第六讲 动量定理 期末复习讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版选择性必修第一册

期末复习讲义 2025-2026高一下学期期末复习讲义 第六讲 动量定理 一、动量、冲量 1．动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 2．冲量的计算 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。 (2)变力的冲量 ①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。 ②作出F­t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。 ③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。 二、动量定理 1．内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量． 2．公式：Ft＝mvt－mv0． 3.动量定理的理解 (1)动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。 (2)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 4.应用动量定理解释的两类物理现象 (1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。 (2)当作用力F一定时,力作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。 5.动量定理的应用技巧 (1)应用I=Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化Δp,等效代换得出变力的冲量I。 (2)应用Δp=FΔt求动量的变化 应用：1．用动量定理解释生活中的现象 ①Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小； ②F一定，Δt短则Δp小，Δt长则Δp大； ③Δt一定，F大则Δp大，F小则Δp小。 2. 动量定理的定量计算 ①动量定理是矢量式，应用时必须选取正方向。 ②动量定理公式中I(F·Δt)应为合外力的冲量，不要漏掉某个力的冲量。 ③应用动量定理定量计算的一般步骤： 考点一：动量、冲量的相关计算 例1.质量m＝1.2×103 kg的汽车在郑州的中州大道以v＝10 m/s的速度行驶，其动量大小为(　　) A．1.2×103 kg·m/s B．1.2×104 kg·m/s C．2.2×104 kg·m/s D．6.0×104 kg·m/s 【答案】B 【详解】已知汽车的质量、速度，则其动量大小为 故选B。 例2.如图所示，质量为的物体在一个与水平方向成角，大小为10N的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，重力加速度。关于物体在时间2s内所受力的冲量，下列说法正确的是（     ） A．重力的冲量大小为0 B．物体所受合力的冲量为0 C．摩擦力的冲量大小为20N·s D．拉力F的冲量大小为 【答案】B 【详解】A．重力的冲量大小为，故A错误； B．物体做匀速运动，所受合力为0，则物体所受合力的冲量为0，故B正确； C．根据平衡条件可得摩擦力大小为 则摩擦力的冲量大小为，故C错误； D．拉力F的冲量大小为，故D错误。 故选B。 例3.一质量为的质点静止于光滑水平面上，从时刻开始，受到水平外力作用，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．内外力的冲量为 B．内外力的平均功率是 C．第2s内外力对质点所做的功是 D．第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为 【答案】A 【详解】A．，故A正确； B．由得，时 外力做功等于动能增量，由， 解得，故B错误； C．由题时，，时， 由， 解得，故C错误； D．末， 末， 故，故D错误； 故选A。 考点二：动量定理及其应用 例1.2025年11月9日凌晨，在西班牙进行的2025年蹦床世锦赛网上团体决赛中，由胡译乘、范心怡、邱铮出战为中国队夺得团体金牌。假设质量为的运动员从距离蹦床高处静止下落，与蹦床作用的时间为，然后运动员被反弹到距离蹦床的最高点，重力加速度g取，忽略空气阻力。从静止下落到反弹到最高点的过程，下列说法正确的是（　　） A．整个过程运动员重力的冲量大小为 B．运动员与蹦床接触过程，蹦床对运动员的平均作用力大小为1520N C．蹦床对运动员的冲量大小为 D．整个过程运动员的重力做功560J 【答案】B 【详解】A．下落过程有 解得 反弹过程有 解得 整个过程运动员重力的冲量大小为，故A错误； BC．下落的末速度为，方向向下 反弹的初速度为，方向向上 取向上为正方向，由动量定理有 解得，，故B正确，C错误； D．整个过程运动员的重力做功，故D错误。 故选B。 例2.某火星探测器触地采样过程中，着陆缓冲系统通过阻尼作用，使探测器以某一竖直向下的初速度开始匀减速，直至速度为0。忽略火星大气阻力，下列说法正确的是（　　） A．触地过程中探测器的加速度方向竖直向下，且大小小于火星表面重力加速度 B．缓冲系统对探测器的平均作用力大于探测器在火星表面的重力 C．根据动量定理，缓冲系统对探测器的冲量大小等于探测器的初动量大小 D．触地过程中缓冲系统对探测器的作用力与探测器的重力是一对平衡力 【答案】B 【详解】A．匀减速运动的加速度方向与速度方向相反，探测器速度向下，故加速度竖直向上，A错误； B．取竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律 可得 即缓冲系统的平均作用力大于探测器在火星表面的重力，B正确； C．根据动量定理，合外力冲量等于动量变化量，取向下为正方向 整理得 可见缓冲系统的冲量大小大于探测器的初动量大小，C错误； D．平衡力的合力为0，对应加速度为0，而探测器加速度不为0、合力不为0，故两力不是平衡力，D错误。 故选B。 例3.‌东风-5C‌是中国研制的液体燃料洲际弹道导弹，最大射程超过‌1万公里‌，具备‌全球打击能力‌。设某导弹起飞质量M=5×104 kg，竖直起飞阶段发动机以 =250 kg/s 的速率向后喷射燃气，燃气相对导弹的喷射速度 v=2800 m/s，重力加速度 g=10 m/s2，忽略空气阻力。求起飞瞬间导弹的竖直向上加速度（     ） A．3 m/s2 B．4 m/s2 C．5 m/s2 D．6 m/s2 【答案】B 【详解】对喷射出的气体微元，动量定理得 变形得 则对起飞时的导弹，竖直方向受力分析 解得导弹加速度为 故选B。 考点三：动量定理与图像结合 例1.冬季，众多鸟类南飞入驻环境宜人的盐城滩涂，栖息于沿海湿地等水域。如图甲，一质量为2kg的鸬鹚观察到猎物后，在低空由静止开始竖直向下加速俯冲，入水后做减速直线运动。整个运动过程的v-t图像如图乙所示（未知），鸬鹚在入水瞬间的速度大小为3m/s。假定鸬鹚仅在空中加速俯冲的过程中受到空气阻力，且，重力加速度大小取。求： (1)鸬鹚加速过程的时间； (2)的时间内，水对鸬鹚作用力的冲量大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对加速过程由动量定理（取向下为正）可得 （2）对全程列动量定理（取向上为正）可得 例2. 某物体在运动过程中只受到力的作用，物体的速度随时间变化的图像如图所示。已知在时刻，物体的速度为零。则下列说法中正确的是（　　） A．在内，力所做的功等于零，冲量也等于零 B．在内，力所做的功等于零，冲量也等于零 C．第1s内和第2s内的速度方向相同，速度的变化率方向相同 D．第3s内和第4s内动量的变化率大小相同，方向相反 【答案】A 【详解】A．由图可知，时和物体的速度都为，根据动能定理可知 根据动量定理可知，故A正确； B．由图可知，时物体的速度都为，时物体的速度为0，根据动能定理可知 根据动量定理可知 即在内，力做了的负功，动量减少了，故B错误； C．由图像可知，第1s内和第2s内的速度方向都沿正方向，方向相同，v-t图像的斜率表示加速度，即速度的变化率，结合图像可知，第1s内，物体沿正方向做匀减速运动，加速度方向为负方向，第2s内沿正方向做匀加速运动加速度的方向为正方向，即第1s内和第2s内物体的速度方向相同，速度的变化率方向不同，故C错误； D．根据动量定理可知，动量的变化率即为物体所受的合外力，结合牛顿第二定律可知，第3s内和第4s内物体沿正方向做匀减速运动，速度方向和加速度的方向相同，加速度的大小相等，因此合外力的大小和方向均相同，即第3s内和第4s内动量的变化率大小相同，方向也相同，故D错误。 故选A。 一、单选题 1．下列说法中正确的是（     ） A．做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变 B．两物体的动量相等，动能也一定相等 C．同一个物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大 D．力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，它反映了力的作用对时间的累积效应，是一个标量 【答案】C 【详解】A．动量是矢量，公式，匀速圆周运动的速度方向持续改变，所以动量矢量随之发生变化，故A错误； B．动量与动能的关系是，当两物体动量相等时，若质量不相同，二者动能数值就不相等，故B错误； C．动量变化公式为，同一物体质量恒定即为定值，越大则速度变化量一定越大，故C正确； D．力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它反映了力的作用对时间的累积效应，但根据冲量定义式可知冲量方向与对应力的方向一致，所以冲量属于矢量而非标量，故D错误。 故选C。 2．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击时单位面积所承受的力，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m/s，设雨滴撞击睡莲叶面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3，据此估算睡莲叶面单位面积上的平均受力约为（　　） A．0.25N B．25N C．0.15N D．1.5N 【答案】A 【详解】时间内落到面积上的雨水总质量 其中为内杯中水位上升高度。雨滴撞击后无反弹、末动量为0，不计雨滴重力，根据动量定理 可得叶面受到的作用力 单位面积受力为 代入数值解得 所以睡莲叶面单位面积上的平均受力约为0.25N。 故选A。 3．篮球从离地一定高度处静止释放，与地面碰撞后反弹上升到最高点的过程中，所受空气阻力大小与速度大小成正比，碰撞过程无能量损失，篮球在该过程中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】空气阻力大小与速度大小成正比，设空气阻力为 下落过程由牛顿第二定律可得，故随着速度增大，加速度越来越小，下落时做加速度逐渐减小的加速运动 与地面碰撞后上升阶段，由牛顿第二定律可得，故随着速度减小，加速度越来越小，上升时做加速度逐渐减小的减速运动。 设小球下落高度为，上升高度为，则下落时空气阻力冲量的大小为 上升时空气阻力冲量的大小为 规定向下为正方向，由动量定理，下落时 上升时，故。 故选D。 4．如图所示，小福同学正在练习颠球，足球从某一高度下落到脚上，与脚发生相互作用后被弹起，已知足球刚接触脚与刚离开脚时重心在同一高度，则此过程中，足球（　　） A．重力的冲量为0 B．重力做的功为0 C．速度变化量为0 D．所受合力的冲量为0 【答案】B 【详解】A．在此过程的这段时间中，重力不为零，时间不为零，所以重力的冲量不为0，故A错误； C．初速度方向竖直向下，末速度方向竖直向上，初、末状态速度的方向发生了变化，所以速度变化量不为0，故C错误； B．足球刚接触脚与刚离开脚时重心在同一高度，则此过程中，足球重力做的功为0，故B正确； D．此过程中动量变化量不为0，根据动量定理可知所受合力冲量不为0，故D错误。 故选B。 5．弹弓是小朋友们特别喜爱的一种玩具。某次利用一弹弓竖直向上发射弹丸时，简化模型如下：原长为L的轻质弹性绳两端固定于相距为L的A、B两点，将质量为m的弹丸置于弹性绳的中点，随弹性绳竖直向下拉至C点，，并由静止释放，经时间t后弹丸离开弹性绳，此后弹丸继续上升的最大高度为h。重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．弹性绳对弹丸的冲量大小为 B．弹性绳对弹丸的冲量大小为 C．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 D．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 【答案】C 【详解】弹丸从发射至运动到最高点，根据动量定理 解得弹性绳对弹丸的冲量大小 弹性绳对弹丸的平均作用力大小 故选C。 6．如图所示，质量为的小球从距地面高的点由静止释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深的点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度大小为。关于小球下落的整个过程，下列说法正确的是（     ） A．小球动量变化量等于重力的冲量 B．小球克服阻力做的功为 C．小球所受阻力的冲量大于 D．小球所受阻力的冲量等于 【答案】C 【详解】A．对小球下落的整个过程，由动量定理得重力的冲量与阻力的冲量的矢量和等于动量变化量，故A错误； B．对小球下落的整个过程，由动能定理得 解得小球克服阻力做的功，故B错误； CD．设小球落到地面的速度为，由自由落体运动规律得 解得 对小球在泥潭中运动的过程，设向下为正方向，由动量定理得 解得阻力的冲量大小，故C正确，D错误。 故选C。 7．如图所示，水平面由光滑部分和粗糙部分组成。物块A静止在光滑水平面上的O点，物块B静止在粗糙水平面上，A、B之间用轻弹簧连接。将物块A拉至N点由静止释放，物块A在光滑水平面上的MN之间往复运动，物块B始终处于静止状态。下列过程中，摩擦力对B的冲量为零的过程是（　　） A．物块A由N运动到M的过程 B．物块A由N运动到O的过程 C．物块A由O运动到M的过程 D．物块A由M运动到O的过程 【答案】A 【详解】ABC．由于物块B始终处于静止状态，在水平方向上，B物块仅受摩擦力和弹力，摩擦力与弹力始终等大反向，O为弹簧原长位置，由此可知由N运动到M过程中，根据对称性可知，物块A由N运动到O的过程和物块A由O运动到M的过程，弹力对B的冲量等大反向，总冲量为0，所以摩擦力对B冲量为0，选项A正确，BC错误； D．物块A由M运动到O的过程，B受到的弹力始终向左，则摩擦力始终向右，所以摩擦力冲量不为零，故D错误。 故选A。 8．有一种爆竹点燃后能竖直上升至最高点发生爆炸，该过程可简化为：爆竹在地面被点燃后，火药对其施加一个作用时间极短的瞬时冲量，使其从地面由静止开始竖直上抛。忽略空气阻力，并假设点火瞬间爆竹质量不变。若爆竹的质量为，从地面上升的最大高度为，重力加速度为，则点燃时火药对爆竹产生的冲量大小近似为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】爆竹的运动分为两个阶段，首先火药瞬时冲量使其获得初速度，随后做竖直上抛运动上升至高度，竖直上抛阶段，上升到最高点时速度为0，由运动学公式 解得初速度 瞬时冲量阶段，火药作用时间极短，重力的冲量可忽略，根据动量定理，火药对爆竹的冲量等于其动量变化量，故 故选A。 9．质量为3kg的玩具小车，与墙壁碰撞的过程，速度由向左的5m/s变为向右的3m/s，取向左为速度的正方向，则小车的动能变化量和动量变化量分别为（　　） A．24J， B．－24J， C．－24J， D．24J， 【答案】C 【详解】向左为速度的正方向，可知碰撞前的速度为 碰撞后的速度为 可得小车的动能变化量为 动量变化量为 故选C。 10．有关生活中的现象，下列说法正确的是（     ） A．人从高处跳下时，为了免受伤害，往往在脚落地时会顺势屈膝，可减小地面对人的平均作用力 B．人从高处跳下时，为了免受伤害，往往在脚落地时会顺势屈膝，可增大地面对人的平均作用力 C．骑车佩戴头盔是为了驾驶员头部撞击时减少头部撞击的作用时间 D．骑车佩戴头盔是为了驾驶员头部撞击时减少头部撞击的冲量 【答案】A 【详解】AB．取向上为正方向，设落地时的速度为，地面对人的平均作用力为，人在落地过程中，根据动量定理有 解得 可知人从高处跳下时，为了免受伤害，往往在脚落地时会顺势屈膝，目的是增大人与地面的作用时间，可减小地面对人的平均作用力，故A正确，B错误； CD．取初速度方向为正方向，设碰撞前瞬间人与车的初速度为，根据动量定理有 解得 可知骑车佩戴头盔在碰撞时，冲量不变而头盔的缓冲形变能增加头部撞击的作用时间，可减小头部受到的冲击力，故CD错误 故选A。 二、解答题 11．如图（a）所示，质量为的物体静止在水平地面上，时刻，对物体施加一个水平向右的作用力，作用力随时间的变化关系如图（b）所示。已知物体与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小。求： (1)内，力的冲量的大小； (2)时，物体运动速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据F-t图像与时间轴围成的面积表示力F的冲量 （2）内，摩擦力f的冲量 内，对物体由动量定理得 解得时，物体运动速度的大小 12．蹦床比赛示意如图，一个质量为的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为，不计空气阻力，取。在运动员与网接触的这段时间内，求： (1)运动员速度变化量的大小； (2)网面对运动员的平均作用力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）运动员下落过程做自由落体运动，根据 可得接触网前的速度大小 方向竖直向下。运动员反弹后做竖直上抛运动，可得离开网时的速度大小 方向竖直向上。规定竖直向上为正方向，则初速度，末速度。速度变化量 （2）在运动员与网接触的过程中，取竖直向上为正方向。根据动量定理有 代入数据解得 13．我国交通法规定摩托车、电动车、自行车的骑乘人员必须依法佩戴具有防护作用的安全头盔。安全头盔主要由帽壳和帽衬（如图所示）构成。某同学对安全头盔性能进行了模拟检测，已知该头盔的质量（帽衬质量忽略不计），将一质量的砖块固定在头盔帽衬上，然后让其与头盔在距离地面高处一起自由下落，头盔与水泥地面碰撞，帽壳被挤压经速度减为0，此时由于帽衬的缓冲，砖块继续运动的时间速度也减为0。将帽壳与地面相碰挤压变形的过程视为匀减速直线运动，帽壳速度减为0就不再运动，忽略空气阻力，重力加速度取。求： (1)若头盔做匀减速运动的过程中忽略砖块对头盔的作用力，则头盔受到地面的平均作用力大小； (2)从头盔着地到砖块停止运动的过程中帽衬对砖块的平均作用力大小。 【答案】(1)310N (2)105N 【详解】（1）头盔做自由落体运动时，落地的速度 取竖直向下为正方向，对头盔，根据动量定理得 解得 （2）取竖直向下为正方向，对砖块，根据动量定理得 解得 14 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习讲义 2025-2026高一下学期期末复习讲义 第六讲 动量定理 一、动量、冲量 1．动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 2．冲量的计算 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。 (2)变力的冲量 ①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。 ②作出F­t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。 ③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。 二、动量定理 1．内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量． 2．公式：Ft＝mvt－mv0． 3.动量定理的理解 (1)动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。 (2)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 4.应用动量定理解释的两类物理现象 (1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。 (2)当作用力F一定时,力作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。 5.动量定理的应用技巧 (1)应用I=Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化Δp,等效代换得出变力的冲量I。 (2)应用Δp=FΔt求动量的变化 应用：1．用动量定理解释生活中的现象 ①Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小； ②F一定，Δt短则Δp小，Δt长则Δp大； ③Δt一定，F大则Δp大，F小则Δp小。 2. 动量定理的定量计算 ①动量定理是矢量式，应用时必须选取正方向。 ②动量定理公式中I(F·Δt)应为合外力的冲量，不要漏掉某个力的冲量。 ③应用动量定理定量计算的一般步骤： 考点一：动量、冲量的相关计算 例1.质量m＝1.2×103 kg的汽车在郑州的中州大道以v＝10 m/s的速度行驶，其动量大小为(　　) A．1.2×103 kg·m/s B．1.2×104 kg·m/s C．2.2×104 kg·m/s D．6.0×104 kg·m/s 例2.如图所示，质量为的物体在一个与水平方向成角，大小为10N的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，重力加速度。关于物体在时间2s内所受力的冲量，下列说法正确的是（     ） A．重力的冲量大小为0 B．物体所受合力的冲量为0 C．摩擦力的冲量大小为20N·s D．拉力F的冲量大小为 例3.一质量为的质点静止于光滑水平面上，从时刻开始，受到水平外力作用，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．内外力的冲量为 B．内外力的平均功率是 C．第2s内外力对质点所做的功是 D．第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为 考点二：动量定理及其应用 例1.2025年11月9日凌晨，在西班牙进行的2025年蹦床世锦赛网上团体决赛中，由胡译乘、范心怡、邱铮出战为中国队夺得团体金牌。假设质量为的运动员从距离蹦床高处静止下落，与蹦床作用的时间为，然后运动员被反弹到距离蹦床的最高点，重力加速度g取，忽略空气阻力。从静止下落到反弹到最高点的过程，下列说法正确的是（　　） A．整个过程运动员重力的冲量大小为 B．运动员与蹦床接触过程，蹦床对运动员的平均作用力大小为1520N C．蹦床对运动员的冲量大小为 D．整个过程运动员的重力做功560J 例2.某火星探测器触地采样过程中，着陆缓冲系统通过阻尼作用，使探测器以某一竖直向下的初速度开始匀减速，直至速度为0。忽略火星大气阻力，下列说法正确的是（　　） A．触地过程中探测器的加速度方向竖直向下，且大小小于火星表面重力加速度 B．缓冲系统对探测器的平均作用力大于探测器在火星表面的重力 C．根据动量定理，缓冲系统对探测器的冲量大小等于探测器的初动量大小 D．触地过程中缓冲系统对探测器的作用力与探测器的重力是一对平衡力 例3.‌东风-5C‌是中国研制的液体燃料洲际弹道导弹，最大射程超过‌1万公里‌，具备‌全球打击能力‌。设某导弹起飞质量M=5×104 kg，竖直起飞阶段发动机以 =250 kg/s 的速率向后喷射燃气，燃气相对导弹的喷射速度 v=2800 m/s，重力加速度 g=10 m/s2，忽略空气阻力。求起飞瞬间导弹的竖直向上加速度（     ） A．3 m/s2 B．4 m/s2 C．5 m/s2 D．6 m/s2 考点三：动量定理与图像结合 例1.冬季，众多鸟类南飞入驻环境宜人的盐城滩涂，栖息于沿海湿地等水域。如图甲，一质量为2kg的鸬鹚观察到猎物后，在低空由静止开始竖直向下加速俯冲，入水后做减速直线运动。整个运动过程的v-t图像如图乙所示（未知），鸬鹚在入水瞬间的速度大小为3m/s。假定鸬鹚仅在空中加速俯冲的过程中受到空气阻力，且，重力加速度大小取。求： (1)鸬鹚加速过程的时间； (2)的时间内，水对鸬鹚作用力的冲量大小。 例2. 某物体在运动过程中只受到力的作用，物体的速度随时间变化的图像如图所示。已知在时刻，物体的速度为零。则下列说法中正确的是（　　） A．在内，力所做的功等于零，冲量也等于零 B．在内，力所做的功等于零，冲量也等于零 C．第1s内和第2s内的速度方向相同，速度的变化率方向相同 D．第3s内和第4s内动量的变化率大小相同，方向相反 一、单选题 1．下列说法中正确的是（     ） A．做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变 B．两物体的动量相等，动能也一定相等 C．同一个物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大 D．力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，它反映了力的作用对时间的累积效应，是一个标量 2．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击时单位面积所承受的力，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m/s，设雨滴撞击睡莲叶面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3，据此估算睡莲叶面单位面积上的平均受力约为（　　） A．0.25N B．25N C．0.15N D．1.5N 3．篮球从离地一定高度处静止释放，与地面碰撞后反弹上升到最高点的过程中，所受空气阻力大小与速度大小成正比，碰撞过程无能量损失，篮球在该过程中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，小福同学正在练习颠球，足球从某一高度下落到脚上，与脚发生相互作用后被弹起，已知足球刚接触脚与刚离开脚时重心在同一高度，则此过程中，足球（　　） A．重力的冲量为0 B．重力做的功为0 C．速度变化量为0 D．所受合力的冲量为0 5．弹弓是小朋友们特别喜爱的一种玩具。某次利用一弹弓竖直向上发射弹丸时，简化模型如下：原长为L的轻质弹性绳两端固定于相距为L的A、B两点，将质量为m的弹丸置于弹性绳的中点，随弹性绳竖直向下拉至C点，，并由静止释放，经时间t后弹丸离开弹性绳，此后弹丸继续上升的最大高度为h。重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．弹性绳对弹丸的冲量大小为 B．弹性绳对弹丸的冲量大小为 C．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 D．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 6．如图所示，质量为的小球从距地面高的点由静止释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深的点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度大小为。关于小球下落的整个过程，下列说法正确的是（     ） A．小球动量变化量等于重力的冲量 B．小球克服阻力做的功为 C．小球所受阻力的冲量大于 D．小球所受阻力的冲量等于 7．如图所示，水平面由光滑部分和粗糙部分组成。物块A静止在光滑水平面上的O点，物块B静止在粗糙水平面上，A、B之间用轻弹簧连接。将物块A拉至N点由静止释放，物块A在光滑水平面上的MN之间往复运动，物块B始终处于静止状态。下列过程中，摩擦力对B的冲量为零的过程是（　　） A．物块A由N运动到M的过程 B．物块A由N运动到O的过程 C．物块A由O运动到M的过程 D．物块A由M运动到O的过程 8．有一种爆竹点燃后能竖直上升至最高点发生爆炸，该过程可简化为：爆竹在地面被点燃后，火药对其施加一个作用时间极短的瞬时冲量，使其从地面由静止开始竖直上抛。忽略空气阻力，并假设点火瞬间爆竹质量不变。若爆竹的质量为，从地面上升的最大高度为，重力加速度为，则点燃时火药对爆竹产生的冲量大小近似为（　　） A． B． C． D． 9．质量为3kg的玩具小车，与墙壁碰撞的过程，速度由向左的5m/s变为向右的3m/s，取向左为速度的正方向，则小车的动能变化量和动量变化量分别为（　　） A．24J， B．－24J， C．－24J， D．24J， 10．有关生活中的现象，下列说法正确的是（     ） A．人从高处跳下时，为了免受伤害，往往在脚落地时会顺势屈膝，可减小地面对人的平均作用力 B．人从高处跳下时，为了免受伤害，往往在脚落地时会顺势屈膝，可增大地面对人的平均作用力 C．骑车佩戴头盔是为了驾驶员头部撞击时减少头部撞击的作用时间 D．骑车佩戴头盔是为了驾驶员头部撞击时减少头部撞击的冲量 二、解答题 11．如图（a）所示，质量为的物体静止在水平地面上，时刻，对物体施加一个水平向右的作用力，作用力随时间的变化关系如图（b）所示。已知物体与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小。求： (1)内，力的冲量的大小； (2)时，物体运动速度的大小。 12．蹦床比赛示意如图，一个质量为的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为，不计空气阻力，取。在运动员与网接触的这段时间内，求： (1)运动员速度变化量的大小； (2)网面对运动员的平均作用力大小。 13．我国交通法规定摩托车、电动车、自行车的骑乘人员必须依法佩戴具有防护作用的安全头盔。安全头盔主要由帽壳和帽衬（如图所示）构成。某同学对安全头盔性能进行了模拟检测，已知该头盔的质量（帽衬质量忽略不计），将一质量的砖块固定在头盔帽衬上，然后让其与头盔在距离地面高处一起自由下落，头盔与水泥地面碰撞，帽壳被挤压经速度减为0，此时由于帽衬的缓冲，砖块继续运动的时间速度也减为0。将帽壳与地面相碰挤压变形的过程视为匀减速直线运动，帽壳速度减为0就不再运动，忽略空气阻力，重力加速度取。求： (1)若头盔做匀减速运动的过程中忽略砖块对头盔的作用力，则头盔受到地面的平均作用力大小； (2)从头盔着地到砖块停止运动的过程中帽衬对砖块的平均作用力大小。 14 学科网（北京）股份有限公司 $