第1章 第3节 等式性质与不等式性质(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word

**基本信息** 聚焦等式与不等式性质，通过分层题型构建“性质应用-推理证明-实际建模”的方法体系，强化逻辑推理与数学运算素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-8题|比较大小作差法、不等关系性质推导、反例构造|从不等式基本性质到简单应用，形成“概念-判断-验证”逻辑链| |综合提升|9-14题|参数法求范围、不等式证明逻辑链|整合性质与推理，构建“条件转化-关系推导-结论验证”思维路径| |创新拓展|15题|实际问题符号化建模|联结数学语言与现实情境，体现“抽象-建模-解决”应用逻辑|

第3节　等式性质与不等式性质 （时间：60分钟，满分：95分） [备注：单选、填空题5分，多选题6分] 1.已知a＞0，b＞0，设m＝a－2＋2，n＝2－b，则（　　） A.m≥n B.m＞n C.m≤n D.m＜n 2.已知a，b∈R，若a＞b，＜同时成立，则（　　） A.ab＞0 B.ab＜0 C.a＋b＞0 D.a＋b＜0 3.已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导成立的是（　　） A.若a＞b，c＜d⇒a＋c＞b＋d B.若a＞b，c＞d⇒ac＞bd C.若bc－ad＞0，－＞0⇒b＜0 D.若a＞b＞0，c＞d＞0⇒＞ 4.（2025·T8联考）已知实数a＜b，则“m＞0”是“＜”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知－3＜a＜－2，3＜b＜4，则的取值范围为（　　） A.（1，3） B.（ ，） C.（ ，） D.（ ，1） 6.〔多选〕若a＜0＜b，且a＋b＞0，则（　　） A.＞－1 B.｜a｜＜｜b｜ C.＋＞0 D.（a－1）（b－1）＜1 7.（2026·浙江杭州模拟）在民宿的改造中，窗户面积与地板面积之比越大，采光效果越好.现有一所地板面积为180平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积，已知地板增加的面积是窗户增加的面积的2倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造前，则改造前的窗户面积最大为　　　平方米. 8.能够说明“若＞，a＜0，则x＞y”是假命题的一组整数x，y的值依次为　　　　. 9.（13分）已知实数a，b满足－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4. （1）求实数a，b的取值范围； （2）求3a－2b的取值范围. 10.若实数m，n，p满足m＝4，n＝5，p＝，则（　　） A.p＜m＜n B.p＜n＜m C.m＜p＜n D.n＜p＜m 11.已知2＜x＜4，－3＜y＜－1，则的取值范围是（　　） A.（ ，） B.（ ，） C.（ ，1） D.（ ，2） 12.〔多选〕（2026·江苏南京六校联考）已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则下列说法正确的是（　　） A.＞ B.a－c＞2b C.a2＞b2 D.ab＋bc＞0 13.（2026·海南海口模拟）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则的取值范围为　　　　. 14.（15分）若a＞b＞0，c＜d＜0，｜b｜＞｜c｜. （1）求证：b＋c＞0； （2）求证：＜； （3）在（2）的不等式中，能否找到一个代数式，满足＜所求式＜？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由. 15.〔创新设问〕在一次调查中，某班甲、乙、丙、丁四名同学在社区服务的月总时长之间有如下关系：甲、丙服务时长之和等于乙、丁服务时长之和，甲、乙服务时长之和大于丙、丁服务时长之和，丁的服务时长大于乙、丙服务时长之和，则这四名同学按照服务时长从大到小的顺序排列为（　　） A.甲、丁、乙、丙 B.丁、甲、乙、丙 C.丁、乙、丙、甲 D.乙、甲、丙、丁 答案 第3节　等式性质与不等式性质 1.A　2.A　3.D　4.D　5.A　6.ABD　7.90　8.－1，1（答案不唯一）　 9.解：（1）由－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4，两式相加得－4≤2a≤6，则－2≤a≤3. 由－1≤a－b≤4，得－4≤－a＋b≤1. 又－3≤a＋b≤2，两式相加得－7≤2b≤3，则－≤b≤. 综上，实数a的取值范围是[－2，3]，实数b的取值范围是［－，］. （2）设3a－2b＝m（a＋b）＋n（a－b）＝（m＋n）·a＋（m－n）b，则解得 ∴3a－2b＝（a＋b）＋（a－b）. ∵－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4， ∴－≤（a＋b）≤1，－≤（a－b）≤10，则－4≤3a－2b≤11. ∴3a－2b的取值范围是[－4，11]. 10.A　因为实数m，n，p满足m＝4，n＝5，p＝，则m＞0，n＞0，p＞0，所以＝＝·＜1，所以m＜n；又＝＝·＞1，所以m＞p.所以p＜m＜n. 11.B　原式分子和分母同时除以x，得＝，由条件得2＜－2y＜6，＜＜，所以＜－＜，即＜－＜3，所以＜1－＜4，所以＜＜. 12.BC　对于A，∵a＞b＞c，∴a－c＞b－c＞0，∴＜，A错误；对于B，∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0，a－b＞0，∴b＋c＝－a＜0，∴a－b＞b＋c，即a－c＞2b，B正确；对于C，∵a－b＞0，a＋b＝－c＞0，∴a2－b2＝（a＋b）（a－b）＞0，即a2＞b2，C正确；对于D，ab＋bc＝b（a＋c）＝－b2≤0，D错误. 13.（0，2）　解析：由已知及三角形三边关系得所以则两式相加得0＜＜4，所以0＜＜2. 14.解：（1）证明：因为｜b｜＞｜c｜，且b＞0，c＜0，所以b＞－c，所以b＋c＞0. （2）证明：因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0. 又a＞b＞0，所以由同向不等式的可加性可得a－c＞b－d＞0， 所以（a－c）2＞（b－d）2＞0， 所以0＜＜. ① 因为a＞b，d＞c，所以由同向不等式的可加性可得a＋d＞b＋c， 所以a＋d＞b＋c＞0. ② ①②相乘得＜. （3）由（2）知a＋d＞b＋c＞0，0＜＜，＜， 所以＜＜或＜＜. 所以，均为所求代数式.（只要写出一个即可） 15.A　设甲、乙、丙、丁四名同学的服务时长分别为a，b，c，d，a≥0，b≥0，c≥0，d≥0，根据题意得显然d＞b，d＞c，②＋①可得a＞d，由②－①可得b＞c，故a＞d＞b＞c，即这四名同学按照服务时长从大到小的顺序排列为甲、丁、乙、丙. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $