4.5 三角函数的图象与性质【10大考点】专题训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数图象与性质10大考点，通过问题链构建从概念到应用的逻辑链条，强化性质综合应用能力，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义域/值域/周期性等10大考点|每考点5-6题|选择/填空/解答题结合，基础与综合题并重|从三角函数基本概念（定义域）到性质（周期性、对称性等），再到性质应用求参数，形成"概念-性质-应用"递进链条|

4.5 三角函数的图象与性质 10大考点汇总 考点01 三角函数的定义域 考点02 三角函数的值域和最值 考点03 利用三角函数的值域和最值求参数 考点04 三角函数的周期性 考点05 三角函数的对称性 考点06 利用三角函数的对称性求参数 考点07 三角函数的奇偶性 考点08 利用三角函数的奇偶性求参数 考点09 三角函数的单调性 考点10 利用三角函数的单调性求参数 题型专练 考点01 三角函数的定义域 1．函数的定义域是______． 【答案】/ 【分析】列出使函数有意义的不等式，结合正弦函数性质求解. 【详解】要使函数有意义，需满足被开方数非负，即，整理得， 根据正弦函数的性质，对任意实数，都有恒成立，因此对所有实数都成立. 即函数的定义域为（或） 2．函数的定义域为__________. 【答案】 【分析】先应用同角三角函数关系化简结合三角函数值域得出，最后应用正弦函数值域得出定义域. 【详解】函数满足， 所以，所以， 因为，所以，所以， 所以函数定义域为. 3．函数的定义域为________． 【答案】 【分析】由题意得，结合余弦函数的图象性质求出在一个周期上的解集，再推广到实数集的解集即可. 【详解】函数有意义，等价于即， 由余弦函数的性质，在一个周期上，不等式的解集为， 则在实数集上不等式的解集为， 即函数的定义域为． 4．函数的定义域为______． 【答案】 【详解】由题意得，即， 解得， 所以函数的定义域为. 5．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】要使函数有意义，则，即，所以函数的定义域为． 6．函数 的定义域为______． 【答案】 【分析】由二次根式下被开方数非负及分母不为0可得. 【详解】由题意，解得，所以. 考点02 三角函数的值域和最值 7．已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)；， (2)最大值为1，最小值为 【分析】（1）根据二倍角公式化简函数，再利用最小正周期公式以及整体代入法求单调区间即可. （2）通过，求出，进而求出最大值和最小值. 【详解】（1） ， 所以函数的最小正周期为 ， 令，，则，， 所以函数的单调递增区间为，. （2）因为，所以， 则，所以， 所以函数在区间上的最大值为1，最小值为. 8．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，， 所以当时取到最大值，当时取到最小值， 所以的值域为． 9．函数的值域为______. 【答案】 【分析】利用倍角公式化简后换元求值域 【详解】利用，代入原函数：. 令，则原函数转化为：，为开口向上的二次函数，对称轴; 对称轴在区间的右边，即在单调递减. 当(即)时，；当(即)时，， 所以函数的值域为 10．已知函数. (1)求的单调递减区间和对称轴； (2)求的最大值，以及取得最大值时x的值； (3)求在上的值域. 【答案】(1)，对称轴为. (2) (3) 【详解】（1）由，解得， 所以的单调减区间为. 由，得，的对称轴为. （2）当即时，取得最大值，最大值为. （3）由，得，则，， 故在上的值域为. 11．（1）函数的定义域为________； （2）函数的值域为________． 【答案】 【分析】（1）根据正切型函数的定义进行求解即可； （2）利用换元法，结合正切函数的单调性、二次函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1）由，，得，， 即函数的定义域为． （2）令，∵， ∴由正切函数的单调性可知， ∴原函数可化为，， ∵二次函数的图象开口向上，对称轴为， ∴当时，， 当时，， ∴原函数的值域为． 故答案为：； 12．函数，的值域为____________ 【答案】 【分析】令，得到，再利用正切函数的性质求解即可. 【详解】设，因为，所以． 因为正切函数在上单调递增，且，， 所以． 故答案为： 考点03 利用三角函数的值域和最值求参数 13．已知函数 在上有两个最值点，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】结合正弦函数图象，根据题意列不等式计算即可求解. 【详解】因为，所以， 由正弦函数性质可知，要使函数有两个最值点， 则，且，解得且， 所以的取值范围为. 14．设函数，若在上恰有1个零点，则实数的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合正弦型函数的性质求其零点，结合条件列不等式求的最小值. 【详解】因为，所以， 要使最小，需满足区间包含且仅包含这一个正弦函数的零点，即满足，解得， 所以. 15．已知函数的图象在区间上有且只有4个最高点，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】结合三角函数图象性质可列出与有关不等式，结合为整数计算即可得解. 【详解】当时，， 则有，， 解得，， 当时，，，则不等式组无解； 当时，有，即； 当时，由，，则不等式组无解； 综上可得. 16．函数在上有最小值，没有最大值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用换元法结合余弦函数值域计算求解参数. 【详解】函数中，当时，， 函数在上有最小值，没有最大值， 得，解得， 所以的取值范围是. 17．已知函数在闭区间上的最大值为4，最小值为2，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正切函数的单调性分析的最值位置，结合区间端点值，列出方程求出参数，，即可求出. 【详解】解：由在上单调递增，则单调递减， 所以在同一单调区间上也单调递减， 由在区间上单调递减，则， 所以，， 解得，，又，所以，因此. 18．若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【分析】由题设知：，根据正切函数的性质求解最值，即可求得a的取值范围. 【详解】因为命题“，”为真命题，所以， 因为，所以，所以， 所以，即实数a的取值范围为. 故答案为：. 考点04 三角函数的周期性 19．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角公式和辅助角公式即可求得. 【详解】由二倍角公式得：，则 利用辅助角公式得：，其中， 所以最小正周期：. 20．函数的最小正周期为4，则实数的值是________． 【答案】 【分析】利用正弦型函数的最小正周期公式列方程求解的值. 【详解】由函数的最小正周期为4，代入公式得，解得，因此。 21．（多选）下列函数中，最小正周期为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】由图象变换，周期为，则根据对称性，周期为，而，同理可判断各选项. 【详解】作的图象，如图， 由图可知函数的最小正周期为，故A错误； ，周期为，故B正确. 由于的周期为，周期为，故C正确； 由于的周期为，则根据对称性，周期为，故D正确； 故选：BCD 22．已知函数的最小正周期是．则在上的最小值为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最小正周期求出，再根据余弦函数的单调性求解即可. 【详解】已知函数的最小正周期是， 则，则函数. 当，. 因为余弦函数在单调递减，因此函数在时取最小值， 最小值为 ，即在区间的最小值为. 23．下列函数中，最小正周期为且为偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，因为，该函数为常数函数，是偶函数，但所有非零实数均为其周期，不存在最小正周期，故A错误； 对于B，因为，又， 所以是偶函数，且最小正周期为，故B正确； 对于C，由，令， 因为，所以是奇函数，不合题意，故C错误； 对于D，因为是奇函数，不合题意，故D错误. 24．函数的最小正周期为___________ . 【答案】/ 【详解】函数的最小正周期为. 考点05 三角函数的对称性 25．（多选）下列函数的图象关于直线对称的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】的图象关于直线对称，A正确． 令，则，所以的图象关于直线对称，B正确． 的图象关于直线对称，且在上单调递减，在上单调递增，故C错误． 令，则，所以的图象关于直线对称，D正确． 26．（多选）已知函数，则下列说法正确的有（   ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在区间上的最大值为2 D．将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象 【答案】ABD 【分析】AB选项代入验证即可，C项根据所给范围求出的范围再求最值，D项，根据“左加右减”的规律化简即可 【详解】对于A，代入，得，即点在与轴交点上， 符合三角函数关于与轴交点中心对称，故A对； 对于B，代入，得，即时，取得最值， 符合三角函数关于过取得最值处点的横坐标且与轴平行的直线对称，故B对； 对于C，当时，，所以，故最大值为，不是，C错误； 对于D，向左平移个单位长度后，得到新函数为，故D正确. 27．已知函数，下列结论中：①函数恒满足；②直线是函数图象的一条对称轴；③点是函数图象的一个对称中心；④该函数在区间上单调递减.所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】根据题意，分析函数的最小正周期、对称轴、对称中心，单调减区间，再分别验证即可得解. 【详解】对于①，函数的最小正周期为， 则函数恒满足，故①正确； 对于②，由， 则直线是函数图象的一条对称轴，故②正确； 对于③，由， 则点不是函数图象的一个对称中心，故③错误； 对于④，令，即， 当时，函数的单调减区间为，故④正确. 28．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期是 B．的图像关于对称 C．在区间上单调递增 D．由函数图像向右平移2个单位可得到函数的图像 【答案】BCD 【分析】选项，由余弦类函数的最小正周期代入计算即可；选项B，由余弦函数的对称轴为直线，令，求出检验即可；选项C，由余弦函数的单调递增区间为，令，求出的取值范围，检验即可；选项D，检验平移之后的函数表达式,是否与相同，即可作出判断. 【详解】解：选项，的最小正周期，得，故A错误； 选项B，由余弦函数的对称轴为直线，令， 解得函数的对称轴为直线，， 当时，，故B正确； 选项C，令，解得， 所以函数的单调递增区间为，， 当时，递增区间为，而，故C正确； 选项D，函数图象向右平移2个单位，得， 即，故D正确. 29．若函数（）的最小正周期为6，则图象的对称中心为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由正切函数的最小正周期公式算出，再由对称中心公式求出对称中心. 【详解】依题意，，所以，所以， 令，解得， 所以对称中心为. 30．已知函数的最小正周期为，则下列选项中不是图象的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据最小正周期求出，然后根据正切函数的性质求出对称中心. 【详解】因为函数的最小正周期为，所以， 所以，所以. 令，化简得. 所以，所以是图象的对称中心. 考点06 利用三角函数的对称性求参数 31．已知函数，若，且在区间上单调递减，则整数（  ） A．1或2 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由函数在区间上单调递减可得，由可得函数关于对称，再解方程即可. 【详解】当时，， 因为在区间上单调递减， 所以，，解得 因为，所以，， 又因为，所以函数关于对称， 所以，解得， 又，所以，. 32．已知函数，，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的零点及最值点列方程组，可得的关系式，根据在区间上有且只有一个使，得在区间上有且只有一个最大值，从而求得的取值范围，得到的最大值. 【详解】因为对任意恒有，所以在处取得最值. 所以； 由，得. 所以. 令，则. 由在区间上有且只有一个使，得在区间上有且只有一个最大值，所以， 所以. 所以，解得. 若，，此时取可使成立. 当时，，其中或时，，所以. 若，，此时取可使成立. 当时，，其中或时，，所以. 若时，，此时取可使成立. 当时，，其中时，. 所以时满足题意. 故的最大值为. 33．（多选）已知函数的一条对称轴为，满足，且函数在上单调递减，则（    ） A．函数的图象关于点对称 B．可以等于 C．可以等于 D．可以等于 【答案】ABD 【分析】先利用对称轴性质和推出函数关于对称，联立方程得到为奇数；再结合上单调递减，得出，确定可能为或；最后代入验证的取值范围，逐一判断选项正误． 【详解】因为函数的一条对称轴为，所以①， 因为，所以关于点对称， 所以②， ②①得，， 化简得，即， 因为的区间长度为，而的一个单调递减区间长度为， 所以，解得，所以或． 对于A，由可知，函数图象关于点对称，A正确； 对于B，若，代入①得，解得， 因为，所以当时，，B正确； 对于C，不满足，C错误； 对于D，满足所有条件，D正确． 34．已知函数是的零点，直线为图象的一条对称轴，且函数在区间上单调，则的最大值为__________． 【答案】3 【分析】先根据条件利用余弦函数的零点以及它的图象的对称性，判断为奇数，由在上单调，可得，检验可得它的最大值． 【详解】 函数，为的零点，为图象的对称轴，，且， 相减可得， 即，，即为奇数． 在单调，， ，故奇数的最大值为． 当时，， ，． 此时在上不单调，不满足题意． 当时，， ，， 此时在上不单调，不满足题意． 当时，， ，， 此时在上单调递减，满足题意； 故的最大值为. 35．已知点 为函数 的一个对称中心，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正切函数的对称中心，通过整体结构一致，即可求解. 【详解】对于正切函数，其对称中心满足， 因为是的对称中心， 因此将代入得： ， 整理得​， 因为，要求的最小值，则取最小的正整数， 代入得： ，​ 因此的最小值为. 36．已知函数图象相邻的两个对称中心间的距离为，若，则函数图象的一个对称中心为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得函数周期，即可得，再利用可求出，结合函数对称性即可得解. 【详解】由题可得，，又，所以， 所以，则， 则，又，则，故， 令，解得， 结合选项可得当时，， 故是图象的一个对称中心，其余选项皆不符合. 考点07 三角函数的奇偶性 37．函数是（   ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 【答案】B 【详解】因为函数，所以该函数是最小正周期为的奇函数． 38．已知，若，则__________． 【答案】 【分析】设，由奇函数的性质即可求解． 【详解】设，定义域为， 因为， 所以为奇函数，又， 所以， 所以． 39．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简，然后周期公式和奇函数定义判断即可. 【详解】, 定义域为，定义域关于原点对称， 由周期公式可知， 又， 所以为最小正周期为的奇函数. 40．函数是（   ） A．奇函数，且有最大值 B．偶函数，且有最大值 C．奇函数，且有最大值2 D．偶函数，且有最大值2 【答案】B 【分析】先利用辅助角公式对进行化简，再结合偶函数的定义及三角函数的图象性质判断可得结果. 【详解】由题意可得,则是偶函数,且有最大值. 故选：B. 41．已知函数，且 ，则____________. 【答案】2 【分析】构造新函数，根据函数奇偶性求解即可. 【详解】令， 因为， 所以函数是定义域内的奇函数， 因为， 所以. 42．以下函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于选项A，，函数定义域为，且，所以函数为偶函数； 对于选项B，，函数定义域为，所以函数为非奇非偶函数； 对于选项C，，定义域为，且，所以函数为偶函数； 对于选项D，，函数定义域为， 且，所以函数为奇函数； 考点08 利用三角函数的奇偶性求参数 43．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数是奇函数，则的最小值为________. 【答案】 【分析】根据图象平移性质，三角函数奇偶性即可求解. 【详解】由题意可知， 因为为奇函数，所以， 则，而时，；时，， 则的最小值为． 44．已知函数的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数图像向左平移个单位后得到函数. 由其图象关于原点对称可得. 所以. 由于，所以的最小值为. 45．已知函数，其中，.若为偶函数，，且，并且在区间上单调递减，则_____，_______. 【答案】 2 【分析】根据偶函数的定义可得或，结合可得，再根据可得，，结合单调性分析求解. 【详解】函数为偶函数，要求对任意成立. 即. 展开得. 因此对任意成立. 由于，所以不可能恒有，故， 且，于是或. 又，即，所以. 此时. 由得. 所以，，即，， 又，故可能为， 且，因为，则， 因为在上单调递减， 则，解得，只有满足. 因此，. 46．函数的图像向左平移个单位长度后，得到的新函数为偶函数，若，则的值为______． 【答案】 【详解】函数向左平移后的新函数为： ， 若正弦型函数为偶函数，则需满足， 则，解得， ， 当时，． 47．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则的最小值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图象的平移变换，可得，结合题意可知该函数为奇函数，利用奇函数的性质列式，化简求值，即得答案. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后， 所得的图象对应的函数为， 由题意知的图象关于原点对称，即函数为奇函数， 故， 即， 故， 即， 因为，故当时，m取最小值. 另解：由题意知的图象关于原点对称， 故，即， 因为，故当时，m取最小值， 故选：A 48．将函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.若为奇函数，则正实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平移变换得到，然后根据正切函数的性质得，结合的范围即可求解. 【详解】依题意，函数的最小正周期为 由为奇函数，可得,即， 因为，所以当时，. 故选：D. 考点09 三角函数的单调性 49．已知函数，的最小正周期为． (1)求的解析式； (2)当时，求函数的单调递增区间． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由二倍角的正弦公式和余弦公式、辅助角公式化简，再由正弦函数的最小正周期公式即可求出，从而得出的解析式； （2）根据正弦函数的单调增区间，即可求出的单调增区间，再令，即可求出在上的单调增区间. 【详解】（1） ， 因为，，所以，所以. （2）令， 得， 当时，； 又，所以， 当k取其它值时对应的区间均不在该范围内. 所以在上的单调增区间为. 50．已知函数，，．最小正周期为，且，． (1)求、的值； (2)求的单调递减区间． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用两角和正弦公式化简可得，结合正弦型函数周期公式列方程求，再由列式求； （2）根据正弦型函数单调区间求法求结论. 【详解】（1）因为， 所以， 又的最小正周期为，， 所以，所以， 因为， 所以，， 所以，， 所以， 所以， （2）令，，可得，， 函数的单调递减区间为. 51．的单调递减区间为______． 【答案】 【详解】令，解得， 可知的定义域为， 因为在定义域内单调递增，且在内单调递增，在内单调递减， 可得在内单调递增，在内单调递减， 所以函数的单调递减区间为. 52．已知函数的最小正周期是， 则下列区间中，函数f(x)单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由最小正周期求，根据求，再结合余弦函数的单调递增区间推导的增区间，结合选项得出结果. 【详解】由于函数最小正周期，得， 由，且，得，因此， 令，解得：， 当时，一个递增区间为，而， 所以函数在上单调递增. 53．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．直线是函数图象的一条对称轴 C．函数的值域是 D．函数的单调递减区间是 【答案】BD 【分析】根据正切函数的性质，结合绝对值的特点，分别对函数的周期、值域、对称轴和单调区间进行分析. 【详解】选项A：因为函数，其周期与相同，为， 因为题中，则周期，故A错误； 选项B：因为 的对称轴为 ， 令 ，则对称轴为 ， 当 时，，符合条件，故B正确； 选项C：因为，当 时，， 故值域为 ，不是 ，故C错误； 选项D：因为 的单调递减区间为 ， 则令 ，解得：， 所以与选项D的区间一致，故D正确； 54．函数的严格增区间为________. 【答案】 【详解】设，由正切函数的性质可知， 函数在每个区间上严格递增， 在上严格递增，由复合函数的单调性判断方法， 令， 解不等式得， 即， 所以函数的严格增区间为. 考点10 利用三角函数的单调性求参数 55．已知函数在上单调，则的最大值是（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】由正切函数的单调递增区间为，求得函数的单调递增区间为；再根据函数在上单调，得，从而得到不等式组，确定的取值，结合的条件，确定的最大值. 【详解】由正切函数的单调递增区间为； 令，解得； 函数的单调递增区间为. 由()在上单调，得； ，解得； ，，解得； ，； ，得； 的最大值为. 56．若对任意，都有函数在上单调，则的取值范围为______. 【答案】 【分析】根据给定条件可得在上单调，再按的正负情况分类，利用正切函数单调区间列式求解. 【详解】由对任意，都有函数在上单调， 得函数在上单调， 当时，是常数函数，不单调，不符合题意； 当时，，则，解得； 当时，，则，解得， 所以的取值范围为. 57．若函数在上单调递减，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】确定的取值范围，根据余弦函数的单调性列出不等式即可求解. 【详解】令，因为，且，所以， 因为函数在上单调递减， 所以函数在上单调递减， 因为余弦函数在上单调递减， 则，解得，所以的取值范围为. 58．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令， 得， 所以的单调递增区间为， 因为在区间上单调递增， 所以，， 解得， 当，得； 当，且，无交集； 当，由可知显然不符合题意， 所以的取值范围为． 59．已知函数（）在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由正弦函数的周期性求出的大致范围，再根据正弦函数的递增区间求出的具体范围. 【详解】令，因为，所以 因为函数在区间上单调递增， 所以函数在上单调递增，且，即． 因为， 所以函数在上单调递增，等价于或， 解不等式得或，所以的取值范围是． 60．函数，对都有，且在上单调，则的值为________ 【答案】 【分析】根据，得到，结合在上单调可得，检验可得答案． 【详解】因为对都有， 所以，可得， ，， 又在上单调，，， 即，已知, 由，可得， 当时，， ，都有， 且当时，， 即函数在上单调递减，因此符合题意， 所以的取值为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.5 三角函数的图象与性质 10大考点汇总 考点01 三角函数的定义域 考点02 三角函数的值域和最值 考点03 利用三角函数的值域和最值求参数 考点04 三角函数的周期性 考点05 三角函数的对称性 考点06 利用三角函数的对称性求参数 考点07 三角函数的奇偶性 考点08 利用三角函数的奇偶性求参数 考点09 三角函数的单调性 考点10 利用三角函数的单调性求参数 题型专练 考点01 三角函数的定义域 1．函数的定义域是______． 2．函数的定义域为__________. 3．函数的定义域为________． 4．函数的定义域为______． 5．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 6．函数 的定义域为______． 考点02 三角函数的值域和最值 7．已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 8．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 9．函数的值域为______. 10．已知函数. (1)求的单调递减区间和对称轴； (2)求的最大值，以及取得最大值时x的值； (3)求在上的值域. 11．（1）函数的定义域为________； （2）函数的值域为________． 12．函数，的值域为____________ 考点03 利用三角函数的值域和最值求参数 13．已知函数 在上有两个最值点，则的取值范围为__________． 14．设函数，若在上恰有1个零点，则实数的最小值是（   ） A． B． C． D． 15．已知函数的图象在区间上有且只有4个最高点，则实数的取值范围是__________. 16．函数在上有最小值，没有最大值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．已知函数在闭区间上的最大值为4，最小值为2，则（    ） A． B． C． D． 18．若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为______. 考点04 三角函数的周期性 19．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 20．函数的最小正周期为4，则实数的值是________． 21．（多选）下列函数中，最小正周期为的是（   ） A． B． C． D． 22．已知函数的最小正周期是．则在上的最小值为（   ） A．0 B． C． D． 23．下列函数中，最小正周期为且为偶函数的是（     ） A． B． C． D． 24．函数的最小正周期为___________ . 考点05 三角函数的对称性 25．（多选）下列函数的图象关于直线对称的有（    ） A． B． C． D． 26．（多选）已知函数，则下列说法正确的有（   ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在区间上的最大值为2 D．将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象 27．已知函数，下列结论中：①函数恒满足；②直线是函数图象的一条对称轴；③点是函数图象的一个对称中心；④该函数在区间上单调递减.所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④ 28．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期是 B．的图像关于对称 C．在区间上单调递增 D．由函数图像向右平移2个单位可得到函数的图像 29．若函数（）的最小正周期为6，则图象的对称中心为（     ） A．， B．， C．， D．， 30．已知函数的最小正周期为，则下列选项中不是图象的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 考点06 利用三角函数的对称性求参数 31．已知函数，若，且在区间上单调递减，则整数（  ） A．1或2 B．1 C．2 D．3 32．已知函数，，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 33．（多选）已知函数的一条对称轴为，满足，且函数在上单调递减，则（    ） A．函数的图象关于点对称 B．可以等于 C．可以等于 D．可以等于 34．已知函数是的零点，直线为图象的一条对称轴，且函数在区间上单调，则的最大值为__________． 35．已知点 为函数 的一个对称中心，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 36．已知函数图象相邻的两个对称中心间的距离为，若，则函数图象的一个对称中心为（   ） A． B． C． D． 考点07 三角函数的奇偶性 37．函数是（   ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 38．已知，若，则__________． 39．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 40．函数是（   ） A．奇函数，且有最大值 B．偶函数，且有最大值 C．奇函数，且有最大值2 D．偶函数，且有最大值2 41．已知函数，且 ，则____________. 42．以下函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 考点08 利用三角函数的奇偶性求参数 43．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数是奇函数，则的最小值为________. 44．已知函数的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 45．已知函数，其中，.若为偶函数，，且，并且在区间上单调递减，则_____，_______. 46．函数的图像向左平移个单位长度后，得到的新函数为偶函数，若，则的值为______． 47．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则的最小值为（  ） A． B． C． D． 48．将函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.若为奇函数，则正实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 考点09 三角函数的单调性 49．已知函数，的最小正周期为． (1)求的解析式； (2)当时，求函数的单调递增区间． 50．已知函数，，．最小正周期为，且，． (1)求、的值； (2)求的单调递减区间． 51．的单调递减区间为______． 52．已知函数的最小正周期是， 则下列区间中，函数f(x)单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 53．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．直线是函数图象的一条对称轴 C．函数的值域是 D．函数的单调递减区间是 54．函数的严格增区间为________. 考点10 利用三角函数的单调性求参数 55．已知函数在上单调，则的最大值是（    ） A．1 B． C． D．2 56．若对任意，都有函数在上单调，则的取值范围为______. 57．若函数在上单调递减，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 58．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 59．已知函数（）在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 60．函数，对都有，且在上单调，则的值为________ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $