第1章 第3节 不等式及其性质(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word（创新版）

**基本信息** 聚焦不等式性质的系统性应用，通过一题多解与分层题型构建“性质理解-方法迁移-综合创新”的解题体系，培养逻辑推理与数学建模素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-4、7|作差/商法、性质直接应用|从概念辨析到基本性质（可加性、可乘性）的直接应用| |性质深化|5-6、9-11|构造函数法、整体代换法|性质拓展至取值范围确定与充要条件判断，强化逻辑推理| |综合创新|8、12-14|实际问题建模、开放证明|性质综合应用于跨情境问题，提升数学抽象与创新意识|

多学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 第3节 不等式及其性质 (时间：60分钟，满分：90分) [备注：单选、填空题5分，多选题6分] A级基础达标 1.已知a>0,b>0,设m=a-2b+2,n=2/a-b,则() A.m≥n B.m>n C.m≤n D.m<n 2.设a,b均为非零实数且a<b,则下列结论中正确的是() A日分 B.2<b2 11 C.a<b D.3<b3 3.若1<a<3,一2<B<4,则a一|B|的取值范围是() A.(-3,1) B.（-3,3) C.(0,3) D.(-3,5) 4不等式0>b与日言能同时成立的充要条件是() A.a>6>0 B.a>0>b Cb-a<o 1、1 D.a>b>0 一 1/6 ·独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 5〔一题多若=6c=5,则() A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 一一 6.〔多选]已知a,b,c为实数，则下列说法正确的是() A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,则a十c>b+c ,a、a十c C.若a>b>c>0, 则6之b+c b c D.若a>b>c>0,则。-b>a-c 一一 能够说明“若是号a<0,则y是假命圈的组黎数，的值依次为 >一 一一 8.（2026·浙江杭州模拟)“双节”遇上亚运会，民宿成为潮流趋势.民宿的改造中，窗户面积与地 板面积之比越大，采光效果越好.现有一所地板面积为180平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的 面积，已知地板增加的面积是窗户增加的面积的2倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造前，则 改造前的窗户面积最大为 平方米 一 9.若一1<a+b<3,2<a一b<4,t=2a+b,则a的取值范围为 ；t的取值范围为 2/6 ·独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 e 10.(13分)(1)已知a>b>0,c<dK0,e<0,求证：a-c>b-d e a2b2b2a2 (2)已知a>1,b>1,M=a-1十b-,W=a-+b-试比较M与N的大小，并说明理由. B级综合应用 1.“>心0”是之y子的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.〔多选](2026广东茂名模拟)下列命题正确的是() A.若a>b,则2>b B.若a<b<0,则b2<ab<ar b。b+m C.若a>b>0,a>a十m,则m<0 D.若2<a+b<3,-1<a-b<2,则3<3a+b<8 一一 13.已知a>b>c,2a+b+c=0,则二的取值范围是 14.（15分)〔开放创新题]若a>b>0,c<d<0,|b|>|c|. 3/6 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 （1)求证：b+c>0: b+c a十d (2)求证：(a-c)7<(b-d)2 b十c a+d (3)在(2)的不等式中，能否找到-个代数式，满足(。-c)<所求式<(b-d)7？若能， 请直接写出该代数式：若不能，请说明理由. 答案 第3节不等式及其性质 1.A2.D3.B a1>1.与11 4B当a,b同为正数时，：a>b,两边同时除以b,得方>a与。>6矛盾.当a,b同为负数时，同理 1>1,与1>1矛盾.∴a,b异号，即a>0>b. b a a b b51n4 5B法二易知.b,c都是正数，。=41n310g8164<1，.a>b；c-41n5=l0g6251024>1,∴.b> c,即c<b<a. 法三梅造函数f)nX,则f)=xX2,由∫()>0，得0<<e;由∫()<0，得>c∴f (x)在(0，e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减.f(3)>f(4)>f(5),即a>b>c. 6.BCD当c=0时，ac2=bc2,故A错误；由不等式的可加性可知，B正确；若a>b>c>0,则a一b>0,b +e0号8+-ab8o9e68+8>0号8+数c1商者>6 b (b+c) 1、1 >c>0,则a-b>0,a-c>0,b-c>0,且a-c>a-b,“g-b>a-c>0,又b>c>0,由可秉性知， b>c-, 故D正确. a-b a-c 7.-1,1(答案不唯一) xx十y 8.90解析：设改造前的窗户面积为七，窗户增加的面积为少>0，y>0,依题意180≤180+2y即180x +2y≤180x+180y,2y≤180y,x≤90，所以改造前的窗户面积最大为90平方米. 4/6 ·独家授权侵权必究· 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXxk.com●】 您身边的互联网+教辅专家 9分五(-分号)解折：a-克a+b)+a-b)1,由-1<a+h<3,2<a64,得1< .11 1 7 3 (a+b)+(a-b)<7,所以2<2(a+b)+(a-b)]<2即2<a<2,又t=2a+b=)(a+b)+2 a-b,所以-是+1号a+)+吃6a-)<号+2，即E(-克号). 113、 10.解：(1)证明：因为a>b>0,c<d<0,所以-c>-d>0,a-c>b-d>0, 所以0<1<1 0c<b4又e<0,所以a。>6a (2)由题意，M-N=0+分。g2-6a2-B(02-bb-0) a-1Fb-1a-1b-1-a-1b-1-(a-1)b-1) =-（a+ba-b)2 (a-1)(b-1) 因为a>1.b>1,所以a-1>0,b-1>0.a+b>0,(a-b)≥0.所以M-N=-a+ba-b)2 (a-1)(b-1) ≤0，即M≤，当且仅当a=b时，M=N 1A想特=广1四》又0所以是少} y 1、1 1.1 )>0,即x 一X>y一了充分性成立.显然，当=2，y=一1时，x一>y-了成立，所以必要性不成立.故 y y>可选《文之，子的无分不议里条华故达A 12.BCD对于A,取a=1,b=-2,满足a>b,但是a2<b2,故A错误；对于B,因为a<b<0,不等式两 边同时乘以负数α，不等式方向改变，所以㎡>ab,不等式两边同时乘以负数b,不等式方向改变，所以ab >,所以B<ab<,故B正确；对于C,因为a>b>0,。一a+m bb+mb(a+m)-a(b十m) a(a十m) bm-am=m（b-a),又因为b>b十m,所以m（b-a）>0,而a>b>0,即b-a<0,m(a a(a十m)a(a+m) a afm a（a+m) +m)<0,所以m<0,故C正确；对于D,设3a+b=x(a十b)十y(a-b),，即3a+b=(x+y)a+(x x+y=3, -D6,则x一y=1,解得x=2,y=1,所以3a+b=2(a+b)+(a-b),又2<a+b<3,则4<2(a +b)<6,且一1<a-b<2,所以3<2(a+b)+(a-b)<8,所以3<3a+b<8,故D正确.故选B、C、 D. 5/6 ·独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 3,1D解标：图为>b>c,2a+b+c=0,敌a>0,c<0,所以0,1>名>月， +8+ 0,所以名一台-2，所以有1>-2一合台解不等式待-3<后<-1，做后带京值范国是《-，-》， b C C 14.解：(1)证明：因为|b1>|c|,且b>0,c<0,所以b>-c,所以b+c>0. (2)证明：因为c<d<0,所以-c>-d>0. 又a>b>0,所以由同向不等式的可加性可得a-c>b-d>0, 所以(a-c)2>(b-d)2>0, 1 1 所以0<(a-c)7<(b-d).① 因为a>b,d>c,所以由同向不等式的可加性可得a+d>b+c, 所以a+d>b+c>0.② b十c a+d ①②相乘得(a-c)7<(b-d)7. 1 1 b十c atd (3)由(2)知：a+db+c>0,0<（a-c)7<(b-d)7,(a-c)7<(b-d)2, b+c b+c a+d b+c a+d a+d 所以(a-c)7<(b-d)7<(b-d)7或(a-c)2<(a-c)<(b-d)7: b十ca十d 所以(b-d)7,(-c)7均为所求代数式.（只要写出-个即可) 6/6 ·独家授权侵权必究