第1章 第4节 基本不等式(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word

第4节　基本不等式

（时间：60分钟，满分：96分）

[备注：单选、填空题5分，多选题6分]

1.不等式（x－2y）＋≥2成立的前提条件为（　　）

A.x≥2y B.x＞2y

C.x≤2y D.x＜2y

2.若a，b都是正数，则的最小值为（　　）

A.5 B.7

C.9 D.13

3.已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝2，则xy（　　）

A.有最大值为1 B.有最小值为1

C.有最大值为 D.有最小值为

4.要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（　　）

A.80元 B.120元

C.160元 D.240元

5.已知a，b为正数，4a2＋b2＝7，则a的最大值为（　　）

A. B.

C.2 D.2

6.〔多选〕已知a＞0，b＞0，则下列命题正确的是（　　）

A.若ab≤1，则＋≥2

B.若a＋b＝4，则＋的最小值为4

C.若a2＋b2＝4，则ab的最大值为2

D.函数y＝a＋的最小值为1

7.函数f（x）＝的最小值为　　　　.

8.〔一题多解〕已知5x2y2＋y4＝1（x，y∈R），则x2＋y2的最小值是　　　　.

9.（13分）已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求：

（1）xy的最小值；

（2）x＋y的最小值.

10.（2026·江苏连云港模拟）设a＞0，b＞－1，且a＋b＝1，则＋的最小值为（　　）

A.1　　　　B.2　　　　

C.4　　　　D.8

11.已知x＞2，且x－y－2＝0，则＋＋的最小值是（　　）

A.2 B.3 

C.4 D.9

12.〔一题多解〕〔多选〕已知ab＝且a，b∈（0，1），则（　　）

A.a2＋b2≥ B.b＋a＞

C.＋≥4 D.a2＋b≥

13.〔一题多解〕已知实数x，y满足xy＞0，则＋的最大值为　　　　.

14.（15分）甲、乙两地相距1 000 km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80 km/h，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的，固定成本为a元.

（1）将全程运输成本y（单位：元）表示为速度v（单位：km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最低，货车应以多大的速度行驶？