第1章 第6节 一元二次不等式及其解法(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word

第6节　一元二次不等式及其解法

（时间：60分钟，满分：91分）

[备注：单选、填空题5分，多选题6分]

1.（2025·全国Ⅱ卷4题）不等式≥2的解集是（　　）

A.{x｜－2≤x≤1} B.{x｜x≤－2}

C.{x｜－2≤x＜1} D.{x｜x＞1}

2.（2026·福建泉州月考）设x∈R，使得不等式x2－2x－8＜0成立的一个充分不必要条件是（　　）

A.－2＜x＜4 B.x＞－2

C.2≤x≤3 D.x＜4

3.不等式｜x｜（1－2x）＞0的解集为（　　）

A.（－∞，0）∪（ 0，） B.（ －∞，）

C.（ ，＋∞） D.（ 0，）

4.不等式（x2－2x－3）（x2＋4x＋4）＜0的解集是（　　）

A.{x｜x＜－1或x＞3}

B.{x｜－1＜x＜2或2＜x＜3}

C.{x｜－1＜x＜3}

D.{x｜－2＜x＜3}

5.若关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0（a＞0）的解集为{x｜x1＜x＜x2}，且x2－x1＝15，则a的值为（　　）

A. B.1

C.2 D.

6.〔多选〕解关于x的不等式ax2＋（2－4a）x－8＞0，则下列说法中正确的是（　　）

A.当a＝0时，不等式的解集为{x｜x＞4}

B.当a＜0时，不等式的解集为{x｜x＞4或x＜－}

C.当a＜0时，不等式的解集为{x｜－＜x＜4}

D.当a＝－时，不等式的解集为⌀

7.不等式1≤｜2x－1｜＜2的解集为　　　　.

8.若不等式（a2－4）x2＋（a＋2）x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围为　　　　.

9.（10分）若a＜3，求关于x的不等式ax2－3x＋2＞ax－1的解集.

 

 

 

 

 

10.当0≤p≤4时，不等式x2＋px＞4x＋p－3恒成立，则x的取值范围是（　　）

A.[－1，3]　　　　　　

B.（－∞，－1]

C.[3，＋∞） 

D.（－∞，－1）∪（3，＋∞）

11.（2026·江西南昌模拟）为配制一种药液，进行了两次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出5升后用水补满，搅拌均匀，第二次倒出3升后用水补满，若在第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的75％，则V的取值范围为（　　）

A.（5，10] B.（5，15]

C.（5，20] D.（5，30]

12.若关于x的不等式x2－（m＋2）x＋2m＜0的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（　　）

A.（6，7] B.[－3，－2）

C.[－3，－2）∪（6，7] D.[－3，7]

13.若函数f（x）＝ax2＋20x＋14（a＞0）对任意实数t，在闭区间[t－1，t＋1]上总存在两实数x1，x2，使得｜f（x1）－f（x2）｜≥8成立，则实数a的最小值为　　　　.

14.（15分）设函数f（x）＝ax2＋bx＋3，关于x的一元二次不等式f（x）＞0的解集为（－3，1）.

（1）求不等式x2＋ax＋b＞0的解集；

（2）若∀x∈[－1，3]，f（x）≥mx2，求实数m的取值范围.