第2章 第2节 函数的单调性(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word（创新版）

**基本信息** 聚焦函数单调性判定与应用，通过定义法、导数法、复合函数法则构建系统方法体系，知识逻辑从基础概念到综合应用层层递进，培养数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判定|1-3题|定义法判断单调性、一次函数单调性参数分析|从具体函数到抽象概念，建立单调性直观认知| |复合函数|4、8题|“同增异减”法则、定义域优先原则|内外层函数单调性关联，深化逻辑推理| |分段函数|9题|分段函数整体单调性条件分析|函数连续性与单调性结合，培养严谨思维| |证明应用|10、14题|定义法、导数法证明单调性|从性质证明到应用，构建数学语言表达能力| |综合创新|6、13题|函数运算单调性判断、开放区间设计|多知识点融合，发展创新意识与应用能力|

学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 第2节 函数的单调性 (时间：60分钟，满分：87分) [备注：单选、填空题5分，多选题6分] A级基础达标 1.下列函数在R上为增函数的是（) A.y=x2 B.y=x C.y--Vx D.y- 一一 2.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则该函数的单调递增区间为() -3☑0.2.5 A.[-1,2]U[4,5] B.[-1,2]和[4,5] C.[-3,-1]U[2,4]D.[-3,-1]和[2,4] 3.若函数f(x)=(一1)x十b在R上是减函数，则f(m)与f(1)的大小关系是() A.(m)≤f(1)B.f(m)>f(1) C.f(m)sf(1)D.f(m)=f(1) 4.(2026:广东茂名模拟)已知函数x=x2-6x+5在区间a,十∞上单调递增，则a的取值范围 为() 1/6 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.-0,1 B.-0,3 C.3,+o D.l5,+∞ 5.已知函数x=一x2+2x+3,下列结论正确的是() A.函数才x的减区间是一∞，一1U1,3 B.函数x在一1,1上单调递减 C.函数x在0,1上单调递增 D.函数x的增区间是一1,3 6.〔多选]已知函数f(x)在R上是增函数，g(x)在R上是减函数，则下列说法正确的是( ) A.y=一f(x)在R上是减函数 B.y=f(x)一g(x)在R上是增函数 1 C.y=g(x)在R上是增函数 D.y=[f(x)]2在R上是增函数 1,x>0, 7.设函数f(x)= 0,x=0,g(x)=xf(x一1)，则函数g(x)的单调递增区间是 -1,x<0, 8.函数f(x)=l1n(x-2x-一8)的单调递减区间是 2/6 独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 9.已知f(x)= (2a-1)x+2a,x<1, f(X1)-f(x2 a',x≥1 满足对任意x1≠，都有 一<0恒成立， X1一X2 则实数a的取值范围是 一一 10.(13分)已知定义在区间(0，+。)上的函数f(x)满足f(之)=f()了()，且当x> 1时，f(x)<0. (1)求f(1)的值： (2)证明：f(x)为减函数. B级综合应用 f(x1)一f（x2 1.己知函数y=才(x)的定义域为R,对任意，且≠，都有 一>一1，则下 X1一X2 列说法正确的是() A.y=f(x)十x是增函数 B.y=f(x)十x是减函数 C.y=f(x)是增函数 D.y=f(x)是减函数 12.已知函数f(x)= 30+在区间[-10，一3]上单调递增，则实数α的取值范国是（） 2+a A.(-∞，-2)U(0,3) B.（-∞，-2)U(0,3] C.(-∞，-2)U(0,10) 3/6 独家授权侵权必究◆ 多学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 D.(-∞，-2)U(0,10] 一一 13.〔开放创新题]能使“函数f(x)=x|x一1|在区间I上不是单调函数，且在区间I上的函数值 的集合为[0,2]”是真命题的一个区间I为 一 14. (13分)〔一题多解]已知a>0,函数f()=+是 (x>0),求证：函数f (x)在(0，a]上单调递减，在[a,+∞)上单调递增. 答案 第2节函数的单调性 1.B2.B3.B 4.D由x2-6x+5≥0，可得x≤1或x≥5，即函数x的定义域为(-∞，1]U[5,+∞)，又因为t=x2- 6x十5在[5，十∞)上单调递增，在（一∞，I]上单调递减，y=t在[0，+∞）上单调递增，由复合函数的 单调性可知x=√x2一6x+5在区间[5，十∞)上单调递增，a≥5.故选D. 5.C由y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, -1013 作出函数y=一2+2x十3的图象，利用图象的变换可得x=一x2+2x+3的图象，如图所示，所以函数f (x)在（一∞，一1）和(1,3)上单调递减，在（一1,1）和(3，+∞)上单调递增.故选C. 6.ABA中，函数f(x)在R上是增函数，则y=一f(x)在R上是减函数，故A正确；B中，g(x)在R 上是减函数，则一g(x)在R上是增函数，又f(x)在R上是增函数，故f(x)一g(x)在R上是增函数， 1 故B正确：C中，函数g()在R上是减函数，但)广g(X)在R上不一定是增函数，如g(W=一x在 4/6 *独家授权侵权必究 多学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 R上是减函数，但y g(X-一在R上不是增函数，故C错误：D中，函数∫()在R上是增函数，但 1 1 y=[f(x)]在R上不一定是增函数，如f(x)=x在R上是增函数，但y=[f(x)]=x2在R上不是增函数， 故D错误， 7.(-∞，0)，(1，+∞) 8.(一∞，-2)解析：由2-2x-8>0,得f(x)的定义域为{x|x>4或x<一2}.设t=x2-2x-8,则y =nt为增函数.要求函数f(x)的单调递减区间，即求函数t=一2x一8的单调递减区间（定义域内).因为 函数t=X2一2x一8在（4，+∞)上单调递增，在（一∞，一2）上单调递减，所以函数f(x)的单调递减区 间为（-∞，-2). 解析：由函数单调性定义可得函数(x)在R上单调递减，则根据分段函数单调性的判断方 2a-1<0, 1. 1 法可知 0<a<1, 解得3≤a<2 2a-1+2a≥a, 10.解：(1)令=>0，代入得f(1)=f(x)一f(x)=0,故f(1)=0. (2)证明：任取，∈0，十o),且≥，则>1， X21 由于当>1时，f(x)<0,f,)<0, 即f()-f(2)<0,因此f()<f(), .函数f(x)在区间(0，十∞)上是减函数. 11.A不妨令x<3,-<0, f(x1)-f(x2) ->-1f()-f(x)<-(x1-)f() X1-X2 十≤f()十，令g(x)=∫(x)十x,g()<g(x),又x<3,∴g(x)=∫(x)十x是增函数. 30+ax 12.B因为函数f(x)= 在[-10，一3]上单调递增，所以a(2十a)>0,且30十ax≥0在[-10， 2+a a（2+a)>0, -3]上恒成立，所以30一10a≥0，解得a<-2或0<a≤3. 30-3a≥0， 13.[,2](答案不唯-) 解析：当x≥1时，f(x)=x(x一1)=x2-x:当x<1时，f(x)=x（1- x)=-x+x,(x)在-0，)，(1，+o)上单调递增，在 行小单调地减令了60=0，解得 5/6 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 x=1或x=0;令f(x)=2,解得x=2,.只需I=[a,2],0≤a<1或I=(b,2],0≤b<1时，f(x)在I 上不单调且函数值的集合为[0,2]. 14.证明：法一（定义法）设>。>0， 刘)了w)+号-是 a（x2-x1)（x1-x2)(x1x2-a) X1X2 -.>>0,.6 X1X2 一2>0，x13>0, 当，∈(0，a时，0<<a,-a<0,f()-f()<0,f()<f()，f(x)在 (0,Va]上单调递减. 当，∈a,+∞)时，>a,i0-a>0,寸()-f(6)>0,f()>f(),f(x)在[ Va,十∞)上单调递增. 故函数f(x)在(0，Va]上单调递减，在[Vā，+∞)上单调递增. 法=（保须建》了01-是29 x2 (x>0)，令f(x)>0→x2-a>0→x>Va,令f(x)<0→2-a <0→0<x<a,f(x)在(0，a]上单调递减，在[a,十o)上单调递增. 6/6 *独家授权侵权必究·