第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word

**基本信息** 聚焦函数奇偶性与周期性的概念辨析、性质应用及综合迁移，通过分层题型构建“定义判断-性质融合-创新拓展”的方法体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-8（典例1,2,7,8）|定义法判断奇偶性、构造函数法求参数/值|从奇偶性定义到周期性判定，形成概念生成链条| |综合提升|9-14（典例6,9,14）|奇偶性+周期性综合应用、单调性结合解不等式|性质融合推导，构建“概念-性质-应用”逻辑| |创新拓展|15（典例15）|抽象函数性质迁移与递推|跨模块知识联结，发展应用意识|

。学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 第3节1 函数的奇偶性与周期性 (时间：60分钟，满分：96分) [备注：单选、填空题5分，多选题6分] 基础达标、 1.己知函数f(x)的图象关于原点对称，且周期为4，若f(-1)=2,则f(2025)=() A.2 B.0 C.-2 D.-4 (x-1x20, 2.(2026·浙江杭洲质检)函数fx)={-x-1x<0（） A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数也是偶函数 3.若奇函数f(x)的定义域为R,当x∈[0，十∞)时，f(x)单调递增，则f(-V7),f(元)，f (一3)的大小关系是() A.f(m)>f(-3)>f(-V万) B.f()>f(-V7)>f(-3) C.f(元)<f(-3)≤f(-5) D.f(元)<f(-7)<f(-3) 4.设f(x)为R上的奇函数，当x∈(0，+∞)时，f(x)=x2-1,则使f(x)>0的x的取值范 围是() A.{x|x>1} B.{x|-1<x<0} C.{x|x<-1或x>1} D.{x|-1<x<0或x>1 5.[多选]已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,若f(三-2x),g(2十x)均为偶函数，则 下列结论一定正确的是() A.f(-1)=f(2) B.g(2)=1 1/6 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C.f(1)=f(2) D.g(-1)=g(5) 6.〔多选]已知f(x)是定义在R上的偶函数，其周期为4，当x∈[0,2]时，f(x)=2x一2，则 () A.f(2026)=2 B.f(x)的值域为[一1,2] C.f(x)在[4,6]上单调递减 D.f(x)在[-6,6]上有8个零点 7.(2025·广东湛江一模)已知函数f(x)=(2x-是)·cosx是偶函数，则实数a= 8.(2026·福建三明四校联考)已知函数f(x)=ax3+是+2且f(2026)=16,则f(-2026)= 9.(13分)(2026·宁夏银川模拟)已知函数f(x)是偶函数.当x>0时，f(x)=logx的图象过 点(3，-1). (1)求实数a的值； (2)求函数f(x)的解析式： (3)求不等式f(x)<1的解集. 综合应用、 10.(2025·湖北武汉二调)函数f(x)满足：f(x+1)=f(x)+f(x十2)，若f(1)=2,f (11)=3,则f(2025)=() A.1 B.-1 C.5 D.-5 11.已知函数g(x)对任意的x∈R,有g(x)一g(-x)=2x,设函数f(x)=g(x)-x,且f (x)在区间[0，+∞)上单调递增.若f(a)一f(2a十1)>0，则实数a的取值范围为() 2/6 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+款辅专家 A.（-1,-青) B.(-∞，-1) C.(-1,0) D.(-∞，-专) 12.〔多选](2026·江苏苏州调研)定义在R上的函数f(x)满足f(x十y)=f(x)+∫(y)，当 x<0时，f(x)>0,则函数f(x)满足() A.f(0)=0 B.y=f(x)为奇函数 C.f(x)在R上是增函数 D.f(x-1)+f(x2-1)>0的解集为{x|-2<x<1} 13.已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)十ex是偶函数，y=f(x)一3e是奇函数，则函数f (x)的最小值为 14.(15分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x,恒有f(x+2)=一f(x).当x∈ [0,2]时，f(x)=2x-x2. (1)求证：f(x)是周期函数； (2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式： (3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2026). 3/6 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+款辅专家 园拓广探索 15.〔创新设问]定义在R上的不恒为零的偶函数f(x)满足f(x十2)=(x十2)f(x),且f 2)=4则2y2)+/-2N1=() 5 A.30 B.60 C.90 D.120 答案 第3节函数的奇偶性与周期性 1.C2.B3.B4.D5.CD 6.ABf(2026)=f(506X4+2)=f(2)=2,所以A正确；当x∈[0,2]时，f(x)=2x-2单调递增， 所以当x∈[0,2]时，函数的值域为[-1,2]，由于函数是偶函数且周期为4，所以函数的值域为[一1,2]， 所以B正确；当x∈[0,2]时，f(x)=2一2单调递增，又函数的周期为4，所以f(x)在[4,6]上单调递 增，所以C错误；令f(x)=2x-2=0,所以x=1,所以f(1)=f(一1)=0，由于函数的周期为4，所以 f(5)=f(-5)=0,f(3)=f(-3)=0,所以f(x)在[-6,6]上有6个零点，所以D错误. 7.-1 8.-12解析：令g(x)=f(x)一2=a3+号，则g(x)的定义域为{x|x≠0，关于原点对称.因为g (-)=a(-x)3+京=-m3-是=-g60),所以g)为奇函数，所以g(2026)十g(-2026) =0,所以f(2026)-2+f(-2026)-2=0,将f(2026)=16代入上式，可得f(-2026)=-12. 9.解：(1)当x>0时，f(x)=logx的图象过点(3，-1)，log3=-1,解得a=言， (2)设x<0,则一x>0,f(-x)=lo(-x), 又f(x)为偶函数， ∴f(x)=f(-x)=lo(-x). |1ogg（-x<0, 综上所述，f(x)= log>0. 4/6 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)f(x)为偶函数，且在(0，十∞)上单调递减， 1=lo83=f(青)， f(x)<1→f(x)<f(青)， .|x|>青， 解得x<-青或x>青： 故不等式的解集为xx<一青或>吉 10.D由题意可得：f(x+2)=f(x+1)一f(x),用x+1代替x可得：f(x+3)=f(x十2)一f(x十 1),两式相加得：f(x+3)=一f(x),所以f(x十6)=一f(x十3)=f(x),所以函数f(x)是以6为 周期的周期函数.所以f(11)=f(5)=3.又f(5)=一f(2),所以f(2)=-3.所以f(3)=f(2)一f (1)=-3-2=-5.所以f(2025)=f(337×6十3)=f(3)=-5.故选D. 11.A因为函数g(x)对任意的x∈R,有g(x)一g(-x)=2x,f(x)=g(x)一x(x∈R),则f(一 x)=g（一x)十x=g(x)一2x十x=g(x)一x=f(x),所以函数f(x)为偶函数.又函数f(x)在区间 [0,+∞)上单调递增，所以由f(a)-f(2a+1)>0,得f(a)>f(2a+1),即f(|a|)>f(|2a+ 1|),则1a1>|2a十1|，解得-1<a<-青，故实数a的取值范围为(-l,-专).故选A. 12.ABD由题意，定义在R上的函数f(x)满足f(x十y)=f(x)+f(y)，对于A,令x=y=0,则f (0)=f(0)+f(0),即f(0)=0,故A正确；对于B,令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0, 即f(一x)=一f(x),所以y=f(x)为奇函数，故B正确；对于C,任取，∈R,且<x2,则f (x1)一f(2)=f(x1-2十x2)一f(2)=f(x1一2)十f(2)一f(x2)=f(x一x2)，因为<x2,所以 一<0，所以f(一)>0，即f()>f(x)，所以函数f(x)在R上是减函数，故C错误；对于 D,由f(x-1)+f(x2-1)>0,可得f(x-1)>-f(x2-1)=f(1-x2),由C知函数f(x)在R上是 减函数，所以x-1<1-x2,解得-2<x<1,所以f(x-1)+f(x2-1)>0的解集为{x|一2<x<1},故 D正确. 13.22解析：因为函数y=f(x)十e是偶函数，则f(-x)十e=f(x)十e,即f(x)-f(-x)=e x-e①，又因为函数y=f(x)-3e是奇函数，则f(-x)-3x=-f(x)+3e,即f(x)+f(-x) =3e+3e-x②，联立①②可得f(x)=e+2ex,由基本不等式可得f(x)=e+2e-x≥2Wex.2ex=2 V2,当且仅当e=2e,即x=n2时等号成立，故函数f(x)的最小值为22. 14.解：(1)证明：f(x+2)=一f(x), f(x+4)=-f(x+2)=f(x). f(x)是周期为4的周期函数. (2)当x∈[-2,0]时，-x∈[0,2]， 5/6 ·独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 由已知得f(-x)=2（-x)-(-x)2=-2x-x2. 又f(x)是奇函数， f(-x)=-f(x)=-2x-x2. f(x)=x2+2x. 又当x∈[2,4]时，x-4∈[-2,0]， ∴f(x-4)=(x-4)2+2(x-4). 又f(x)是周期为4的周期函数， ∴f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x十8. ∴.当x∈[2,4]时，f(x)=x2-6x+8. (3)f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=-1. 又f(x)是周期为4的周期函数， ∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=..=f(2020)+f(2021)+f(2 022)+f(2023)=0, ∴f(0)+f(1)+f(2)+..+f(2026)=506×[f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]+f(2024)+f(2 025)+f(2026) =0+f(2024)+f(2025)+f(2026) =0+f(0)+f(1)+f(2)=1. 15.D由题寒可知，-，且g=2,则g-4--@-0=2,所以f(2)+H +2 4 6 8 (4)+f(6)+f(8)+f(10)=2(2+4+6+8+10)=60,因为函数f(x)为偶函数，所以f(-2)+f (-4)+f(-6)+f(-8)+f(-10)=60,则，召f(2)+f(-2k)]=60+60=120. 6/6 ·独家授权侵权必究·