第07 讲有理数的混合运算 -（暑期衔接课堂）2026年暑假苏科版七年级上册数学衔接讲义

第07讲有理数的混合运算（1大知识点+3大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 程序流程图与有理数计算 典型例题二 算“24”点 典型例题三 含乘方的有理数混合运算 典型例题四 计算器——有理数 知识点一：有理数的混合运算顺序 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算．运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段测试）定义一种新运算，则的值为（     ） A．40 B．45 C．50 D．55 【答案】D 【详解】解：∵， ∴． 2．（25-26七年级上·内蒙古包头·阶段检测）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查有理数混合运算，首先负数的奇次幂是负数，其次符号不同的两个数相加，符号取绝对值较大的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差． 【详解】解： 【典型例题一 程序流程图与有理数计算】 1．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果b应为（    ） A．7 B． C．1 D．5 【答案】B 【分析】根据流程图，列式计算即可． 【详解】解：． 2．（25-26七年级上·四川成都·期中）在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，，则第4次输出的结果为__________． 【答案】3 【分析】根据程序流程图计算即可得出结果． 【详解】解：若开始输入的值为48， 我们发现第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为． 1．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）根据如图所示的程序，当输入的值为1时，输出的值为（   ） A． B．3 C．4 D．8 【答案】C 【分析】先输入1，得到结果，再输入，得到结果，即可． 【详解】解：输入1，， 输入，， 所以输出的值为4． 2．（25-26七年级上·四川成都·期中）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．上面是一组“数值转换机”，若输出的数为15．则输入的数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：， 故选：B． 3．（2026·七年级上 陕西榆林·阶段测试）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序，第1次计算输出的结果是1，第2次计算输出的结果是,…，这样计算下去，第7次计算输出的结果是_____． 【答案】1 【分析】分别计算出前几次输出的结果，再根据规律可得答案． 【详解】解：当输入时，第1次输出的结果是； 第2次输出的结果是； 第3次输出的结果是； 第4次输出的结果是； 第5次输出的结果是； 第6次输出的结果是； 第7次输出的结果是． 4．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据流程图规则列式计算即可； （2）根据流程图规则列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得， ∴原式． 【典型例题二 算“24”点】 1．（25-26七年级上·云南保山·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，通过计算每个算式的值，判断是否等于24即可得到答案． 【详解】解：A、，原式不正确，符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式正确，不符合题意； 故选：A． 2．（25-26七年级上·浙江丽水·阶段测试）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　                  　 ． 【答案】 【分析】根据题意和题目中的数字，可以写出一个结果为24的算式，注意本题答案不唯一． 【详解】解： 1．（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 2．（24-25七年级上·浙江温州·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算可得答案． 【详解】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意；     D．，故不符合题意； 故选A． 3．（25-26七年级上·上海静安·阶段测试）如图，现有5张卡片写着不同数，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算，从中选取4张卡片（每张卡片上的数只能用一次），使这4张卡片上的数运算结果为24，写出一个符合要求的等式为___________． 【答案】或（答案不唯一） 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，理解题意是解决本题的关键． 任意取出4张卡片，进行计算得出结果即可． 【详解】解：由题意得，可以用、、、这四个数来构造等式： 则 ； 或者用、、、构造： 则 ， 故答案为：或． 4．（25-26七年级上·河北邢台·阶段测试）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘法的法则和乘积最大，计算即可求解； （2）根据有理数除法的法则和商最小，计算即可求解； （3）根据有理数的混合运算法则，计算即可求解． 【详解】（1）解：这2张卡片上数字乘积最大， 取出的2张卡片上的数字分别为，时，乘积最大， 即， 故答案为：； （2）这2张卡片上数字相除的商最小， 取出的2张卡片上的数字分别为，时，商最小， 即， 故答案为：； （3）结果为24， 取出的4张卡片上的数字分别为，，，，不可能为0， 则． 故答案为：． 【典型例题三 含乘方的有理数混合运算】 1．（25-26七年级上·山东青岛·阶段测试）计算（   ） A． B．14 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，原式先计算乘方、再计算乘法、最后进行加减运算即可. 【详解】解： ． 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏南京·阶段测试）计算：___________． 【答案】 【分析】利用幂的运算法则计算即可. 【详解】解：原式 ． 1．（25-26七年级上·江苏南京·阶段测试）有一列数，任意相邻的三个数中，第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差．例如三个数依次为m、n、p，则．若这列数为，a，，b，…，则第6个数为（　　） A．114 B．128 C．56 D．42 【答案】B 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据题目给出的数列规则，先通过已知的前三个数求出a的值，再依次求出第四、第五、第六个数，利用相邻三个数的关系逐步推导即可． 【详解】解：∵数列中任意相邻三个数满足第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差， 且前三个数为，a， ∴， 即 解得 由a、、b的关系得： ∴第五个数为 则第六个数为， ∴第6个数为． 故选：B． 2．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）下列等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的运算法则分别算出每个等式的左右两边，进而即可判断求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴该选项等式不成立，符合题意； 、∵，， ∴该选项等式成立，不合题意； 、∵，， ∴该选项等式成立，不合题意； 、∵，， ∴该选项等式成立，不合题意； 故选：． 3．（25-26七年级上·黑龙江七台河·阶段测试）用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值是_____． 【答案】5 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解新运算“※”的定义是关键． 根据定义，直接代入数值计算即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 4．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）计算： (1) (2) 【答案】(1)3 (2)3 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【典型例题四 计算器——有理数】 1．（25-26七年级上·内蒙古锡林郭勒·单元测试）求，用计算器的按键顺序正确的是（    ） A． B．      C． D．   【答案】A 【分析】先明确乘方 的底数与指数，再按照“底数 → 乘方键 → 指数 → 等号”的顺序判断按键步骤是否正确． 【详解】解：∵计算，底数是，指数是． ∴按照计算器乘方的按键顺序，应为依次按键：． 2．（25-26七年级上·山东烟台·期中）用课本上的计算器进行计算，若按键顺序如下：    则计算的结果是___________. 【答案】 【分析】本题考查了计算器计算，有理数的乘方运算，根据题意，得，解答即可． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·山东烟台·阶段测试）用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（  ）． A．按键顺序为显示结果为 B．按键顺序为显示结果为 C．按键顺序为显示结果为 D．按键顺序为显示结果为 【答案】B 【分析】本题考查科学计算器的使用，掌握好相关知识是关键． 根据科学计算器的操作方法，逐个判断即可． 【详解】解：对于选项A：对应的运算公式为，故A正确； 对于选项B：对应的运算公式为，故B错误； 对于选项C：对应的运算公式为，故C正确； 对于选项D：对应的运算公式为，故D正确． 故选：B． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）用计算器计算的按键顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了用计算器计算有理数，有理数的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确计算器的按键顺序． 根据计算器的按键顺序，可得答案． 【详解】解：利用该型号计算器计算，按键顺序正确的是：． 故选：D． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）用计算器计算： （1）_________________． （2）___________________． 【答案】【小题1】 【小题2】 【分析】本题考查了利用计算器进行乘方运算，需熟悉计算器上乘方的操作步骤，掌握底数输入，乘方键，指数输入，等号的流程是解题的关键. 【详解】解：（1）； （2）. 故答案为：， ． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）用计算器求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了用计算器进行计算，熟练掌握计算器的按键顺序，是解题的关键．根据计算器的按键方法，进行计算即可． 【详解】解：用计算器求的值的按键顺序是：    显示结果为， 所以． 1．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段测试）按如图所示的运算程序，若输入的值是，则输出的结果是（     ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的四则运算； 根据运算程序，直接代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴输出的结果是， 故选：D． 2．（25-26七年级上·湖南娄底·阶段测试）如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是（  ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，关键是根据输入值的类型(整数或分数)选择对应的运算，再判断运算结果是否为奇数，若不是则循环执行，直到结果为奇数时输出． 【详解】解：输入，是整数，执行运算， 是分数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； 是分数，执行运算， 是整数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； ∵是整数，执行运算， 是整数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； 是整数，执行运算， 是奇数，满足“结果为奇数”的条件，输出结果； 故选：A． 3．（23-24七年级上·广东佛山·开学考试）“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 【答案】A 【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答． 【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键． 4．（25-26七年级上·湖北鄂州·阶段测试）“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】根据有理数的四则混合计算法则求解即可． 【详解】解：①这四个数分别为6、-3、6、2， ∵， ∴①符合题意； ②这四个数分别为-4、-6、6、2， ∵， ∴②符合题意； ③这四个数分别为-4、-3、12、2， ∵， ∴③符合题意； ④这四个数分别为-4、-3、6、1， ∵， ∴④符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 5．（25-26七年级上·河南开封·阶段测试）对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则 （      ） A．77 B． C．63 D．13 【答案】A 【分析】本题为新定义运算题，需根据给定的运算规则，将对应数值代入公式计算求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 6．（25-26七年级上·江苏南京·阶段测试）下列四个算式中，值与的值最接近的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算．根据有理数混合运算的运算法则计算判断即可． 【详解】解： ， 接近， 非常接近， 的值最接近的是， 故选：C 7．（25-26七年级上·山东东营·期中）如果按照如图所示的按键顺序操作，那么最后的结果为(    ) A．32 B． C．48 D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学计算器，熟练掌握科学计算器使用原理方法，是解题的关键， 此按键顺序是使计算器先自动计算立方，再计算乘除， 【详解】解：根据按键顺序可得算式为：． 故选：B． 8．（2023·七年级上 山东淄博）下列关于计算器的按键说法中，错误的是（    ） A．按键显示结果：45 B．按键 显示结果： C．按键 显示结果： D．按键显示结果：66 【答案】D 【分析】根据计算器的按键对应的功能即可求解． 【详解】解：A.按键显示结果：45，正确，不符合题意； B.按键 显示结果：，正确，不符合题意； C.按键 显示结果：，正确，不符合题意； D. 按键 显示结果：66，错误，应为，故D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了利用计算器进行有理数的相关运算，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能． 9．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）要使算式的计算结果最大，则在“”里填入的运算符号应是（   ） A．+ B．－ C． D．÷ 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算和的值，然后分别代入四种运算，比较结果大小，最大结果对应的运算符号即为答案． 【详解】解：，， 则算式为． 分别计算：，，，， ∵， ∴计算结果最大为， 对应运算符号为． 故选：D． 10．（25-26七年级上·陕西榆林·阶段测试）如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的流程图运算，熟练掌握运算法则和分析每一步的输出结果找出规律是解题的关键． 把代入运算，分析每一步的运算结果找出规律即可解答． 【详解】解：第一次输入，则， 第二次输入，则， 第三次输入，则， 第四次输入，， 第五次输入，则， 第六次输入，， ∴在接下来的输入中，奇数输出的结果为，偶数的输出结果为， ∵为奇数， ∴输出的结果为， 故选：A． 11．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）数学活动课上，小安拿出如图所示的三张卡片，每张卡片上分别写有一种运算，卡片可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序．一名同学随机说出一个数字后，其余同学将按小安排列的卡片顺序开始运算． （1）若，卡片顺序为，则运算结果是_____； （2）若数字经过的顺序运算后，结果为，则_____。 【答案】 2 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据卡片顺序为，计算，即可求解； （2）根据题意得，，即可求解． 【详解】解：（1）依题意， ； （2）依题意，得， 解得：． 12．（2025七年级上·福建·专题练习）“24点”是一种有趣的益智游戏．请根据每组提供的4张牌，每张牌只用1次，通过计算使得结果等于24． （1）2，3，4，8，算式：________×________×（________－________）． （2）3，9，4，2，算式：________． 【答案】 2 3 8 4 【分析】本题主要考查了四则混合运算，熟练的掌握四则混合运算的法则是解题的关键． 根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的．可以把24先分解成两个数的和、差、商、积的形式，然后再通过给的已知数字，尝试调整凑成得数是24，如，等； （1）先算小括号里的减法，用；再算乘法，；最后算乘法，；列综合算式为：； （2）先计算括号内的加法，；再计算另一个括号内的减法，； 最后将两个结果相乘，；列综合算式为：． 【详解】根据分析可知： “24点”是一种有趣的益智游戏．请根据每组提供的4张牌，每张牌只用1次，通过计算使得结果等于24． （1）2，3，4，8，算式：． （2）3，9，4，2，算式：． （答案不唯一） 13．（2026·七年级上 黑龙江绥化·阶段测试）计算：_______． 【答案】 【详解】解： ． 14．（25-26七年级上·山东烟台·期中）若用课本上采用的计算器进行计算，按键顺序如下： ，则计算的算式是______． 【答案】 【分析】根据计算器的按键写出计算的式子即可． 【详解】根据题意得，计算器按键写成算式：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了计算器基础知识，熟练了解按键的含义是解题关键． 15．（25-26七年级上·四川泸州·期中）对任意的四个有理数a，b，c，，定义运算，则的相反数是______． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据定义运算列式并计算，然后求得结果的相反数即可，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解：∵对任意的四个有理数a，b，c，，定义运算， ∴ ， 它的相反数为3， 故答案为：． 16．（2026·七年级上 河北石家庄·阶段测试）图是一个计算程序． (1)按照顺序计算并填写其中的“     ”，并在下面横线上列出综合算式； 综合算式：___________________（仅列算式无需计算）； (2)计算：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据题意计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算减法． 【详解】（1）解：；；综合算式： （2）解： ． 17．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）已知五个数分别为：，，，，． (1)在数轴上表示这五个数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来； (2)将前四个数通过有理数的加、减、乘、除、乘方运算（每个数只能算一次），得到运算结果“24”，请写出算式． 【答案】(1)见解析， (2)（答案不唯一）． 【分析】本题考查了有理数的相关概念及运算，解题的关键是掌握绝对值、相反数、乘方的定义以及有理数的大小比较和四则运算规则． （1）先分别化简这五个数，再在数轴上表示出来，最后根据数轴上数的位置关系比较大小； （2）根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算规则，结合前四个数的特点构造出结果为“24”的算式． 【详解】（1）解：，，， 在数轴上表示这五个数，如下图所示： 在数轴上表示这五个数后，按从小到大的顺序排列为： （2）解：前四个数为， （答案不唯一）． 18．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)（或或） (2) 【详解】（1）解： ， （2）解：． 19．（25-26七年级上·全国·单元测试）利用计算器计算： ，， 请思考：根据上面的计算，你能发现什么规律吗？用自己发现的规律求的值，并用计算器验算． 【答案】见解析， 【分析】先计算出前面几个算式的值，推演出规律后计算的值． 【详解】解：∵， ， ， … ∴， ∴． 【点睛】本题考查了有理数的运算，学会总结规律是解题的关键． 20．（2026·七年级上 河北·阶段测试）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： (1)接力中，计算错误的学生有________； (2)请给出正确的计算过程． 【答案】(1)佳佳，昊昊 (2)答案见解析 【分析】（1）根据有理数混合运算的法则进行计算即可，注意负数的乘方； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：，计算，除法没有分配律， 佳佳计算错误， 昊昊应先计算乘除，最后算加减，不能先计算， 昊昊计算错误， 计算错误的学生有：佳佳，昊昊； （2） ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲有理数的混合运算（1大知识点+3大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 程序流程图与有理数计算 典型例题二 算“24”点 典型例题三 含乘方的有理数混合运算 典型例题四 计算器——有理数 知识点一：有理数的混合运算顺序 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算．运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段测试）定义一种新运算，则的值为（     ） A．40 B．45 C．50 D．55 2．（25-26七年级上·内蒙古包头·阶段检测）计算：______． 【典型例题一 程序流程图与有理数计算】 1．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果b应为（    ） A．7 B． C．1 D．5 2．（25-26七年级上·四川成都·期中）在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，，则第4次输出的结果为__________． 1．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）根据如图所示的程序，当输入的值为1时，输出的值为（   ） A． B．3 C．4 D．8 2．（25-26七年级上·四川成都·期中）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．上面是一组“数值转换机”，若输出的数为15．则输入的数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2026·七年级上 陕西榆林·阶段测试）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序，第1次计算输出的结果是1，第2次计算输出的结果是,…，这样计算下去，第7次计算输出的结果是_____． 4．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 【典型例题二 算“24”点】 1．（25-26七年级上·云南保山·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·浙江丽水·阶段测试）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　                  　 ． 1．（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 2．（24-25七年级上·浙江温州·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·上海静安·阶段测试）如图，现有5张卡片写着不同数，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算，从中选取4张卡片（每张卡片上的数只能用一次），使这4张卡片上的数运算结果为24，写出一个符合要求的等式为___________． 4．（25-26七年级上·河北邢台·阶段测试）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：________． 【典型例题三 含乘方的有理数混合运算】 1．（25-26七年级上·山东青岛·阶段测试）计算（   ） A． B．14 C． D．6 2．（25-26七年级上·江苏南京·阶段测试）计算：___________． 1．（25-26七年级上·江苏南京·阶段测试）有一列数，任意相邻的三个数中，第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差．例如三个数依次为m、n、p，则．若这列数为，a，，b，…，则第6个数为（　　） A．114 B．128 C．56 D．42 2．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）下列等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·黑龙江七台河·阶段测试）用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值是_____． 4．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）计算： (1) (2) 【典型例题四 计算器——有理数】 1．（25-26七年级上·内蒙古锡林郭勒·单元测试）求，用计算器的按键顺序正确的是（    ） A． B．      C． D．   2．（25-26七年级上·山东烟台·期中）用课本上的计算器进行计算，若按键顺序如下：    则计算的结果是___________. 1．（25-26七年级上·山东烟台·阶段测试）用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（  ）． A．按键顺序为显示结果为 B．按键顺序为显示结果为 C．按键顺序为显示结果为 D．按键顺序为显示结果为 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）用计算器计算的按键顺序是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）用计算器计算： （1）_________________． （2）___________________． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）用计算器求的值． 1．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段测试）按如图所示的运算程序，若输入的值是，则输出的结果是（     ） A． B．3 C． D． 2．（25-26七年级上·湖南娄底·阶段测试）如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是（  ） A．1 B．2 C．3 D．5 3．（23-24七年级上·广东佛山·开学考试）“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 4．（25-26七年级上·湖北鄂州·阶段测试）“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 5．（25-26七年级上·河南开封·阶段测试）对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则 （      ） A．77 B． C．63 D．13 6．（25-26七年级上·江苏南京·阶段测试）下列四个算式中，值与的值最接近的是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·山东东营·期中）如果按照如图所示的按键顺序操作，那么最后的结果为(    ) A．32 B． C．48 D． 8．（2023·七年级上 山东淄博）下列关于计算器的按键说法中，错误的是（    ） A．按键显示结果：45 B．按键 显示结果： C．按键 显示结果： D．按键显示结果：66 9．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）要使算式的计算结果最大，则在“”里填入的运算符号应是（   ） A．+ B．－ C． D．÷ 10．（25-26七年级上·陕西榆林·阶段测试）如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）数学活动课上，小安拿出如图所示的三张卡片，每张卡片上分别写有一种运算，卡片可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序．一名同学随机说出一个数字后，其余同学将按小安排列的卡片顺序开始运算． （1）若，卡片顺序为，则运算结果是_____； （2）若数字经过的顺序运算后，结果为，则_____。 12．（2025七年级上·福建·专题练习）“24点”是一种有趣的益智游戏．请根据每组提供的4张牌，每张牌只用1次，通过计算使得结果等于24． （1）2，3，4，8，算式：________×________×（________－________）． （2）3，9，4，2，算式：________． 13．（2026·七年级上 黑龙江绥化·阶段测试）计算：_______． 14．（25-26七年级上·山东烟台·期中）若用课本上采用的计算器进行计算，按键顺序如下： ，则计算的算式是______． 15．（25-26七年级上·四川泸州·期中）对任意的四个有理数a，b，c，，定义运算，则的相反数是______． 16．（2026·七年级上 河北石家庄·阶段测试）图是一个计算程序． (1)按照顺序计算并填写其中的“     ”，并在下面横线上列出综合算式； 综合算式：___________________（仅列算式无需计算）； (2)计算：． 17．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）已知五个数分别为：，，，，． (1)在数轴上表示这五个数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来； (2)将前四个数通过有理数的加、减、乘、除、乘方运算（每个数只能算一次），得到运算结果“24”，请写出算式． 18．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）计算： (1)； (2)． 19．（25-26七年级上·全国·单元测试）利用计算器计算： ，， 请思考：根据上面的计算，你能发现什么规律吗？用自己发现的规律求的值，并用计算器验算． 20．（2026·七年级上 河北·阶段测试）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： (1)接力中，计算错误的学生有________； (2)请给出正确的计算过程． 学科网（北京）股份有限公司 $