期末复习（压轴特训72题26大类型）高二物理下学期人教版

**基本信息** 聚焦高一下学期物理核心难点，以15大类型45道压轴题构建实验、机械波、电磁学等知识网络，强化模型建构与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实验|3个类型9题|基础操作+误差分析+数据处理|从仪器选择到图像分析，形成完整实验探究链条| |机械波|1类型3题|波形图与振动图像综合|波速公式推导→多解问题分类→时空关联应用| |光现象|2类型6题|折射全反射+动态光路|折射率概念→临界角计算→几何光学建模| |热学|2类型6题|液封/活塞模型|气体实验定律→力学平衡分析→能量转化关系| |电磁学|7类型18题|场中运动+感应模型|受力分析→运动轨迹推导→功能关系应用|

高一下学期物理期中复习（压轴特训45题15大类型）（原卷版） 训练范围：人教版：高中物理人教版选择性必修一、选择性必修二、选择性必修三。 目录 【压轴特训1 实验：单摆测量重力加速度】 2 【压轴特训2 实验：双缝干涉测量光的波长】 3 【压轴特训3 实验：油膜法估测油酸分子的大小】 3 【压轴特训4 机械波的物理量计算与多解问题】 4 【压轴特训5 光的折射与全反射综合应用】 6 【压轴特训6 液体封闭气体模型】 6 【压轴特训7 活塞气缸模型】 7 【压轴特训8 带电粒子在有界匀强磁场中的运动】 8 【压轴特训9 带电粒子在组合场、叠加场、复合场中的运动】 9 【压轴特训10 带电粒子在交变电磁场中的运动】 10 【压轴特训11 带电粒子在电磁场中运动的空间问题】 10 【压轴特训12 电磁感应中的单棒模型】 11 【压轴特训13 电磁感应中的双棒模型】 12 【压轴特训14 电磁感应中的线框模型】 13 【压轴特训15 电磁感应中的转盘模型】 13 【压轴特训1 实验：单摆测量重力加速度】 1．某同学用单摆测量某地重力加速度： (1)图甲中，有关器材的选择和安装最合理的是__________；（填字母） (2)正确选择并安装器材后，其简化图如图乙所示，使摆线与竖直方向夹角为，无初速度释放摆球，、点为小球运动的最高点，点为小球运动的最低点，则图中小球从点运动至点所用时间为__________（选填“一个周期”或“半个周期”）；测得所用摆球的直径为、摆线长度为，当摆球运动至图乙中__________（选填“A”或“B”）位置时开始计时，测量单摆完成次全振动所用的时间为； (3)该地重力加速度的表达式__________。（用、、、、表示） 2．如图甲所示是一个摆线长度可调的单摆振动的情景图，是它的平衡位置，、是小球所能到达的最高位置。图乙是某摆长时小球的振动图像，取。 (1)按照图甲所示的装置组装好实验器材，为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过______（填“”、“”或“”）时开始计时； (2)测出悬点到小球球心的距离（摆长）及单摆完成次全振动所用的时间，则重力加速度______（用、、、表示）。 (3)用多组实验数据作出图像，也可以求出重力加速度。已知三位同学作出的图线的示意图分别如图中的、、所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线，下列分析正确的是______。（选填选项前的字母）。 A．出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 B．出现图线的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线对应的值小于图线对应的值 3．某小组用单摆测量当地重力加速度。 (1)关于单摆装置，下列选项图中最合理的是______（填标号）； A． B． C． D． (2)用螺旋测微器测小球的直径，示数如图所示，则小球直径______mm； (3)实验中测量单摆的周期时，为减小误差，并未直接测量单摆1次全振动的时间，而是将单摆从平衡位置拉开一个角度（不超过），然后释放小球，记下单摆做50次全振动的总时间，算出平均每做一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。下列实验采用了类似方法的有（     ） A．“测定玻璃的折射率”实验中折射角的测量 B．“用双缝干涉测光的波长”实验中相邻亮条纹间的距离的测量 C．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中合力的测量 (4)实验过程中，多次改变摆长，分别记为、、⋯，测得相应的周期分别为、、。为减小误差，下列数据处理方法可行的是______（多选，填标号）； A．根据，分别求得、⋯，然后求平均 B．根据，先分别求得以及，然后求得 C．以测量的为横坐标、以相应的为纵坐标作图像，根据图像斜率求 D．以测量的求得为横坐标、以相应的为纵坐标作图像，根据图像斜率求 (5)若某次测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度，造成这一情况可能的原因是______（填标号）。 A．开始摆动时振幅较小 B．测量周期时，误将摆球49次全振动的时间记为50次 C．开始计时时，过早按下停表 D．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长 【压轴特训2 实验：双缝干涉测量光的波长】 4．现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在图1所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长。 (1)本实验的步骤有： ①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮； ②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上； ③用米尺测量双缝到屏的距离； ④用测量头（其读数方法同螺旋测微器）测量数条亮纹间的距离。 将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、E、__________、A； (2)将测量头的分划板中心刻线与某条亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图2所示，为__________；然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，记下此时图3中手轮上的示数，求得相邻亮纹的间距为__________（结果精确至0.001）； (3)已知双缝间距为，测得双缝到屏的距离为，求得所测红光波长为__________。 5．如图甲所示是“用双缝干涉测量光的波长”实验的装置。实验时，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上，打开单色光源，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。已知双缝间距，双缝到毛玻璃屏的距离。 (1)实验中，将测量头的分划板中心刻线与某条亮条纹中心对齐，将该亮条纹记为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图乙所示，则此时的示数为_______，然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丙所示； (2)该单色光的波长为______；（计算结果保留两位有效数字） (3)改用频率较高的单色光，干涉条纹间距将______（选填“变大”“不变”或“变小”）。 (4)若测量头的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距时，测量值______（填“大于”“小于”或“等于”）实际值。 6．在“用双缝干涉测光波长”的实验中， (1)如图1所示，将实验仪器按要求安装在光具座上，小光同学观察到清晰的干涉条纹。若他对实验装置进行改动后，在像屏上仍能观察到清晰的干涉条纹，但条纹间距变宽。以下改动可能会实现这个效果的是（    ） A．仅将滤光片向右移动靠近单缝 B．仅将像屏向左移动少许 C．仅将绿色滤光片换成红色滤光片 D．仅将像屏向右移动少许 (2)如图2所示，在测量过程中将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数x1=1.670mm，然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第4条亮纹中心对齐，记下此时图3中手轮上的示数x4=___________mm。 【压轴特训3 实验：油膜法估测油酸分子的大小】 7．同学们在做估测油酸分子大小的实验，具体操作如下： ①取体积为的油酸注入容积为的空容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到的刻度为止，摇动瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸酒精溶液； ②用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数，达到时恰好滴了100滴； ③在边长约的浅水盘内注入约深的水，将细爽身粉均匀地撒在水面上，再用滴管吸取油酸酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，油酸在水面上尽可能地散开，形成一层油膜，膜上没有爽身粉，可以清楚地看出油膜轮廓； ④待油膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上绘出油膜轮廓的形状； ⑤将画有油膜形状的玻璃板放在边长为的方格纸上，如图所示。 (1)利用实验操作中的有关数据可知一滴油酸酒精溶液中含纯油酸体积为________，一滴油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积为________，求得的油酸分子直径为________（保留两位有效数字）m。 (2)某同学在该实验中测得的油酸分子的直径数据偏大，可能的原因是________。 A．水面上爽身粉撒的较多，油酸膜没有充分展开 B．求每滴溶液体积时，的溶液的滴数多记了几滴 C．实验中配置的油酸酒精溶液经长时间放置后再进行后面实验 D．计算油酸膜面积时，错将所有不完整的方格作为完整的方格处理 (3)若实验中测得油酸分子直径为，油酸的摩尔质量为，油酸的密度为，可以求出阿伏伽德罗常数为________。 8．某同学在实验室用油膜法测油酸分子直径。实验主要步骤如下： ①向体积为1mL的油酸中加酒精，直至总量达到； ②用注射器吸取①中油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入50滴时（指同一滴），测得其体积恰好是1mL； ③先往浅盘里倒入2cm深的水，然后将痱子粉均匀地撒在水面上； ④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状； ⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在边长为1cm的正方形小格坐标纸上，如图所示。 (1)该实验中，使用到的研究方法是_________。 A．等效替代法 B．理想模型法 C．微小量放大法 D．控制变量法 (2)一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸体积为_________mL。 (3)油酸分子直径的大小_________m。（结果保留一位有效数字） (4)如果在“用油膜法估测分子的直径”实验中，计算结果明显偏大，可能的原因有_________。 A．油酸未完全散开 B．计算油膜面积时，将所有不足1格的方格记作1格 C．在计算一滴溶液的体积时，少算了滴数 D．配好的油酸酒精溶液长时间放置后再使用，由于酒精挥发使浓度发生了变化 9．某班级做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验。 (1)在浅盘的水面撒上爽身粉，将1滴油酸酒精溶液滴入水中后，下列现象判断正确的是________。（单选。填正确答案标号） A．油膜的面积先扩张后又稍微收缩了一些 B．油膜的面积先快速扩张后再慢慢扩张直到趋于稳定 C．若出现如图所示的情况，说明油酸浓度太大，需重新配制油酸酒精溶液再进行实验 D．若出现如图所示的情况，可在水面上继续撒上爽身粉，再次滴入油酸酒精溶液进行实验 (2)某老师为本实验配制油酸酒精溶液，实验室配备的器材有：面积为的浅盘、注射器、烧杯（注射器中溶液滴入烧杯中的滴数为50滴）、纯油酸和无水酒精若干。已知分子直径的数量级为，则该老师配制的油酸酒精溶液的体积浓度（油酸与油酸酒精溶液的体积比）最大为________‰。（保留两位有效数字）。 (3)当实验结束或重复做实验时，需将水从浅盘的一角倒出，在这个角的边缘会遗留少许油酸，为了保持浅盘的清洁，不影响下次使用，应如何处理？________________________________________________。 【压轴特训4 机械波的物理量计算与多解问题】 10．一列简谐横波沿轴传播。图甲是简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点；图乙为质点Q的振动图像。求： (1)判断波的传播方向； (2)求该波的波速； (3)质点P振动到正向最大位移的时刻。 11．如图所示，实线和虚线分别是沿x轴方向传播的一列简谐横波在和时刻的波形图。 (1)求该波的波长，可能的周期T； (2)若波沿着x轴负方向传播，且，求该波的速度大小v0； (3)求在满足（2）的条件下原点O点的振动方程。 12．一列横波在t1=0时刻、t2=0.5s时刻波形分别如图中实线、虚线所示，求： (1)若这列波向右传播，波速是多少；若这列波向左传播，波速是多少； (2)若t1=0时刻的质点x=4m振动方向沿−y方向，从t1=0时刻算起，该质点第11次到达y=5cm所需时间。 【压轴特训5 光的折射与全反射综合应用】 13．如图，直角三角形ABC为某玻璃棱镜的截面图，，D点是AC边的中点。一束单色光从D点沿与AC边成角的方向射入棱镜，折射角为，在AB边上发生全反射后，垂直于BC边从F点图中未画出射出棱镜。已知AC边长为d，光在真空中的传播速度为c，不考虑光的多次反射。求： (1)棱镜对该光的折射率n； (2)单色光在棱镜中传播所用的时间t。 14．如图甲所示，一个圆柱形玻璃砖的横截面是半径为R的圆，O为圆心，OA、OB分别为竖直方向和水平方向的半径。一束宽度也为R的某单色平行光在玻璃砖截面内沿水平方向射向OA，圆弧面上有光出射的最低位置M与OB间相距，求： (1)玻璃砖对该单色光的折射率n； (2)若将玻璃砖绕O点顺时针转动45°，并改变入射光束宽度使其恰好覆盖OA（如图乙所示）。已知射向OB的光线均被吸收，求在圆弧上有光线射出部分的弧长。 15．液态镜头通过改变液体表面的曲率半径来改变透镜的焦距。如图所示，O为半径为R的半球形液态镜头的球心，PO是半球的对称轴，平行PO的光从A点射入，折射后从底面B点射出，出射光线与PO的交点为Q。已知入射角，折射角，光在真空中速度为c。求： (1)光在液体中传播的速度v； (2)交点Q与O间的距离L。 【压轴特训6 液体封闭气体模型】 16．如图所示的U形玻璃管竖直固定，左端封闭，右端开口。现用两段水银柱将两段气柱A、B封闭在玻璃管中，稳定时，气柱A的长度为L=10cm，下方水银柱的左侧比右侧高，气柱上方的水银柱长度为。已知U形管的导热性能良好，外界环境温度恒定，外界环境大气压强恒为。现取走气柱B上方的部分水银，稳定后下方水银柱左右两侧恰好相平，求： (1)初始时气柱A的压强； (2)取走的水银柱长度。 17．水银气压计在超失重情况下不能显示准确的气压。若某次火箭发射中携带了一只水银气压计。发射的火箭舱密封，起飞前舱内温度，水银气压计显示舱内气体压强为1个大气压。当火箭以加速度竖直向上起飞时，舱内水银气压计示数稳定在，已知水银气压计的示数与液柱高度成正比，如图所示。可视为起飞时重力加速度恒为g，则 (1)起飞时舱内气体的压强是多少？ (2)起飞时舱内气体的温度是多少？ 18．图所示，一根长一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置，管内用长的水银柱封闭了一段长的空气柱。大气压强，玻璃管周围环境温度为。 (1)求此时封闭空气柱的压强为多少？ (2)若再倒入长的水银柱，求封闭空气柱的长度是多少？ (3)若不倒入水银，而将玻璃管缓慢转至水平，稳定后玻璃管中气柱长度是多少？ 【压轴特训7 活塞气缸模型】 19．一定质量的理想气体被活塞封闭在汽缸内，汽缸如图所示水平放置。活塞的质量，横截面积，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动但不漏气，开始时汽缸水平放置，活塞与汽缸底的距离，离汽缸口的距离。外界气温为27℃，大气压强为，将汽缸缓慢地转到开口向上的竖直位置，待稳定后对缸内气体逐渐加热，使活塞上表面刚好与汽缸口相平，已知，求： (1)此时气体的温度为多少； (2)在对缸内气体加热的过程中，气体膨胀对外做功，同时吸收的热量，则气体增加的内能为多少。 20．如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积S=100 cm2，质量m= 1kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度300 K的热源接触，平衡时圆筒内气体处于状态A，其体积VA=600 cm3，缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积VB=500 cm3。固定活塞，升高热源温度，气体达到状态C，此时压强p=1.5×105 Pa。已知从状态A到状态C，气体从外界吸收热量Q=16 J；从状态B到状态C，气体内能增加△U=27 J；大气压p0=1.01×105 Pa。求： (1)气体在状态B的压强pB； (2)气体从状态A到状态B过程中外界对系统做的功WAB。 21．如图所示，一根劲度系数的轻质弹簧上端固定，下端与一质量为的绝热活塞连接并悬挂一绝热气缸。活塞与气缸内封闭着一定质量的理想气体。气缸内部带有加热装置，顶部开口且有卡扣，以保证活塞不会脱离。气缸内部高为H、底面积为S。初始时缸内气体温度为，活塞到气缸底部的距离为0.5H，弹簧被拉伸了0.5H。现缓慢加热气体使气缸下降到活塞恰好到达气缸顶部。已知大气压强恒为，重力加速度为g，忽略活塞和气缸壁的厚度及加热装置的体积，不计一切摩擦。求： (1)绝热气缸的总质量M； (2)已知在整个加热过程中，气体吸收的热量为Q，求气体内能的变化量。 【压轴特训8 带电粒子在有界匀强磁场中的运动】 22．如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度并垂直于磁场边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，求： (1)电子运动的轨迹半径； (2)电子的比荷； (3)电子穿越磁场的时间。 23．一个重力不计且带正电的粒子以大小为v的速度从坐标为的a点，平行于x轴射入方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，并从x轴上的b点射出磁场，射出磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，如图所示。求： (1)粒子在磁场中运动的轨迹半径R； (2)粒子的比荷； (3)粒子从a点运动到b点的时间。 24．如图所示，矩形区域abcd内、外分别存在着垂直于纸面向里、向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小均为B。比荷为k的带正电粒子（不计重力）从a点以与ab边夹角为的速度射入矩形区域内，粒子第一、二次穿过矩形区域边界时恰好分别经过b、c点。已知ab=L，矩形区域外的磁场范围足够大。求： (1)粒子的速度大小v； (2)b、c点间的距离s； (3)粒子相邻两次经过a点的时间间隔T。 【压轴特训9 带电粒子在组合场、叠加场、复合场中的运动】 25．如图所示，虚线上方有方向竖直向下的匀强电场，虚线上下有相同的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外；是一根长为的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的复合场中，端恰在虚线上；将一套在杆上的带正电的电荷量为、质量为的小球（小球重力忽略不计）从端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达端。已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是。 (1)求小球到达点的速度大小。 (2)求匀强电场的电场强度的大小。 (3)求带电小球从到运动过程中克服摩擦力所做的功与静电力所做功的比值。 26．一个带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x正方向成的方向射入第一象限内磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，进入第二象限的匀强电场中，电场强度大小为E，方向沿x轴负方向。不计粒子重力，求： (1)带电粒子的比荷； (2)带电粒子在电场中速度第一次为零时的坐标； (3)带电粒子从开始到第三次经过y轴所需要的时间t。 27．如图所示，一个质量为、电荷量为的微粒，在点（0，3m）以初速度平行轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，点（6m，0）和点（8m，0）分别是微粒第一、二次经过轴上的点。已知该微粒的比荷为，微粒重力不计，求： (1)微粒在电场中加速度的大小及电场强度的大小； (2)微粒到达点时速度方向与轴正方向的夹角； (3)磁感应强度的大小及微粒从运动到的时间。 【压轴特训10 带电粒子在交变电磁场中的运动】 28．如图甲所示，直角坐标系xOy中，第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直坐标系平面的匀强交变磁场，以磁场方向垂直纸面向外为正方向。第三象限内有一发射装置（图中没有画出）沿y轴正方向射出一个比荷的带正电的粒子（可视为质点且不计重力），该粒子以的速度从x轴上的点进入第二象限，从y轴上的点（C点未画出）进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。求： (1)第二象限内电场的电场强度大小； (2)粒子第一次经过x轴时的位置坐标； (3)粒子第一次经过x轴的时刻。 29．如图1所示，圆心为O、半径为R的圆形有界磁场。磁感应强度B在一个周期T内的变化规律如图2所示（周期T满足T=2t0+ Δt，T、t0、Δt均未知，B0大小可调），0~t0时间磁场方向垂直纸面向里。边界a点处有一电子枪，电子经电压加速后，于t=0时刻沿直径ab进入磁场。电子的初速度、重力不计，比荷为k。 (1)若已知加速电压为U0，电子进入磁场后运动t0时间速度偏转90°打到边界上。求对应磁感应强度B0的大小； (2)保持（1）中B0、t0不变，当Δt=2t0时，调节加速电压，电子进入磁场后恰能击中磁场边界上的b点，求加速电压U与U0的关系； (3)若T已知，调节加速电压为U1，电子进入磁场后经过一个周期T恰能回到发射点，且运动过程中恰好不打到磁场边界，求加速电压U1。 30．平面内存在变化的匀强电场和变化的匀强磁场，变化规律如图所示，磁感应强度的正方向为垂直纸面向里、电场强度的正方向沿y轴正方向。时刻，一带正电、电荷量为q、质量为m的粒子从坐标原点O以初速沿x轴正方向入射（不计粒子重力）。图中，图中。（本题最终结果都用、表示）求： (1)粒子进入磁场后第一次经过y轴的坐标； (2)时间段内粒子速度沿x轴正方向的时刻t； (3)时间段内粒子轨迹横坐标的最小值。 【压轴特训11 带电粒子在电磁场中运动的空间问题】 31．如图所示，在空间建立直角坐标系区域有匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为，电场强度大小为，方向均沿轴负方向。一电子枪在点向面角范围内均匀发射电子，单位时间发射电子数为，速度大小在之间。在处垂直于轴放置一足够大的荧光屏，电子打到屏上后立即被吸收。电子质量为、电荷量为，不计电子之间的相互作用以及电子的重力。求： (1)初速度为的电子在场中运动时所受合外力的大小； (2)屏所受到的垂直撞击力的大小；（碰撞瞬间，电场力可忽略） (3)为何值时，屏上接收到电子的区域面积最大？并求出最大面积。 32．如图所示，空间直角坐标系内有一由正方体和半圆柱体拼接而成的空间区域，立方体区域内存在沿轴负方向的匀强电场，半圆柱体区域内存在沿轴负方向的匀强磁场、分别为、的中点，、分别为、的中点，、分别为半圆弧、的中点，为的中点。质量为、电荷量为的带正电粒子在竖直平面内由点斜向上射入匀强电场，入射的初速度大小为，方向与轴正方向夹角为。一段时间后，粒子垂直于竖直平面射入匀强磁场。已知正方体的棱长和半圆柱体的直径均为，匀强磁场的磁感应强度大小为，不计粒子重力，， (1)求匀强电场的电场强度的大小； (2)求粒子自射入电场到离开磁场时的运动时间； (3)若粒子以相同的初速度自点射入匀强电场，求粒子离开匀强磁场时的位置坐标。 33．如图所示，边长为L=0.9m的正方体OACD−O1A1C1D1空间中存在磁感应强度，方向沿z轴正方向的匀强磁场和电场强度E=1.0N/C，方向沿z轴负方向的匀强电场。极板M、N间是加速电场，一带电量为q=1.0×10−12C的正电粒子在加速电场作用下由静止加速后获得Ek=1.0×10−11J的动能，并从O1点沿y轴正方向进入正方体空间。已知正方体空间外无电场、磁场，粒子重力不计，取π2=10。 (1)判断M极板的极性并求出加速电场的电压大小； (2)假设正方体空间仅有匀强磁场，粒子恰好从C1点射出，求粒子的质量； (3)若粒子质量m0=2×10−14kg，求粒子运动到xOy平面的位置坐标。 【压轴特训12 电磁感应中的单棒模型】 34．磁力刹车是为了保证过山车在最后进站时的安全而设计的一种刹车形式。在轨道之间设置较强的磁场，刹车金属片安装在过山车底部，该装置（俯视）可简化为如图所示的模型：水平导轨间距为L，刹车金属片等效为一根金属杆ab，电阻为r。回路其余部分的等效电阻为R。磁场区域为方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，过山车的总质量（包含刹车金属片）为m。若某次过山车以速度v进入磁场区域，通过磁场区域后速度变为0.5v。磁力刹车阶段不计摩擦力和空气阻力。      (1)求杆ab刚进入磁场区域时，受到的安培力F的大小和方向。 (2)求此次过山车通过磁场区域的过程中，金属杆ab产生的焦耳热Q。 (3)若刹车区域距离可调，过山车仍以速度v进入磁场区域，要求过山车能够驶出刹车区域，刹车区域的距离最大多少。 35．如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距L=1.0m，左端连接阻值R=3.0Ω的电阻（导轨电阻不计），匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，方向竖直向下。质量m=0.2kg、长度L=1.0m、电阻r=1.0Ω的金属杆获得一速度在导轨上向右运动，并与导轨始终保持垂直且接触良好。某时刻开始对杆施加一水平向右的力，此时记为时刻，杆运动的图像如图乙所示。 (1)时，金属杆两端的电压； (2)内，求金属杆位移的大小和流经电阻的电荷量； (3)内，若电阻产生的焦耳热为，求拉力F做的功。 36．如图所示，相距的足够长光滑导轨竖直固定，虚线MN下方导轨之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小。定值电阻的阻值，电源电动势，内阻，电容器的电容且耐压值足够高。虚线下方有一质量的导体棒，其电阻不计，导体棒始终水平并与导轨接触良好，且一直在磁场中，导轨的电阻不计，重力加速度g取。 (1)仅闭合开关，由静止释放导体棒，求导体棒的最终速度大小； (2)仅闭合开关，由静止释放导体棒，求导体棒匀速时的速度大小； (3)仅闭合开关，由静止释放导体棒，经过时间时电容器所带的电荷量。 【压轴特训13 电磁感应中的双棒模型】 37．如图所示，左侧圆弧光滑导轨与右侧足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计。金属棒和静止放在水平导轨上，、两棒均与导轨垂直。图中虚线右侧存在方向竖直向上、范围足够大的匀强磁场。绝缘棒垂直于圆弧导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为，之后与静止在虚线处的金属棒发生弹性碰撞，金属棒进入磁场后始终未与金属棒发生碰撞。已知金属棒和绝缘棒的质量均为，金属棒质量是金属棒质量的一半，重力加速度取，求： (1)绝缘棒与金属棒碰撞后瞬间两棒的速度大小； (2)整个过程两金属棒、上产生的总焦耳热； (3)若磁感应强度大小，导轨间距，则整个过程通过回路横截面的电荷量。 38．如图，光滑平行金属导轨、水平部分固定在水平平台上，圆弧部分在竖直面内，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，导轨间距均为，点与点高度差为，水平距离也为，导轨、左端接阻值为的定值电阻，水平部分处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，平行金属导轨、完全处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为。质量为的导体棒放在金属导轨、上，质量为的金属棒从距离导轨、水平部分高度为处由静止释放，从处飞出后恰好落在端，并沿金属导轨、向右滑行，金属棒落到导轨、上时，竖直方向分速度完全损失，水平分速度不变，最终、两金属棒恰好不相碰，重力加速度大小为，不计导轨电阻，一切摩擦及空气阻力。、两金属棒接入电路的电阻均为，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求： (1)导体棒刚进入磁场时产生电流的大小； (2)平行金属导轨、水平部分长度； (3)①通过导体棒中的电量； ②金属棒在轨道、运动过程中产生的焦耳热。 39．如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其构成的平面均与水平面垂直，整个装置处于垂直于轨道平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量均为的金属棒、垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为，先保持棒静止，棒由静止释放达到匀速运动时释放棒，从棒释放瞬间开始计时，经过时间两棒达到相同的速度。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度大小为。求： (1)棒由静止释放达到匀速运动的速度为？ (2)两棒达到的相同速度为？ (3)在时间内棒相对于棒运动的距离为？ 【压轴特训14 电磁感应中的线框模型】 40．间距为的足够长平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，导轨左、右两端各连接一个阻值为的定值电阻，有部分导轨处在垂直于导轨平面向上的有界匀强磁场中磁感应强度大小为，磁场的边界线与导轨垂直，间的距离大于，俯视图如图所示，质量均为长度均为的金属棒垂直导轨放置，用长为的绝缘轻杆连接，构成工字形框架。现给工字形框架一水平向右、大小为的初速度，工字形框架刚好能完全穿过磁场。金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒接入电路的电阻均为，不计导轨的电阻。求： (1)金属棒刚进入磁场的瞬间，金属棒两端的电压； (2)工字形框架出磁场的过程中，金属棒中产生的焦耳热； 41．如图所示，倾角为的足够长的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，水平虚线1、2间存在垂直斜面体向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为、阻值为、边长为的正方形导体框由虚线1上方处静止释放，线框的边与虚线平行，当线框的边刚到达虚线2处时刚好匀速。已知从导体框边越过虚线1到导体框的边运动到虚线1的时间，重力加速度，整个过程正方形导体框不转动。求： (1)正方形导体框边刚越过虚线1瞬间的加速度的大小； (2)虚线1、2间的距离。 42．如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ（）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小，和均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放，金属框从开始进入到完全离开区域Ⅰ的过程中匀速运动。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。 (1)求金属框匀速运动的速率v； (2)求金属框从静止释放到刚完全离开Ⅰ区域过程中运动的位移及所用时间； (3)当金属框的ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（），若此时金属框的速率为，且，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，金属框移动的距离。 【压轴特训15 电磁感应中的转盘模型】 43．图甲是法拉第发明的铜盘发电机，图乙是利用这种发电机给的电阻供电的电路图，半径为的铜盘安装在水平轴上，外电路通过M、N分别与盘边缘和转轴相连接，铜盘接入电路的等效电阻为，导线电阻不计。空间中存在垂直于铜盘平面向右的匀强磁场，磁感应强度大小为，圆盘沿顺时针方向（从左向右看）以角速度匀速转动。求： (1)通过电阻R的电流大小和方向； (2)1min内电阻R中产生的热量。 44．如图，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，水平面内有两段均以O为圆心的半圆导轨P1K1和P2K2，半径分别为L和2L，P1P2用长为L的导线连接，两根足够长的竖直导轨上端分别连接O点和K2点。导体棒a绕O以角速度ω逆时针匀速转动，导体棒b可沿竖直导轨运动，与导轨的接触点为M和N，a和b长度均为2L。t＝0时，a处于K1K2位置，同时由静止释放b，此后a每次回到 K 1 K 2位置时，b的速度均恰好为零。已知导体棒运动过程中与导轨接触良好，a和b粗细均匀、质量均为m，a的电阻不计，b的电阻为R，其它电阻不计，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g。求： (1)a在半圆导轨P1K1上转动时，流过b的电流大小和方向； (2)a转动一周，通过b电流的有效值； (3)b与竖直导轨间的动摩擦因数。 45．如图所示，水平固定的金属圆环，半径为d，环内存在垂直向下的匀强磁场，长度为2d的导体棒ab通过轴承固定在O点。在外力作用下金属棒ab可绕着圆心O沿逆时针方向匀速转动，转动的角速度。转动过程中，金属棒两端与金属圆环接触良好。从圆心和圆环边缘用细导线连接足够长的两光滑平行金属导轨，导轨与水平面的夹角，导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，将金属棒cd垂直导轨放置，并用卡槽固定（卡槽未画出）。已知圆环内的磁场和导轨间的磁场的磁感应强度大小均为，圆环半径为，导轨宽度和金属棒cd的长度为，金属棒cd的质量，导体棒ab的电阻为，cd棒的电阻，其余电阻不计，重力加速度大小。求： (1)金属棒cd两端的电压； (2)某时刻取下cd棒的卡槽，cd棒沿导轨自由下滑，且始终垂直导轨，求cd棒稳定时的速度大小； (3)若（2）问中，当cd棒自由下滑的同时停止ab棒的旋转，经1.8s达到稳定，求此过程中cd棒上产生的焦耳热为多大？ 1 / 123 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一下学期物理期中复习（压轴特训45题15大类型）（解析版） 训练范围：人教版：高中物理人教版选择性必修一、选择性必修二、选择性必修三。 目录 【压轴特训1 实验：单摆测量重力加速度】 2 【压轴特训2 实验：双缝干涉测量光的波长】 3 【压轴特训3 实验：油膜法估测油酸分子的大小】 3 【压轴特训4 机械波的物理量计算与多解问题】 4 【压轴特训5 光的折射与全反射综合应用】 6 【压轴特训6 液体封闭气体模型】 6 【压轴特训7 活塞气缸模型】 7 【压轴特训8 带电粒子在有界匀强磁场中的运动】 8 【压轴特训9 带电粒子在组合场、叠加场、复合场中的运动】 9 【压轴特训10 带电粒子在交变电磁场中的运动】 10 【压轴特训11 带电粒子在电磁场中运动的空间问题】 10 【压轴特训12 电磁感应中的单棒模型】 11 【压轴特训13 电磁感应中的双棒模型】 12 【压轴特训14 电磁感应中的线框模型】 13 【压轴特训15 电磁感应中的转盘模型】 13 【压轴特训1 实验：单摆测量重力加速度】 1．某同学用单摆测量某地重力加速度： (1)图甲中，有关器材的选择和安装最合理的是__________；（填字母） (2)正确选择并安装器材后，其简化图如图乙所示，使摆线与竖直方向夹角为，无初速度释放摆球，、点为小球运动的最高点，点为小球运动的最低点，则图中小球从点运动至点所用时间为__________（选填“一个周期”或“半个周期”）；测得所用摆球的直径为、摆线长度为，当摆球运动至图乙中__________（选填“A”或“B”）位置时开始计时，测量单摆完成次全振动所用的时间为； (3)该地重力加速度的表达式__________。（用、、、、表示） 【答案】(1)D (2) 半个周期 B (3) 【详解】（1）AC．实验要保证摆长不变，摆线应选用弹性较小的细丝线，故AC错误； BD．悬点要用夹子固定住，摆球应选用密度较大的铁球，以减小空气阻力的影响，故D正确，B错误。 故选D。 （2）[1]图中小球从点运动至点所用时间为半个周期。 [2]当摆球运动至图乙中B位置时开始计时，此时位置好确定，运动速度快，经过的时间短，时间测量偶然误差小。 （3）摆球的直径为、摆线长度为，单摆的周期公式为 测量单摆完成次全振动所用的时间为，可得周期为 联立解得 2．如图甲所示是一个摆线长度可调的单摆振动的情景图，是它的平衡位置，、是小球所能到达的最高位置。图乙是某摆长时小球的振动图像，取。 (1)按照图甲所示的装置组装好实验器材，为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过______（填“”、“”或“”）时开始计时； (2)测出悬点到小球球心的距离（摆长）及单摆完成次全振动所用的时间，则重力加速度______（用、、、表示）。 (3)用多组实验数据作出图像，也可以求出重力加速度。已知三位同学作出的图线的示意图分别如图中的、、所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线，下列分析正确的是______。（选填选项前的字母）。 A．出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 B．出现图线的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线对应的值小于图线对应的值 【答案】(1)O (2) (3)B 【详解】（1）为测量单摆的摆动周期，测量时间为了减小误差，应从摆球经过平衡位置O时开始计时； （2）单摆完成次全振动所用的时间，则单摆的周期为 根据单摆周期公式可得 联立解得 （3）A．对于图线，根据单摆周期公式，可得 对于图线，设摆线长度为，小球的半径为r，根据单摆周期公式可得 整理可得 相对于图线，图线的斜率与图线斜率相等，图线有正的纵轴截距，出现图线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长，故A错误； B．误将49次全振动记为50次时，周期测量值偏小；导致重力加速度测量值偏大，即图线的斜率偏小，所以出现图线的原因可能是误将49次全振动记为50次，故B正确； C．根据 可知图像的斜率为，由题图可知图线的斜率小于图线的斜率，则图线对应的值大于图线对应的值，故C错误。 故选B。 3．某小组用单摆测量当地重力加速度。 (1)关于单摆装置，下列选项图中最合理的是______（填标号）； A． B． C． D． (2)用螺旋测微器测小球的直径，示数如图所示，则小球直径______mm； (3)实验中测量单摆的周期时，为减小误差，并未直接测量单摆1次全振动的时间，而是将单摆从平衡位置拉开一个角度（不超过），然后释放小球，记下单摆做50次全振动的总时间，算出平均每做一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。下列实验采用了类似方法的有（     ） A．“测定玻璃的折射率”实验中折射角的测量 B．“用双缝干涉测光的波长”实验中相邻亮条纹间的距离的测量 C．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中合力的测量 (4)实验过程中，多次改变摆长，分别记为、、⋯，测得相应的周期分别为、、。为减小误差，下列数据处理方法可行的是______（多选，填标号）； A．根据，分别求得、⋯，然后求平均 B．根据，先分别求得以及，然后求得 C．以测量的为横坐标、以相应的为纵坐标作图像，根据图像斜率求 D．以测量的求得为横坐标、以相应的为纵坐标作图像，根据图像斜率求 (5)若某次测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度，造成这一情况可能的原因是______（填标号）。 A．开始摆动时振幅较小 B．测量周期时，误将摆球49次全振动的时间记为50次 C．开始计时时，过早按下停表 D．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长 【答案】(1)A (2)5.980 (3)B (4)AD (5)B 【详解】（1）单摆的摆线要用细丝线；摆球用体积小质量较大的小铁球；上端用铁夹固定，防止单摆摆动时摆长发生变化。 故选A。 （2）小球的直径。 （3）A．“测定玻璃的折射率”实验中折射角的测量采用直接测量，故A错误； B．题干中描述的实验方法是“累积法”来减小测量误差，而“用双缝干涉测光的波长”实验中相邻亮条纹间的距离的测量也采用了“累积法”减小实验误差，故B正确； C．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中合力的测量，使用了“等效替代法”，故C错误。 故选B。 （4）A．根据单摆周期公式 可得 每组摆长L和周期T分别计算g，再对所有g取平均值，是多次测量取平均减小偶然误差的常规方法，做法可行，故A正确； B．根据单摆周期公式 可得 ｇ与L、成非线性关系，故 先对L、T取平均再计算g，结果不是正确的平均值，误差更大，故B错误； CD．根据单摆周期公式 变形得 可知与成线性关系。若以为横坐标、为纵坐标，得到的是曲线，无法通过斜率计算；以为横坐标、为纵坐标，得到过原点的直线，斜率 可通过斜率求出g，故C错误，D正确。 故选AD。 （5）A．振幅越小，单摆的振动越接近简谐运动，故振幅较小不会对重力加速度的测量造成系统误差，故A错误； B．测量周期时，误将摆球49次全振动的时间记为50次，根据可知，周期的测量值偏小，根据 可得，故重力加速度的测量值偏大，故B正确； C．开始计时时，过早按下停表，会导致周期的测量值偏大，根据 可知，重力加速度的测量值偏小，故C错误； D．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长，会导致摆长的测量值偏小，根据 可知，重力加速度的测量值偏小，故Ｄ错误。 故选B。 【压轴特训2 实验：双缝干涉测量光的波长】 4．现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在图1所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长。 (1)本实验的步骤有： ①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮； ②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上； ③用米尺测量双缝到屏的距离； ④用测量头（其读数方法同螺旋测微器）测量数条亮纹间的距离。 将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、E、__________、A； (2)将测量头的分划板中心刻线与某条亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图2所示，为__________；然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，记下此时图3中手轮上的示数，求得相邻亮纹的间距为__________（结果精确至0.001）； (3)已知双缝间距为，测得双缝到屏的距离为，求得所测红光波长为__________。 【答案】(1)DB (2) /2.319/2.321 （2.305到2.315均可） (3)/661/659 【详解】（1）单缝D把红光变成线光源，双缝B产生相干光，可知各光学元件的字母排列顺序应为CEDBA。 （2）[1]螺旋测微器的精度为，可得甲的示数为 [2]乙的示数为 相邻亮条纹的间距 （3）由得 5．如图甲所示是“用双缝干涉测量光的波长”实验的装置。实验时，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上，打开单色光源，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。已知双缝间距，双缝到毛玻璃屏的距离。 (1)实验中，将测量头的分划板中心刻线与某条亮条纹中心对齐，将该亮条纹记为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图乙所示，则此时的示数为_______，然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丙所示； (2)该单色光的波长为______；（计算结果保留两位有效数字） (3)改用频率较高的单色光，干涉条纹间距将______（选填“变大”“不变”或“变小”）。 (4)若测量头的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距时，测量值______（填“大于”“小于”或“等于”）实际值。 【答案】(1) (2) (3)变小 (4)大于 【详解】（1）游标卡尺读数等于主尺读数加游标读数，由图乙主尺读数，游标为分度，精度，游标第格与主尺刻度对齐，因此读数 （2）图丙读数 第1条到第6条亮条纹中心间距共5个条纹间隔，故条纹间距 由双缝干涉公式得 （3）单色光频率变高，由可得波长变短，由可知，条纹间距变小。 （4）若干涉条纹竖直方向，而分划板中心刻线倾斜，与条纹不平行，则测量时实际读取的“间距”是条纹间距在倾斜方向上的投影，数值，因此测量值大于实际值。 6．在“用双缝干涉测光波长”的实验中， (1)如图1所示，将实验仪器按要求安装在光具座上，小光同学观察到清晰的干涉条纹。若他对实验装置进行改动后，在像屏上仍能观察到清晰的干涉条纹，但条纹间距变宽。以下改动可能会实现这个效果的是（    ） A．仅将滤光片向右移动靠近单缝 B．仅将像屏向左移动少许 C．仅将绿色滤光片换成红色滤光片 D．仅将像屏向右移动少许 (2)如图2所示，在测量过程中将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数x1=1.670mm，然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第4条亮纹中心对齐，记下此时图3中手轮上的示数x4=___________mm。 【答案】(1)CD (2)8.600 【详解】（1）根据条纹间距表达式，条纹间距∆x变大，则 A．移动滤光片对条纹间距无影响，A错误；     B．仅将像屏向左移动少许，则l减小，条纹间距减小，B错误； C．仅将绿色滤光片换成红色滤光片，波长变大，则条纹间距变大，C正确；     D．仅将像屏向右移动少许，则l变大，条纹间距变大，D正确。 故选CD。 （2）图中手轮上的示数x4=8.5mm+0.01mm×10.0=8.600mm 【压轴特训3 实验：油膜法估测油酸分子的大小】 7．同学们在做估测油酸分子大小的实验，具体操作如下： ①取体积为的油酸注入容积为的空容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到的刻度为止，摇动瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸酒精溶液； ②用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数，达到时恰好滴了100滴； ③在边长约的浅水盘内注入约深的水，将细爽身粉均匀地撒在水面上，再用滴管吸取油酸酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，油酸在水面上尽可能地散开，形成一层油膜，膜上没有爽身粉，可以清楚地看出油膜轮廓； ④待油膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上绘出油膜轮廓的形状； ⑤将画有油膜形状的玻璃板放在边长为的方格纸上，如图所示。 (1)利用实验操作中的有关数据可知一滴油酸酒精溶液中含纯油酸体积为________，一滴油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积为________，求得的油酸分子直径为________（保留两位有效数字）m。 (2)某同学在该实验中测得的油酸分子的直径数据偏大，可能的原因是________。 A．水面上爽身粉撒的较多，油酸膜没有充分展开 B．求每滴溶液体积时，的溶液的滴数多记了几滴 C．实验中配置的油酸酒精溶液经长时间放置后再进行后面实验 D．计算油酸膜面积时，错将所有不完整的方格作为完整的方格处理 (3)若实验中测得油酸分子直径为，油酸的摩尔质量为，油酸的密度为，可以求出阿伏伽德罗常数为________。 【答案】(1) (2)A (3) 【详解】（1）[1]油酸酒精浓度为，1滴溶液体积为，因此纯油酸体积 [2]数方格（大于半格算1格，小于半格忽略）得油膜约145格，总面积 [3]分子直径 （2）A．油膜未充分展开，偏小，由，得偏大，故A正确； B．1mL滴数多记，算出1滴溶液体积偏小，偏小，则偏小，故B错误； C．溶液久置后酒精挥发，实际浓度大于计算浓度，偏小，得偏小，故C错误； D．不完整方格算作完整方格，偏大，偏小，故D错误。 故选A。 （3）将油酸分子看成球形，单个分子体积 油酸摩尔体积 因此阿伏加德罗常数 8．某同学在实验室用油膜法测油酸分子直径。实验主要步骤如下： ①向体积为1mL的油酸中加酒精，直至总量达到； ②用注射器吸取①中油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入50滴时（指同一滴），测得其体积恰好是1mL； ③先往浅盘里倒入2cm深的水，然后将痱子粉均匀地撒在水面上； ④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状； ⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在边长为1cm的正方形小格坐标纸上，如图所示。 (1)该实验中，使用到的研究方法是_________。 A．等效替代法 B．理想模型法 C．微小量放大法 D．控制变量法 (2)一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸体积为_________mL。 (3)油酸分子直径的大小_________m。（结果保留一位有效数字） (4)如果在“用油膜法估测分子的直径”实验中，计算结果明显偏大，可能的原因有_________。 A．油酸未完全散开 B．计算油膜面积时，将所有不足1格的方格记作1格 C．在计算一滴溶液的体积时，少算了滴数 D．配好的油酸酒精溶液长时间放置后再使用，由于酒精挥发使浓度发生了变化 【答案】(1)B (2) (3) (4)AC 【详解】（1）该实验中，认为油酸分子为球形，且为单分子排列，使用到的研究方法是理想模型法。 故选B。 （2）一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸体积为 （3）正方形的个数约为62个，故油膜的面积约为 油酸分子直径的大小 （4）A．油酸未完全散开，则S测量值偏小，则直径测量值偏大，故A正确； B．计算油膜面积时，将所有不足1格的方格记作1格，则S测量值偏大，则直径测量值偏小，故B错误。 C．在计算一滴溶液的体积时，少算了滴数，则滴油酸酒精溶液中含有纯油酸体积测量值V偏大，则直径测量值偏大，故C正确； D．配好的油酸酒精溶液长时间后放置再使用，由于酒精挥发使实际浓度变大，则代入原标称浓度计算，结果将偏小，故D错误。 故选AC。 9．某班级做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验。 (1)在浅盘的水面撒上爽身粉，将1滴油酸酒精溶液滴入水中后，下列现象判断正确的是________。（单选。填正确答案标号） A．油膜的面积先扩张后又稍微收缩了一些 B．油膜的面积先快速扩张后再慢慢扩张直到趋于稳定 C．若出现如图所示的情况，说明油酸浓度太大，需重新配制油酸酒精溶液再进行实验 D．若出现如图所示的情况，可在水面上继续撒上爽身粉，再次滴入油酸酒精溶液进行实验 (2)某老师为本实验配制油酸酒精溶液，实验室配备的器材有：面积为的浅盘、注射器、烧杯（注射器中溶液滴入烧杯中的滴数为50滴）、纯油酸和无水酒精若干。已知分子直径的数量级为，则该老师配制的油酸酒精溶液的体积浓度（油酸与油酸酒精溶液的体积比）最大为________‰。（保留两位有效数字）。 (3)当实验结束或重复做实验时，需将水从浅盘的一角倒出，在这个角的边缘会遗留少许油酸，为了保持浅盘的清洁，不影响下次使用，应如何处理？________________________________________________。 【答案】(1)A (2)1.1 (3)酒精擦拭清洗 【详解】（1）AB．油酸酒精溶液滴入水面后，溶液先扩散使油膜面积扩张，随后溶液中的酒精挥发，原本酒精占据的空间消失，油膜面积会稍微收缩，A正确，B错误； C．题图中油膜延伸至浅盘外，说明1滴溶液中油酸总量过大，可能是浓度太大，也可更换更大浅盘，并非必须重新配制，C错误； D．再次滴入溶液会让油酸更多，处理方式错误，D错误。 故选 A。 （2）设油酸酒精溶液的体积浓度为，已知1 mL溶液共50滴，因此1滴溶液的体积为 1滴中纯油酸体积 油膜最大面积等于浅盘面积 单分子油膜满足 分子直径数量级为 代入得 （3）油酸易溶于酒精，因此浅盘残留的油酸，用酒精擦拭清洗即可清除，不影响下次使用。 【压轴特训4 机械波的物理量计算与多解问题】 10．一列简谐横波沿轴传播。图甲是简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点；图乙为质点Q的振动图像。求： (1)判断波的传播方向； (2)求该波的波速； (3)质点P振动到正向最大位移的时刻。 【答案】(1)波沿 轴正方向（向右）传播 (2) (3) 【详解】（1）由图乙（Q的振动图像）可知：时，Q质点在平衡位置，且向轴负方向运动。 结合图甲（的波形图），根据上下坡法（沿波传播方向，上坡质点向下运动，下坡质点向上运动），可判断波沿 轴正方向（向右）传播。 （2）从图甲可得波长，从图乙可得周期 根据波速公式 解得 （3）沿x正方向传播的波动方程为 P点平衡位置，代入得P点振动方程 质点P到达正向最大位移时，满足，即 整理得 【点睛】 11．如图所示，实线和虚线分别是沿x轴方向传播的一列简谐横波在和时刻的波形图。 (1)求该波的波长，可能的周期T； (2)若波沿着x轴负方向传播，且，求该波的速度大小v0； (3)求在满足（2）的条件下原点O点的振动方程。 【答案】(1)，见解析 (2) (3) 【详解】（1）由图可知，该波的波长为 若该波沿轴正向传播，则有 整理可得 若该波沿轴负向传播，则有 整理可得 （2）根据题意可知，若 则有 若该波沿轴负向传播，则有 该波的速度大小为 （3）若该波沿轴负向传播，则有 则原点点的振动方程 12．一列横波在t1=0时刻、t2=0.5s时刻波形分别如图中实线、虚线所示，求： (1)若这列波向右传播，波速是多少；若这列波向左传播，波速是多少； (2)若t1=0时刻的质点x=4m振动方向沿−y方向，从t1=0时刻算起，该质点第11次到达y=5cm所需时间。 【答案】(1)（n=0，1，2，⋯），（n=0，1，2，⋯） (2)（n=0，1，2，⋯） 【详解】（1）由题图可知波长，当波向右传播时 解得 由波速公式可得 当波向左传播时 解得 由波速公式可得 （2） 若时刻的质点x=4m，振动方向沿−y方向，可知波向左传播。 从时刻算起，x=4m的质点其振动方程为 当质点第1次到达y=5cm时，可得 再历时到达y=5cm ，10次，所以 当波向左传播时 解得 所以 【压轴特训5 光的折射与全反射综合应用】 13．如图，直角三角形ABC为某玻璃棱镜的截面图，，D点是AC边的中点。一束单色光从D点沿与AC边成角的方向射入棱镜，折射角为，在AB边上发生全反射后，垂直于BC边从F点图中未画出射出棱镜。已知AC边长为d，光在真空中的传播速度为c，不考虑光的多次反射。求： (1)棱镜对该光的折射率n； (2)单色光在棱镜中传播所用的时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）作出光的折射光路图，如图所示 结合题意可知，入射角 折射角 根据光的折射规律可得，棱镜对该光的折射率为 （2）几何关系可知 根据光的反射规律可知 故 根据题意可知，折射角 故有，， 由几何知识可知 故光在棱镜中传播的路程 光在棱镜中的速度 光在棱镜中传播的时间 联立解得 14．如图甲所示，一个圆柱形玻璃砖的横截面是半径为R的圆，O为圆心，OA、OB分别为竖直方向和水平方向的半径。一束宽度也为R的某单色平行光在玻璃砖截面内沿水平方向射向OA，圆弧面上有光出射的最低位置M与OB间相距，求： (1)玻璃砖对该单色光的折射率n； (2)若将玻璃砖绕O点顺时针转动45°，并改变入射光束宽度使其恰好覆盖OA（如图乙所示）。已知射向OB的光线均被吸收，求在圆弧上有光线射出部分的弧长。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）平行水平光垂直入射竖直，进入玻璃砖后传播方向不变，是圆弧上能出射的最低位置，说明光在点恰好发生全反射，点的入射角等于全反射临界角。 由几何关系，到的距离 因此临界角满足 得 根据全反射公式 代入得 （2）玻璃砖绕顺时针转后，水平平行光入射倾斜的，入射光线与法线的夹角（入射角） 根据折射定律 代入得 得折射角 全反射临界角仍为，只有当光线在圆弧上的入射角才能出射。 光从玻璃砖射出时，设在D点恰好发生全反射，作出光路图，如图所示 由几何关系可得 则只有之间的光线才可以射出，其弧长为 15．液态镜头通过改变液体表面的曲率半径来改变透镜的焦距。如图所示，O为半径为R的半球形液态镜头的球心，PO是半球的对称轴，平行PO的光从A点射入，折射后从底面B点射出，出射光线与PO的交点为Q。已知入射角，折射角，光在真空中速度为c。求： (1)光在液体中传播的速度v； (2)交点Q与O间的距离L。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设液体折射率为，根据折射定律有 代入数据，得 光在液体中的传播速度 解得 （2）由几何关系可知，中，， 故为等腰三角形， 由正弦定理 即 解得 由几何关系，光线在点入射角 设出射角为，由折射定律 解得 即 在中， 故 【压轴特训6 液体封闭气体模型】 16．如图所示的U形玻璃管竖直固定，左端封闭，右端开口。现用两段水银柱将两段气柱A、B封闭在玻璃管中，稳定时，气柱A的长度为L=10cm，下方水银柱的左侧比右侧高，气柱上方的水银柱长度为。已知U形管的导热性能良好，外界环境温度恒定，外界环境大气压强恒为。现取走气柱B上方的部分水银，稳定后下方水银柱左右两侧恰好相平，求： (1)初始时气柱A的压强； (2)取走的水银柱长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）开始气柱A的压强为 解得 （2）假设取走的水银柱长度为，此时气柱A的压强为 初始时A的体积为 末状态A的体积为 由于该过程的温度不变，则由玻意耳定律得 解得 17．水银气压计在超失重情况下不能显示准确的气压。若某次火箭发射中携带了一只水银气压计。发射的火箭舱密封，起飞前舱内温度，水银气压计显示舱内气体压强为1个大气压。当火箭以加速度竖直向上起飞时，舱内水银气压计示数稳定在，已知水银气压计的示数与液柱高度成正比，如图所示。可视为起飞时重力加速度恒为g，则 (1)起飞时舱内气体的压强是多少？ (2)起飞时舱内气体的温度是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设当火箭以加速度竖直向上起飞时，舱内气体压强为，对气压计内的水银柱，根据牛顿第二定律有 解得 设此时水银气压计内液柱高度为h，则有 又 解得 所以 （2）以舱内气体为研究对象，起飞前有， 起飞时有 舱内气体发生等容变化，根据查理定律有 解得 18．图所示，一根长一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置，管内用长的水银柱封闭了一段长的空气柱。大气压强，玻璃管周围环境温度为。 (1)求此时封闭空气柱的压强为多少？ (2)若再倒入长的水银柱，求封闭空气柱的长度是多少？ (3)若不倒入水银，而将玻璃管缓慢转至水平，稳定后玻璃管中气柱长度是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设气体初状态的压强为，空气柱长度为，则 解得 （2）设加入水银后，气体的压强为， 由玻意耳定律可得 解得 （3）气体初状态的压强为，空气柱长度为，末状态的压强，空气柱长度为，玻璃管横截面积为，由玻意耳定律可得 式中 解得 【压轴特训7 活塞气缸模型】 19．一定质量的理想气体被活塞封闭在汽缸内，汽缸如图所示水平放置。活塞的质量，横截面积，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动但不漏气，开始时汽缸水平放置，活塞与汽缸底的距离，离汽缸口的距离。外界气温为27℃，大气压强为，将汽缸缓慢地转到开口向上的竖直位置，待稳定后对缸内气体逐渐加热，使活塞上表面刚好与汽缸口相平，已知，求： (1)此时气体的温度为多少； (2)在对缸内气体加热的过程中，气体膨胀对外做功，同时吸收的热量，则气体增加的内能为多少。 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）当汽缸水平放置时，，， 当汽缸口向上，活塞到达汽缸口时，对活塞受力分析如图所示，有 得， 根据理想气体状态方程 解得 （2）当汽缸口竖直向上，加热之前，根据玻意耳定律 解得 加热后，气体作等压变化，外界对气体做功 根据热力学第一定律 解得 20．如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积S=100 cm2，质量m= 1kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度300 K的热源接触，平衡时圆筒内气体处于状态A，其体积VA=600 cm3，缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积VB=500 cm3。固定活塞，升高热源温度，气体达到状态C，此时压强p=1.5×105 Pa。已知从状态A到状态C，气体从外界吸收热量Q=16 J；从状态B到状态C，气体内能增加△U=27 J；大气压p0=1.01×105 Pa。求： (1)气体在状态B的压强pB； (2)气体从状态A到状态B过程中外界对系统做的功WAB。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）状态A时的压强   体积；B态，状态A到状态B为等温变化过程，根据   解得 （2）从状态A到状态C，气体吸热， 根据   解得 从状态B到状态C，外界对系统不做功，故从状态A到状态B外界对系统做的功 21．如图所示，一根劲度系数的轻质弹簧上端固定，下端与一质量为的绝热活塞连接并悬挂一绝热气缸。活塞与气缸内封闭着一定质量的理想气体。气缸内部带有加热装置，顶部开口且有卡扣，以保证活塞不会脱离。气缸内部高为H、底面积为S。初始时缸内气体温度为，活塞到气缸底部的距离为0.5H，弹簧被拉伸了0.5H。现缓慢加热气体使气缸下降到活塞恰好到达气缸顶部。已知大气压强恒为，重力加速度为g，忽略活塞和气缸壁的厚度及加热装置的体积，不计一切摩擦。求： (1)绝热气缸的总质量M； (2)已知在整个加热过程中，气体吸收的热量为Q，求气体内能的变化量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）温度为时，对活塞分析，根据平衡条件，有 解得。 对气缸分析，根据平衡条件，有 解得 （2）活塞恰好到达气缸顶部的过程中，气体做等压变化 解得 当气体温度为时，体积为；当活塞恰好到达气缸顶部时，气体温度为，所以气体温度由加热到的过程中，气体作等压变化，故气体对外做功为 根据热力学第一定律可得 【压轴特训8 带电粒子在有界匀强磁场中的运动】 22．如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度并垂直于磁场边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，求： (1)电子运动的轨迹半径； (2)电子的比荷； (3)电子穿越磁场的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由几何关系 可得 （2）设电子质量为m、电量为e，由 解得 （3）由，运动的周期 得 由 解得 23．一个重力不计且带正电的粒子以大小为v的速度从坐标为的a点，平行于x轴射入方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，并从x轴上的b点射出磁场，射出磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，如图所示。求： (1)粒子在磁场中运动的轨迹半径R； (2)粒子的比荷； (3)粒子从a点运动到b点的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子入射速度沿轴正方向，洛伦兹力指向圆心，因此圆心在过点且垂直于速度的轴上。 粒子出射速度相对入射速度偏转角为，由带电粒子在磁场中运动规律，偏转角等于圆心角，因此圆心角 由几何关系 解得 （2）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 代入半径关系，可得 （3）粒子做圆周运动的周期 运动时间 联立可得 【点睛】 24．如图所示，矩形区域abcd内、外分别存在着垂直于纸面向里、向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小均为B。比荷为k的带正电粒子（不计重力）从a点以与ab边夹角为的速度射入矩形区域内，粒子第一、二次穿过矩形区域边界时恰好分别经过b、c点。已知ab=L，矩形区域外的磁场范围足够大。求： (1)粒子的速度大小v； (2)b、c点间的距离s； (3)粒子相邻两次经过a点的时间间隔T。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子第一次穿过矩形区域边界时恰好经过b点，作出运动轨迹，如图所示 分析粒子的运动轨迹可知，粒子第一次从a点运动至b点转过的圆心角 由此可知粒子在矩形区域内运动的轨迹半径 粒子做匀速圆周运动，有 其中，解得 （2）粒子第二次穿过矩形区域边界时恰好经过c点，作出运动轨迹，如图所示 粒子从b点射出矩形区域时与bc边的夹角 则有 解得 （3）作出粒子相邻两次经过a点的运动轨迹，如图所示 粒子每次在矩形区域内运动的时间 粒子每次在矩形区域外运动的时间 由图可知，粒子相邻两次经过a点的时间间隔 联立解得 【压轴特训9 带电粒子在组合场、叠加场、复合场中的运动】 25．如图所示，虚线上方有方向竖直向下的匀强电场，虚线上下有相同的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外；是一根长为的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的复合场中，端恰在虚线上；将一套在杆上的带正电的电荷量为、质量为的小球（小球重力忽略不计）从端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达端。已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是。 (1)求小球到达点的速度大小。 (2)求匀强电场的电场强度的大小。 (3)求带电小球从到运动过程中克服摩擦力所做的功与静电力所做功的比值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在磁场中做匀速圆周运动时，根据牛顿第二定律，有 又 解得 （2）小球在沿杆向下运动时，受力情况如图所示 受向左的洛伦兹力，向右的弹力，向下的静电力，向上的摩擦力，匀速时洛伦兹力 则有， 当小球做匀速运动时 解得 （3）小球从运动到过程中，由动能定理得 又 所以 则有 26．一个带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x正方向成的方向射入第一象限内磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，进入第二象限的匀强电场中，电场强度大小为E，方向沿x轴负方向。不计粒子重力，求： (1)带电粒子的比荷； (2)带电粒子在电场中速度第一次为零时的坐标； (3)带电粒子从开始到第三次经过y轴所需要的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得 粒子运动轨迹如图所示 由几何知识得 联立解得 （2）粒子离开磁场时，离O的竖直距离为 粒子在电场中做匀减速直线运动 其中 解得 故粒子速度第一次为零时的坐标为 （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 粒子在磁场中运动的总时间 粒子从y轴进入电场至速度为0的过程中，可得， 解得 粒子从P点射入到第三次经过y轴的总时间 27．如图所示，一个质量为、电荷量为的微粒，在点（0，3m）以初速度平行轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，点（6m，0）和点（8m，0）分别是微粒第一、二次经过轴上的点。已知该微粒的比荷为，微粒重力不计，求： (1)微粒在电场中加速度的大小及电场强度的大小； (2)微粒到达点时速度方向与轴正方向的夹角； (3)磁感应强度的大小及微粒从运动到的时间。 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）微粒平行于轴正方向射入电场区域，在电场中从到的过程做类平抛运动，其在轴方向上做的是匀速直线运动，则有 解得微粒从到的运动时间为 微粒在轴方向做从静止开始的匀加速直线运动，设其加速度为，则有 解得 由牛顿第二定律有 解得电场强度的大小为 （2）设微粒到达点时速度方向与轴正方向的夹角为，沿轴方向的速度为，则有， 联立解得 则有 所以微粒到达点时速度方向与轴正方向的夹角为。 （3）根据题意，画出微粒的运动轨迹，如图所示： 微粒进入磁场时的速度为 由几何关系可知，微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径为 由牛顿第二定律有 解得磁感应强度的大小为 微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为 由几何关系可知，微粒在磁场中做匀速圆周运动从P到Q转过的圆心角为，则微粒在磁场中从P到Q的运动时间为 所以微粒从运动到的时间为 【压轴特训10 带电粒子在交变电磁场中的运动】 28．如图甲所示，直角坐标系xOy中，第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直坐标系平面的匀强交变磁场，以磁场方向垂直纸面向外为正方向。第三象限内有一发射装置（图中没有画出）沿y轴正方向射出一个比荷的带正电的粒子（可视为质点且不计重力），该粒子以的速度从x轴上的点进入第二象限，从y轴上的点（C点未画出）进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。求： (1)第二象限内电场的电场强度大小； (2)粒子第一次经过x轴时的位置坐标； (3)粒子第一次经过x轴的时刻。 【答案】(1) (2)（3m，0） (3) 【详解】（1）带电粒子在第二象限的电场中只受静电力，且静电力方向与初速度方向垂直，所以粒子做类平抛运动，粒子从A点到C点用时 粒子在水平方向上有， 则有 （2）设粒子进入磁场时的速度为v，则其竖直分量 水平分量 解得 所以 v与y轴正方向的夹角为45°；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 粒子在磁场中做圆周运动的半径 粒子做圆周运动的周期 所以由题图乙可知，粒子每运动半个圆周，偏转方向改变一次，则粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 因为 所以粒子运动第四个半圆的过程中第一次经过x轴，由几何关系可知，粒子第一、二次经过x轴，在x轴上对应的弦长为 所以 则粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标为(3m，0)。 （3）粒子第一次经过x轴的时刻 29．如图1所示，圆心为O、半径为R的圆形有界磁场。磁感应强度B在一个周期T内的变化规律如图2所示（周期T满足T=2t0+ Δt，T、t0、Δt均未知，B0大小可调），0~t0时间磁场方向垂直纸面向里。边界a点处有一电子枪，电子经电压加速后，于t=0时刻沿直径ab进入磁场。电子的初速度、重力不计，比荷为k。 (1)若已知加速电压为U0，电子进入磁场后运动t0时间速度偏转90°打到边界上。求对应磁感应强度B0的大小； (2)保持（1）中B0、t0不变，当Δt=2t0时，调节加速电压，电子进入磁场后恰能击中磁场边界上的b点，求加速电压U与U0的关系； (3)若T已知，调节加速电压为U1，电子进入磁场后经过一个周期T恰能回到发射点，且运动过程中恰好不打到磁场边界，求加速电压U1。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电子进磁场时速度大小为，电子在电场中，根据动能定理有 又因为 联立解得 由于电子运动时间速度偏转打到边界上，可知电子轨道半径r与磁场圆半径R相等，即 又因为电子在磁场中 联立以上解得 （2）为使电子能击中磁场边界上的点，且当时，电子需运动个整周期才能回到虚线，故 因为电子在磁场中 电子在电场中，根据动能定理有 又因为 联立解得 （3）经过一个周期后恰能回到发射点，作出运动轨迹，如图所示 由图可知ΔABC为等边三角形，故 且运动过程中恰好不打到磁场上边界，根据几何关系有 且 又因为， 联立解得 30．平面内存在变化的匀强电场和变化的匀强磁场，变化规律如图所示，磁感应强度的正方向为垂直纸面向里、电场强度的正方向沿y轴正方向。时刻，一带正电、电荷量为q、质量为m的粒子从坐标原点O以初速沿x轴正方向入射（不计粒子重力）。图中，图中。（本题最终结果都用、表示）求： (1)粒子进入磁场后第一次经过y轴的坐标； (2)时间段内粒子速度沿x轴正方向的时刻t； (3)时间段内粒子轨迹横坐标的最小值。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 ， 解得 ， 由于 可知，粒子进入磁场后，第一次经过y轴的轨迹为半个圆周，则粒子进入磁场后第一次经过y轴的坐标为。 （2）粒子在电场中做类平抛运动，加速度为 可知时，粒子沿y轴方向的速度为 故此时粒子与x轴负方向的夹角为，粒子经历的过程以半个圆周，类平抛，半个圆周，类平抛，为一个周期如此循环。在第二个半圆周运动过程中，粒子从向左上方运动开始，经历个圆周，速度变为沿轴正方向，此时 当粒子运动时完成一个循环，第二次经过电场过程中根据对称性可知速度又一次沿轴正方向； （3）如图所示 时间内，粒子完成半个半径为 的圆周运动； 时间内，粒子向左完成类平抛运动，由于电场强度。水平方向位移为，竖直方向位移为，粒子速度变为； 时间内，粒子再次完成半个半径为 的圆周运动，粒子速度是斜向方向，半圆也是斜向； 时间内，粒子作逆向类平抛运动，速度再次回到水平向右的，完成一个周期，每一个周期，粒子向右移动的位移为 第一个周期结束时粒子到达（，），以后不断循环往复，在第二个循环开始后，粒子在中到达最左端，根据几何知识可知最小坐标为 【压轴特训11 带电粒子在电磁场中运动的空间问题】 31．如图所示，在空间建立直角坐标系区域有匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为，电场强度大小为，方向均沿轴负方向。一电子枪在点向面角范围内均匀发射电子，单位时间发射电子数为，速度大小在之间。在处垂直于轴放置一足够大的荧光屏，电子打到屏上后立即被吸收。电子质量为、电荷量为，不计电子之间的相互作用以及电子的重力。求： (1)初速度为的电子在场中运动时所受合外力的大小； (2)屏所受到的垂直撞击力的大小；（碰撞瞬间，电场力可忽略） (3)为何值时，屏上接收到电子的区域面积最大？并求出最大面积。 【答案】(1) (2) (3)，为非负整数；最大面积 【详解】（1）初速度为的电子在场中运动时仅仅受到电场力的作用，合外力的大小 （2）沿轴方向做匀加速直线运动，垂直于轴方向做圆周运动，两个方向的速度垂直，沿轴方向由动能定理得 解得 时间内，有个电子撞击荧光屏，速度变为，由动量定理 解得 （3）沿轴从前向后看，初速度为的电子在垂直于轴的平面做匀速圆周运动，有 解得 由，得圆周运动周期 周期相同，所有不同初速度大小但同方向的电子从原点到平面的时间相同，圆周运动角度相同，在荧光屏上形成直线；不同方向不同速度大小的电子的位置在荧光屏上形成一个角度为的扇形区域，扇形区域的最大半径为电子位置离荧光屏与轴交点的最大距离 屏上接收到电子的区域的最大面积 沿轴方向，由动量定理 解得从原点到的时间 时间满足，为非负整数 解得，为非负整数 32．如图所示，空间直角坐标系内有一由正方体和半圆柱体拼接而成的空间区域，立方体区域内存在沿轴负方向的匀强电场，半圆柱体区域内存在沿轴负方向的匀强磁场、分别为、的中点，、分别为、的中点，、分别为半圆弧、的中点，为的中点。质量为、电荷量为的带正电粒子在竖直平面内由点斜向上射入匀强电场，入射的初速度大小为，方向与轴正方向夹角为。一段时间后，粒子垂直于竖直平面射入匀强磁场。已知正方体的棱长和半圆柱体的直径均为，匀强磁场的磁感应强度大小为，不计粒子重力，， (1)求匀强电场的电场强度的大小； (2)求粒子自射入电场到离开磁场时的运动时间； (3)若粒子以相同的初速度自点射入匀强电场，求粒子离开匀强磁场时的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3)（，，） 【详解】（1）粒子在电场中运动时，设运动时间为，沿轴方向有 解得 沿轴方向有 由牛顿第二定律可知粒子在电场中的加速度大小 解得 （2）粒子进入匀强磁场后，由牛顿第二定律可知 解得轨迹半径 由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为，粒子在磁场中运动的周期 粒子在匀强磁场中运动的时间 故 （3）若粒子以相同的初速度自点射入匀强电场，在匀强电场中运动的时间 进入磁场时，沿轴方向的速度大小为 沿轴方向的速度大小为 粒子在水平面做匀速圆周运动，轨迹半径 沿轴方向做匀速直线运动，因粒子做圆周运动的轨迹半径不变，故在磁场中运动的时间不变，在磁场中沿轴方向运动的位移大小为 在电场中沿轴方向运动的位移大小为 故粒子离开磁场时，坐标为 坐标为 坐标为 即粒子离开磁场时的位置坐标为（，，）。 33．如图所示，边长为L=0.9m的正方体OACD−O1A1C1D1空间中存在磁感应强度，方向沿z轴正方向的匀强磁场和电场强度E=1.0N/C，方向沿z轴负方向的匀强电场。极板M、N间是加速电场，一带电量为q=1.0×10−12C的正电粒子在加速电场作用下由静止加速后获得Ek=1.0×10−11J的动能，并从O1点沿y轴正方向进入正方体空间。已知正方体空间外无电场、磁场，粒子重力不计，取π2=10。 (1)判断M极板的极性并求出加速电场的电压大小； (2)假设正方体空间仅有匀强磁场，粒子恰好从C1点射出，求粒子的质量； (3)若粒子质量m0=2×10−14kg，求粒子运动到xOy平面的位置坐标。 【答案】(1)正极；10V (2)4.5×10−14kg (3) 【详解】（1）由题可知，正电的粒子在M、N间做加速运动，则M、N间的电场方向向右，故M板带正电，根据动能定理可得 代入题中数据，解得加速电场的电压 （2）由题可知，粒子进入正方体空间的速度，粒子在磁场中，受到洛伦兹力作用，因此粒子在O1A1C1D1平面内做匀速圆周运动，粒子从C1点离开，则粒子做圆周运动的半径需满足 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 代入题中数据，解得 （3）由题可知，粒子进入复合场的速度 结合上述分析可知 故 故如图所示 由几何关系可得，粒子在磁场中旋转了，则 粒子在磁场中运动时间 粒子沿z轴的加速度 速度 位移 粒子从前表面射出时的坐标为，， 粒子出正方体空间后，做匀速直线运动，则有 粒子运动到xOy平面的位置坐标， 故粒子运动到xOy平面的位置坐标为 【压轴特训12 电磁感应中的单棒模型】 34．磁力刹车是为了保证过山车在最后进站时的安全而设计的一种刹车形式。在轨道之间设置较强的磁场，刹车金属片安装在过山车底部，该装置（俯视）可简化为如图所示的模型：水平导轨间距为L，刹车金属片等效为一根金属杆ab，电阻为r。回路其余部分的等效电阻为R。磁场区域为方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，过山车的总质量（包含刹车金属片）为m。若某次过山车以速度v进入磁场区域，通过磁场区域后速度变为0.5v。磁力刹车阶段不计摩擦力和空气阻力。      (1)求杆ab刚进入磁场区域时，受到的安培力F的大小和方向。 (2)求此次过山车通过磁场区域的过程中，金属杆ab产生的焦耳热Q。 (3)若刹车区域距离可调，过山车仍以速度v进入磁场区域，要求过山车能够驶出刹车区域，刹车区域的距离最大多少。 【答案】(1)；水平向左 (2) (3) 【详解】（1）杆ab通过磁场的过程，产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律，回路的感应电流的大小 联立可得杆ab受到的安培力大小 根据右手定则，可知杆ab产生逆时针的感应电流；根据左手定则，可知杆ab受到的安培力方向为水平向左。 （2）杆ab通过磁场的过程中，根据能量守恒定律有 则杆ab产生的焦耳热 （3）对杆ab，根据动量定理有 又，，， 联立可得 35．如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距L=1.0m，左端连接阻值R=3.0Ω的电阻（导轨电阻不计），匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，方向竖直向下。质量m=0.2kg、长度L=1.0m、电阻r=1.0Ω的金属杆获得一速度在导轨上向右运动，并与导轨始终保持垂直且接触良好。某时刻开始对杆施加一水平向右的力，此时记为时刻，杆运动的图像如图乙所示。 (1)时，金属杆两端的电压； (2)内，求金属杆位移的大小和流经电阻的电荷量； (3)内，若电阻产生的焦耳热为，求拉力F做的功。 【答案】(1)0.375V (2)0.8m，0.1C (3)1.68J 【详解】（1）t=0时，金属杆产生的电动势为 电路中的电流大小为 金属杆两端的电压为 （2）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知0~0.4s内，金属杆位移的大小为 流经电阻R的电荷量为 代入数据解得 （3）0~0.4s内，若电阻产生的焦耳热为0.66J，则回路产生总焦耳热为 根据功能关系可得 解得 36．如图所示，相距的足够长光滑导轨竖直固定，虚线MN下方导轨之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小。定值电阻的阻值，电源电动势，内阻，电容器的电容且耐压值足够高。虚线下方有一质量的导体棒，其电阻不计，导体棒始终水平并与导轨接触良好，且一直在磁场中，导轨的电阻不计，重力加速度g取。 (1)仅闭合开关，由静止释放导体棒，求导体棒的最终速度大小； (2)仅闭合开关，由静止释放导体棒，求导体棒匀速时的速度大小； (3)仅闭合开关，由静止释放导体棒，经过时间时电容器所带的电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）仅闭合开关，由静止释放导体棒，对导体棒进行受力分析可知，导体棒向下做加速度减小的加速运动，当加速度减小到0时，导体棒达到最大速度，之后将以最大速度做匀速运动，设此时回路中的电流为，则根据平衡条件有   代入数据解得   则根据闭合电路欧姆定律可知，回路中的电动势为   设此时导体棒切割磁感线的速度为，则根据法拉第电磁感应定律有 代入数据解得 （2）仅闭合开关，由静止释放导体棒瞬间，回路中的电流为   则导体棒受到的安培力为 而导体棒的重力为   由于，所以由静止释放导体棒后，导体棒将向上做加速度减小的加速运动。当加速度减小到0时，导体棒向上做匀速运动，设此时速度为，则导体棒切割磁感线的感应电动势为   此时回路中的电流为   导体棒受到的安培力为 根据导体棒受力平衡有   代入数据联立解得 （3）仅闭合开关，由静止释放导体棒后，由分析可知，在时间内电容器增加的电压等于导体棒切割磁感线产生电动势的增加值，即   电容器增加的电荷量为 回路中的电流为   导体棒的安培力为 根据牛顿第二定律有 代入数据联立解得 即由静止释放导体棒后，导体棒将以的加速度做匀加速直线运动。所以经过时间时，导体棒的速度为   此时导体棒切割磁感线产生的感应电动势为   所以此时电容器的电荷量为 【压轴特训13 电磁感应中的双棒模型】 37．如图所示，左侧圆弧光滑导轨与右侧足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计。金属棒和静止放在水平导轨上，、两棒均与导轨垂直。图中虚线右侧存在方向竖直向上、范围足够大的匀强磁场。绝缘棒垂直于圆弧导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为，之后与静止在虚线处的金属棒发生弹性碰撞，金属棒进入磁场后始终未与金属棒发生碰撞。已知金属棒和绝缘棒的质量均为，金属棒质量是金属棒质量的一半，重力加速度取，求： (1)绝缘棒与金属棒碰撞后瞬间两棒的速度大小； (2)整个过程两金属棒、上产生的总焦耳热； (3)若磁感应强度大小，导轨间距，则整个过程通过回路横截面的电荷量。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设绝缘棒滑上水平导轨时，速度为。下滑过程中绝缘棒机械能守恒，有 绝缘棒与金属棒发生弹性碰撞，由动量守恒定律，有 由机械能守恒定律，有 联立解得绝缘棒的速度大小 金属棒b的速度大小 （2）最终两金属棒、以相同速度匀速运动，且动量守恒，有 由能量守恒定律，有 联立解得两金属棒、上最终产生的总焦耳热 （3）由动量定理，对有 即 代入数据解得 【点睛】 38．如图，光滑平行金属导轨、水平部分固定在水平平台上，圆弧部分在竖直面内，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，导轨间距均为，点与点高度差为，水平距离也为，导轨、左端接阻值为的定值电阻，水平部分处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，平行金属导轨、完全处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为。质量为的导体棒放在金属导轨、上，质量为的金属棒从距离导轨、水平部分高度为处由静止释放，从处飞出后恰好落在端，并沿金属导轨、向右滑行，金属棒落到导轨、上时，竖直方向分速度完全损失，水平分速度不变，最终、两金属棒恰好不相碰，重力加速度大小为，不计导轨电阻，一切摩擦及空气阻力。、两金属棒接入电路的电阻均为，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求： (1)导体棒刚进入磁场时产生电流的大小； (2)平行金属导轨、水平部分长度； (3)①通过导体棒中的电量； ②金属棒在轨道、运动过程中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3)①；② 【详解】（1）设金属棒刚进入磁场时的速度大小为，根据动能定理有 解得 金属棒进入磁场的瞬间，金属棒中感应电动势 则感应电流 解得 （2）设金属棒从飞出时的速度为，根据平抛运动规律有， 解得 金属棒在金属导轨、水平部分运动过程中，根据动量定理有 该过程感应电动势的平均值 又根据欧姆定律得 联立得 （3）①金属棒落到金属导轨、上向右滑行时的初速度大小为，金属棒、组成的系统动量守恒，设最后的共同速度为，根据动量守恒定律有 解得 共速后，、组成的系统感应电动势为0，电流为0。 对金属棒进行分析，根据动量定理有 根据电流的定义式有 联立得 ②根据能量守恒得 解得 金属棒在导轨、上运动时，回路产生的总焦耳热 金属棒产生的焦耳热 所以，金属棒生的焦耳热 39．如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其构成的平面均与水平面垂直，整个装置处于垂直于轨道平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量均为的金属棒、垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为，先保持棒静止，棒由静止释放达到匀速运动时释放棒，从棒释放瞬间开始计时，经过时间两棒达到相同的速度。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度大小为。求： (1)棒由静止释放达到匀速运动的速度为？ (2)两棒达到的相同速度为？ (3)在时间内棒相对于棒运动的距离为？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）保持棒静止，将棒由静止释放，棒切割磁感线产生的感应电动势为 回路中产生的感应电流为 棒受到的安培力为 棒匀速运动时，合力为零，则有 代入数据解得 （2）对、棒分别利用动量定理，规定向下为正方向，则， 两式联立解得 （3）对棒利用动量定理，有 对棒利用动量定理，有 两式相减有 由法拉第电磁感应定律及电流定义式有 联立解得 【压轴特训14 电磁感应中的线框模型】 40．间距为的足够长平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，导轨左、右两端各连接一个阻值为的定值电阻，有部分导轨处在垂直于导轨平面向上的有界匀强磁场中磁感应强度大小为，磁场的边界线与导轨垂直，间的距离大于，俯视图如图所示，质量均为长度均为的金属棒垂直导轨放置，用长为的绝缘轻杆连接，构成工字形框架。现给工字形框架一水平向右、大小为的初速度，工字形框架刚好能完全穿过磁场。金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒接入电路的电阻均为，不计导轨的电阻。求： (1)金属棒刚进入磁场的瞬间，金属棒两端的电压； (2)工字形框架出磁场的过程中，金属棒中产生的焦耳热； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意可知，金属棒刚进入磁场的瞬间，感应电动势为 此时外电路电阻为 则金属棒b两端的电压 （2）设金属棒b刚要出磁场时的速度为，则金属棒b出磁场到金属棒a出磁场的过程中，由动量定理有 其中 解得 框架出磁场的过程中，由能量守恒定律有 由串并联关系可得，此过程中金属棒b产生的热量为 41．如图所示，倾角为的足够长的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，水平虚线1、2间存在垂直斜面体向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为、阻值为、边长为的正方形导体框由虚线1上方处静止释放，线框的边与虚线平行，当线框的边刚到达虚线2处时刚好匀速。已知从导体框边越过虚线1到导体框的边运动到虚线1的时间，重力加速度，整个过程正方形导体框不转动。求： (1)正方形导体框边刚越过虚线1瞬间的加速度的大小； (2)虚线1、2间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）导体框沿斜面下滑，在边越过虚线1前，由动能定理得 解得边越过虚线1瞬间的速度大小 导体框越过虚线1瞬间，由法拉第电磁感应定律得感应电动势 由闭合电路欧姆定律得感应电流 由安培力公式得 由牛顿第二定律得 联立解得加速度大小 （2）导体框从边越过虚线1到边到达虚线1的过程中，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势 由闭合电路欧姆定律得平均感应电流 由电流定义式得通过截面的电荷量 由安培力公式得安培力的冲量 由动量定理得 代入数据解得导体框完全进入磁场时的速度大小 导体框完全进入磁场后，磁通量不变，无感应电流，由牛顿第二定律得 解得加速度大小 当导体框的边刚好到达虚线2处时刚好匀速，由平衡条件得 解得此时的速度大小 导体框从完全进入磁场到边到达虚线2的过程中，由运动学公式得 联立解得 42．如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ（）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小，和均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放，金属框从开始进入到完全离开区域Ⅰ的过程中匀速运动。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。 (1)求金属框匀速运动的速率v； (2)求金属框从静止释放到刚完全离开Ⅰ区域过程中运动的位移及所用时间； (3)当金属框的ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（），若此时金属框的速率为，且，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，金属框移动的距离。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）金属框从开始进入到完全离开区域Ⅰ的过程中，金属框只有一条边切割磁感线，根据楞次定律可得，安培力水平向左，则切割磁感线产生的电动势 线框中电流 线框做匀速直线运动，则 解得金属框从开始进入到完全离开区域Ⅰ的过程的速率 （2）金属框开始释放到边进入磁场的过程中，只有重力做功，由动能定理可得 可得释放时边与区域Ⅰ上边界的距离 金属框释放后到完全离开Ⅰ区域运动的位移 金属框释放后到完全离开Ⅰ区域运动的时间 （3）当边刚进入区域Ⅱ时开始计时（），设线框边运动到区域Ⅱ距点的距离为时，线框的速度为，线框中产生的感应电动势 （其中） 线框中的感应电流 线框边受到沿轨道向上的安培力，大小为 线框边受到沿轨道向下的安培力，大小为 则线框受到的安培力 代入 化简得 当线框平衡时，可知此时线框速率为。 则从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，根据动量定理可得 即 对时间累积求和可得 可得 【压轴特训15 电磁感应中的转盘模型】 43．图甲是法拉第发明的铜盘发电机，图乙是利用这种发电机给的电阻供电的电路图，半径为的铜盘安装在水平轴上，外电路通过M、N分别与盘边缘和转轴相连接，铜盘接入电路的等效电阻为，导线电阻不计。空间中存在垂直于铜盘平面向右的匀强磁场，磁感应强度大小为，圆盘沿顺时针方向（从左向右看）以角速度匀速转动。求： (1)通过电阻R的电流大小和方向； (2)1min内电阻R中产生的热量。 【答案】(1)0.06A，电流方向由b经R到a (2)0.216J 【详解】（1）由右手定则判断流过R的电流方向由b到a， 根据法拉第电磁感应定律可知电动势为                                             根据闭合电路欧姆定律可知 （2）1 min内R上产生的热量由焦耳定律可得 44．如图，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，水平面内有两段均以O为圆心的半圆导轨P1K1和P2K2，半径分别为L和2L，P1P2用长为L的导线连接，两根足够长的竖直导轨上端分别连接O点和K2点。导体棒a绕O以角速度ω逆时针匀速转动，导体棒b可沿竖直导轨运动，与导轨的接触点为M和N，a和b长度均为2L。t＝0时，a处于K1K2位置，同时由静止释放b，此后a每次回到 K 1 K 2位置时，b的速度均恰好为零。已知导体棒运动过程中与导轨接触良好，a和b粗细均匀、质量均为m，a的电阻不计，b的电阻为R，其它电阻不计，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g。求： (1)a在半圆导轨P1K1上转动时，流过b的电流大小和方向； (2)a转动一周，通过b电流的有效值； (3)b与竖直导轨间的动摩擦因数。 【答案】(1)，方向从N到M (2) (3) 【详解】（1）当a棒在半圆导轨P1K1上转动时，回路感应电动势 流过b的电流大小 由右手定则可知：流过b的电流方向从N到M （2）当a棒在半圆导轨P2K2上转动时，回路感应电动势 流过b的电流大小 a棒转动一个周期T内，I1、I2持续时间都为，根据有效值的计算 则流过b电流的有效值 （3）当a棒在小环上转动时，b棒所受安培力小，摩擦力小，b棒做匀加速运动，有mg－μBI1·2L＝ma1 当a棒在大环上转动时，b棒所受安培力大，摩擦力大，b棒做匀减速运动，有μBI2·2L－mg＝ma2 由于加速和减速时间相同，且一个周期后，b棒速度恰变为0，故有 可得a1＝a2 联立解得动摩擦因数为 45．如图所示，水平固定的金属圆环，半径为d，环内存在垂直向下的匀强磁场，长度为2d的导体棒ab通过轴承固定在O点。在外力作用下金属棒ab可绕着圆心O沿逆时针方向匀速转动，转动的角速度。转动过程中，金属棒两端与金属圆环接触良好。从圆心和圆环边缘用细导线连接足够长的两光滑平行金属导轨，导轨与水平面的夹角，导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，将金属棒cd垂直导轨放置，并用卡槽固定（卡槽未画出）。已知圆环内的磁场和导轨间的磁场的磁感应强度大小均为，圆环半径为，导轨宽度和金属棒cd的长度为，金属棒cd的质量，导体棒ab的电阻为，cd棒的电阻，其余电阻不计，重力加速度大小。求： (1)金属棒cd两端的电压； (2)某时刻取下cd棒的卡槽，cd棒沿导轨自由下滑，且始终垂直导轨，求cd棒稳定时的速度大小； (3)若（2）问中，当cd棒自由下滑的同时停止ab棒的旋转，经1.8s达到稳定，求此过程中cd棒上产生的焦耳热为多大？ 【答案】(1)0.8V (2) (3) 【详解】（1）金属棒ob、oa上的感应电动势 解得 （2）金属棒ob上的电动势 金属棒cd上的电动势 对导体棒cd由平衡可知 得 得 （3）对导体棒cd由动量定理可得 由能量关系可知 得 解得 1 / 123 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $