浙江省宁波市重点中学2026年六年级小升初升学选拔考试（分班考）数学试卷一

**基本信息** 以神舟十八号、端午节等真实情境为载体，通过选择、填空、解答等题型考查小学核心知识，注重数学眼光观察、思维推理与语言表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题20分|百分数应用、正反比例、圆柱体积|结合乌鸦喝水故事考函数图像，体现模型意识| |填空题|10题20分|大数读写、比例尺、工程问题|以哪吒2票房数据考数的改写，培养数据意识| |解答题|7题36分|行程问题、统计图表、圆柱体积比较|通过征文活动统计题考查数据分析，结合几何直观|

保密★启用前 浙江省宁波市重点中学2026年六年级小升初升学选拔考试（分班考）数学试卷一 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共20分） 1．（2分）一个商场以每台990元分别卖出两台洗衣机，其中一台亏了10%，另一台赚了10%。卖出这两台洗衣机，商场最后（    ）。 A．不赚也不亏 B．亏了90元 C．赚了90元 D．亏了20元 2．（2分）下列各式中，a和b成反比例的是（    ）（a、b均不为0）。 A． B．a×8＝ C．9a＝6b D． 3．（2分）把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200cm2，已知圆柱的高是20cm，圆柱的体积是（    ）cm3。 A．314 B．628 C．1570 D．6280 4．（2分）将棱长为2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面积是（    ）平方厘米。 A．120 B．72 C．96 D．60 5．（2分）一个圆形花坛的半径是5米，围绕花坛修一条宽1米的小路，这条小路的面积是（    ）平方米。 A．21π B．19π C．11π D．9π 6．（2分）六年级三班的同学座位安排了8列，每列座位数一样多，第八列最后一位同学的位置是（8，6），六年级三班一共有学生（    ）。 A．64名 B．49名 C．56名 D．48名 7．（2分）2024年4月25日“神舟十八号”载人飞船成功发射，航天员乘组将在中国空间站驻留6个月。中国空间站离地球有400千米左右。月球是地球唯一的天然卫星，它与地球的平均距离约是384403千米。以下描述错误的是（    ）。 A．2024年是闰年 B．这里的“400千米”是一个准确数 C．2024年4月有30天 D．384403这个数只读一个零 8．（2分）运用空间想象力判定下列四个图形中不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 9．（2分）如图，长方形折起一个角，已知∠1＝100°，则∠2＝（    ）。 A．40° B．50° C．60° D．30° 10．（2分）你听说过“乌鸦喝水”的故事吧。一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看见一个瓶子里有水，瓶口又小，它喝不着。聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子，它把小石子一颗一颗衔进瓶子里，乌鸦就喝着水了。如果从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间为x，瓶中的水位高度为y，（    ）最符合故事情境。 A． B． C． D． 二、填空题（共20分） 11．（2分）截至2025年3月12日，哪吒2的全球总票房已超过一百四十九亿三千四百万元人民币，在全球动画电影排名第一，并且正在向全球影史票房榜TOP5发起冲刺。这个数写作（ ）万元，改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 12．（2分）一幅地图的比例尺为1∶3000000，在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是8cm。甲、乙两地的实际距离是（ ）km。如果画在比例尺是的地图上，那么应画（ ）cm。 13．（2分）如果a和b互为倒数，且a∶c＝6∶b，那么c＝（ ）；如果，那么a和b成（ ）比例关系。 14．（2分）把一根长米的铁丝剪成同样长的7段，3段占这根铁丝的，每段的长度是1米的。 15．（2分）一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形的最大内角是（ ）°，较小的内角是（ ）°。 16．（2分）一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了（ ）天，最终一共用（ ）天完成工程。 17．（2分）食堂买了20个西瓜，原价每个30元，现在打八折销售，购买10个以上的，在打八折的基础上再打九折。食堂买这些西瓜一共花了（ ）元，相当于打（ ）折。 18．（2分）一块圆柱体的木料，底面积是36平方厘米，高6厘米，体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 19．（2分）一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 20．（2分）按图中的方式摆棋子，摆第5个图案需要________枚棋子，摆第n个图案需要________枚棋子。 三、计算题（共18分） 21．（6分）直接写出得数。 2.3＋3.5＝         6×2.5＝          ＝          1＝ ＝          12.6－2.6＝        200－102＝        0÷0.5＝ ＝          ＝          0.25×0.4＝        12.6÷0.2＝ 22．（6分）求未知数的值。                      23．（6分）脱式计算。（能简算的要简算）         12.7×99＋12.7         四、作图题（共6分） 24．（6分）按照下面的要求填一填，画一画。 （1）用数对表示图中三角形三个顶点A，O，B的位置：A ；B ；O 。 （2）画出图中原来三角形ABO按2∶1放大后的图形。 （3）画出三角形ABO绕点O顺时针旋转90°后的图形。 五、解答题（共36分） 25．（4分）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行全程的，当乙车行到全程的时，甲车已行了全程的。A、B两地相距多少千米？ 26．（4分）小王步行每小时走6千米，骑自行车每小时可行18千米，现在他从甲地到乙地骑车和步行的距离刚好相等，从乙地返回甲地时，骑车和步行的时间相等。已知返回时比去时少花了40分钟，求甲、乙两地之间的距离。 27．（4分）李叔叔有一辆大型SUV汽车，汽车油箱的容积为80升，加92号汽油。有一天他开车时发现油箱里只剩下25%的汽油了，这时他需要多少元才能将油箱加满？ 燃油标号 价格/（元/升） 柴油 6.43 92号汽油 6.75 95号汽油 7.19 28．（4分）粉刷一间教室的四周和顶棚，教室长8米，宽60分米，高350厘米，门窗和黑板面积为32平方米，如果每平方米用涂料1.2千克，每千克涂料15元，粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要多少元？ 29．（4分）端午节，又称端阳节、龙舟节，是中国四大传统节日之一。每逢五月初五端午节，石狮市都会举行热闹非凡的“海峡两岸欢度文化节”，其中以海上泼水活动最为热闹。某公司组织75名员工参与海上泼水活动，其中男、女员工各有多少名？ 30．（7分）如图一张长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转，可以变出四种不同的圆柱体。不考虑粘结处，要使变成的圆柱体最大。比较四个圆柱体，解决下列问题。 （1）哪几个立体图形的侧面积相等？________（填序号） （2）圆柱①和圆柱②相比，哪个体积大？它的体积是多少立方厘米？ （3）圆柱③和圆柱④相比，哪个体积大？它的体积是多少立方厘米？ 31．（9分）某小学举办了三至六年级“永远跟党走”主题征文活动。如图是各年级投稿的征文数量。请根据不完整的统计图所提供的信息，解答下列问题。 （1）学校一共收到了（    ）篇征文。在扇形统计图中，三年级的投稿数量占投稿总数的（    ）%。 （2）四年级投稿数量比五年级少（    ）%。 （3）把条形统计图补充完整。 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 浙江省宁波市重点中学2026年六年级小升初 升学选拔考试（分班考）数学试卷一 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共20分） 1．（2分）一个商场以每台990元分别卖出两台洗衣机，其中一台亏了10%，另一台赚了10%。卖出这两台洗衣机，商场最后（    ）。 A．不赚也不亏 B．亏了90元 C．赚了90元 D．亏了20元 2．（2分）下列各式中，a和b成反比例的是（    ）（a、b均不为0）。 A． B．a×8＝ C．9a＝6b D． 3．（2分）把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200cm2，已知圆柱的高是20cm，圆柱的体积是（    ）cm3。 A．314 B．628 C．1570 D．6280 4．（2分）将棱长为2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面积是（    ）平方厘米。 A．120 B．72 C．96 D．60 5．（2分）一个圆形花坛的半径是5米，围绕花坛修一条宽1米的小路，这条小路的面积是（    ）平方米。 A．21π B．19π C．11π D．9π 6．（2分）六年级三班的同学座位安排了8列，每列座位数一样多，第八列最后一位同学的位置是（8，6），六年级三班一共有学生（    ）。 A．64名 B．49名 C．56名 D．48名 7．（2分）2024年4月25日“神舟十八号”载人飞船成功发射，航天员乘组将在中国空间站驻留6个月。中国空间站离地球有400千米左右。月球是地球唯一的天然卫星，它与地球的平均距离约是384403千米。以下描述错误的是（    ）。 A．2024年是闰年 B．这里的“400千米”是一个准确数 C．2024年4月有30天 D．384403这个数只读一个零 8．（2分）运用空间想象力判定下列四个图形中不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 9．（2分）如图，长方形折起一个角，已知∠1＝100°，则∠2＝（    ）。 A．40° B．50° C．60° D．30° 10．（2分）你听说过“乌鸦喝水”的故事吧。一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看见一个瓶子里有水，瓶口又小，它喝不着。聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子，它把小石子一颗一颗衔进瓶子里，乌鸦就喝着水了。如果从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间为x，瓶中的水位高度为y，（    ）最符合故事情境。 A． B． C． D． 二、填空题（共20分） 11．（2分）截至2025年3月12日，哪吒2的全球总票房已超过一百四十九亿三千四百万元人民币，在全球动画电影排名第一，并且正在向全球影史票房榜TOP5发起冲刺。这个数写作（ ）万元，改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 12．（2分）一幅地图的比例尺为1∶3000000，在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是8cm。甲、乙两地的实际距离是（ ）km。如果画在比例尺是的地图上，那么应画（ ）cm。 13．（2分）如果a和b互为倒数，且a∶c＝6∶b，那么c＝（ ）；如果，那么a和b成（ ）比例关系。 14．（2分）把一根长米的铁丝剪成同样长的7段，3段占这根铁丝的，每段的长度是1米的。 15．（2分）一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形的最大内角是（ ）°，较小的内角是（ ）°。 16．（2分）一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了（ ）天，最终一共用（ ）天完成工程。 17．（2分）食堂买了20个西瓜，原价每个30元，现在打八折销售，购买10个以上的，在打八折的基础上再打九折。食堂买这些西瓜一共花了（ ）元，相当于打（ ）折。 18．（2分）一块圆柱体的木料，底面积是36平方厘米，高6厘米，体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 19．（2分）一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 20．（2分）按图中的方式摆棋子，摆第5个图案需要________枚棋子，摆第n个图案需要________枚棋子。 三、计算题（共18分） 21．（6分）直接写出得数。 2.3＋3.5＝         6×2.5＝          ＝          1＝ ＝          12.6－2.6＝        200－102＝        0÷0.5＝ ＝          ＝          0.25×0.4＝        12.6÷0.2＝ 22．（6分）求未知数的值。                      23．（6分）脱式计算。（能简算的要简算）         12.7×99＋12.7         四、作图题（共6分） 24．（6分）按照下面的要求填一填，画一画。 （1）用数对表示图中三角形三个顶点A，O，B的位置：A ；B ；O 。 （2）画出图中原来三角形ABO按2∶1放大后的图形。 （3）画出三角形ABO绕点O顺时针旋转90°后的图形。 五、解答题（共36分） 25．（4分）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行全程的，当乙车行到全程的时，甲车已行了全程的。A、B两地相距多少千米？ 26．（4分）小王步行每小时走6千米，骑自行车每小时可行18千米，现在他从甲地到乙地骑车和步行的距离刚好相等，从乙地返回甲地时，骑车和步行的时间相等。已知返回时比去时少花了40分钟，求甲、乙两地之间的距离。 27．（4分）李叔叔有一辆大型SUV汽车，汽车油箱的容积为80升，加92号汽油。有一天他开车时发现油箱里只剩下25%的汽油了，这时他需要多少元才能将油箱加满？ 燃油标号 价格/（元/升） 柴油 6.43 92号汽油 6.75 95号汽油 7.19 28．（4分）粉刷一间教室的四周和顶棚，教室长8米，宽60分米，高350厘米，门窗和黑板面积为32平方米，如果每平方米用涂料1.2千克，每千克涂料15元，粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要多少元？ 29．（4分）端午节，又称端阳节、龙舟节，是中国四大传统节日之一。每逢五月初五端午节，石狮市都会举行热闹非凡的“海峡两岸欢度文化节”，其中以海上泼水活动最为热闹。某公司组织75名员工参与海上泼水活动，其中男、女员工各有多少名？ 30．（7分）如图一张长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转，可以变出四种不同的圆柱体。不考虑粘结处，要使变成的圆柱体最大。比较四个圆柱体，解决下列问题。 （1）哪几个立体图形的侧面积相等？________（填序号） （2）圆柱①和圆柱②相比，哪个体积大？它的体积是多少立方厘米？ （3）圆柱③和圆柱④相比，哪个体积大？它的体积是多少立方厘米？ 31．（9分）某小学举办了三至六年级“永远跟党走”主题征文活动。如图是各年级投稿的征文数量。请根据不完整的统计图所提供的信息，解答下列问题。 （1）学校一共收到了（    ）篇征文。在扇形统计图中，三年级的投稿数量占投稿总数的（    ）%。 （2）四年级投稿数量比五年级少（    ）%。 （3）把条形统计图补充完整。 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 浙江省宁波市重点中学2026年六年级小升初 升学选拔考试（分班考）数学试卷一 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 参考答案 1．D 【分析】求亏10%洗衣机的成本：已知售价990元，亏损率为10%，依据“成本＝售价÷（1－亏损率）”，用990÷（1－10%），计算出成本；求赚10%洗衣机的成本：已知这台洗衣机售价990元，利润率为10%，根据“成本＝售价÷（1＋利润率）”，用990÷（1＋10%），计算出成本；最后算总盈亏：两台成本总价是900＋1100＝2000元，售价总价是990＋990＝1980元。因为2000＞1980，差价2000－1980＝20元，所以商场亏了20元。 【详解】990÷（1－10%） ＝990÷90% ＝990÷0.9 ＝1100（元） 990÷（1＋10%） ＝990÷110% ＝990÷1.1 ＝900（元） 900＋1100＝2000（元） 990＋990＝1980（元） 2000＞1980，2000－1980＝20（元） 所以商场最后亏了20元。 故答案为：D 2．A 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】A．，则ab＝3，即a与b的乘积一定，所以a和b成反比例，符合题意； B．a×8＝，则a×8＝b×，那么a∶b＝∶8＝÷8＝×＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例，不符合题意； C．9a＝6b，则＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例，不符合题意； D．，则＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例，不符合题意。 故答案为：A 3．C 【分析】将圆柱体切开拼成长方体，表面积比原来增加了两个面，每个面的宽是圆柱的底面半径，长是圆柱的高，那么圆柱的底面半径＝增加的表面积÷2÷圆柱的高；据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入圆柱的体积公式计算即可。 【详解】200÷2÷20 ＝100÷20 ＝5（cm） 3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝1570（cm3） 圆柱的体积是1570cm3。 故答案为：C 4．C 【分析】从前、后面看露在外面的共有12个边长2厘米的正方形的面；从上面看露在外面的有6个正方形的面，从侧面看露在外面的共有6个正方形的面；此立体图形露在外面的面的总个数为：12＋6＋6＝24（个），先求出一个正方形面的面积，进而求得24个正方形面的总面积。 【详解】露在外面的总面数：12＋6＋6＝24（个） 一个正方形面的面积：2×2＝4（平方厘米） 立体图形的总面积：4×24＝96（平方厘米） 故答案为：C 5．C 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知5米）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，然后根据环形面积公式S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径）计算出小路的面积。 【详解】5＋1＝6（米） π×（62－52） ＝π×（36－25） ＝π×11 ＝11π（平方米） 所以这条小路的面积是11π平方米。 故答案为：C 6．D 【分析】根据“第八列最后一名同学的位置是（8，6），”知道此教室里一共坐了6行同学，又知道六年级三班的同学座位安排了8列，由此根据整数乘法的意义，用8×6，即可求出六年级三班一共有学生的人数，据此解答。 【详解】8×6＝48（名） 六年级三班的同学座位安排了8列，每列座位数一样多，第八列最后一位同学的位置是（8，6），六年级三班一共有学生48名。 故答案为：D 7．B 【分析】A．闰年和平年的判断方法：当年份是整百年份时，年份能被400整除的是闰年，不能被400整除的是平年；当年份不是整百年份时，年份能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年，据此判断； B．精确数是指能够准确表示的数值，近似数是指与准确数相近的一个数，一般有估计、约、大约、左右等词语；据此判断； C．判断4月是大月还是小于，大月是31天，小月是30天，据此判断； D．根据整数的读法：从最高位开始读起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其余数位有一个或连续几个0只读一个零；据此解答。 大 【详解】A．2024÷4＝506，2024年是闰年，原题干说法正确。 B．中国空间站离地球有400千米左右，这里的“400千米”是一个近似数，原题干说法错误。 C．4月是小月，有30天，2024年4月有30天，原题干说法正确。 D．384403读作：三十八万四千四百零三，只读一个零，原题干说法正确。 描述错误的是这里的“400千米”是一个准确数。 故答案为：B 8．C 【分析】判断正方体展开图，依据正方体展开图的11种基本形式：“1-4-1型”、“2-3-1型”、“2-2-2型”、“3-3型”，据此解答。 【详解】 A．属于正方体展开图的“1-4-1型”型，能折成正方体； B．属于正方体展开图的“1-4-1型”型，能折成正方体； C．不属于正方体展开图，折叠时下面两个正方形面会重叠，无法形成封闭正方体，所以不能折成正方体； D．属于正方体展开图的“1-4-1型”型，能折成正方体。 故答案为：C 9．B 【分析】如下图所示，长方形折起一个角，则∠3＝∠4。已知∠1＝100°，因为∠1＋∠3＋∠4＝180°，则∠3＝（180°－100°）÷2＝40°。折起来的部分是一个直角三角形，则∠2＝180°－90°－∠3，据此解答。 【详解】180°－100°＝80° 80°÷2＝40° 180°－40°－90°＝50° 则∠2＝50° 故答案为：B 10．A 【分析】乌鸦衔来一颗颗小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位开始下降，最终应不低于一开始它喝不着的水位，据此分析。 【详解】A．可以看出最后能喝到水的高度比之前喝不到水的高度高，符合故事情境； B．可以看出最后能喝到水的高度比之前喝不到水的高度一样，不符合故事情境； C．可以看出最后能喝到水的高度比之前喝不到水的高度低，不符合故事情境； D．可以看出最后能喝到水的高度比之前喝不到水的高度低，不符合故事情境。 故答案为：A 11． 1493400 149.34 【分析】数的写法是从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。对于一百四十九亿三千四百万，“一百四十九亿”对应百亿位1、十亿位4、亿位9，即“149”亿；“三千四百万”对应千万位3、百万位4，万位及以下为0，即“3400”万； 组合后为“1493400”万。 把数改写成用“亿”作单位，将原数从右往左数到第9位（亿位），在亿位右下角点上小数点，去掉末尾的0，再在数的末尾加上“亿”字。 【详解】一百四十九亿三千四百万写作：1493400万 一百四十九亿三千四百万＝149.34亿 一百四十九亿三千四百万写作1493400万元，改写成用“亿”作单位的数是149.34亿。 12． 240 48 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可求得甲、乙两地的实际距离，注意进行单位换算。再根据所求实际距离第二次使用比例尺，可求得图上距离。 【详解】 因为地图比例尺为1∶3000000，图上距离为8cm，所以甲、乙两地的实际距离是8×3000000＝24000000（cm），24000000cm＝240km。因为第二次比例尺为，所以应画240÷5＝48（cm）。 13． 正 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，则a×b＝1。在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，即c×6＝a×b＝1；根据比例的基本性质求出a和b的比值，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此解答。 【详解】分析可知，c×6＝a×b＝1，则c＝1÷6＝。 因为，所以。 ＝ ＝ ＝ ＝ 由上可知，＝（一定），所以a和b成正比例关系。 14．， 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，将其剪成同样长的7段，那么每段就占这根铁丝的，用每段占这根铁丝分率乘3就是3段占这根铁丝的分率；用这根铁丝的长度除以平均分成的段数，求出每段铁丝长多少米，再除以1米就是每段的长度是1米的几分之几。 【详解】1÷7＝ ×3＝ ÷7＝×＝（米） ÷1＝ 3段占这根铁丝的，每段的长度是1米的。 15． 90 45 【分析】三角形内角和180°，将比的各项看成份数，三角形内角和÷总份数＝一份数，一份数分别乘最大和较小份数，即可求出最大和较小内角的度数。 【详解】180°÷（1＋1＋2） ＝180°÷4 ＝45° 45°×2＝90° 45°×1＝45° 这个三角形的最大内角是90°，较小的内角是45°。 16． 【分析】把整个工程总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲队单独完成需15天，因此甲队的工作效率为：；乙队单独完成需20天，因此乙队的工作效率为：。甲队单独做5天的工作量＝甲队效率×工作时间，即；剩余工作量＝总工作量－甲队已完成工作量，即。 两队合作时，工作效率为“甲队效率＋乙队效率”，即；根据：合作时间＝剩余工作量÷合作效率，用除以得出剩余工作量甲、乙两队合作完成的天数。完成工程的总时间就是用甲队单独工作时间（5天）加两队的合作时间计算解答。 【详解】把整个工程总量看作单位“1”。 ÷ ＝ ＝ ＝ ＝（天） （天） 甲、乙两队合作了天，最终一共用天完成工程。 17． 432 七二 【分析】八折＝80%；用原价×80%，求出八折后西瓜的价钱，由于20＞10，在打八折的基础上再打九折；九折＝90%，用八折后西瓜的价钱瓜×90%，求出再打九折后西瓜的价钱，再乘20，求出现价。再用现价÷西瓜的原价×100%，求出现价是西瓜原价的百分之几；打几折就是现价是原价的百分之几十，据此解答。 【详解】八折＝80%；九折＝90%。 20＞10，所以20个西瓜再打九折。 30×80%×90%×20 ＝24×90%×20 ＝21.6×20 ＝432（元） 432÷（30×20）×100% ＝432÷600×100% ＝0.72×100% ＝72% 72%＝七二折。 食堂买了20个西瓜，原价每个30元，现在打八折销售，购买10个以上的，在打八折的基础上再打九折。食堂买这些西瓜一共花了432元，相当于打七二折。 18． 216 72 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算出圆柱体的木料的体积；与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此用圆柱的体积乘解答。 【详解】36×6＝216（立方厘米） 216×＝72（立方厘米） 所以圆柱的体积是216立方厘米；与它等底等高的圆锥的体积是72立方厘米。 19．486 【分析】已知长方体前面和上面的面积之和是209平方厘米，可得：长×高＋长×宽＝209，即长×（高＋宽）＝209，因为长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，对209分解质因数为：209＝11×19，其中11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，不管怎么组合都有合数，所以长是11厘米；而19＝2＋17＝3＋16＝4＋15＝5＋14＝6＋13＝7＋12＝8＋11＝9＋10中，只有2＋17的组合都是质数，所以长、宽、高分别为11厘米、2厘米、17厘米。 【详解】209＝11×19 19＝2＋17 所以长、宽、高分别为11厘米、2厘米、17厘米。 （11×2＋11×17＋17×2）×2 ＝（22＋187＋34）×2 ＝（209＋34）×2 ＝243×2 ＝486（平方厘米） 所以这个长方体的表面积是486平方厘米。 20． 17 2＋3n 【分析】从图中可知：第一个图案需要5枚棋子；第二个图案需要8枚棋子，比第一个图案增加了3枚棋子；第三个图案需要11枚棋子，比第二个图案增加了3枚棋子，据此可以发现，每个图案需要的棋子都比前一个图案增加3枚棋子。 若第一个图案表示为5＝2＋3＝2＋3×1， 则第二个图案表示为8＝2＋3＋3＝2＋3×2， 第三个图案表示为11＝2＋3＋3＋3＝2＋3×3； …… 第n个图案可以表示为：2＋3n 据此解答即可。 【详解】第五个图案： 2＋3×5 ＝2＋15 ＝17（枚） 摆第5个图案需要17枚棋子，摆第n个图案需要（2＋3n）枚棋子。 21．5.8；15；1；2.5； ；10；98；0； ；；0.1；63 【详解】略 22．x＝4.6；x＝；x＝0.06 【分析】3x＋10.2＝24，根据等式的性质1，方程两边同时减去10.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 x－x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。 2.4∶x＝20∶0.5，解比例，原式化为：20x＝2.4×0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20即可。 【详解】3x＋10.2＝24 解：3x＋10.2－10.2＝24－10.2 3x＝13.8 3x÷3＝13.8÷3 x＝4.6 x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 2.4∶x＝20∶0.5 解：20x＝2.4×0.5 20x＝1.2 20x÷20＝1.2÷20 x＝0.06 23．86；1270； 【分析】，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算。 12.7×99＋12.7，把最后一个12.7看作（12.7×1），然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 ，先算小括号内的减法，再算中括号的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝40＋28＋18 ＝68＋18 ＝86 12.7×99＋12.7 ＝12.7×99＋12.7×1 ＝12.7×（99＋1） ＝12.7×100 ＝1270 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24．（1）（1，6）；（2，6）；（2，3） （2）（3）如下图： 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此结合题意分析解答即可。 （2）根据图形放大知识，每条边扩大到原来的2倍，画出图中原来三角形ABO按2∶1放大到原来2倍后的图形即可；观察发现三角形ABO为直角三角形，∠ABO是直角，AB原来为1，那么扩大之后为1×2＝2；BO原来为3，那么扩大之后为3×2＝6，然后连接OA即可； （3）根据图形旋转的方法，先找旋转中心点O，各条边再按顺时针旋转90°，再连接各个点并标点即可画出三角形ABO绕点O顺时针旋转90°后的图形；据此解答。 【详解】根据分析： （1）用数对表示图中三角形三个顶点A，O，B的位置：A（1，6）；B（2，6）；O（2，3）。 （2）（3）略 25．千米 【分析】因为乙车每小时行全程的，当乙车行到全程的时，可以根据路程除以速度求出乙车行驶的时间，也就是甲车行驶的时间，再根据速度乘时间算出甲车行驶的路程，把两地相距的距离看作单位，甲车已行了全程的，已知一个数的几分之几是多少，用除法。 【详解】（小时） （千米） （千米） 答：A、B两地相距千米。 26．24千米 【分析】本题考查行程问题中路程、速度与时间的关系。解题关键在于区分“距离相等”与“时间相等”两种不同情况下的总时间计算方法。将时间单位统一，把40分钟转化为小时，即小时。去程时骑车和步行的距离相等，即各占全程的一半。分别计算步行一半路程和骑车一半路程所需的时间，相加即为去程总时间。返程时骑车和步行的时间相等。当时间相等时，全程的平均速度等于两种速度的平均数。利用路程除以平均速度可得返程总时间。根据“返回时比去时少花了40分钟”，即“去程时间－返程时间＝小时”，列方程求解全程距离。 【详解】解：设甲、乙两地之间的距离为千米。 40分钟小时     答：甲、乙两地之间的距离为24千米。 27．405元 【分析】根据题意可知，汽车需要加92号汽油，查表可知其单价为6.75元/升。油箱容积为80升，剩余25%，把油箱容积看作单位“1”，则需加油的体积占油箱容积的（1－25%）。依据“总价＝单价×数量”的数量关系，先求出需加油的体积，再计算所需费用。 【详解】80×（1－25%）×6.75 ＝80×0.75×6.75 ＝60×6.75 ＝405（元） 答：这时他需要405元才能将油箱加满。 28．10260元 【分析】先根据1米＝10分米＝100厘米将长宽高统一成米为单位，教室是一个长方体，只粉刷四周和顶棚，粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，然后减门窗和黑板的面积可算出一间教室需要粉刷多少平方米，再乘5可算出5间一共多少平方米，再乘1.2可算出需要多少千克涂料，最后乘15可算出需要多少钱。 【详解】60分米＝6米，350厘米＝3.5米 （8×6＋8×3.5×2＋6×3.5×2）－32 ＝（48＋56＋42）－32 ＝（104＋42）－32 ＝146－32 ＝114（平方米） 114×5×1.2×15 ＝570×1.2×15 ＝684×15 ＝10260（元） 答：粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要10260元。 29．男员工60名，女员工15名 【分析】女员工人数×4＝男员工人数，女员工人数＋男员工人数＝参与海上泼水的员工总人数，设女员工有x名，则男员工有4x名，根据等量关系式列方程即可求解。 【详解】解：设女员工有x名，则男员工有4x名。 4x＋x＝75 5x＝75 5x÷5＝75÷5     x＝15        4x＝4×15＝60        答：男员工有60名，女员工有15名。 30．（1）圆柱①和圆柱②、圆柱③和圆柱④ （2）圆柱①；立方厘米 （3）圆柱③；314立方厘米 【分析】（1）由图可知，圆柱①和圆柱②的侧面积都等于这个长方形的面积，因此； 圆柱①和圆柱②的侧面积相等； 圆柱③的底面半径是5厘米，高是4厘米；圆柱④的底面半径是4厘米，高是5厘米；根据圆柱的侧面积＝，分别求出③和④的侧面积，最后比较大小即可； （2）由图可知，圆柱①的底面半径是（）厘米，高是4厘米；圆柱②的底面半径是（）厘米，高是5厘米；根据圆柱的体积＝，把数据代入求解然后比较大小即可； （3）由图可知，圆柱③的底面半径是5厘米，高是4厘米；圆柱④的底面半径是4厘米，高是5厘米；根据圆柱的体积＝，把数据代入求解然后比较大小即可。 【详解】（1）圆柱①的侧面积：5×4＝20（平方厘米） 圆柱②的侧面积：5×4＝20（平方厘米） 圆柱③的侧面积：2×3.14×5×4 ＝6.28×5×4 ＝31.5×4 ＝125.6（平方厘米） 圆柱④的侧面积：2×3.14×4×5 ＝6.28×4×5 ＝25.12×5 ＝125.6（平方厘米） 所以，圆柱①和圆柱②、圆柱③和圆柱④的侧面积相等。 （2）圆柱①的体积：×（）2×4 ＝××4 ＝（立方厘米） 圆柱②的体积：×（）2×5 ＝××5 ＝（立方厘米） ＞ 所以圆柱①的体积大。 答：圆柱①的体积大，它的体积是立方厘米。 （3）圆柱③的体积：3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314（立方厘米） 圆柱④的体积：3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米） 314＞251.2 所以圆柱③的体积大。 答：圆柱③的体积大，它的体积是314立方厘米。 31．（1）500；10； （2）32； （3）见详解 【分析】（1）根据统计图中的信息，把征文总数量看作单位“1”，六年级240篇占总数量的48%，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，据此列式求出征文总数量；再用1分别减去六年级、五年级、四年级占总数量的百分比即可得到三年级占总数量的百分比； （2）求一个数的百分之几是多少用乘法，据此求出四年级的征文数量，再用五年级和四年级的征文数量之差除以五年级的征文数量即可解答； （3）根据求一个数的百分之几是多少用乘法求出三年级的征文数量，并进一步补全条形统计图即可。 【详解】（1）240÷48%＝500（篇） 1－17%－48%－25% ＝83%－48%－25% ＝35%－25% ＝10% 学校一共收到了500篇征文。在扇形统计图中，三年级的投稿数量占投稿总数的10%。 （2）500×17%＝85（篇） （125－85）÷125×100% ＝40÷125×100% ＝0.32×100% ＝32% 四年级投稿数量比五年级少32%。 （3）500×10%＝50（人） 补全统计图如下： 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $