第1章 第2节 常用逻辑用语(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word（创新版）

**基本信息** 以“概念-否定-条件判断-综合应用”为逻辑主线，通过典型题例提炼集合转化、命题否定、最值分析等解题方法，系统训练常用逻辑用语的理解与应用，发展数学推理能力与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1-4题|定义辨析法（全称/特称命题判断）|从命题概念生成到否定规则推导| |条件判断|3-5,7-9题|集合包含/等价转化法（充分必要条件判断）|条件关系与集合运算的内在联系| |综合应用|10,12-14题|函数最值/推理分析法（逻辑与函数、实际问题结合）|逻辑用语在数学情境与现实问题中的应用拓展|

第2节　常用逻辑用语 （时间：45分钟，满分：72分） [备注：单选、填空题5分，多选题6分] 1.（2026·广东广州开学考试）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A.∀x∈R，x2＋2x－1≥0 B.∃x∈N，2x＋1为奇数 C.所有菱形的四条边都相等 D.π是无理数 2.（2026·四川宜宾模拟）命题“∀x＞1，ln x＞0”的否定是（　　） A.∀x＞1，ln x＜0 B.∀x＞1，ln x≤0 C.∃x＞1，ln x≤0 D.∃x≤1，ln x≤0 3.“xy＞0”是“x＜0，y＜0”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知命题：“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，则实数a的取值范围是（　　） A.a＜4 B.a≤4 C.a＞4 D.a≥4 5.（2025·山东济宁模拟）已知A＝{x｜1＜x＜2}，B＝{x｜x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　） A.（－∞，1] B.[1，＋∞） C.（－∞，2] D.[2，＋∞） 6.〔多选〕（2026·四川绵阳模拟）下列命题正确的有（　　） A.“A∪B＝A”是“B⊆A”的充分不必要条件 B.“x＝1”是“x≥1”的充分不必要条件 C.“sin x＝”的必要不充分条件是“x＝” D.“x2－1＝0”是“｜x｜－1＝0”的充要条件 7.为了证明“所有的素数都是奇数”是假命题，只要证明：　　　　. 8.使得“2x＞4x”成立的一个充分条件是　　　　. 9.已知p：｜x－1｜＞2，q：x2－2x＋1－a2≥0（a＞0），若0＜a≤2，则q是p的　　　　条件（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）. 10.已知m∈R，命题p：∀x∈[－1，1]，不等式－3x＋1≥m2－3m恒成立；命题q：∃x∈[－1，1]，使得m≤x成立.若p为真命题，则实数m的取值范围为　　　　；若q和p一真一假，则实数m的取值范为　　　　. 11.设计如图所示的四个电路图，能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（　　） 12.〔多选〕关于二次函数y＝（x－2）2－1，下列说法中正确的是（　　） A.∀x∈R，y＝（x－2）2－1≥1 B.∀a＞－1，∃x0∈R，y＝（x0－2）2－1＜a C.∀a＜－1，∃x0∈R，y＝（x0－2）2－1＝a D.∃x1≠x2，（x1－2）2－1＝（x2－2）2－1 13.已知集合A＝，B＝{x｜x2－4x＋4－m2≤0，m＞0}.若使得“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，则正实数m的取值范围是　　　　；若使得“x∈A”是“x∈B”成立的必要不充分条件，则正实数m的取值范围是　　　　. 14.〔推理判断题〕地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1 000名乘客所需的时间如表： 安全出口编号 A，B B，C C，D D，E A，E 疏散乘客时间（s） 120 220 160 140 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是　　　　. 答案 第2节　常用逻辑用语 1.C　2.C　3.B　4.B　 5.D　因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A⫋B，所以a≥2.故选D. 6.BD　对于A，由A∪B＝A可得B⊆A，故充分性成立，由B⊆A可得A∪B＝A，故必要性成立，所以“A∪B＝A”是“B⊆A”的充要条件，故A错误；对于B，“x＝1”是“x≥1”的充分不必要条件，故B正确；对于C，当x＝时，sin x＝；当sin x＝时，x＝＋2kπ或x＝＋2kπ，k∈Z，所以“x＝”是“sin x＝”的充分不必要条件，故C错误；对于D，因为A＝{x｜x2－1＝0}＝{－1，1}，B＝{x｜｜x｜－1＝0}＝{－1，1}，所以A＝B，即“x2－1＝0”是“｜x｜－1＝0”的充要条件，故D正确.故选B、D. 7.存在一个素数不是奇数 8.x＜－1（答案不唯一）　解析：由于4x＝22x，故2x＞22x等价于x＞2x，解得x＜0，故使得“2x＞4x”成立的一个充分条件只需为集合{x｜x＜0}的非空子集即可. 9.必要不充分　解析：由题可得p：x＞3或x＜－1，q：x2－2x＋1－a2≥0⇔[x－（1－a）]·[x－（1＋a）]≥0，因为a＞0，所以1－a＜1＋a，解得x≥1＋a或x≤1－a.因为0＜a≤2，所以1＜1＋a≤3，－1≤1－a＜1，所以q是p的必要不充分条件. 10.[1，2]　（－∞，1）∪（1，2] 解析：∀x∈[－1，1]，不等式－3x＋1≥m2－3m恒成立，令f（x）＝－3x＋1（－1≤x≤1），则f（x）min≥m2－3m.当x∈[－1，1]时，f（x）min＝f（1）＝－2，则m2－3m≤－2，解得1≤m≤2.因此，当p为真命题时，实数m的取值范围是[1，2]；若q为真命题，则m≤xmax，即m≤1.因为p，q中一个是真命题，一个是假命题，所以当p真q假时，由得1＜m≤2；当p假q真时，由得m＜1.综上所述，实数m的取值范围为（－∞，1）∪（1，2]. 11.C　选项A：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；选项B：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；选项C：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；选项D：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件.故选C. 12.BD　对于二次函数y＝（x－2）2－1，其图象开口向上，对称轴为直线x＝2，最小值为－1.对于选项A，当x＝2时，y＝－1＜1，所以A不正确；对于选项B，∀a＞－1，当x0＝2时，y＝－1＜a，所以B正确；对于选项C，当a＝－2时，∀x∈R，y＝（x－2）2－1＞a，所以C不正确；对于选项D，取x1＝1，x2＝3，则（x1－2）2－1＝（x2－2）2－1，所以D正确.故选B、D. 13.[4，＋∞）　（0，3]　解析：依题意，得2－2≤2x≤25，解得－2≤x≤5，即A＝{x｜－2≤x≤5}，因为m＞0，解不等式x2－4x＋4－m2≤0，得2－m≤x≤2＋m，即B＝{x｜2－m≤x≤2＋m}.由“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，则有A⫋B，于是得或解得m＞4或m≥4，即有m≥4，所以正实数m的取值范围是[4，＋∞）；由“x∈A”是“x∈B”成立的必要不充分条件，则有B⫋A，于是得－2＜2－m＜2＋m≤5或－2≤2－m＜2＋m＜5，解得0＜m≤3或0＜m＜3，即有0＜m≤3，所以正实数m的取值范围是（0，3]. 14.D　解析：同时开放A，B，需120 s，同时开放B，C，需220 s，故A疏散比C快；同时开放B，C，需220 s，同时开放C，D，需160 s，故D疏散比B快；同时开放C，D，需160 s，同时开放D，E，需140 s，故E疏散比C快；同时开放D，E，需140 s，同时开放A，E，需220 s，故D疏散比A快；同时开放A，E，需200 s，同时开放A，B，需120 s，故B疏散比E快；综上所述，D疏散最快. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $