第2章 第1节 函数的概念及其表示(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word（创新版）

**基本信息** 聚焦函数概念核心，以定义理解为起点，通过多样化题型系统训练解析式求法、定义域值域及分段函数应用，提炼换元法、待定系数法等实用解题方法，培养数学抽象与逻辑推理素养，构建“概念-方法-应用”完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数概念理解|3（1,2,6）|函数定义辨析、同一函数判定|从图象与对应关系切入，强化概念本质| |解析式求法|3（3,10,11）|换元法、待定系数法、方程组法|覆盖函数表示核心方法，体现转化思想| |定义域值域|2（4,7）|定义域求解、值域交集运算|结合对数函数等知识，深化概念应用| |分段函数|4（8,9,12,13）|分段求值、分类讨论|衔接函数性质，培养严谨思维| |实际应用|2（5,14）|数学建模、数形结合|联系生活情境，提升应用意识|

学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 第1节 函数的概念及其表示 (时间：60分钟，满分：90分) [备注：单选、填空题5分，多选题6分] A级基础达标 1.下列所给图象是函数图象的个数为() A.1 B.2C.3 D.4 2.下面四组函数中，表示同一个函数的一组是() A.f (x)=eh",g (x)=x B.f(x)=(x-1)3,g(x)=(x-2)2 C.f(x)=x,g (1)=111 Df(w=深，g=X X 3.已知f(x+1)=2x,且f(m)=4,则=（) A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知函数f(x)=4 一x 的定义域为A,函数g()=1ogx,x∈[2,4]的值域为B,则AnB 等于() 1/6 ·独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 A.(0,2) B.（0,2] C.（-∞，4] D.(-1,4] 5.如图，四棱柱ABCD-AB'CD是一个无水游泳池，是由一个长方体切掉一个三棱柱得到的.现在向 游泳池内注水，如果进水速度是均匀的（单位时间内注入的水量不变），水面与AB的交点为， 则AM的高度h随时间t变化的图象可能是() B' A 6.〔多选〕南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至 世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖 率”.已知圆周率元=3.141592653589793…，如果记圆周率元小数点后第n位数字为f(),则 下列说法正确的是() A.y=f(n),n∈N是一个函数 B.当n=5时，f(n)=3.14159 C.f(4)=f(8) D.f(n)∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 7.若函数f(2x-1)的定义域为[-1，山，则函数-「-1D Vx-1一的定义域为 8.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其函数对应关系如表： 2/6 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■D.ZxxK.C0m 您身边的互联网+教辅专家 1 2 3 f(x) 2 1 1 2 3 8(x) 3 2 1 则方程g(f(x))=x的解集为 9.已知函数f(x)= x-3x-4,xe0,则r(-4)= f(x+1),x≤0， 10.(13分)(1)已知f(x+1)=2x2-x+3,求f(x); (2)已知f(f(x))=4x十9，且f(x)为一次函数，求f(x); (3)已知函数f(D满足2()+()-=x,求f()· B级综合应用 11.已知定义域为R的函数f(x)满足f(a十b)=f(a)f(b)(a,b∈R),且f(x)>0,若f (1)=克则f(-2)=() 1 A.2 B.4C.2D.4 12.〔多选]已知函数y=f(x)的图象由如图所示的两段线段组成，则() 34x 3/6 独家授权侵权必究· 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 A.f(f(3))=1 B.不等式f()≤1的解集为[2，号] 10 C.函数f(x)在区间[2,3]上的最大值为2 D.f(x)的解析式可表示为f(x)=x一3十2|x一3|(x∈[0,4]) 13.设函数∫(x)= Xt2x,X之0，.若ff(a)≥3，则实数a的取值范围是 -x2+2X,X<0, 14.(15分)行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离 叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x（千米时)满足 2 下列关系：y一200十x+n(m,n是常数)，如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y（米)与 汽车的车速x(千米时)的关系图. 32.8 18.6 8.4- 406080元 (1)求出y关于x的函数表达式： (2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度. 答案 第1节函数的概念及其表示 1.B2.C3.B4.B5.A 6.ACD对于选项A:对于任意n∈N,均存在唯一的f(n)与之对应，符合函数的定义，可知y=f(n), n∈N是一个函数，故A正确；对于选项B、C:因为f(4)=5,f(5)=9,f(8)=5,故B错误，C正确： 对于选项D:由f(n)为圆周率π小数点后第n位数字，可知f(n)∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}， 故D正确.故选A、C、D. 4/6 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 7.(1,2]8.{3}9.-6 10.解：(1)令t=x+1,则x=t-1, f(t)=2(t-1)2-(t-1)+3 =2-4t+2-t+1+3=2f-5t+6. f(x)=2x2-5x+6. (2)f(x)为一次函数，.设f(x)=x十b(k≠0)，ff(x)）=∫(x+b)=k(c+b)+b=Rx +b+b=4x+9, .k2=4,.k=2,k=-2, b+b=9,b=3或b=-9, f(x)=2x十3或f(x)=-2x-9. 3m+ =x, ① 2安w是 ② 21 由①×2-②，得f(xw)=-3x(x≠0)· 11.B令a=b=0,则有f(0)=[f(0)]2.又f(x)>0,f(0)=1.令a=-1,b=1,则有f(0)=f （-1+1)=f-Df,-1)=-f0)-是 -7（=}-2再令a==-1.则*/-2》=V-D户 =4. 12.BD根据题意，由图象可得，在区间[0,3]上，函数图象为线段，经过点(0,3)和(3,0)，则其方 程为f(x)=3-x(0≤x≤3)，在区间[3,4]上，函数图象为线段，经过点(3,0)和(4,3)，设f(x) 3k+b=0,」k=3, =+b,x∈[3,4，则4k+b=3,解得b二9，所以其方程为∫x)=3x-9(3≤r4)，综合可得 3-x,0≤x≤3， f)=3(x一3,3<X<4.对于A,∫(3)=0，则ff(3))=f(0)=3,故A错误：对于B,若f 3实3（》，1·解得23家3<≤号即不等武药标集为[2， ()≤1，则有0≤x3或 10 3<x≤4， ],故B正确；对于C,在区间[2,3]上，f(x)=3一x单调递减，其最大值为f(2)=1,故C错误；对于 3-x,0≤x≤3， D,由∫()=x-3+2-3|(x∈[0,4])=3(x-3,3<X≤4，故D正确.故选B、D. 5/6 *独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 13.V2-1,+∞) x+2X,X≥0， 解析：因为f(x) -X2+2x,X<0,令f(a）=4,则ff(a))≥3可化为f (t)≥3，当t≥0时，+2t≥3，解得t≥1（负值舍去），即f(a)≥1；当t<0时，-+2t≥3，即-2t +3≤0，而P-2t十3=(t-1)2+2>0,故上述不等式无解，综上，f(a)≥1，若a≥0，则+2a≥1，解 得a≥2-1（负值舍去）；若a<0,则-d+2a≥1，解得a=1(舍去)，综上，a≥V2-1. 14.解：(1)由题意及函数图象， 40+40m+n=8.4, 200 得 602 +60m+n=18.6, 200 1 x2 x 解得1=100：n=0,所以y=200+100（x≥0）. X (2)令200+100≤25.2，得-72≤x≤70. 因为x≥0，所以0≤x≤70. 故行驶的最大速度是70千米/时. 6/6 *独家授权侵权必究