辽宁大连市王府高级中学2025-2026学年高一下学期第二学段考试数学试题

大连王府高级中学2025－2026学年下学期第二学段考试 高一数学试题 命题人：王中华 审题人：袁庆祝 考试时间：120分钟 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设 ，则复数的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知向量与的夹角为， ， ，则 （ ） A. 3 B. C. 7 D. 3. 若一个三棱锥的底面是边长为3的正三角形，高为，所有侧棱均相等，则侧棱长为（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知菱形的边长为，．将沿对角 折起，折起后，两点的距离为，则折起后所得三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在等边三角形的三边上各取一点，， ，满足 ，， ，则三角形的面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分． 9. 已知集合，其中 为虚数单位，则下列元素属于集合的是( ) A. B. C. D. 10. 下列命题中，正确的是( ) A. 若向量，则与的夹角为 B. 若非零向量与的夹角为 ，则” “是” 为锐角”的充分不必要条件 C. 若平面向量，，，若，则的最小值为 D. 已知向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为 11. 下列说法正确的有（ ） A. B. 已知，则 C. D. 在中，角的对边分别为，若 ，则 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 求值:______． 13. 如图，已知是某一棱长为2的正方体展开图中的两条线段，则原正方体中几何体的体积为______． 14. 函数的图象向右平移个单位长度后，所得的函数为奇函数，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知复数 （1）若，求实数的值； （2）若复数对应的点在第四象限，求的取值范围. 16. 设． （1）若，求实数的值； （2）若，且，与的夹角为，求实数的值． 17. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求． （2）若，且 边上的中线长为，求的面积． （3）若角的平分线长为，求的面积的最小值． 18. 位于某小岛 的快艇要完成将一件物品送到一艘正在航行的货轮上的任务．在快艇出发时，货轮位于小岛 北偏东 且与该小岛相距10海里的 处，并正以20海里／时的速度沿正西方向匀速行驶．假设该快艇沿直线方向以 海里／时的航行速度匀速行驶，经过 小时与货轮相遇． （1）若希望相遇时快艇的航行距离最小，则快艇的航行速度应为多少？ （2）若经过1小时快艇与货轮相遇，则快艇的航行速度应为多少？ （3）假设快艇的最高航行速度只能达到海里／时，试问快艇能否在1个小时内（包括一个小时）完成送货任务？如果能够完成任务，请确定航行方向与航行速度的大小． 19. 已知向量，，函数． （1）求函数的最小正周期及单调增区间； （2）若，且，求 的值． （3）在锐角中，若 ，求 的取值范围． 大连王府高级中学2025－2026学年下学期第二学段考试 高一数学试题 命题人：王中华 审题人：袁庆祝 考试时间：120分钟 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）海里/时 （2）海里/时 （3）能完成任务，航行方向为北偏西 ，航行速度为海里/时，相遇时间为1小时. 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $