第2章 第6节 指数与指数函数(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word

**基本信息** 以指数运算与函数性质为核心，通过分层题型构建"概念-性质-应用"逻辑链，突出构造法与转化思想的专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|3题|根式与指数幂互化、零指数意义判定|从定义到运算律的递推| |函数性质|6题|单调性判定、奇偶性应用、图像变换|性质推导→图像特征→参数讨论| |综合应用|6题|构造函数法、方程转化、不等式证明|知识交汇→模型构建→逻辑推理|

第6节　指数与指数函数 （时间：60分钟，满分：96分） [备注：单选、填空题5分，多选题6分] 1.若＋（a－4）0有意义，则a的取值范围是（　　） A.[2，＋∞） B.[2，4）∪（4，＋∞） C.（－∞，2）∪（2，＋∞） D.（－∞，4）∪（4，＋∞） 2.已知a＝31.2，b＝1.20，c＝（ ）－0.9，则a，b，c的大小关系是（　　） A.a＜c＜b B.c＜b＜a C.c＜a＜b D.b＜c＜a 3.设函数f（x）＝则使得f（x）≤2成立的x的取值范围为（　　） A.（－∞，－4] B.（－∞，－2] C.（－∞，2] D.（－∞，4] 4.（2025·广东佛山二模）已知函数f（x）＝（a∈R），命题p：f（x）是奇函数，命题q：f（x）在（0，＋∞）上单调递减，则p是q的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.〔多选〕下列各式正确的是（　　） A.（ ）7＝n7 B.（ ＝16 C.2a3·（ －5）÷（4）＝－ D.＝ 6.〔多选〕已知函数f（x）＝ax－b（a＞0，且a≠1，b≠0）的图象不经过第三象限，则a，b的取值范围可能为（　　） A.0＜a＜1，b＜0 B.0＜a＜1，0＜b≤1 C.a＞1，b＜0 D.a＞1，0＜b≤1 7.写出一个值域为（－∞，1），在区间（－∞，＋∞）上是增函数的函数f（x）＝　　　　. 8.（2025·广东韶关一模）当0＜x＜时，方程ax＝（a＞0且a≠1）有解，则实数a的取值范围是　　　　. 9.（13分）已知函数f（x）＝（ . （1）若a＝－1，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）有最大值3，求实数a的值. 10.（2026·安徽江淮十校联考）已知x，y∈R，且9x＋（x－2）·3x＝1，9y－1＋y·3y＝9，则x＋y＝（　　） A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 11.已知函数f（x）＝＋x3，且f（m）＋f（m＋1）＞1，则实数m的取值范围为（　　） A.（ －，＋∞） B.（1，＋∞） C.（1，2） D.（ ，1） 12.〔多选〕已知函数f（x）＝m－是定义域为R的奇函数，则下列说法正确的是（　　） A.m＝ B.函数f（x）在R上的最大值为 C.函数f（x）是减函数 D.存在实数n，使得关于x的方程f（x）－n＝0有两个不相等的实数根 13.对任意实数a＞1，函数y＝（a－1）x－1＋1的图象过定点A（m，n），f（x）＝（ ）x的定义域为[0，2]，g（x）＝f（2x）＋f（x），则g（x）的值域为　　　　.　　 14.（15分）（2026·江苏常州调研）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数. （1）求a，b的值； （2）若存在t∈[0，4]，使f（k＋t2）＋f（4t－2t2）＜0成立，求k的取值范围. 15. 〔创新交汇〕（2026·江苏徐州模拟）正实数m，n满足e1－2m＋2－2m＝en－1＋n，则＋的最小值为　　　　. 答案 第6节　指数与指数函数 1.B　2.D　3.D　4.A　5.BCD　 6.ABC　若0＜a＜1，则函数y＝ax的图象如图1所示，要想f（x）＝ax－b的图象不经过第三象限，则需要向上平移，或向下平移不超过1个单位长度，故－b＞0或－1≤－b＜0，解得b＜0或0＜b≤1，故A、B正确；若a＞1，则函数y＝ax的图象如图2所示，要想f（x）＝ax－b的图象不经过第三象限，则需要向上平移，故－b＞0，解得b＜0，故C正确，D错误. 7.1－（答案不唯一）　8.（4，＋∞） 9.解：（1）当a＝－1时，f（x）＝（ ， 令u＝－x2－4x＋3＝－（x＋2）2＋7. 则u＝－（x＋2）2＋7在（－∞，－2）上单调递增，在（－2，＋∞）上单调递减， 而y＝（ ）u在R上单调递减， 所以f（x）在（－∞，－2）上单调递减，在（－2，＋∞）上单调递增，即函数f（x）的单调递增区间是（－2，＋∞），单调递减区间是（－∞，－2）. （2）令h（x）＝ax2－4x＋3，则f（x）＝（ ）h（x），因为f（x）有最大值3，所以h（x）应有最小值－1， 因此必有 解得a＝1，即当f（x）有最大值3时，a的值为1. 10.B　因为9x＋（x－2）·3x＝1，两边同除以3x，得3x＋x－2＝3－x，即3x－3－x＋x－2＝0　①，因为9y－1＋y·3y＝9，两边同除以3y，得3y－2＋y＝32－y，即32－y－3y－2－y＝0，整理得32－y－3y－2＋（2－y）－2＝0　②，由①②可构造函数f（x）＝3x－3－x＋x－2，显然该函数是R上的增函数，于是根据①②知f（x）＝f（2－y），所以x＝2－y，因此x＋y＝2.故选B. 11.A　看见联想到构造，因为f（0）＝，所以考虑f（x）－＝·＋x3，令g（x）＝f（x）－，可知函数g（x）为奇函数且单调递增，则f（m）＋f（m＋1）＞1⇔f（m）－＋f（m＋1）－＞0⇔g（m）＋g（m＋1）＞0，由奇函数性质可得g（m）＞g（－1－m），因为g（x）单调递增，所以m＞－1－m，解得m＞－，故选A. 12.AC　因为函数f（x）＝m－是定义域为R的奇函数，所以f（0）＝m－＝0，解得m＝，故A正确；又f（x）＝－＝－＝－，因为ex＞0，所以ex＋1＞1，则0＜＜1，所以－＜f（x）＜，即f（x）∈（ －，），故B错误；因为y＝ex是增函数，y＝ex＞0，且y＝在（0，＋∞）上单调递减，所以f（x）＝－是减函数，故C正确；因为f（x）是减函数，所以y＝f（x）与y＝n最多有1个交点，故f（x）－n＝0最多有一个实数根，即不存在实数n，使得关于x的方程f（x）－n＝0有两个不相等的实数根，故D错误. 13.[2，6]　解析：令x－1＝0，得x＝1，此时y＝（a－1）0＋1＝2，所以函数y＝（a－1）x－1＋1的图象过定点A（1，2），即m＝1，n＝2，所以f（x）＝（ ）x＝2x，x∈[0，2]，所以g（x）＝f（2x）＋f（x）＝22x＋2x，所以得0≤x≤1，所以g（x）的定义域为[0，1].又y＝22x，y＝2x均是增函数，所以g（x）是增函数，所以g（x）的值域为[2，6]. 14.解：（1）因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，即＝0，所以a＝1， 又因为f（－x）＝－f（x），所以＝－，将a＝1代入，整理得＝， 当x≠0时，有b·2x＋1＝b＋2x，即（b－1）·（2x－1）＝0， 又因为当x≠0时，2x－1≠0，所以b－1＝0，所以b＝1. 经检验符合题意，所以a＝1，b＝1. （2）由（1）知，函数f（x）＝＝＝－1＋， 因为y＝1＋2x为R上的增函数，且1＋2x＞0，则函数f（x）在R上是减函数. 因为存在t∈[0，4]，使f（k＋t2）＋f（4t－2t2）＜0成立， 所以不等式可转化为f（k＋t2）＜f（2t2－4t）， 所以k＋t2＞2t2－4t，所以k＞t2－4t， 令g（t）＝t2－4t＝（t－2）2－4，t∈[0，4]， 故问题等价转化为k＞g（t）min，又因为g（t）min＝g（2）＝－4，所以k＞－4， 故k的取值范围为（－4，＋∞）. 15.　解析：由e1－2m＋2－2m＝en－1＋n，得e1－2m＋（1－2m）＝en－1＋（n－1），令f（x）＝ex＋x，则原等式为f（1－2m）＝f（n－1），显然函数f（x）为增函数，于是1－2m＝n－1，即2m＋n＝2，而m＞0，n＞0，因此＋＝＋＝＋＋≥2＋＝，当且仅当＝，即m＝n＝时取等号，所以当m＝n＝时，＋取得最小值. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $