专题05 直线与圆（3年汇编）（全国通用）2024-2026年高考数学真题分类汇编

**基本信息** 直线与圆专题高考真题汇编，精选2024-2026年北京、上海、全国卷等17道真题，覆盖基础与综合题型，突出数形结合思想与核心素养考查 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|10题|直线斜率、倾斜角、圆的方程、点到直线距离|2024北京卷结合点集求距离与面积，2026上海卷直接考查倾斜角公式应用| |多选|3题|直线与圆位置关系、圆与圆相切、弦长|2026全国Ⅰ卷多圆截线弦长比较，2026全国Ⅱ卷圆与圆位置关系判定| |解答题|1题|椭圆离心率、直线距离、等腰直角三角形存在性|2025上海卷综合椭圆、向量与几何图形，考查动态问题推理与计算|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05直线与圆 3年考情·探规律 考点分类 三年考情(20242026) 命题规律 2026年：上海卷： 2025年：上海卷： 侧重考查直线斜率、倾斜角、直线方程、点 考点01直线与方 2024年：北京卷、上海 到直线距离公式；常结合动点、曲线分析距 程 卷 离、面积最值，突出数形结合思想，设问简 以选择、填空题为主，属 洁、侧重公式直接应用。 于基础必考题型 2026年：全国I/Ⅱ卷、 北京卷： 2025年：全国I卷、天 核心考查圆的方程、直线与圆/圆与圆的位 津卷、上海卷； 考点02直线与圆 2024年：全国甲卷、新 置关系、弦长、切线问题：多设置多选题， 常与抛物线、椭圆、向量综合命题；频繁考 的方程及位置关系 课标Ⅱ卷、北京卷、天津 查定点、定值、最值类问题，解题侧重几何 卷、上海卷； 性质与代数运算结合。 选择、填空、多选、解答 题均有考查，综合性强， 区分度较高 二 3年真题·精准练 考点01直线与方程 到直线4r-3y+5=0】 1,2)」 1. (2026:上海高考真题)在平面直角坐标系中，点 的距离为. 2.(2025上海高考真题)已知 A0,.B,2),c在厂：×-=之Ly≥0)上，则△BC的面积() A.有最大值，但没有最小值 B.没有最大值，但有最小值 C.既有最大值，也有最小值 D.既没有最大值，也没有最小值 3.(2024北京高考真题)已知M=《x)川y=x+4(?-小，1≤x≤2,0≤1≤是平面直角坐标系中的点集 114 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 设是M中两点间距离的最大值，S是M表示的图形的面积，则() A.d=3,S<1 B.d=3,S>1 C.d=vo s<1 D.d=0S>1 4.(2024上海高考真题)直线x-y+1=0的倾斜角为一 考点02直线与圆的方程 1.(2025全国I卷高考真题)已知圆+0+2y=r>0)上到直线"=v5x+2 的距离为1的点有且仅 有2个，则r的取值范围是() A.（0,1) B.(1,3) C.(3,+0) D.(0,+o) ax+by-a+2b=0,C:x2+y2+4y-1=0 A,B 2.(2024全国甲卷高考真题)已知直线 与圆 交于 两点，则 AB 的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.6 x2+y2-2x+6y=0 3.(2024北京高考真题)圆 的圆心到直线-y+2=0 的距离为() A.② B.2 C3 D.32 4.(2024全国甲卷高考真题)已知b是，C的等差中项，直线x+咖+c=0与 a,c x2+y2+4y-1=0 圆 交于 A,B两点，则 AB 的最小值为() A.1 B.2 C.4 D.25 5.(2026全国r卷高考真题)（多送）已知圆G:6++-1,因G:(-+-1,园 G+0-5=1,直线：y=+b与S,6,C均有两个交点.记'被9，G,C裁得的弦长分别为 8、、$,则() 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A “可以取任意实数 B.满足=的直线共有3条 221 C.满足s+S2+S=3的直线1多于3条D.当b=0时，9+S2+S,的最大值为3 70x2+y2=1 6.(2026全国Ⅱ卷·高考真题)（多选）已知圆： ,圆4：r+y-6x-8y+k=0 则下列 说法正确的是() A.点1的坐标为34) B.k=9时，圆A与x轴相切 C.当k=-11时，圆A与圆O相切 D.当圆A与圆O相交时，两交点所在的直线方程为6x+8y-k-2=0 7.(2024新课标Ⅱ卷高考真题)（多选）抛物线C:广=4r。 的准线为1，P为C上的动点，过P作 ⊙A:x2+y-4)2=1 的一条切线，Q为切点，过P作1的垂线，垂足为B,则() A.1与OA相切 B.当P,A,B三点共线时， IPOEV15 C.当|PB=2时，PA⊥AB D.满足PAHPB的点P有且仅有2个 8(2026北京高考真题)已知直线r+y=0与圆x-2+0y-2= 相切，则a 9.(2025·天津高考真题) 1:x-y+6=0 ,与x轴交于点A,与y轴交于点B,与 (x+旷+(0-3=r(>0)交于C、D两点，14B非3引CD,则r= 10。(2025上海高考真题)在平面中，6和S是互相垂直的单位向量，向量ā满足日-4g-2 ,向量6满 足5-6©=l,求5在a方向上的数量投影的最大值 314 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11.(2024上海高考真题)正方形草地ABCD边长1.2，E到AB,AD距离为0.2，F到BC,CD距离为0.4，有 个圆形通道经过E,F，且经过AD上一点，求圆形通道的周长 (精确到0.01) E 12.(2024天津高考真题)己知圆 x-1)2+y2=25 的圆心与抛物线 =2的焦点F重合，且两曲线在 第一象限的交点为A,则原点到直线AF的距离为 x T: -+y2=1(y20) 13.(2025·上海高考真题)在平面直角坐标系中，已知曲线4 ,点P、分别为「上不 同的两点，T(t,0). (1)求「所在椭圆的离心率： 5 (2)若T(1,0),Q在y轴上，若T到直线P0的距离为5，求P的坐标； )是否存在t,使得△TP是以T为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求t的取值范围；若不存在，请 说明理由. 专题05 直线与圆 考点分类 三年考情（2024-2026） 命题规律 考点01直线与方程 2026 年：上海卷； 2025 年：上海卷； 2024 年：北京卷、上海卷； 以选择、填空题为主，属于基础必考题型 侧重考查直线斜率、倾斜角、直线方程、点到直线距离公式；常结合动点、曲线分析距离、面积最值，突出数形结合思想，设问简洁、侧重公式直接应用。 考点02直线与圆的方程及位置关系 2026 年：全国Ⅰ/Ⅱ卷、北京卷； 2025 年：全国Ⅰ卷、天津卷、上海卷； 2024 年：全国甲卷、新课标Ⅱ卷、北京卷、天津卷、上海卷； 选择、填空、多选、解答题均有考查，综合性强，区分度较高 核心考查圆的方程、直线与圆 / 圆与圆的位置关系、弦长、切线问题；多设置多选题，常与抛物线、椭圆、向量综合命题；频繁考查定点、定值、最值类问题，解题侧重几何性质与代数运算结合。 考点01 直线与方程 1．（2026·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，点到直线的距离为____________. 【答案】/0.6 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】根据点到直线的距离公式可得. 故答案为：. 2．（2025·上海·高考真题）已知，C在上，则的面积（   ） A．有最大值，但没有最小值 B．没有最大值，但有最小值 C．既有最大值，也有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值 【答案】A 【分析】设出曲线上一点为，得出，将三角形的高转化成关于的函数,分析其单调性，从而求解. 【详解】设曲线上一点为，则，则， ，方程为：，即， 根据点到直线的距离公式，到的距离为：， 设， 由于，显然关于单调递减，，无最小值， 即中，边上的高有最大值，无最小值， 又一定，故面积有最大值，无最小值. 故选：A 3．（2024·北京·高考真题）已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先以t为变量，分析可知所求集合表示的图形即为平面区域，结合图形分析求解即可. 【详解】对任意给定，则，且， 可知，即， 再结合x的任意性，所以所求集合表示的图形即为平面区域， 如图阴影部分所示，其中， 可知任意两点间距离最大值， 阴影部分面积. 故选：C. 【点睛】方法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维．使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意义，解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解． 4．（2024·上海·高考真题）直线的倾斜角为______． 【答案】 【分析】由直线方程求斜率，根据斜率与倾斜角关系求倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为，， 将直线转化为斜截式，可知直线的斜率为， 所以， 所以， 所以直线的倾斜角为． 故答案为：. 考点02 直线与圆的方程 1．（2025·全国I卷·高考真题）已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出圆心到直线的距离，然后结合图象，即可得出结论. 【详解】由题意， 在圆中，圆心，半径为， 到直线的距离为的点有且仅有 个， ∵圆心到直线的距离为：，    故由图可知， 当时， 圆上有且仅有一个点（点）到直线的距离等于； 当时， 圆上有且仅有三个点（点）到直线的距离等于； 当则的取值范围为时， 圆上有且仅有两个点到直线的距离等于. 故选：B. 2．（2024·全国甲卷·高考真题）已知直线与圆交于两点，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据题意，由条件可得直线过定点，从而可得当时，的最小，结合勾股定理代入计算，即可求解. 【详解】因为直线，即，令， 则，所以直线过定点，设， 将圆化为标准式为， 所以圆心，半径， 当时，的最小， 此时. 故选：C 3．（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可. 【详解】由题意得，即， 则其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为. 故选：D. 4．（2024·全国甲卷·高考真题）已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】C 【分析】结合等差数列性质将代换，求出直线恒过的定点，采用数形结合法即可求解. 【详解】因为成等差数列，所以，，代入直线方程得 ，即，令得， 故直线恒过，设，圆化为标准方程得：， 设圆心为，画出直线与圆的图形，由图可知，当时，最小， ，此时.    故选：C 5．（2026·全国I卷·高考真题）（多选）已知圆，圆，圆，直线与，，均有两个交点．记被，，截得的弦长分别为、、，则（     ） A．可以取任意实数 B．满足的直线共有条 C．满足的直线多于条 D．当时，的最大值为 【答案】BCD 【分析】已知三个圆均为半径的等圆，圆心分别为、、，利用弦长公式（为对应圆心到直线的距离，且以保证直线与圆有两个交点），逐个分析选项即可. 【详解】记到直线的距离分别为，则，，. ∵ 直线与三个圆均有两个交点， ∴ ，，，对应弦长为. A：∵ 解，得， 解，得， 不妨取， ∵， ∴，记， 解，得，记， 当，即时，， 此时不存在这样的直线与三个圆都相交. ∴ 不能取任意实数，A错误. B：∵ ， ∴ . 由得，平方得，即或. ①当时，直线为，由得，解得， 此时，符合条件，对应直线条. ②当时，直线为，由得，解得， 此时，符合条件，对应直线条. 综上，共条直线满足条件，B正确. C：令， ∴ ，， 令，则， ∴ . 令，即， 平方整理可得，解得或，即或， 经验证，此时均小于，满足题目要求，此时已有条直线，多于条，C正确. D：当时，，， ∴ ，， 令，则， ∴ . 设，求导得， 令得，此时取最大值， ∴ 的最大值为，D正确.    【点睛】方法点睛：本题考查直线与圆的位置关系，核心是利用弦长公式将弦长关系转化为圆心到直线的距离关系，最值问题可通过换元结合导数求解，多选题可逐个验证选项，结合特殊情形快速判断正误. 6．（2026·全国II卷·高考真题） （多选）已知圆：，圆：，则下列说法正确的是（     ） A．点的坐标为 B．时，圆与轴相切 C．当时，圆与圆相切 D．当圆与圆相交时，两交点所在的直线方程为 【答案】BC 【分析】对于A，求出的圆心坐标即可判断； 对于B，利用圆心到的距离即可判断； 对于C，求出两个圆的圆心距与半径之差，半径之和比较即可判断； 对于D，将两个圆的方程相减化简即可求解. 【详解】由：，化简可得， 所以，的圆心，半径，故A错误； 对于B，由，得的半径，所以圆心到轴的距离，即与轴相切，故B正确； 对于C，由，得的半径，由于的圆心为，半径，所以，则与内切，故C正确； 对于D，由，化简得：， 所以与两个交点所在直线的方程为，故D错误. 7．（2024·新课标II卷·高考真题）（多选）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（    ） A．l与相切 B．当P，A，B三点共线时， C．当时， D．满足的点有且仅有2个 【答案】ABD 【分析】A选项，抛物线准线为，根据圆心到准线的距离来判断；B选项，三点共线时，先求出的坐标，进而得出切线长；C选项，根据先算出的坐标，然后验证是否成立；D选项，根据抛物线的定义，，于是问题转化成的点的存在性问题，此时考察的中垂线和抛物线的交点个数即可，亦可直接设点坐标进行求解. 【详解】A选项，抛物线的准线为， 的圆心到直线的距离显然是，等于圆的半径， 故准线和相切，A选项正确； B选项，三点共线时，即，则的纵坐标， 由，得到，故， 此时切线长，B选项正确； C选项，当时，，此时，故或， 当时，，，， 不满足； 当时，，，， 不满足； 于是不成立，C选项错误； D选项，方法一：利用抛物线定义转化 根据抛物线的定义，，这里， 于是时点的存在性问题转化成时点的存在性问题， ，中点，中垂线的斜率为， 于是的中垂线方程为：，与抛物线联立可得， ，即的中垂线和抛物线有两个交点， 即存在两个点，使得，D选项正确. 方法二：（设点直接求解） 设，由可得，又，又， 根据两点间的距离公式，，整理得， ，则关于的方程有两个解， 即存在两个这样的点，D选项正确. 故选：ABD 8．（2026·北京·高考真题）已知直线与圆相切，则________． 【答案】 【详解】圆的圆心为，半径. 由直线与圆相切，则得， 解得. 9．（2025·天津·高考真题），与x轴交于点A，与y轴交于点B，与交于C、D两点，，则_________． 【答案】2 【分析】先根据两点间距离公式得出，再计算出圆心到直线的距离，根据弦长公式列等式求解即可. 【详解】因为直线与轴交于，与轴交于，所以，所以， 圆的半径为，圆心到直线的距离为， 故，解得； 故答案为：2. 10．（2025·上海·高考真题）在平面中，和是互相垂直的单位向量，向量满足，向量满足，求在方向上的数量投影的最大值__________． 【答案】 【分析】设，根据题意，求得所在圆的圆心和半径；再根据数量投影的意义，数形结合即可求得结果. 【详解】根据题意不妨设，，，， 则， 由可得，由可得； 设，故在以为圆心，为半径的圆上； 在以为圆心，1为半径的圆上； 过作于，则即为在上的数量投影，如下所示： 因为分别为两圆上任意动点，不妨固定，则为定长， 设，即，故， 因为此时为定长，且， 故随着的减小，增大，直至恰好与圆相切时，取得最大值，如下所示： 在与圆相切的基础上，移动点，过作于，故； 在△中，，， 故，因为, 故在直角三角形中，，则，即； 在四边形中，因为，故， 当且仅当时等号成立，从而. 综上所述：在方向上的数量投影的最大值为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：处理本题的关键，一是熟悉数量投影的几何意义；二是对两个运动的点，采用一定一动的处理策略，从而求解最大值. 11．（2024·上海·高考真题）正方形草地边长到距离为到距离为，有个圆形通道经过，且经过上一点，求圆形通道的周长_______.（精确到）    【答案】 【分析】利用给定条件求解圆的半径，再求周长即可. 【详解】如图，以为原点建系，易知，连接，    不妨设中点为，直线中垂线所在直线方程为， 化简得，所以圆心为，半径为，且经过点 即，化简得， 解得， 结合题意可得，故圆的周长为. 故答案为： 12．（2024·天津·高考真题）已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为______． 【答案】/ 【分析】先求出圆心坐标，从而可求焦准距，再联立圆和抛物线方程，求及的方程，从而可求原点到直线的距离. 【详解】圆的圆心为，故即， 由可得，故或（舍）， 故，故直线即， 故原点到直线的距离为， 故答案为： 13．（2025·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，已知曲线，点P、Q分别为上不同的两点，． (1)求所在椭圆的离心率； (2)若在y轴上，若T到直线的距离为，求P的坐标； (3)是否存在t，使得是以T为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)存在，. 【分析】（1）根据椭圆方程直接求离心率； （2）问题化为以为圆心，为半径的圆与过的直线相切，且切线与有交点，设切线方程，利用与圆相切关系求参数，进而确定P的坐标； （3）设，，联立椭圆方程，结合韦达定理、判别式得，注意讨论、，确定中点为，再结合、求参数范围. 【详解】（1）由，则，即离心率为； （2）由题设，问题化为以为圆心，为半径的圆与过的直线相切， 且切线与有交点，显然切线斜率存在，令切线为， 所以，可得，则或， 当，则切线为，联立，可得， 则或，故此时，满足； 当，则切线为，联立，可得， 则或，故此时，不满足； 综上，. （3）由题设，直线的斜率存在，可设，， 联立，整理得， 其中，即， 所以，，则， ， 所以且，故， 当时，则且，则，此时，满足； 当，而的中点为，又， 则，即， 且， ， 所以，则， 所以，则，故 所以，则. 综上，. 【点睛】关键点点睛：第三问，设，，根据已知得到，且、的应用为关键 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 直线与圆 答案版 考点01 直线与方程 1、/0.6 2、A 3、C 4、 考点02 直线与圆的方程 1、B 2、C 3、D 4、C 5、BCD 6、BC 7、ABD 8、 9、2 10、 11、 12、/ 13、(1)； (2)； (3)存在，. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $