10.2.1 直方图 导学案 2025-2026学年人教版初中数学七年级下册

10.2.1 直方图 导学案 2025-2026学年人教版初中数学七年级下册

【模块一：学习目标】

1. 理解组距、频数、频数分布表及频数分布直方图的概念，掌握绘制直方图的基本步骤。

2. 能够运用频数分布直方图描述数据的分布特征，并能从直方图中获取信息进行简单数据分析。

3. 体会用样本估计总体的统计思想，增强数据处理的规范意识与应用能力。

【模块二：课前预习】

1. 在10.1节中，我们学习了全面调查与抽样调查，并用扇形统计图、条形统计图等描述数据。如果要展示一组数据在各个连续区间内的分布个数，用哪一种统计图更合适？请回忆条形统计图中各长方形之间是否有缝隙。

2. 预习课本中直方图的内容，思考：把一组数据分成若干个小组后，每个小组两端点之间的距离被称为什么？落在每个小组内的数据个数又叫做什么？请试着用生活中的例子解释这两个概念。

3. 观察你身边常见的统计图，如身高体重分布图、考试成绩分段图等，它们与普通的柱状图有何不同？请记录一个实例，并用自己的话说说"无缝隙长方形"可能代表什么含义。

【模块三：知识点梳理】

一、频数分布的基本概念

1. 组距：将数据分成若干组时，每一组两个端点之间的距离称为组距。组距反映了分组的精细程度。

【注意】组距的选择直接影响直方图的形态。组距太小会导致组数过多，图形过于细碎；组距太大则会掩盖数据的细节变化。一般情况下，当数据个数在100以内时，组数通常控制在5至12组之间。

2. 频数：落在每个小组内的数据个数叫做该组的频数。所有小组的频数之和等于数据总个数。

3. 频数分布表：将各小组的范围及对应的频数列成表格，即为频数分布表。它能直观地呈现数据在各区间的聚集状态。

【温馨提示】制作频数分布表时，通常采用"上限不在内"的原则，如一组为150≤x＜160，则160属于下一组，以避免重复计数。

4. 频数分布直方图：以横轴表示各小组的范围，纵轴表示频数，用无缝隙的长方形直观描述频数分布情况的统计图，简称直方图。在等距分组中，长方形的高度直接表示频数。

二、绘制频数分布直方图的步骤

1. 计算最大值与最小值的差（极差），确定数据的变化范围。

2. 决定组距和组数。组数＝（最大值－最小值）÷组距，计算结果一般向上取整数。组距应结合数据特点和实际需要来确定，常取5、10等便于计算的数值。

3. 列频数分布表。采用划记法逐组统计频数，并核对总频数是否与数据总数一致。

4. 画频数分布直方图。建立平面直角坐标系，横轴标注各组边界，纵轴标注频数，以组距为宽、相应频数为高画出依次紧靠的长方形。

【注意】直方图与条形统计图容易混淆，它们的区别如下：

 

【温馨提示】绘制直方图时，纵轴必须从0开始，否则会扭曲各组之间的频数对比关系。同时应为直方图添加适当的标题，使统计图传达的信息完整清晰。

三、频数分布直方图的应用与识读

1. 反映频数分布：能直观看出哪个范围的数据个数最多，即频数最高的组。

2. 比较分布差异：通过长方形高度的对比，可判断数据分布的偏态与集中趋势。

3. 估计总体特征：根据样本的直方图形状，可以对总体的分布情况作出合理推断，为决策提供数据支撑。

【温馨提示】在读直方图时，应注意各组边界值的含义，不能将组中值直接误当作真实数据的取值。此外，如果采用不等距分组，需要用长方形面积来表示频数，但初中阶段主要学习等距分组的情况。

【模块四：例题讲解】

例1 某社区为了解居民每周的体育锻炼时长，随机调查了40名成年居民，时长（单位：小时）数据如下：

3.2  5.1  8.0  2.5  6.3  4.7  7.2  1.8  9.1  5.4

6.8  3.5  7.5  4.0  10.2  2.1  5.8  8.4  6.0  7.7

1.5  4.3  9.4  3.8  7.1  6.5  5.2  8.8  2.8  10.5

4.9  7.3  1.9  6.2  5.6  8.1  3.0  7.8  4.5  9.0