期末检测卷2025-2026学年数学七年级下册苏科版

**基本信息** 融合科技前沿（宇树机器人）、文化传承（龙泉青瓷）与生活实践（粽子购进），梯度覆盖七年级下册核心知识，突出数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|9|科学记数法、轴对称、整式运算等|第1题科技情境考查数感，第8题非遗文化融入方程组建模| |填空|6|多边形内角和、多项式乘积、图形面积等|第15题通过图形变换考查空间观念，体现几何直观| |解答|8|不等式组、几何证明、实际应用等|第24题“开心”方程新定义培养创新意识，第23题经济问题强化模型观念|

期末检测卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 一、选择题 1． 在2026年春节联欢晚会上，宇树科技机器人惊艳亮相，引起全球观众的瞩目. 宇树科技G1-D人形机器人的末端夹爪定位精度达到0. 0001mm，将数0. 0001用科学记数法表示为（　　) A． B． C． D． 2．下列新能源汽车图标中，属于轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 3．下面计算结果为a6的是(　　) A． B． C． D． 4．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 5．某冰箱说明书标明冷藏室温度要求为“高于0℃且不高于5℃”，则温度要求在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 6．如图，把 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ，若，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 7．若关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 8．龙泉青瓷工艺是世界级非物质文化遗产，“浙”赛区冠军奖杯采用龙泉青瓷工艺制作，如图，杯身高占总高的，杯身高与底座高之和是，杯顶高与杯身高之和是，设杯身高为，底座高为，则根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．下列有四个结论，其中正确的是(　　) ①若 则x只能是2； ②若 的运算结果中不含x2项，则 a=1； ③若a+b=10， ab=2，则a-b=2； ④若4x=a， 8y=b，则 可表示为. A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④ 二、填空题 10．的与6的差不小于5，用不等式表示为：　 　． 11．计算：　 　． 12．若一个n边形的内角和等于它的外角和的2倍，则n的值为　 　。 13．已知多项式.与的乘积中不含x3项和常数项，则m+n=　 　。 14．若方程组 解为 ，则关于 x，y的方程组 的解为　 　. 15．如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为　 　. 三、解答题 16． （1）已知 则求 的值； （2）若 求 的值. 17．先化简，再求值： ，其中 ， 18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．解下列方程组： （1） （2） 20．已知：如图，AC∥DF，直线AF分别与直线BD，CF相交于点G，H，∠1＝∠2.求证：∠C＝∠D. 证明：∵∠1＝∠2（已知）， ∠1＝∠DGH（①　 　， ∴∠2＝②　 　（等量代换）， ∴③　 　∥④　 　.（同位角相等，两直线平行）， ∴∠C＝⑤　 　（⑥　 　， 又∵AC∥DF（已知）， ∴∠D＝∠DBA（⑦　 　， ∴∠C＝∠D（⑧　 　. 21．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果( 且 1)，那么数x叫作以a为底N 的对数，记作. 例如： 则 其中a=10的对数叫作常用对数，此时log10N 可记为 lg N.当(a>0，且a≠1，M>0，N>0时， （1）解方程： （2）求值：log48. （3）计算： 22．如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，． （1）用含，，的代数式分别表示，； （2）若，且，求的值； （3）若，试说明 是完全平方式． 23．“端午节”将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种400个，乙种200个，需要用2800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要4500元． （1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？ （2）该商家准备2500元全部用来购买甲乙两种粽子，计划销售每个甲种粽子可获利3元，销售每个乙种粽子可获利5元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1900元，那么商家至少应购进甲种粽子多少个？ 24．不妨约定：关于x，y的二元一次方程αx+ by=c(a，b，c为常数，且abc≠0)，若系数满足a+b=2c，则称这个方程为“开心”方程.例如：方程4x+2y=3，其中a=4，b=2，c=3，满足a+b=2c，且abc≠0，则方程4x+2y=3是“开心”方程，由两个“开心”方程组成的方程组称作“开心”方程组.根据上述规定，回答下列问题： （1）判断以下方程是不是“开心”方程(填“是”或“不是”)； ①4x+y=10　 　； ②　 　； ③x-y=0　 　； （2）若关于x，y的“开心”方程组 的解为 求P-q的值. （3）关于x，y的“开心”方程组 满足n<k≤m，其中n，m，k为整数，t为常数且t+6≠0，求m的值，并求此“开心方程组”的解. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】 11．【答案】a6 12．【答案】6 13．【答案】3 14．【答案】 15．【答案】10 16．【答案】（1）解：∵ ∴3ay=12 ∴ay=4 ∴=3+4=7. （2）解： 的值为72. 17．【答案】原式=[x2+4xy+4y2-（3x2-xy+3xy-y2）-5y2]÷2x =[-2x2+2xy+5y2-5y2]÷2x =-x+y 当x=-2，y=时 -x+y=-（-2）+= 18．【答案】解：， 由①得，，解得：， 由②得，，解得：， 原不等式组的解为：， 在数轴上表示为： ． 19．【答案】（1）解： （2）解： 20．【答案】①对顶角相等；②∠DGH；③DB；④EC；⑤∠DBA；⑥两直线平行，同位角相等；⑦两直线平行，内错角相等；⑧等量代换 21．【答案】（1）解： （2）设 则 即 ​​​​​​ （3）解： =1g10-2018， =1-2018， =-2017. 22．【答案】（1）解：由题意得：四边形、为长方形，四边形为正方形， ∴， （2）解：，，∵， ∴， ∴， ∴ （3）解：当时，，， ∴， ， ∴ 是完全平方式 23．【答案】（1）甲种粽子每个的进价为3元，乙种粽子每个的进价8元； （2）商家至少应购进甲种粽子300个． 24．【答案】（1）不是；是；是 （2）解：∵关于x，y的“开心”方程组ax+y=bx+by=a+2中的两个方程都是“开心”方程， 对于方程ax+y=b，有a+1=2b； 对于方程x+by=a+2，有1+b=2(a+2). 所以a+1=2b①1+b=2a+4② 由②得b=2a+3.代入①，得a+1=2(2a+3)，a+1=4a+6，3a=－5， ∴a=－. 把a=－代入b=2a+3，得b=2×(－)+3=－+=－. 原方程组为－x+y=－与x－y=化简得－5x+3y=－1③3x－y=1④ 由④得y=3x－1.代入③，得－5x+3(3x－1)=－1，－5x+9x－3=－1，4x=2，x=. 把x=代入④，得3×－y=1，－y=1，y=. 所以p=，q=， ∴p－q=0. 故答案为：0. （3）解：∵关于x，y的“开心”方程组mx+ny=－，(t－n)x+(m－t－2k)y=1中的两个方程都是“开心”方程， 对于方程mx+ny=－，有m+n=2×(－)=－k， ∴m+n=－k①； 对于方程(t－n)x+(m－t－2k)y=1，有(t－n)+(m－t－2k)=2， 即m－n－2k=2②. 由①得n=－k－m.代入②，得m－(－k－m)－2k=2，2m－k=2， ∴k=2m－2.再代入①，得n=－(2m－2)－m=2－3m. 又∵n<k≤m， ∴2m－2≤m， ∴m≤2. 又∵第一个方程是“开心”方程， 所以c=－≠0，即k≠0. 若m=1，则k=2×1－2=0，不符合题意； 所以m≠1. ∴m=2.把m=2代入，得k=2，n=－4. 所以原方程组为2x－4y=－1与(t+4)x－(t+2)y=1 由第一式得x－2y=－， ∴x=2y－.代入第二式，得(t+4)(2y－)－(t+2)y=1，(2t+8)y－(t+4)－(t+2)y=1，(t+6)y－(t+4)=1，(t+6)y=(t+6). ∵t+6≠0， ∴y=. 把y=代入x=2y－，得x=2×－=. ∴故答案为：m=2，方程组的解为x=，y=. 学科网（北京）股份有限公司 $