广西玉林市2025-2026学年高三下学期自编模拟数学卷

**基本信息** 高三数学模拟卷以垃圾分类统计、体质计划概率等真实情境创设问题，覆盖集合、函数、立体几何等主干知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查数学眼光、思维与语言，适配高考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|集合、复数、线性回归等|基础概念与运算，如第3题线性回归结合环保情境| |多选题|3|等比数列、三角函数、双曲线|多角度辨析，如第11题双曲线综合几何性质| |填空题|3|三角恒等变换、直线与圆、二项式定理|中档能力题，如第14题二项式系数应用| |解答题|5|解三角形、立体几何、函数导数等|综合应用，如第18题概率统计结合体质计划，第19题椭圆与直线综合考查逻辑推理|

《高三数学模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A B A C B ABD BD 题号 11 答案 BC 1．C 【详解】由题意，故A错误； 因，故B错误； 又，故C正确； 因，故D错误． 2．A 【分析】由先求出复数，然后再求. 【详解】由. 所以由得： 即，故： 所以 故选：A 【点睛】本题考查复数的运算，复数的模长的计算，属于基础题. 3．C 【分析】利用回归直线方程可判断A选项；将代入回归直线方程可判断B选项；计算出样本的中心点坐标，结合平均数公式可判断CD选项. 【详解】对于A选项，因为回归直线方程，故变量、之间呈正相关关系，A对； 对于B选项，当时，，B对； 对于CD选项，，则， 故样本的中心点的坐标为， 另一方面，，解得，C错D对. 故选：C. 4．A 【详解】由，得， 整理为， 即，，即. 5．B 【分析】设出直线方程，与抛物线方程联立，结合韦达定理及焦半径公式求解即可. 【详解】抛物线的焦点， 设过的直线的方程为，设，. 联立，整理得， ， 则，. 抛物线的弦长，解得，即. 6．A 【分析】设等差数列的公差为，由题知，，再令，，则，进而根据二次方程有解问题，结合判别式即可求得答案. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，所以， 因为， 设，则，解得， 令，，则， 令，则， 将代入得， 整理得，由题知该方程有解， 所以，即，解得， 所以，即的最大值为. 7．C 【详解】设圆锥的母线为l，则由题意知，所以， 所以圆锥的高， 所以圆锥的体积与圆柱的体积比为. 8．B 【分析】作函数的图象，令，由条件可得有两个不相等零点，且，结合二次函数的图象性质列出不等式组，求解即得参数范围. 【详解】画出的图象如下：    令，则函数至多两个零点， 而至多三个根，同理至多三个根， 要想有六个不同的零点， 需有两个不相等零点，不妨设， 且和均有三个根，且根各不相同， 所以，又时，的值为， 所以，解得：， 故. 故选：B 9．ABD 【分析】先结合已知条件求得，，再依次讨论各选项即可得答案． 【详解】因为， 所以，解得，故A正确； 所以，解得， 所以，，故B选项正确； 因为， 所以，故C选项错误； 因为，， 所以， 即数列是公差为1的等差数列，故D选项正确． 10．BD 【分析】利用周期公式求出，利用平移得到，利用图象关于直线对称，结合余弦函数的图像和性质得到，由得到的值，从而得到和的表达式，利用正余弦函数的图像和性质分别对选项一一求解. 【详解】函数的最小正周期为， ，， 将其图象向左平移个单位长度后得到的， ， 图象关于直线对称， ，， ，， ，， 选项A，，故选项A错误； 选项B，，故选项B正确； 选项C，， ， ，故选项C错误； 选项D，，，， 在上单调递增，故选项D正确. 11．BC 【分析】根据双曲线的性质，结合已知条件求出双曲线的方程，再根据双曲线的性质逐一分析选项. 【详解】由已知得，，， 因为点在双曲线上，且轴，， 不妨设，则，， 由，解得，又，所以， 所以双曲线方程为，将代入，得， 所以，所以，所以选项A错误； 双曲线的渐近线方程为，所以选项B正确； 由，所以， 设双曲线的左焦点为，根据双曲线的定义， ，所以， 所以， 当三点共线时，最小， 最小值为，所以选项C正确； 设，则， ， 所以当时，最小，最小值为，所以选项D错误. 故选：BC 12．1 【分析】根据和差公式和同角三角函数基本关系化简求值即可. 【详解】根据题意：. 故答案为：1. 13．2 【分析】根据直线与圆的位置关系结合条件即得. 【详解】圆变形得：，即圆心，半径， ∴圆心到直线的距离，, ∴圆上到直线的距离等于1的点的个数为， 故答案为：． 14．－8064/－32 【分析】根据两个二项式系数之和的差求出n，再利用二项式系数的性质求二项式系数最大的项. 【详解】由题意知，，即，故，解得n＝5. 由二项式系数的性质知，的展开式中第6项的二项式系数最大， 故二项式系数最大的项为＝－8064. 故答案为：－8064. 15．(1) (2) 【分析】（1）根据同角关系求解正余弦值，即可根据正弦定理求解，进而有和差角公式以及三角形面积公式求解即可， （2）根据边角关系以及余弦定理即可求解. 【详解】（1）因为，,所以， 因为，，所以， 在中，由正弦定理可得，解得. 又因为， 所以. （2）由（1）可知，，因为，所以， 又因为，即，故， 所以，， 在中，由余弦定理可得， 解得. 16．(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）利用等边三角形及全等三角形性质，结合线面垂直的判定、性质推理即得. （2）由面面垂直的性质结合（1）可得两两垂直，再建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用线面角的向量求法求解即得. 【详解】（1）在三棱锥中，是等边三角形，是的中点，则， 由，得≌，则，， 而平面，因此平面，平面， 所以. （2）由（1）知，，平面平面，平面平面， 平面，则平面，则直线两两垂直， 以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 则，， 设平面的法向量，则，令，得， 因此， 所以直线与平面所成角的余弦值是. 17．（Ⅰ）在上单调递减，在上单调递增，极小值为-2，无极大值  （Ⅱ） 【分析】（Ⅰ）求导得到，分别得到当时，，当时，，判断出单调性，从而得到其极值； （Ⅱ）根据题意得到，令，求导得到，由得，令，由零点存在定理得到存在，使得，由得到的最小值，再对的零点进行分类讨论，得到答案. 【详解】（Ⅰ）当时，， ∴   当时，，， ∴， 当时，，， ∴ ∴在上单调递减，在上单调递增 在处取得极小值，极小值为，无极大值 （Ⅱ）∵， 由得 令， 则   由得． 令，当时，， ∴在单调递增， ∵，， ∴存在，使得 且当时，，即， 当时，，即   ∵，， ∴当时，； 当时，， ∴在上单调递减，在上单调递增 ∴在处取得最小值 ∵， ∴，即， ∴，即 ∴当时，函数无零点， 当时，∵， ∴函数至少有1个零点， 故的取值范围是. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值，根据函数零点个数求参数的范围，属于中档题. 18．(1) (2) 0 1 3 6 数学期望为． 【分析】（1）根据全概率公式计算可得； （2）依题意的可能取值为0，1，3，6，求出所对应的概率，即可求出分布列和数学期望. 【详解】（1）设“该同学投篮命中”为事件，“该同学选择区域投篮”为事件， “该同学选择区域投篮”为事件，“该同学选择区域投篮”为事件， 因为该同学等可能地选择三个区域中的一个区域投篮，所以， 已知在区域投篮命中的概率是，在和区域投篮命中的概率都是， 所以， 所以， 所以该同学投篮命中的概率为. （2）由题意可知，得分的可能取值为0，1，3，6， 所以， ． ， ， 所以的分布列为 0 1 3 6 所以， 所以，该同学得分的数学期望为. 19．(1) (2)为定值4 【分析】（1）利用椭圆的性质和余弦定理列出关于的方程即可求解 （2）设直线方程为 ，直线方程为，分别联立椭圆方程，由韦达定理和弦长公式求出,以及，即可推出. 【详解】（1）设椭圆标准方程为：， 因为长轴长为8，所以， 在中； 由余弦定理：，解得， 则， 所以椭圆标准方程为：. （2）为定值，理由如下： 由题可知直线的斜率一定存在， 则设过的直线方程为 ， ,则 联立直线与椭圆方程：， 得到 由韦达定理得到， 即， 所以； 因此.    过且平行于 AE 的直线方程为， 设 联立方程， 得到 则，， 所以 . 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．垃圾分类是保护环境，改善人居环境､促进城市精细化管理､保障可持续发展的重要举措.某小区为了倡导居民对生活垃圾进行分类，对垃圾分类后处理垃圾（千克）所需的费用（角）的情况作了调研，并统计得到下表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则下列说法错误的是（    ） A．变量、之间呈正相关关系 B．可以预测当时，的值为 C． D．由表格中数据知样本中心点为 4．在中，，若，则（   ） A． B． C．1 D． 5．设抛物线：的焦点为，过的直线与交于，两点．若，则直线的斜率的绝对值为（    ） A． B．1 C． D．2 6．记为等差数列的前项和，若，则的最大值为（  ） A． B． C． D． 7．已知圆柱的底面半径为r，高为，上、下底面圆的圆心分别是，，点O为线段的延长线上一点，圆锥的底面为圆柱的下底面，顶点为O．若圆锥的表面积与圆柱的表面积相等，则圆锥与圆柱的体积的比值为（   ） A． B． C． D． 8．设表示实数中的最小值，若函数，函数有六个不同的零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知等比数列的公比为，前项和为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．数列是公差为1的等差数列 10．已知函数的最小正周期为，若将其图象向左平移个单位长度后得到的图象关于直线对称，则（   ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C． D．在上单调递增 11．已知双曲线的左、右顶点分别为，，右焦点为，点在上，与轴垂直．若直线的斜率是直线的斜率的3倍，且，，点在的左支上，则（   ） A． B．的渐近线方程为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题 12．已知锐角满足，则__________. 13．已知直线和圆，则圆上到直线的距离等于的点的个数为__________． 14．已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992，则在的展开式中，二项式系数最大的项为________． 四、解答题 15．在中，，，. (1)求的面积； (2)如图，，，求. 16．如图，在三棱锥中，是等边三角形，是边的中点． (1)求证：； (2)若，平面平面，求直线与平面所成角的余弦值． 17．已知函数． （Ⅰ）若，求的单调性和极值； （Ⅱ）若函数至少有1个零点，求的取值范围． 18．为了实施学生体质强健计划，某校组织学生在A、B、C三个区域开展定点投篮比赛．某同学在区域投篮命中的概率是，在和区域投篮命中的概率都是，它们之间相互不影响． (1)若规定该同学等可能地选择三个区域中的一个区域投篮一次，求他投篮命中的概率； (2)若规定该同学需要依次在A、B、C三个不同区域各投篮一次，如果在A、B、C三个区域全部投中，可获得6分；如果仅在两个区域投中，可获得3分；如果仅在一个区域投中，可获得1分；否则没有得分．求该同学得分的分布列和数学期望． 19．已知焦点在轴上的椭圆，左右焦点分别是，，左顶点为，上顶点为，且，长轴长为8． (1)求椭圆的标准方程； (2)过的直线交轴于点，与椭圆交于点（异于点），过作平行于的直线交椭圆于、两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $