上海徐汇区2025学年初二数学第二学期期末考试试题卷

2025学年第二学期期末参考样卷 初二数学 （考试时间90分钟 满分100分） 2026.6 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤； 3．填空题须在对应矩形框内作答，超出对应边框作答无效． 一．选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．如果点的坐标为，则点到轴的距离为 A．； B．； C．； D．． 2．在中，已知，则的大小是 A．； B．； C．； D．． 3．一次函数的图像可能是 A． B． C． D． 4．关于反比例函数，下列说法错误的是 A．随着的增大而减少； B．图像与坐标轴没有交点； C．图像经过第一、三象限； D．图像是双曲线． 5．如图，直线与直线相交于点，已知点的纵坐标为，则不等式的解集为 A．； B．； C．； D．． 6．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示． 下列说法中错误的是 A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为； B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小； C．要使得这款轮胎的摩擦系数高于，车速应高于； D．当车速从加速到时，该轮胎的摩擦系数减小了． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．如果点和点关于轴对称，那么点的坐标是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点，则点的坐标是 ▲ ． 9．函数的定义域是 ▲ ． 10．已知、是函数图像上的两点，则 ▲ ．（填“”、“”或“”） 11．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，其中，，则这个五边形的内角的大小为 ▲ ． 12．如图，在中，对角线、相交于点，，若，，则的长为 ▲ ． 13．已知菱形的两条对角线、的长分别为和，则菱形的面积为 ▲ ． 14．如图，点是的重心，且，已知，则的长为 ▲ ． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形，且，，则点的坐标为 ▲ ． 16．某快递公司规定：寄到甲地的快递费，当物件质量不超过1千克时，一律按12元收取“首重”费用；当物件的质量超过1千克时，超过部分按价格2元/千克收取“续重”费用；如果某物件质量超过1千克，那么寄到甲地的快递费（单位：元）与物件质量（单位：千克）之间的函数表达式是 ▲ （无需写定义域）． 17．在平面直角坐标系中，如果某一个点的纵坐标比横坐标大2，那么我们把这样的点称为“两步点”，例如点、都是“两步点”．已知一条直线与坐标轴的交点都是“两步点”，则这条直线的表达式是 ▲ ． 18．正方形中，，以点为圆心，为半径画圆，为弧上的一个动点，连接、．如图1所示，当、、三点在一条直线上时，、两条线段长度之和取得最小值，即为的长；如图2所示，如果点是的中点，连接，那么在点运动过程中，、两条线段长度之和取得的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19．（本题满分6分） 如图，在平面直角坐标系中，将正比例函数的图像向上平移，得到的直线与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数（，）的图像交于点，已知点的坐标为． （1）求直线的表达式； （2）如果，求的值． 20．（本题满分6分） 如图，在平行四边形中，点是边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（用铅笔，保留作图过程与痕迹）． （1）如图1，在对角线上找一点，连接，使得． （2）如图2，作出边的中点． 21．（本题满分8分） 如图，点是反比例函数的图像上一点，过点作轴交反比例函数的图像于点．点是轴上任意一点，连接、． （1）如果点的横坐标为，求的面积； （2）如果点是反比例函数的图像上任意一点，那么的面积会发生改变吗？给出你的判断并通过计算说明理由． 22．（本题满分8分） 如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作交边于点，交边于点，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求线段的长． 23．（本题满分10分） 【问题背景】折纸不仅能创造出非常奇妙的图形，还能发现许多有趣的数学结论． 【初步发现】如图1，将纸片折叠，使点与点重合，得到折痕．观察发现，证明如下： 四边形是平行四边形，，． 纸片沿折叠得到四边形，四边形四边形． ，，． 【探究发现】如图2，将纸片沿折叠，点落在点处，点落在点处，交边于点，分别交边、于点、． 如果折叠中始终保持成立，观察发现也成立．请你给出证明． 24．（本题满分10分） 问题情境：综合与实践小组的同学到某食品直营店研学，对该店销售的上海产的“梨膏糖”的生产和销售情况进行了数据收集和信息整理，结果如下： 信息1：该店每日生产的这款“梨膏糖”当日全部售完． 信息2：该店这款“梨膏糖”日产量（千克）的范围是． 信息3：该款“梨膏糖”每千克的生产成本（元）与日产量（千克）之间的关系如下表所示． 信息4：该款“梨膏糖”每千克的售价（元）与日产量（千克）之间的关系可用如图的平面直角坐标系中的线段所示． 日产量（千克） 30 60 90 120 每千克的成本（元） 55 50 45 40 问题解决： （1）根据收集的信息，该“梨膏糖”每千克的生产成本（元）与日产量（千克）之间的变化规律可用学习过的函数模型刻画，其函数关系式为 ▲ （无需写定义域）； （2）①该“梨膏糖”每千克的售价（元）与日产量（千克）之间的函数关系式为 ▲ ； ②该款“梨膏糖”每千克的售价最高是 ▲ 元，理由是 ▲ ； （3）已知销售部计划将某日该款“梨膏糖”的销售利润定额为1200元，如果你是生产部经理，当日该产品的产量应该定为多少比较合理？为什么？ 25．（本题满分10分） 在菱形中，，，点为对角线所在直线上的一个动点，以为边，沿着点顺时针方向作，角的另一边交射线于点，交射线于点，连接、． （1）如图1，当点在对角线上（点不与点、重合）时， ①求证：； ②设的长为，的面积为．求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）连接，当是直角三角形时，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $