专题02：用方向和距离确定位置（导学案）新六年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

六年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第一单元：确定位置 专题02：用方向和距离确定位置 知识点精讲 知识点01：根据方向、角度和距离确定物体的位置 内容 确定物体位置的条件 （1）在平面上确定物体的位置，首先要确定观测点，然后要找准方向和角度（方位角），最后要确定距离。 （2）确定物体位置的条件：方向和距离，两个条件缺一不可。 【典型例题1】以市政府为观测点。 （1）超市在（ ）偏（ ）20°方向上，距离市政府（ ）米。 （2）（ ）在东偏南15°方向上，距离市政府（ ）米。 （3）医院在西偏（ ）（ ）°方向上，张叔叔7时57分从市政府步行出发，8时5分正好行了全程的，张叔叔平均每分钟步行（ ）米。 【答案】（1） 东 北 200 （2） 邮局 400 （3） 南 35 60 【分析】根据上北下南，左西右东确定方向。（1）以市政府为观测点，超市在东偏北20°方向上，距离市政府1个单位长度，即200米； （2）以市政府为观测点，邮局在东偏南15°方向上，距离市政府2个单位长度，即400米； （3）以市政府为观测点，医院在西偏南35°方向上，距离市政府3个单位长度，即600米；再用8时5分减去7时57分算出张叔叔步行的时间，这个时间走了全程的，用全程600米乘即可算出张叔叔走了的路程，再根据速度＝路程÷时间计算出张叔叔的速度。 【详解】（1）以市政府为观测点。 200×1＝200（米） 超市在东偏北20°方向上，距离市政府200米。 （2）200×2＝400（米） 邮局在东偏南15°方向上，距离市政府400米。 （3）8时5分－7时57分＝8（分钟） 200×3＝600（米） 600×÷8 ＝480÷8 ＝60（米/分钟） 医院在西偏南35°方向上，张叔叔7时57分从市政府步行出发，8时5分正好行了全程的，张叔叔平均每分钟步行60米。 【典型例题2】下图是象棋棋盘的一部分，“炮”在“将”的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）cm处，“车”在“将”的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）cm处，“将”在“车”的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）cm处。 【答案】 北 东 45 15 北 西 45 10 南 东 45 10 【分析】正方形的对角线是5cm，且对角线与正方形的边长所形成的角度是45°。由图可知，“炮”在“将”的以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转45°方向上，有3段对角线，距离为5×3＝15cm；“车”在“将”的以北方向为主方向，在北方向的基础上向西方向偏转45°方向上，有2段对角线，距离为5×2＝10cm；根据位置的相对性，方向相反，距离和角度不变。 【详解】对角线与正方形的边长所形成的角度是45°。 “炮”在“将”的以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转45°方向上，3段对角线。 5×3＝15（cm） “车”在“将”的以北方向为主方向，在北方向的基础上向西方向偏转45°方向上，2段对角线。 5×2＝10（cm） 北的反方向是南，西的反方向是东。 “炮”在“将”的北偏东45°方向15cm处，“车”在“将”的北偏西45°方向10cm处，“将”在“车”的南偏东45°方向10cm处。（答案不唯一） 【变式训练1】下面是4名同学根据下图得到的结论，其中有（     ）名同学说对了。 乐乐说：以商厦为观测点，体育馆在东偏北45°的方向上。 康康说：以商厦为观测点，图书馆在南偏东65°的方向上。 亮亮说：以商厦为观测点，学校在南偏西30°的方向上。 聪聪说：以商厦为观测点，图书馆在东偏南25°的方向上。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据“上北下南，左西右东”及角度信息，相邻的两个方向之间的度数为90度，据此逐一判断4名同学的结论是否正确。 【详解】以商厦为观测点，体育馆在东偏北45°的方向上，乐乐的说法正确； 以商厦为观测点，图书馆在南偏东65°的方向上，康康的说法正确； 以商厦为观测点，学校在南偏西30°的方向上，亮亮的说法正确； 以商厦为观测点，图书馆在东偏南25°的方向上，聪聪的说法正确。 则有4名同学说对了。 故答案为：D 【变式训练2】积极思考，填一填。 （1）A号楼在中心花园（ ）偏（ ）20°方向上，距离是（ ）m。 （2）B号楼在中心花园（ ）偏（ ）40°方向上，距离是（ ）m。 【答案】（1） 北 东 400 （2） 东 南 800 【分析】（1）以中心花园为观测点，A号楼在中心花园北偏东20°方向上，距离是400m。根据图例，1份线段表示200米，从中心花园到A号楼之间有2份线段。 （2）以中心花园为观测点，B号楼在中心花园东偏南40°方向上，距离是800m。根据图例，1份线段表示200米，从中心花园到B号楼之间有4份线段。 【详解】（1）A号楼在中心花园北偏东20°方向上，距离是400m。 （2）B号楼在中心花园东偏南40°方向上，距离是800m。 知识点02：位置关系的相对性 内容 位置关系的相对性 物体的位置具有相对性：方向相反，度数相同，距离不变。 【典型例题1】明明上学时，从家出发，向北偏西30°方向走700m到达学校。放学原路回家，应该从学校出发，向（ ）偏（ ） （ ）°方向走（ ）m。 【答案】 南 东 30 700 【分析】根据位置的相对性，东与西相对，南与北相对，角度不变，根据上述提示，并结合已知条件，进行求解，即可解答。 【详解】明明上学时，从家出发，向北偏西30°方向走700m到达学校。 因此，放学原路回家，应该从学校出发，向南偏东30°方向走700m。（答案不唯一） 【典型例题2】学校在市委东偏南30°方向1500米处，可以说成学校在市委南偏（ ）方向1500米处，还可以说成市委在学校北偏（ ）方向1500米处，或市委在学校西偏（ ）方向1500米处。 【答案】 东60° 西60° 北30° 【分析】正东和正南的夹角是90°，用90°减去东偏南的角度，就能得到南偏东的角度。 位置具有相对性，观测点互换后方向相反、角度相等、距离不变，先确定学校相对于市委的方向的相反方向，为西偏北30°，正北和正西的夹角是90°，用90°减去西偏北的角度，就能得到北偏西的角度。 【详解】90°－30°＝60°，可以说成学校在市委南偏东60°方向1500米处。 观测点互换后，方向相反，距离不变，原方向为“东偏南30°”，相反方向为“西偏北30°”，所以市委在学校西偏北30°方向1500米处； 90°－30°＝60°，市委在学校北偏西60°方向1500米处。 【变式训练1】北京在哈尔滨的南偏西80°方向上，哈尔滨在北京的（     ）方向上。 A．南偏西80° B．北偏东10° C．南偏东80° D．北偏东80° 【答案】D 【分析】北京在哈尔滨的南偏西80°方向上，是以哈尔滨为观测点；哈尔滨在北京的方向是以北京为观测点； 根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同； 由此可知，南偏西80°相对的是北偏东80°，东和北之间的夹角是90°，90°－80°＝10°，所以北偏东80°方向，还可以说成东偏北10°方向。 【详解】北京在哈尔滨的南偏西80°方向上，哈尔滨在北京的北偏东80°或东偏北10°方向上。 故答案为：D 【变式训练2】一架飞机从A地起飞后，沿北偏西40°方向飞行到B地。该飞机从B地返回A地时，应朝（     ）方向飞行。 A．南偏西40 ° B．西偏北50° C．东偏南40° D．南偏东40° 【答案】D 【分析】根据方向的相对性，北偏西对南偏东，角度不变，进行选择。 【详解】一架飞机从A地起飞后，沿北偏西40°方向飞行到B地。该飞机从B地返回A地时，根据方向的相对性，应朝南偏东40°或东偏南50°方向飞行。 故答案为：D 知识点03：在平面图上标出物体位置 内容 方法 （1）观测点和方位角； （2）从观测点沿着所确定的方向画一条射线； （3）根据单位长度的线段所表示的地面相对距离把实际距离换算为图上长度； （4）用直尺画出图上长度，并标出被观测点的位置及名称。 【典型例题1】操作。 （1）邮局在学校（     ）偏（     ）（     ）的方向上，距离是（     ）米。 （2）图书馆在学校（    ）偏（     ）（     ）的方向上，距离是（     ）米。 （3）电影院在学校（     ）偏（    ）（     ）的方向上，距离是（     ）米。 （4）书店在学校西偏北30°的方向上距离800米，在图中画出书店的位置。 【答案】（1）北；东；45°；1000； （2）南；西；15°；400； （3）南；东；70°；600 （4）见详解 【分析】（1）根据上北下南，左西右东的规则，以学校为观测点，北与东之间夹角为90°，90°－45°＝45°，邮局在学校北偏东45°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离200米，而学校与邮局的图上距离为5厘米，于是就可以求出学校与邮局的实际距离为200×5＝1000（米）； （2）以学校为观测点，图书馆在学校南偏西15°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离200米，而学校与图书馆的图上距离为2厘米，于是就可以求出学校与图书馆的实际距离为200×2＝400（米）； （3）以学校为观测点，南与东之间夹角为90°，90°－20°＝70°，电影院在学校南偏东70°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离200米，而学校与电影院的图上距离为3厘米，于是就可以求出学校与电影院的实际距离为200×3＝600（米）； （4）以学校为观测点，在学校西偏北30°方向截取800÷200＝4（个）单位长度，标出角度，终点处标注书店。 【详解】（1）90°－45°＝45° 200×5＝1000（米） 邮局在学校北偏东45°的方向上，距离是1000米。（答案不唯一） （2）200×2＝400（米） 图书馆在学校南偏西15°的方向上，距离是400米。（答案不唯一） （3）90°－20°＝70° 200×3＝600（米） 电影院在学校南偏东70°的方向上，距离是600米。（答案不唯一） （4）800÷200＝4（个） 作图如下： 【典型例题2】台风具有突发性强，破坏力强的特点，影响我国东南沿海地区的台风以7－9月最为频繁。据新闻报道，某台风中心13时位于A城东偏南25°方向95千米的海面上，并以每小时20公里左右的速度向西北方向的A城移动。 （1）请在图中画出台风中心的位置，图中1厘米代表20千米。 （2）台风大约（     ）小时后在A城登陆。 （3）台风到达A后，向西偏北20°方向B城移动，移动约110千米到B城，请在图中画出B城的位置。 【答案】（1）图见详解；（2）5；（3）图见详解 【分析】（1）根据“图中1厘米代表20千米”，台风中心与A城的实际距离为95千米，可算出图上距离，以A城为观测点，按照东偏南25°的方向，量出图上的距离长度确定台风中心位置。 （2）已知台风与A城的距离是95千米，移动速度为每小时20千米，根据时间＝路程÷速度，可得台风到达A城所需时间，再根据四舍五入法将结果保留整数。 （3）先根据“图中1厘米代表20千米”，A城到B城的距离是110千米，用除法算出台风从A城到B城的图上距离。以A城为观测点，按照西偏北20°的方向，根据图上的距离确定B城位置。 【详解】（1）95÷20＝4.75（厘米），按照东偏南25°的方向，量出4.75厘米长度确定台风中心位置，据此作图； （2）95÷20≈5（小时） 所以台风大约5小时后在A城登陆。 （3）110÷20＝5.5（厘米），以A城为观测点，按照西偏北20°的方向，量出5.5厘米确定B城位置，据此作图： 【变式训练1】根据下图信息，完成以下各题。 （1）医院在公园的（     ）偏（     ）40°方向上，距离公园（     ）米。 （2）学校在公园东偏北30°的方向上，距离公园600米。请在平面图上标注出学校的位置。 【答案】（1）西；北；400 （2）见详解 【分析】根据方向和角度的概念，以公园为观测点，来确定医院的方向和角度，根据图上距离和实际距离的关系，确定实际距离；学校的位置要根据方向、角度和距离在图中确定并画出。 【详解】（1）以公园为观测点，医院在北和西之间，从西往北转角度为40°，所以是西偏北40°。 根据图示，医院和公园之间的图上距离为2厘米，图上1厘米代表200米，因此实际距离为：200×2＝400（米） 因此医院在公园的西偏北40°方向上，距离公园400米。（答案不唯一） （2）学校在公园东偏北30°的方向上，需要从东往北转角度为30°，学校距离公园600米，图上距离为：600÷200＝3（厘米），作图如下： 【变式训练2】根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）动物园在电视塔的北偏东45°方向1km处。 （2）体育场在电视塔的西偏南30°方向2500m处。 （3）博物馆在电视塔的西偏北25°方向2km处。 （4）文化广场在电视塔的东偏北40°方向1500m处。 【答案】见详解 【分析】弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度用量角器画出准确角度，实际m数÷500＝要画的cm数。 【详解】（1）1km＝1000m，1000÷500＝2（cm），作图如下： （2）2500÷500＝5（cm），作图如下： （3）2km＝2000m，2000÷500＝4（cm），作图如下： （4）1500÷500＝3（cm），作图如下： 课后强化 一、选择题 1．欣欣上学时，从家沿东偏南45°方向行走500m到学校。放学时，欣欣应（    ）回到家。 A．从学校沿东偏南45°方向行走500m B．从学校沿西偏南45°方向行走500m C．从学校沿西偏北45°方向行走500m 【答案】C 【分析】根据方向的相对性，以欣欣家的位置为观测点看学校和以学校的位置为观测点看欣欣家的方向完全相反，所偏的度数及距离不变。据此解答。 【详解】欣欣上学时，从家沿东偏南45°方向行走500m到学校。放学时，欣欣应从学校沿西偏北45°方向行走500m回到家。 故答案为：C 2．以灯塔为观测点，某轮船在灯塔的南偏西30°方向，则下图能正确表示该轮船位置的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】以灯塔为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，某轮船在灯塔的南偏西30°方向，南偏西30°是以正南方向为起始边，向西旋转30°，据此解答。 【详解】A．，表示轮船在灯塔的西偏南30°方向，不符合题意； B．，表示轮船在灯塔的南偏西30°方向，符合题意； C．，表示轮船在灯塔的北偏西60°（西偏北30°）方向，不符合题意。 故答案为：B 3．某渔船在海上遇难，他应该向救援中心发送（     ）信息。 A．我们的船在牛山岛的东北方向 B．我们的船在牛山岛的东北方向70千米处 C．我们的船在牛山岛的北偏东50°方向70千米处 【答案】C 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【详解】由分析可得：某渔船在海上遇难，他应该向救援中心发送我们的船在牛山岛的北偏东50°方向70千米处信息。 故答案为：C 4．如图，以O为观测点，B点在（     ）。 A．西偏南27°方向200米处 B．北偏西31°方向200米处 C．西偏北31°方向200米处 【答案】B 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【详解】以O为观测点，B点在北偏西31°方向200米处。 故答案为：B 5．观察如图的位置关系，其中说法错误的是（     ）。 A．学校在公园西偏北50°方向400米处 B．少年宫在公园东偏北70°方向300米处 C．公园在学校南偏东50°方向400米处 【答案】C 【分析】根据“上北下南，左西右东”，结合每段代表100米，逐个判断即可。根据物体的相对性，两个物体相对，则方向相反，距离相等，角度相同。 【详解】A．以公园为观测点，学校在公园西偏北50°方向，距离是4×100＝400（米），描述正确。 B．以公园为观测点，少年宫在公园东偏北70°方向，距离是3×100＝300（米），描述正确。 C．以学校为观测点，公园应该在学校东偏南50°（或南偏东40°）方向400米处，原描述角度错误，说法错误。 二、填空题 6．如图，小鹿看小猴，小猴在（ ）偏（ ）（ ）°方向上；小猴看小鹿，小鹿在（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 【答案】 东 北 35 南 西 55 【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，观测点不同时，方向和角度也会发生变化，但两地之间的距离不变，据此解答。 【详解】由图可知，小鹿看小猴，小猴在东偏北35°或北偏东90°－35°＝55°方向上；小猴看小鹿，小鹿在南偏西55°或西偏南90°－55°＝35°方向上。 7．如图是一个边长为5m的等边三角形花坛，花坛里种满郁金香。根据下图填一填。 （1）点B在点A的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）m处。 （2）点C在点A的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）m处。 【答案】（1） 南 西 30 5 （2） 南 东 30 5 【分析】描述物体位置时，找准观测点，描述清楚方向、角度和距离，图中的方向是上北下南，左西右东。等边三角形的每个内角是60°。 【详解】（1）60°÷2＝30° 以点A为观测点，点B在点A的（南）偏（西）（30）°方向（5）m处。