第02讲 数轴与相反数（暑假预习培优讲义，4题型技巧2重难拓展+中考真题+提分培优）新七年级数学新教材人教版

第02讲 数轴与相反数（暑假预习培优讲义） 析知识·讲要点 知识点01 数轴 2 知识点02 数轴上的点与有理数的关系 3 知识点03 相反数 3 知识点04 多重符号的化简 4 剖题型·讲技巧 题型1 用数轴上的点表示有理数 4 题型2 数轴上两点间距离 5 题型3 相反数 5 题型4 利用数轴和相反数比较大小 6 释疑惑·重难拓展 题型1 数轴上整点覆盖问题 8 题型2 与数轴相关的规律题 8 知中考·真题探源 9 练好题·提分培优 10 课标要点 掌握数轴三要素，理解数轴数形结合意义，熟练求解相反数、化简多重符号。 知识点01 数轴 1. 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴(如图). 原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 2. 画数轴的步骤 步骤 图示 (1)画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点. (2)标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边)，则从原点向左(或下)为负方向. (3)选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…. 练习（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 知识点02 数轴上的点与有理数的关系 数轴上的每一个点都表示一个数，有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数. 如π可以用数轴上的点表示，但π不是有理数. 练习（2026·贵州遵义·模拟预测）如图，数轴上点M表示的数可能是（    ） A． B．0.5 C．1.5 D．2 知识点03 相反数 1. 定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数. 2. 相反数的求法 求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即a 的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号. 3. 相反数的性质 任何一个数都有相反数，而且只有一个； 正数的相反数是负数； 负数的相反数是正数； 0 的相反数是0 . 4. 相反数的几何意义 如图 ，设a 是一个正数，把a 和它的相反数－a 表示在数轴上，它们分别在正、负半轴上，且到原点的距离都是a. 反之，数轴上到原点的距离是a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，这两点表示的数互为相反数. 练习（25-26九年级上·重庆·阶段检测）的相反数是（   ） A． B． C． D． 知识点04 多重符号的化简 1. 多重符号化简的依据 a 的相反数为－a. 【注意】a可以是正数，0或负数.当a 是一个负数时，－a是正数，故带负号的数不一定是负数. 2. 多重符号的化简 根据相反数的性质由内向外化简. 当前面的符号是“＋”号时，省略“＋”号直接写；当前面的符号是“－”号时，去掉“－”号，写出括号内的数的相反数. 练习（24-25七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型1 用数轴上的点表示有理数 【典例1】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在下图中，点A表示的数是_______． 方法技巧 对应关系：所有有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定是有理数 【变式1-1】（2026·吉林通化·模拟预测）如图，数轴上点位于原点右侧一个单位距离，小蘑菇所在点表示的数可能为（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【变式1-3】（25-26七年级上·河南驻马店·期末）在数轴上表示下列各数：，，，，，，． 题型2 数轴上两点间距离 【典例2】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，若数轴上两点之间的距离是6，则点B表示的数是（    ） A．1 B． C．0 D． 方法技巧 两点距离公式：数轴上两点距离=右侧数字−左侧数字 【变式2-1】（25-26七年级上·全国·期末）如图，数轴上点A表示的数是2026，，则点表示的数是（   ） A．2026 B． C． D． 【变式2-2】（25-26七年级上·吉林·阶段检测）如图，芳芳将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”、“”和“”分别对应数轴上的、0和x，那么x的值为______． 【变式2-3】（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）数轴上到数距离是的数为________． 题型3 相反数 【典例3】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列各组数中互为相反数的是（    ） A． 和 B．和 C．和 D．和 方法技巧 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0 2.代数表达：任意数的相反数为 3.几何意义：数轴上互为相反数的两个点，到原点距离相等，分居原点两侧 4.化简口诀：多重符号化简，奇负偶正（只数负号个数，正号不影响结果） 【变式3-1】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）下列化简结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（24-25七年级上·新疆和田·阶段检测）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【变式3-3】（24-25七年级上·黑龙江·单元测试）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________；（5）________； 问： ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________； 由①②你能总结出什么规律？ 题型4利用数轴和相反数比较大小 【典例4-1】（25-26七年级上·安徽安庆·期末）数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【典例4-2】（25-26七年级上·广东东莞·期中）在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4， 方法技巧 大小规律：数轴上右边的数始终大于左边的数；正数＞0＞负数 【变式4-1】，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）完成以下问题 (1)画出数轴，并在数轴上表示下列各数： (2)用 “” 号把这些数连接起来． 【变式4-3】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）完成下列问题 (1)补全数轴； (2)将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 题型1 数轴上整点覆盖问题 【典例1】（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1-1】（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 【变式1-3】（25-26七年级上·吉林松原·阶段检测）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数有___________个． 题型2 与数轴相关的规律题 【典例2】（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（25-26六年级上·山东泰安·期末）边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（   ） A．点C B．点B C．点A D．点O 【变式2-2】（25-26七年级上·山东日照·期末）如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 【变式2-3】（2025七年级上·四川南充·专题练习）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上．先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是____________． 一、单选题 1．（2025·青海·中考真题）的值为（    ） A． B．2 C． D． 2．（2026·山东烟台·中考真题）的相反数是（     ） A． B． C． D． 3．（2023·湖北黄石·中考真题）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法确定 4．（2025·山东·中考真题）如图，数轴上表示的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 5．（2025·江苏常州·中考真题）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（   ） A． B．-1 C．0 D． 二、填空题 6．（2026·陕西渭南·二模）在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是________． 7．（2024·青海西宁·中考真题）的相反数是______． 8．（2025·青海西宁·中考真题）相反数等于它本身的数是___________． 9．（2026·青海西宁·二模）在数轴上，点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点表示的数是6，则点表示的数是________． 10．（2026·陕西渭南·二模）如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 11．（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 一、单选题 1．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 2．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 4．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）若5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么伦敦时间7月27日20时应是（    ） A．北京时间7月27日12时 B．巴黎时间7月27日19时 C．纽约时间7月28日1时 D．首尔时间7月28日5时 6.（25-26七年级上·河北石家庄·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题 7．（25-26七年级上·河南南阳·期末）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是_____．（写出一个即可） 8．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）点在数轴上，位于原点的右侧，距离原点5个单位长度，则此点对应数值为________． 9．（25-26七年级上·陕西西安·期末）数轴上，两点对应的数分别是和，则，之间的整数有__________个． 10．（25-26七年级上·新疆·期末）如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度 11．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 12．如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，线段是圆片的直径，将圆片沿数轴滚动，点B第二次到达数轴上点C的位置，点C表示的数是_________．（取） 13．（25-26七年级上·四川自贡·阶段检测）如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，，依此规律，第五行的数是_______． 三、解答题 14．（25-26七年级上·河北保定·期末）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来． 15．（25-26七年级上·陕西安康·期末）在数轴上表示下列各数：，，0，，．并用“”连接各数． 16．（25-26七年级上·河南商丘·期末）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点B表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 17．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，在数轴上有、、三点． (1)点表示的数是____； (2)点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； (3)请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 18．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来．完成下列问题： (1)填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴； (2)画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数和分别对应的点B和C； (3)计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应的数分别是a、b、c、d，且满足，求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 数轴与相反数（暑假预习培优讲义） 析知识·讲要点 知识点01 数轴 2 知识点02 数轴上的点与有理数的关系 3 知识点03 相反数 3 知识点04 多重符号的化简 4 剖题型·讲技巧 题型1 用数轴上的点表示有理数 4 题型2 数轴上两点间距离 6 题型3 相反数 7 题型4 利用数轴和相反数比较大小 9 释疑惑·重难拓展 题型1 数轴上整点覆盖问题 11 题型2 与数轴相关的规律题 12 知中考·真题探源 14 练好题·提分培优 17 课标要点 掌握数轴三要素，理解数轴数形结合意义，熟练求解相反数、化简多重符号。 知识点01 数轴 1. 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴(如图). 原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 2. 画数轴的步骤 步骤 图示 (1)画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点. (2)标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边)，则从原点向左(或下)为负方向. (3)选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…. 练习（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A选项画法错误； B选项：数轴的单位长度不统一，故B选项画法错误； C选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C选项画法正确； D选项：数轴的正方向错误，故D选项画法错误． 知识点02 数轴上的点与有理数的关系 数轴上的每一个点都表示一个数，有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数. 如π可以用数轴上的点表示，但π不是有理数. 练习（2026·贵州遵义·模拟预测）如图，数轴上点M表示的数可能是（    ） A． B．0.5 C．1.5 D．2 【答案】C 【详解】解：数轴上点M表示的数可能是1.5． 知识点03 相反数 1. 定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数. 2. 相反数的求法 求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即a 的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号. 3. 相反数的性质 任何一个数都有相反数，而且只有一个； 正数的相反数是负数； 负数的相反数是正数； 0 的相反数是0 . 4. 相反数的几何意义 如图 ，设a 是一个正数，把a 和它的相反数－a 表示在数轴上，它们分别在正、负半轴上，且到原点的距离都是a. 反之，数轴上到原点的距离是a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，这两点表示的数互为相反数. 练习（25-26九年级上·重庆·阶段检测）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 知识点04 多重符号的化简 1. 多重符号化简的依据 a 的相反数为－a. 【注意】a可以是正数，0或负数.当a 是一个负数时，－a是正数，故带负号的数不一定是负数. 2. 多重符号的化简 根据相反数的性质由内向外化简. 当前面的符号是“＋”号时，省略“＋”号直接写；当前面的符号是“－”号时，去掉“－”号，写出括号内的数的相反数. 练习（24-25七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 题型1 用数轴上的点表示有理数 【典例1】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在下图中，点A表示的数是_______． 【答案】 【详解】解：由数轴可知点A表示的数是. 方法技巧 对应关系：所有有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定是有理数 【变式1-1】（2026·吉林通化·模拟预测）如图，数轴上点位于原点右侧一个单位距离，小蘑菇所在点表示的数可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】数轴上点位于原点右侧一个单位距离， 点表示的数是， 由图可知：小蘑菇所在的点在和之间，并且偏左一点， 小蘑菇所在点表示的数可能为． 【变式1-2】（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【答案】 【详解】解：观察数轴得出直线上点表示的数是， 依题意，得， ∴点表示的数是，点表示的数是． 【变式1-3】（25-26七年级上·河南驻马店·期末）在数轴上表示下列各数：，，，，，，． 【详解】解：画出数轴并在数轴上表示出各数如图所示： 题型2 数轴上两点间距离 【典例2】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，若数轴上两点之间的距离是6，则点B表示的数是（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【详解】解：点表示的数为， ∵两点间的距离是， 从开始往左数个单位长度即为点表示的数， ∴点表示的数是． 方法技巧 两点距离公式：数轴上两点距离=右侧数字−左侧数字 【变式2-1】（25-26七年级上·全国·期末）如图，数轴上点A表示的数是2026，，则点表示的数是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵数轴上点A表示的数是2026， ∴， ∵， ∴， ∵点在原点左侧， ∴点表示的数是， 故选：B． 【变式2-2】（25-26七年级上·吉林·阶段检测）如图，芳芳将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”、“”和“”分别对应数轴上的、0和x，那么x的值为______． 【答案】 【详解】解：根据刻度尺可知，数轴上与之间的距离为，由于到0的距离为， 则0到的距离为，在0的右侧， 因此x的值为5， 故答案为：5． 【变式2-3】（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）数轴上到数距离是的数为________． 【答案】或 【详解】解：当该点在的左边时，则有； 当该点在的右边时，则有． 故答案为：或． 题型3 相反数 【典例3】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列各组数中互为相反数的是（    ） A． 和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【详解】解：选项A中，，两个数相等，不满足相反数定义，A不符合要求； 选项B中，和绝对值不相等，不满足相反数定义，B不符合要求； 选项C中，，和只有符号不同，满足相反数的定义，C符合要求； 选项D中，和符号相同，不满足相反数定义，D不符合要求． 方法技巧 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0 2.代数表达：任意数的相反数为 3.几何意义：数轴上互为相反数的两个点，到原点距离相等，分居原点两侧 4.化简口诀：多重符号化简，奇负偶正（只数负号个数，正号不影响结果） 【变式3-1】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）下列化简结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，则此项错误，符合题意； B、，则此项正确，不符合题意； C、，则此项正确，不符合题意； D、，则此项正确，不符合题意； 故选：A． 【变式3-2】（24-25七年级上·新疆和田·阶段检测）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 【变式3-3】（24-25七年级上·黑龙江·单元测试）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________；（5）________； 问： ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________； 由①②你能总结出什么规律？ 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是5； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是； 总结：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 题型4利用数轴和相反数比较大小 【典例4-1】（25-26七年级上·安徽安庆·期末）数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知，，且． ∵正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， ∴，． 又∵， ∴，． ∴四个数从小到大的顺序为：． 故选：C． 【典例4-2】（25-26七年级上·广东东莞·期中）在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4， 【答案】解：在数轴上表示各数如图， 用“＜”号连接：， 方法技巧 大小规律：数轴上右边的数始终大于左边的数；正数＞0＞负数 【变式4-1】，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，在数轴上的位置，如图所示： 根据数轴可知：， 故选：B． 【变式4-2】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）完成以下问题 (1)画出数轴，并在数轴上表示下列各数： (2)用 “” 号把这些数连接起来． 【答案】(1)数轴表示如图： (2) （2）解：由数轴可得，． 【变式4-3】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）完成下列问题 (1)补全数轴； (2)将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 【详解】（1）解：如图所示，数轴即为所求； （2）解：如图所示， ∴． 题型1 数轴上整点覆盖问题 【典例1】（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 【变式1-1】（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间， ∴盖住的整数是， ∴所盖住的整数的和为： ． 故选：C． 【变式1-2】（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 【答案】10 【详解】解：被盖住的整数有， 一共有10个． 故答案为：10． 【变式1-3】（25-26七年级上·吉林松原·阶段检测）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数有___________个． 【答案】7 【详解】解：根据数轴可得：墨迹盖住的整数共有，共7个． 故答案为7． 题型2 与数轴相关的规律题 【典例2】（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意，第1次点对应，第2次点对应，第3次点对应，第4次点对应，第5次点对应，第6次点对应，第7次点对应， 由此可得，每次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为、、、、、． 数轴上所对应的顶点是正六边形经过次翻转得到的， 计算， 根据循环规律，余数为时对应的顶点是， 因此数轴上所对应的顶点是． 故选：B． 【变式2-1】（25-26六年级上·山东泰安·期末）边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（   ） A．点C B．点B C．点A D．点O 【答案】A 【详解】解：根据题意得，正方形的顶点每4次滚动为一个循环组依次落在数轴上． ， 正方形在数轴上经过了次循环后，再进行1次滚动停止运动， 此时与重合的点是C． 故选：A． 【变式2-2】（25-26七年级上·山东日照·期末）如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 【答案】 【详解】解：由题意可得， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， …， 点表示的数为， ∴点表示的数为． ∴点与点O的距离是：． 故答案为：． 【变式2-3】（2025七年级上·四川南充·专题练习）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上．先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是____________． 【答案】 【详解】解：如图所示，每个单位长度即为一个周期， ∵数字的点与数轴上表示的点重合， ∴数字的点与数轴上表示的点重合， ∵， ∴为从数字0和数轴上表示的点重合起，第个周期后的第一个数， 即． 故答案为：． 一、单选题 1．（2025·青海·中考真题）的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴的值是， 故选：B 2．（2026·山东烟台·中考真题）的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 3．（2023·湖北黄石·中考真题）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】解：由图可知，， 故选：C． 4．（2025·山东·中考真题）如图，数轴上表示的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】A 【详解】解：如图，在数轴上的点M、N、P、Q中，表示的点是M． 故选：A． 5．（2025·江苏常州·中考真题）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（   ） A． B．-1 C．0 D． 【答案】A 【详解】解：由图可知：点P表示的数为， ∴数轴上点P表示的数的相反数是， 故选：A． 二、填空题 6．（2026·陕西渭南·二模）在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是________． 【答案】 【详解】解：在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是． 7．（2024·青海西宁·中考真题）的相反数是______． 【答案】 【详解】解：∵的相反数是， 故答案为：． 8．（2025·青海西宁·中考真题）相反数等于它本身的数是___________． 【答案】 【详解】解：相反数等于它本身的数是， 故答案为：． 9．（2026·青海西宁·二模）在数轴上，点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点表示的数是6，则点表示的数是________． 【答案】 【详解】解：∵点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点与点表示的数互为相反数， 又∵点表示的数为， ∴点表示的数是． 10．（2026·陕西渭南·二模）如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：由数轴可知，， 根据相反数的性质，负数的相反数为正数，且绝对值相等，可得： ， 又由数轴得：， 因此． 11．（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【答案】 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 一、单选题 1．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 【答案】C 【详解】解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误； B．缺少正方向，不符合要求，故B错误； C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确； D．正负方向标错，不符合要求，故D错误． 2．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、符合所有条件，是数轴，该选项符合题意； B、没有原点，该选项不符合题意； C、单位长度不一样长，该选项不符合题意； D、原点左边数据标错，该选项不符合题意． 3．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【详解】解：被盖住的整数有，共9个． 故选：C． 4．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 则和的位置如图， ∴． 5．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）若5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么伦敦时间7月27日20时应是（    ） A．北京时间7月27日12时 B．巴黎时间7月27日19时 C．纽约时间7月28日1时 D．首尔时间7月28日5时 【答案】D 【详解】解：A．北京时间比伦敦时间早8个小时，所以北京时间应该为7月28日4时，故本选项错误； B．巴黎时间比伦敦时间早1个小时，所以巴黎时间应该为7月27日21时，故本选项错误； C．纽约时间比伦敦时间晚5个小时，所以纽约时间应该为7月27日15时，故本选项错误； D．首尔时间比伦敦时间早9个小时，所以首尔时间应该为7月28日5时，故本选项正确． 故选：D． 6.（25-26七年级上·河北石家庄·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【详解】解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，， 所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，， 所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环， 由得，， 因为余2，所以数轴上数2027所对应的点是点C， 故选：C． 二、填空题 7．（25-26七年级上·河南南阳·期末）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 先根据数轴上点的位置关系，判断出数与的大小关系，再写出一个满足该关系的数即可． 【详解】解：∵数轴上表示数的点在表示数的点的左侧， ∴． 取（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 8．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）点在数轴上，位于原点的右侧，距离原点5个单位长度，则此点对应数值为________． 【答案】 【详解】解：数轴上原点的右侧5个单位长度的点对应数值为5． 9．（25-26七年级上·陕西西安·期末）数轴上，两点对应的数分别是和，则，之间的整数有__________个． 【答案】5 【详解】解：A、B之间的整数有，，，，，共5个． 故答案为5． 10．（25-26七年级上·新疆·期末）如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度11．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点对应刻度， ∴、在直尺上的距离为， ∵点、表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为； 故答案为：6． 12．如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，线段是圆片的直径，将圆片沿数轴滚动，点B第二次到达数轴上点C的位置，点C表示的数是_________．（取） 【答案】或 【详解】解：∵圆的半径为1， ∴圆的周长为， 由题意得，线段是圆片的直径，且初始时点A与原点重合， ∵点B在点A的正上方， ∴圆片向右滚动半周时，点B第一次到达数轴， 此时滚动的距离为， 当圆片再向右滚动一周时，点B第二次到达数轴，即为点C， 此时滚动的总距离为， 同理当圆片的滚动方向向左时，点C表示的数为， 综上所述，点C表示的数是或． 13．（25-26七年级上·四川自贡·阶段检测）如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，，依此规律，第五行的数是_______． 【答案】157 【详解】解：根据排列的规律得到： 第一行为数轴上左边的第一个数1， 第二行为1向右数第个数，为第个奇数，即， 第三行为13向右数第个数，为第个奇数，即， 第四行为43向右数第个数，为第个奇数，即， 第五行为91向右数第个数，为第个奇数，即． 故答案为：157． 三、解答题 14．（25-26七年级上·河北保定·期末）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、根据数轴比较有理数的大小等知识点，掌握数轴上点的特点是解题的关键． 根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上，并用“＜”连接起来即可． 【详解】解：把各数表示在数轴上，如图所示： 用“＜”连接起来为． 15．（25-26七年级上·陕西安康·期末）在数轴上表示下列各数：，，0，，．并用“”连接各数． 【答案】见解析， 【详解】解：， 在数轴上表示各数如下： ∴． 16．（25-26七年级上·河南商丘·期末）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点B表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 【详解】（1）解：如图，∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处， 用0表示出原点． ； （2）解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． （3）解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 故点表示的数为或． 17．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，在数轴上有、、三点． (1)点表示的数是____； (2)点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； (3)请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 【详解】（1）解：由数轴可知，点表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点表示的数是，点表示的数是， ∴点到点的距离为， ∵点与点到点的距离相等且两点不重合， ∴点到点的距离为， ∴点表示的数是， 故答案为：； （3）解：将点表示在数轴上，如下： ∴点、、三个点表示的数用“”连接为． 18．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来．完成下列问题： (1)填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴； (2)画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数和分别对应的点B和C； (3)计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应的数分别是a、b、c、d，且满足，求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O． 【详解】（1）解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴， 故答案为：原点、正方向、单位长度 （2）如图即为所求， （3）解：设，则 ∵， ∴ 解得 所以B点表示的数为4. 如图，在数轴上标出原点O． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $