关于x的不等式f(2x)>f(1一x)的解集为 () A.(3,+0) B.(-∞， 1 C.(3,1) D.(-1,3) 一 3.已知函数f()的图象关于y轴对称，且时()在[0，十四)上单调递增，设ae,b号， 则a,b,c的大小关系是() A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c 1/7 独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 4.函数f(x)=|x+3|一|x一2|的值域是() A.(-5,5) B.[-5,5) C.(-5,5] D.[-5,5] 一一 5.已知函数y=x2-一2x+3在区间[0，]上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是() A.[1,+∞) B.[0,2] C.(-∞，2] D.[1,2] 一一 6.〔多选]下列函数中，值域正确的是（) A.当x∈[0,3)时，函数y=x2-4x+6的值域为[2,6] 2x+1 B.函数)=X3的值域为R C.函数y=2x-Vx-1的值域为 ,+o0 1 D.函数y=Vx+1+x-1的值域为[V2,+∞) 7.已知函数f(x)=lnx+2,若f(x2-4)<2,则实数x的取值范围是 2/7 *独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 x-1 8.已知x>1,则f(x)= 2+2的最大值是 一 9.已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x1,且≠x2,都有[f(x)一f(x)](一x)>0成 立，若f(x2+1)>f(一t一1)对任意x∈R恒成立，则实数t的取值范围是 一- 2 10.(13分)(2026山东滨州模拟)已知函数f(x)=a一2*+1 (1)求f(0): (2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论： (3)若f(x)的图象关于原点对称，求满足f(x)<f(2)的x的取值范围. B级综合应用 11.若函数y=f(x)的值域是[一1,3]，则函数g(x)=3-2f(x十1)的值域为（) A.[-1,3] B.[-1,5] C.[-3,5] D.[-3,3] —一 12.〔创新设问]己知函数f(x)=x十x,x1,x,x3∈R,x1十<0，十<0，x3十<0，那么f (x1)+f(x)+f(x)的值() A.一定大于0 B.一定小于0 C.等于0 D.正负都有可能 3/7 *独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 13.已知函数f(x)是定义在R上的增函数，A(0,一2)，B(3,2)是其图象上的两点，则不等 式If(x+1)|<2的解集是 14.(15分)已知f(x)是定义在(0，+∞)上的函数，x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y), 且当x>1时，f(x)<0. (1)求证：f(x)是(0，十∞)上的减函数： (2)若f(2)=-3,求不等式f(x-7)-f()>-9的解集. 答案 第3节函数单调性的应用 1.A2.A3.B |-5,x<-3, 4.D由f(x)=|x十3|一|x-2|=2x+1,一3≤x≤2，函数图象如图所示， 5,x>2 54321 54-3-20i2345元 由图可得，函数f(x)=|x+3|一|x-2|的值域为[-5,5]. 5.D令y=f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2.易知当x=1时，f(x)取得最小值f(1)=2.因为f(0)= 3,且函数f(x)在[0，m]上有最大值3，最小值2，由二次函数图象的对称性，知f(2)=f(0)=3,所以 1≤m≤2，即实数m的取值范围是[1,2]. 6.ACD对于A,y=x2-4x十6=(x一2)2+2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象（如图1所示），可得函 数的值域为[2,6]，A正确； 4/7 *独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =x2-4x+6 /=2(2+10)- 01234x 01234i 图1 图2 2x+12(x-3)+7 7 对于B,y= X-3 X一3 +x-3:显然x-3≠0，y≠2.故函数的值域为(-∞，2)U =2十 ⊙，B错误：对于C设1=x-L,则x=f+1,且≥0，y=2(+1)-1=2t- ,由t≥0，再结合函数的图象（如图2所示)，可得函数的值域为 5,十0，C正确；对于D,函数的定 义域为[1，+∞)，y=x+1与y=x-1在[1，+∞)上均单调递增，y=Vx+1+Vx-1在[1，+ ∞)上为增函数，∴当x=1时，m=2,即函数的值域为[V2,十)，D正确.故选A、C、D. 7.(-V5,-2)U(2,V5) 3-1 1 t t .3 8.4 解析：令-1=，则x=什1，心0，则g0=《t+1)+2一+2+3t+3+2+i 十 1 23,当且板当那质家野，1223+23，可的大道为的 41 9.(-1,2)解析：对任意的，且≠，都有[f()一f()](一)>0成立，不妨设<， 则f()<f(),故函数f(x)在R上为增函数.由f(x2+1)>f(P-t一1)对任意x∈R恒成立，得x2+ 1>f-t-1对任意x∈R恒成立，所以P-t-1<(x2+1)mm(x∈R),即f-t-1<1,tP-t-2<0,解得- 1<t<2.所以实数t的取值范围是（一1,2). 2 10.解：(1)f(0)=a20+1=a-1. (2)f(x)在R上为增函数.证明如下： f(x)的定义域为R,.任取，∈R,且x<x, 2 22.(24-2) 则f(m)-f()=a-2*4+1-a+29+1=(1+2*(1+2*) y=2在R上为增函数且<2， ∴.0<21<2，∴21-22<0,21+1>0,2+1>0， f(x)-f(x)<0,即f(x)≤f(), 5/7 ·独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 f(x)在R上为增函数， (3)f(x)的图象关于原点对称，∴f(一x)=一f(x), 2 2 即a2+1=-a+2+i,解得a=1, f(ax)<f(2),即为f(x)≤f(2). 又f(x)在R上为增函数，x<2. x的取值范围是（一∞，2）. 11.C因为函数y=∫(x)的值域是[-1,3]，所以函数y=f(x+1)的值域为[-1,3]，则y=-2f(x十 1)的值域为[-6,2]，所以函数g(x)=3-2f(x+1)的值域为[-3,5].故选C. 12.B因为f(x)=x十x是增函数，且十<0，所以f(x)<f(-为).又易验证f(一x)=-f(x), 所以f()<一f(),即f(x)+f()<0.同理f()十f(x)<0,f()+f()<0.所以f(x) +f()+f(g)=f()+f()+f()+f()+f()+f(x)]<0. 13.(-1,2)解析：不等式If(x+1)|<2即为-2<f(x+1)<2,因为A(0,-2),B(3,2)是 函数f(x)图象上的两点，所以-2<f(x十1)<2等价于f(0)<f(x+1)<f(3).又因为f(x)是定义 在R上的增函数，所以0<x+1<3,解得一1<x<2. 14.解：(1)证明：任取，∈(0，+∞)，且x>2, )于0寸之)了0》f0)京1)爱 为克1，所以财克<0，f)f<0 因为x 所以f()<f(),则f(x)是(0，十∞)上的减函数. (2)令x=y=2,得f(4)=∫(2)+f(2)=-6. 令x=2,y=4,得f(8)=f(2)+f(4)=-9. 因为f(y)=f(x)+f(y), 所以f)j)f0),所以f(x-7)f安f(x-7), 则不等式f(x-7)∫()>-9等价于不等式f(2-7x)>f(8). 6/7 *独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 X-7>0, 由(1)可知f(x)是(0，+∞)上的减函数，则 1>0, X 解得1心8，不学式f-)寸日 x2-7x<8, )>一9的解集为(7,8). 7/7 ·独家授权侵权必究