（答案不唯一） （2）60°÷2＝30° 以点A为观测点，点C在点A的（南）偏（东）（30）°方向（5）m处。（答案不唯一） 8．如图，大象馆在老虎馆的北偏西60°方向上，也可以说大象馆在老虎馆的（ ）方向上；百鸟馆在老虎馆的南偏东35°方向上，也可以说老虎馆在百鸟馆的（ ）方向上。 【答案】 西偏北30° 北偏西35° 【分析】依据地图上的方向辨别方法“上北下南、左西右东”以及图示中的角度来确定物体的位置。 确定大象馆相对于老虎馆的另一种方向表述。已知大象馆在老虎馆的北偏西60°方向，因为北和西之间的夹角是90°，所以用90°减去60°可得到西偏北的角度，即大象馆在老虎馆的西偏北30°方向上。 已知百鸟馆在老虎馆的南偏东35°方向，根据方向的相对性，老虎馆在百鸟馆的方向与之相反，角度不变，南偏东的相反方向是北偏西，所以老虎馆在百鸟馆的北偏西35°方向。 【详解】90°－60°＝30° 即大象馆在老虎馆的西偏北30°方向上。 南偏东的相反方向是北偏西，角度不变，所以老虎馆在百鸟馆的北偏西35°方向上。（答案不唯一） 9．看图完成下列各题。 锦绣小区在学校的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）m。 【答案】 北 东 度 600 【分析】此题应该把学校作为观测点，根据图中所示确定锦绣小区的方向，再根据右下角标识，每一段表示200m，图中学校距离锦绣小区有3段，用3乘200，即可求出学校到锦绣小区的距离即600m。 【详解】把学校作为观测点，锦绣小区的方向是在学校的北偏东40度。（答案不唯一） （m）。 故锦绣小区在学校的北偏东40度方向上，距离是600m。 10．观察下图，文化宫在邮局的（ ）偏（ ）30°方向上，距离是400m；邮局在百货商场的（ ）偏（ ）50°方向上，距离是600m。 【答案】 东 南 南 西 【分析】根据“上北下南，左西右东”的图上方向以及图中数据可知，以邮局为观测点，文化宫在邮局的南偏东60°方向，即东偏南30°方向上。以邮局为观测点，百货商场在邮局的北偏东50°方向上，所以，以百货商场为观测点，邮局在百货商场的南偏西50°方向上。 【详解】文化宫在邮局的（东）偏（南）30°方向上，距离是400m；邮局在百货商场的（南）偏（西）50°方向上，距离是600m。 11．如图，三角形AOB是一个等腰三角形，∠A＝60°，点A在点B的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离（ ）千米。 【答案】 北 西 30 4 【分析】由图可知1段代表2千米，线段OB有这样的2段，所以长度为2×2＝4千米。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的3条边均相等，为4千米，3个角均为60°。根据上北下南，左西右东，可知点A在点B的西北方向，因为∠ABO＝60°，90°－60°＝30°，所以点A在点B北偏西30°方向，距离4千米。 【详解】90°－60°＝30° 2×2＝4（千米） 所以点A在点B的北偏西30°（或西偏北60°）方向，距离4千米。 12．如图，B市在A市（ ）偏（ ）（ ）°（ ）km处。C市在A市（ ）偏（ ）（ ）°（ ）km处。 【答案】 北 西 30 200 东 南 30 600 【分析】图中的方向是上北下南，左西右东，图例1厘米代表100千米。在确定位置时，找准观测点是关键，本题中，是以A市为观测点，A市到B市的距离是200千米，A市到C市的距离是600千米。 【详解】以A市为观测点，B市在A市（ 北 ）偏（ 西 ）（ 30 ）°（ 200 ）km处。 C市在A市（ 东）偏（ 南 ）（ 30 ）°（ 600 ）km处。 13． （1）以A岛为观测点：B岛在东偏（ ）（ ）°方向，距A岛（ ）km。C岛位于（ ）偏（ ）（ ）°方向，距A岛（ ）km。D岛位于南偏（ ）（ ）°方向，或者说西偏（ ）（ ）°方向，距A岛（ ）km。 （2）以B岛为观测点：A岛在（ ）偏（ ）（ ）°方向，距B岛（ ）km。 【答案】（1） 北 30 270 北 西 45 240 西 30 南 60 120 （2） 西 南 30 270 【分析】根据方向和距离确定物体的位置，先确定方向，确定方向时，描述清楚从什么方向偏向什么方向和角度。再确定距离。 【详解】（1）以A岛为观测点：B岛在东偏（ 北 ）（30）°方向，距A岛（270）km。 以A为观测点，C岛位于（北）偏（西）（45）°方向，距A岛（240）km。 以A为观测点，D岛位于南偏（西）（30）°方向，或者说西偏（南）（60）°方向，距A岛（120）km。 （2）以B岛为观测点：A岛在（西）偏（南）（30）°方向，距B岛（270）km。 14．广场在火车站的东偏南30°的方向上，以（ ）为观测点，从它的正（ ）方向开始，向（ ）偏30°。 【答案】 火车站 东 南 【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东。广场在火车站的东偏南30°的方向上，“在”字后面的地点为观测点，则以火车站为观测点即可确定广场的方向，东偏南30°表示正东向南偏30°。 【详解】由分析可知，广场在火车站的东偏南30°的方向上，以火车站为观测点，从它的正东方向开始，向南偏30°。 15．如图所示，轮船在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 【答案】 北/西 西/北 70/20 40 【分析】根据题意，要确定轮船相对于灯塔的位置，需明确方向和距离。方向可通过图中的角度从不同起始边判断，距离可根据线段比例尺（每段代表10千米）和线段段数计算。据此解答。 【详解】方法一：以北为起始边方向：轮船在灯塔的北偏西70°方向。距离：图中线段有4段，每段10千米，距离为4×10＝40（千米） 轮船在灯塔的北偏西70°方向40千米处。 方法二：以西为起始边，因为90°－70°＝20°，所以方向：轮船在灯塔的西偏北20°方向。距离：同样是4×10＝40（千米） 轮船在灯塔的西偏北20°方向40千米处。 16．下面是某街区示意图，以街心花园为观测点。 （1）文化宫在（ ）方向上，距离是（ ）m。 （2）学校在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）m。 【答案】（1） 正西 300 （2） 西 北 60° 400 【分析】据题意得：图中以向上为正北方向，则左为西方，右为东方，向下为南方。以街心花园为观测点，即为原点。（1）文化宫在街心花园的左边，即正西方向，图中一段线段距离是100m，到文化宫有3段这样的线段，即3×100＝300（m）。 （2）学校位于街心花园的左上方，且与左方夹角是60°，即西偏北60°（或者北偏西60°）方向，有4段这样的线段，距离为：4×100＝400（m）。 【详解】（1）文化宫在正西方向上，距离是300m。 （2）学校在西偏北60°（或者北偏西60°）方向上，距离是400m。 17．应天门是隋唐洛阳城宫城的正门，由图可知，它在九州池的（ ）偏（ ）（ ）°（ ）米处。 【答案】 南 东 50 1300 【分析】分析题目，先根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定位置，再结合题目给出的距离和角度以九州池为观测点确定具体的位置即可。 【详解】以九州池为观测点，应天门在九州池的南偏东50°方向1300米处。 应天门是隋唐洛阳城宫城的正门，由图可知，它在九州池的南偏东50°方向1300米处。 18．根据描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）少年宫在广场的东偏北40°方向上，距离是600米； （2）公园在广场的西偏北45°方向上，距离是600米。 （3）宾馆在广场的西偏南30°方向上，距离是450米。 （4）派出所在广场的南偏东35°方向上，距离是300米。 【答案】 见详解 【分析】根据方向和距离确定物体位置： 由图可知，图上1厘米代表实际距离150米，由此计算出少年宫、公园、宾馆、派出所与广场的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 少年宫在广场的东偏北40°方向上，距离是600米， 公园在广场西偏北45°方向上，距离600米， 宾馆在广场的西偏南30°方向上，距离是450米， 派出所在广场的南偏东35°方向上，距离是300米， 【详解】（1）（2）（3）（4）如图： 19．我市红色文化教育基地开展前往革命史展览馆计划，教育基地与展览馆的路线如下图。 （1）以纪念馆为观测点，教育基地位于（ ）方向上，距离（ ）米。 （2）聪聪从纪念馆返回教育基地，每分钟走100米；按照这个速度，聪聪从教育基地回家至少需要（ ）分钟。 【答案】（1） 南偏东60° 600 （2）6 【分析】（1）根据上北下南，左西右东及角度，以纪念馆为观测点，找出教育基地的位置；由图可知，每个单位长度的实际距离为200米，教育基地和纪念馆有3个单位长度，用3×200即可求得教育基地和纪念馆的距离； （2）由图可知，每个单位长度的实际距离为200米，教育基地和聪聪家有3个单位长度，用3×200先求得教育基地和聪聪家的距离，再利用时间＝路程÷速度，求得聪从教育基地回家的时间；据此解答即可。 【详解】（1）90°－30°＝60° 3×200＝600（米） 因此，以纪念馆为观测点，教育基地位于南偏东60°方向上，距离600米。（方向答案不唯一） （2）3×200＝600（米） 600÷100＝6（分） 所以，聪聪从纪念馆返回教育基地，每分钟走100米；按照这个速度，小聪从教育基地回家至少需要6分钟。 20．观察图，以火车站为观测点回答下面的问题。 （1）电视塔在火车站的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）米。 （2）电影院在火车站的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）米。 （3）东方宾馆在火车站的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）米。 （4）超市在火车站的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）米。 【答案】（1） 北 东 30° 150 （2） 西 北 25° 100 （3） 西 南 35° 150 （4） 东 南 45° 200 【分析】根据题意可知，1厘米表示50米，分别计算出火车站到电视塔、电影院、东方宾馆和超市的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以火车站为观测点，确定电视塔、电影院、东方宾馆和超市的位置。 【详解】（1）（米） 90°－30°＝60° 电视塔在火车站的北偏东30°（或东偏北60°）方向上，距离是150米。 （2）（米） 90°－25°＝65° 电影院在火车站的西偏北25°（或东偏北65°）方向上，距离是100米。 （3）（米） 90°－35°＝55° 东方宾馆在火车站的西偏南35°（或南偏西55°）方向上，距离是150米。 （4）（米） 90°－45°＝45° 超市在火车站的东偏南45°（或南偏东45°）方向上，距离是200米。 21．下图是象棋棋盘的一部分，“炮”在“将”的（ ）偏（ ）°方向（ ）cm处，“将”在“车”的（ ）偏（ ）°方向（ ）cm处。 【答案】 北 东45 15 南 东45 10 【分析】根据图上的“上北下南，左西右东”确定方向，小正方形对角线长5cm； 棋盘上“炮”在“将”的右上方，沿对角线方向，所以是北偏东45°或东偏北45°方向，距离是3条对角线的长度，即相距（5×3）cm。 棋盘上“将”在“车”的右下方，沿对角线方向，所以是南偏东45°或东偏南45°方向，距离是2条对角线的长度，即相距（5×2）cm。 【详解】“炮”在“将”的（北）偏（东45）°方向（15）cm处，“将”在“车”的（南）偏（东45）°方向（10）cm处。 三、作图题 22．算一算，并在平面图上标出三人的位置。 （1）红红在广场的北偏西50°方向300米处。 （2）小力在广场的北偏东60°方向900米处。 （3）小彬在广场的南偏西45°方向750米处。 【答案】画图见详解 【分析】先选准观测点，然后以观测点为起点，利用方向、角度和线段标出三人位置，线段长度＝实际长度÷一段代表300m，由此计算出段数，再画图即可。 【详解】300÷300＝1（段） 900÷300＝3（段） 750÷300＝2.5（段） 画出三人的位置，如图： 四、解答题 23．观察下图，以购物中心为观测点。    （1）银行的位置在（     ）30°方向，距离购物中心（     ）米。 （2）书店的位置在（     ）45°方向，距离购物中心（     ）米。 （3）在平面图上标出邮局的位置。邮局的位置在东偏南60°方向，距离购物中心200米。 【答案】（1）北偏东；300 （2）西偏南（南偏西）；300 （3）见详解 【分析】根据“上北下南，左西右东”及角度信息，以及每格表示100米进行解答即可。 【详解】（1）（米） 银行的位置在北偏东30°方向，距离购物中心300米。 （2）（米） 书店的位置在西偏南（南偏西）45°方向，距离购物中心300米。 （3）如图所示： （格） 24．以静心湖为观测点。鸽子在静心湖北偏西30°方向上，距离静心湖300米。你能分别描述出其他小动物的位置吗？ 【答案】见详解 【分析】根据题意可知，1厘米表示100米，分别计算出小鸡与静心湖的实际距离；蝴蝶与静心湖的实际距离；小鸭与静心湖的实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以静心湖为观测点，确定出小鸡、蝴蝶、小鸭的位置。 【详解】90°－45°＝45° 90°－20°＝70° 90°－30°＝60° 100×2＝200（米） 100×4＝400（米） 100×2＝200（米） 小鸡在静心湖东偏北45°（或北偏东45°）方向上，距离静心湖200米；蝴蝶在静心湖东偏南20°（或南偏东70°）方向上，距离静心湖400米；小鸭在静心湖南偏西30°（西偏南60°）方向上，距离静心湖200米。 25．下图是老张家周边地区示意图，请借助刻度尺、量角器，回答以下问题。 （1）相对于老张家的位置，书店位于（ ）方向上（ ）米处。 （2）某建筑位于老张家的南偏东66°的方向上，到老张家实际距离约为350米，这幢建筑的名称是（ ）。 【答案】（1） 北偏东45° 250 （2）电影院 【分析】根据上北、下南、左西、右东确定方向。1∶10000指的是1厘米表示10000厘米。 （1）通过量角器测量得知书店方向的斜边与指向北面的纵轴的夹角为45度，从而得知书店所在方向，借助刻度尺量出老张家到书店的距离2.5厘米，即厘米再转化为以米单位。 （2）根据某建筑位于老张家的南偏东66°确定方向，再把250米转化为以厘米为单位，用转化后的数据除以10000，即可确定该幢建筑的位置及名称。 【详解】（1） 相对于老张家的位置，书店位于北偏东方向上250米处。 或相对于老张家的位置，书店位于东偏北45°方向上250米处。 （2） 经测量可知这幢建筑的名称是电影院。 26．填一填，画一画。 （1）书店在学校的（     ）偏（     ）（     ）方向上，距离是（     ）米。 （2）学校在图书馆的（     ）偏（     ）（     ）方向上，距离是（     ）米。 （3）少年宫在学校东偏北20°方向上，距离学校1000米；公园在学校东偏南45°方向上，距离学校600米。请在图中标出少年宫和公园的位置。 【答案】（1）西；北；30°；800 （2）北；东；15°；400 （3）见详解 【分析】（1）图中已知四个方位，书店的位置与正西方夹角为30°，偏向北方；图中的一段线表示200米，到书店距离有4段线段，则有800米，据此得出答案； （2）以图书馆为原点，则学校的位置与与正北方夹角为15°，偏向东方；图中的一段线表示200米，从图书馆到学校距离有2段线段，则有400米，据此得出答案； （3）少年宫的位置与正东方夹角20°，偏向北方，距离1000米，即有5段这样的线段，找出少年宫位置；公园的位置与正东方夹角45°，偏向南方，距离600米，即有3段这样的线段，找出公园的位置。 【详解】（1）书店在学校的西偏北30°方向上，距离是200×4＝800（米）。 （2）学校在图书馆的北偏东15°方向上，距离是200×2＝400（米）。 （3）少年宫和公园的位置如图： 27．下图是小丁、小丽、小亮、小白四位同学家的平面示意图，请回答下列问题。 （1）小丁家在学校的什么位置？ （2）哪位同学家离学校最远？在学校的什么位置？ （3）你还能确定谁家的位置？请写出来。 【答案】（1）西偏北60°（或北偏西30°）方向500m处。 （2）小白家；南偏东50°（或东偏南40°）方向1000m处。 （3）小亮家；西偏南45°（或南偏西45°）方向700m处。 【分析】（1）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及角度、距离来确定位置即可。 （2）（3）根据图上距离越短，距离越近，图上距离越远，距离越远，再根据根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及角度、距离来确定位置即可。 【详解】（1）5×100＝500（m） 小丁家在学校的西偏北60°（或北偏西30°）方向500m处。 （2）10×100＝1000（m） 小白家离学校最远，小白家在学校的南偏东50°（或东偏南40°）方向1000m处。 （3）7×100＝700（m） 小亮家在学校的西偏南45°（或南偏西45°）方向700m处。 28． （1）市委在广场的（     ）（填具体位置），距广场（     ）米。 （2）图书馆在学校的西偏北方向600米处，在图中标出来。 （3）按图中所示，从学校走到影院，如果以每分钟70米的速度步行，大约需要走多长时间？ 【答案】（1）西偏南30°；400 （2）见详解 （3）20分钟 【分析】（1）因为图上距离1厘米表示实际距离200米，可以求出市委到广场的实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可描述出它们之间的位置关系； （2）画图步骤：确定观测点，确定方向，确定距离，最后标注位置。 （3）根据“”进行解答即可。 【详解】（1）（米）， 方向为西偏南30°。（答案不唯一） 答：市委在广场的西偏南30°，距广场400米。 （2）先找到图中的“学校”位置。以学校为中心，画出“西偏北15°”的方向（即从正西方向向北偏转15°的射线）。因为图上1厘米代表实际200米，600米对应的图上距离是 厘米。在西偏北15°的射线上，从学校开始量出3厘米的长度，该点即为图书馆的位置，然后标注“图书馆”。 画图如下： （3） （米） （分钟） 答：大约需要走20分钟。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第一单元：确定位置 专题02：用方向和距离确定位置 知识点精讲 知识点01：根据方向、角度和距离确定物体的位置 内容 确定物体位置的条件 （1）在平面上确定物体的位置，首先要确定观测点，然后要找准方向和角度（方位角），最后要确定距离。 （2）确定物体位置的条件：方向和距离，两个条件缺一不可。 【典型例题1】以市政府为观测点。 （1）超市在（ ）偏（ ）20°方向上，距离市政府（ ）米。 （2）（ ）在东偏南15°方向上，距离市政府（ ）米。 （3）医院在西偏（ ）（ ）°方向上，张叔叔7时57分从市政府步行出发，8时5分正好行了全程的，张叔叔平均每分钟步行（ ）米。 【典型例题2】下图是象棋棋盘的一部分，“炮”在“将”的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）cm处，“车”在“将”的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）cm处，“将”在“车”的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）cm处。 【变式训练1】下面是4名同学根据下图得到的结论，其中有（     ）名同学说对了。 乐乐说：以商厦为观测点，体育馆在东偏北45°的方向上。 康康说：以商厦为观测点，图书馆在南偏东65°的方向上。 亮亮说：以商厦为观测点，学校在南偏西30°的方向上。 聪聪说：以商厦为观测点，图书馆在东偏南25°的方向上。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】积极思考，填一填。 （1）A号楼在中心花园（ ）偏（ ）20°方向上，距离是（ ）m。 （2）B号楼在中心花园（ ）偏（ ）40°方向上，距离是（ ）m。 知识点02：位置关系的相对性 内容 位置关系的相对性 物体的位置具有相对性：方向相反，度数相同，距离不变。 【典型例题1】明明上学时，从家出发，向北偏西30°方向走700m到达学校。放学原路回家，应该从学校出发，向（ ）偏（ ） （ ）°方向走（ ）m。 【典型例题2】学校在市委东偏南30°方向1500米处，可以说成学校在市委南偏（ ）方向1500米处，还可以说成市委在学校北偏（ ）方向1500米处，或市委在学校西偏（ ）方向1500米处。 【变式训练1】北京在哈尔滨的南偏西80°方向上，哈尔滨在北京的（     ）方向上。 A．南偏西80° B．北偏东10° C．南偏东80° D．北偏东80° 【变式训练2】一架飞机从A地起飞后，沿北偏西40°方向飞行到B地。该飞机从B地返回A地时，应朝（     ）方向飞行。 A．南偏西40 ° B．西偏北50° C．东偏南40° D．南偏东40° 知识点03：在平面图上标出物体位置 内容 方法 （1）观测点和方位角； （2）从观测点沿着所确定的方向画一条射线； （3）根据单位长度的线段所表示的地面相对距离把实际距离换算为图上长度； （4）用直尺画出图上长度，并标出被观测点的位置及名称。 【典型例题1】操作。 （1）邮局在学校（     ）偏（     ）（     ）的方向上，距离是（     ）米。 （2）图书馆在学校（    ）偏（     ）（     ）的方向上，距离是（     ）米。 （3）电影院在学校（     ）偏（    ）（     ）的方向上，距离是（     ）米。 （4）书店在学校西偏北30°的方向上距离800米，在图中画出书店的位置。 【典型例题2】台风具有突发性强，破坏力强的特点，影响我国东南沿海地区的台风以7－9月最为频繁。据新闻报道，某台风中心13时位于A城东偏南25°方向95千米的海面上，并以每小时20公里左右的速度向西北方向的A城移动。 （1）请在图中画出台风中心的位置，图中1厘米代表20千米。 （2）台风大约（     ）小时后在A城登陆。 （3）台风到达A后，向西偏北20°方向B城移动，移动约110千米到B城，请在图中画出B城的位置。 【变式训练1】根据下图信息，完成以下各题。 （1）医院在公园的（     ）偏（     ）40°方向上，距离公园（     ）米。 （2）学校在公园东偏北30°的方向上，距离公园600米。请在平面图上标注出学校的位置。 【变式训练2】根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）动物园在电视塔的北偏东45°方向1km处。 （2）体育场在电视塔的西偏南30°方向2500m处。 （3）博物馆在电视塔的西偏北25°方向2km处。 （4）文化广场在电视塔的东偏北40°方向1500m处。 课后强化 一、选择题 1．欣欣上学时，从家沿东偏南45°方向行走500m到学校。放学时，欣欣应（    ）回到家。 A．从学校沿东偏南45°方向行走500m B．从学校沿西偏南45°方向行走500m C．从学校沿西偏北45°方向行走500m 2．以灯塔为观测点，某轮船在灯塔的南偏西30°方向，则下图能正确表示该轮船位置的是（     ）。 A． B． C． 3．某渔船在海上遇难，他应该向救援中心发送（     ）信息。 A．我们的船在牛山岛的东北方向 B．我们的船在牛山岛的东北方向70千米处 C．我们的船在牛山岛的北偏东50°方向70千米处 4．如图，以O为观测点，B点在（     ）。 A．西偏南27°方向200米处 B．北偏西31°方向200米处 C．西偏北31°方向200米处 5．观察如图的位置关系，其中说法错误的是（     ）。 A．学校在公园西偏北50°方向400米处 B．少年宫在公园东偏北70°方向300米处 C．公园在学校南偏东50°方向400米处 二、填空题 6．如图，小鹿看小猴，小猴在（ ）偏（ ）（ ）°方向上；小猴看小鹿，小鹿在（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 7．如图是一个边长为5m的等边三角形花坛，花坛里种满郁金香。根据下图填一填。 （1）点B在点A的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）m处。 （2）点C在点A的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）m处。 8．如图，大象馆在老虎馆的北偏西60°方向上，也可以说大象馆在老虎馆的（ ）方向上；百鸟馆在老虎馆的南偏东35°方向上，也可以说老虎馆在百鸟馆的（ ）方向上。 9．看图完成下列各题。 锦绣小区在学校的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）m。 10．观察下图，文化宫在邮局的（ ）偏（ ）30°方向上，距离是400m；邮局在百货商场的（ ）偏（ ）50°方向上，距离是600m。 11．如图，三角形AOB是一个等腰三角形，∠A＝60°，点A在点B的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离（ ）千米。 12．如图，B市在A市（ ）偏（ ）（ ）°（ ）km处。C市在A市（ ）偏（ ）（ ）°（ ）km处。 13． （1）以A岛为观测点：B岛在东偏（ ）（ ）°方向，距A岛（ ）km。C岛位于（ ）偏（ ）（ ）°方向，距A岛（ ）km。D岛位于南偏（ ）（ ）°方向，或者说西偏（ ）（ ）°方向，距A岛（ ）km。 （2）以B岛为观测点：A岛在（ ）偏（ ）（ ）°方向，距B岛（ ）km。 14．广场在火车站的东偏南30°的方向上，以（ ）为观测点，从它的正（ ）方向开始，向（ ）偏30°。 15．如图所示，轮船在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 16．下面是某街区示意图，以街心花园为观测点。 （1）文化宫在（ ）方向上，距离是（ ）m。 （2）学校在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）m。 17．应天门是隋唐洛阳城宫城的正门，由图可知，它在九州池的（ ）偏（ ）（ ）°（ ）米处。 18．根据描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）少年宫在广场的东偏北40°方向上，距离是600米； （2）公园在广场的西偏北45°方向上，距离是600米。 （3）宾馆在广场的西偏南30°方向上，距离是450米。 （4）派出所在广场的南偏东35°方向上，距离是300米。 19．我市红色文化教育基地开展前往革命史展览馆计划，教育基地与展览馆的路线如下图。 （1）以纪念馆为观测点，教育基地位于（ ）方向上，距离（ ）米。 （2）聪聪从纪念馆返回教育基地，每分钟走100米；按照这个速度，聪聪从教育基地回家至少需要（ ）分钟。 20．观察图，以火车站为观测点回答下面的问题。 （1）电视塔在火车站的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）米。 （2）电影院在火车站的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）米。 （3）东方宾馆在火车站的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）米。 （4）超市在火车站的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）米。 21．下图是象棋棋盘的一部分，“炮”在“将”的（ ）偏（ ）°方向（ ）cm处，“将”在“车”的（ ）偏（ ）°方向（ ）cm处。 三、作图题 22．算一算，并在平面图上标出三人的位置。 （1）红红在广场的北偏西50°方向300米处。 （2）小力在广场的北偏东60°方向900米处。 （3）小彬在广场的南偏西45°方向750米处。 四、解答题 23．观察下图，以购物中心为观测点。    （1）银行的位置在（     ）30°方向，距离购物中心（     ）米。 （2）书店的位置在（     ）45°方向，距离购物中心（     ）米。 （3）在平面图上标出邮局的位置。邮局的位置在东偏南60°方向，距离购物中心200米。 24．以静心湖为观测点。鸽子在静心湖北偏西30°方向上，距离静心湖300米。你能分别描述出其他小动物的位置吗？ 25．下图是老张家周边地区示意图，请借助刻度尺、量角器，回答以下问题。 （1）相对于老张家的位置，书店位于（ ）方向上（ ）米处。 （2）某建筑位于老张家的南偏东66°的方向上，到老张家实际距离约为350米，这幢建筑的名称是（ ）。 26．填一填，画一画。 （1）书店在学校的（     ）偏（     ）（     ）方向上，距离是（     ）米。 （2）学校在图书馆的（     ）偏（     ）（     ）方向上，距离是（     ）米。 （3）少年宫在学校东偏北20°方向上，距离学校1000米；公园在学校东偏南45°方向上，距离学校600米。请在图中标出少年宫和公园的位置。 27．下图是小丁、小丽、小亮、小白四位同学家的平面示意图，请回答下列问题。 （1）小丁家在学校的什么位置？ （2）哪位同学家离学校最远？在学校的什么位置？ （3）你还能确定谁家的位置？请写出来。 28． （1）市委在广场的（     ）（填具体位置），距广场（     ）米。 （2）图书馆在学校的西偏北方向600米处，在图中标出来。 （3）按图中所示，从学校走到影院，如果以每分钟70米的速度步行，大约需要走多长时间？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $