第9讲 曲线运动 运动的合成与分解-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习学用Word（提升版）

该高中物理高考复习学案系统梳理了曲线运动专题，涵盖物体做曲线运动的条件与特点、运动的合成与分解及小船渡河、关联速度等应用模型，按双基诊断、考点突破、模型建构的层次组织知识点。通过易错判断、改编题等问题驱动设计，引导学生自主构建知识网络，体现考点梳理的系统性和层次性。 亮点在于双基自测与进阶式学习设计，开篇设置4道易错判断题和改编题诊断基础，各考点结合2025湖南高考题等真题及模型梳理，培养科学思维和运动与相互作用观念。每个模块配有“尝试解答”和方法总结，帮助学生自主诊断提升，教师可依学情精准指导，支持因材施教。

第9讲　曲线运动　运动的合成与分解 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。 2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 　　 双基落实 1.易错判断 （1）做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。（　　） （2）做曲线运动的物体所受合力的方向一定指向轨迹的凹侧。（　　） （3）合运动的速度一定比分运动的速度大。（　　） （4）只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。（　　） 2.〔人教版必修第二册P5·T5改编〕一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，其速度方向如图中的v所示。从A点开始，它受到向前但偏右（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的外力F；到达B点时，这个外力的方向突然变为与前进方向相同；到达C点时，外力的方向又突然改为向前但偏左，物体最终到达D点。则关于物体由A点到D点的运动轨迹，下列选项中可能正确的是（　　） 考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹分析 　　 1.（2026·云南昆明模拟）一质点在两个互成钝角的恒力F1和F2的作用下，由静止开始运动，一段时间后的某个时刻，F1的方向保持不变，大小瞬间增大一定值。关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A.F1增大前，质点有可能做曲线运动 B.F1增大后，质点的加速度一定增大 C.F1增大后，质点做匀变速曲线运动 D.F1增大后，质点的速率一定增大 2.（2025·山东菏泽二模）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N加速行驶。下列各图中汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（　　） 1.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 （1）速度方向与运动轨迹相切。 （2）合力方向指向曲线的凹侧。 （3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 2.速率变化的判断 考点二　运动的合成与分解 　　 1.合运动性质的判断 （1）合加速度（或合力） （2）合加速度（或合力）与合初速度 2.运动的合成与分解的技巧 （1）求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。 （2）物体的实际运动是合运动。分解运动时一般按运动效果进行分解。 （2025·湖南高考2题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） 尝试解答 两个直线运动的合运动 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，则为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，则为匀变速曲线运动 　〔多选〕（2026·云南曲靖一模）某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是（　　） A.质点的运动轨迹是直线 B.t＝2 s时，质点的合速度方向与水平方向成45° C.t＝3 s时，质点的合速度大小为 m/s D.t＝4 s时，质点的合位移大小为16 m 考点三　小船渡河模型　　 1.船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 3.两类问题、三种情境 渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 （2026·江西南昌一模）如图所示，某条河流两岸笔直，河水流速不变，甲、乙两艘船在静水中航行的速度分别为4 m/s和2.4 m/s，两船从同一渡口A同时向河对岸开去，甲船用最短时间渡河，乙船以最短航程渡河，结果两船均沿直线先、后抵达对岸的同一渡口B，乙船比甲船晚到64 s，下列说法正确的是（　　） A.水流的速度大小为2.5 m/s B.乙船渡河的时间为120 s C.两渡口的距离为180 m D.两岸的距离为121 m 尝试解答 　（2026·安徽期中）2025年4月3日，“我要上全运”第十五届全国运动会龙舟项目安徽省选拔赛在省水上运动中心举办。如图所示，某船在静水中划行的速率为3 m/s，要渡过30 m宽的河，河水的流速为5 m/s，下列说法中正确的是（　　） A.该船渡河的最小速率是4 m/s B.该船渡河所用时间最短为10 s C.该船渡河所用时间最短为6 s D.该船可能沿垂直河岸的航线抵达正对岸 考点四　关联速度模型 1.常见模型 2.模型特点 与绳（杆）相连的物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上，沿绳（杆）方向的速度分量大小相等。 3.解题关键：明确合速度与分速度 合速度→绳（杆）拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 （2026·河北秦皇岛模拟）如图所示，物块A放在光滑的水平地面上，竖直悬挂的B小球通过光滑的定滑轮与物块A相连，初始时，细绳与水平方向的夹角为θ，在外力的作用下，滑块A向左以速度v0做匀速直线运动，则（　　） A.初始时，B小球的速度为 B.B小球做减速运动 C.小球B处于超重状态 D.A物块受到的合力变化 尝试解答 〔多选〕（2025·湖北武汉一模）用长为L的轻杆连接两个小球a、b（可视为质点），其质量分别为m和2m，竖直杆光滑，水平地面粗糙，两球与地面间的动摩擦因数相同，当a球穿在竖直杆上，b球在地面上，轻杆与竖直方向夹角θ＝37°，如图甲所示，此时系统恰好保持静止。现将系统倒置，b球穿在竖直杆上，a球在地面上，轻杆与竖直方向夹角仍为θ，如图乙所示，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A.a、b球与地面间的动摩擦因数为0.25 B.图乙时，系统仍保持静止状态 C.图乙中给b球向下的初速度，当轻杆与竖直方向夹角为53°时，a、b两球速度大小之比为3∶4 D.图乙中，b球即将落地时，a球的速度达到最大 尝试解答 （2026·四川眉山期末）如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（　　） A. B. C. D. 尝试解答 用相对运动规律处理运动的合成与分解 1.相对运动：是指物体相对于选定的参考系的运动。 2.基本规律 ①速度关系：v相对＝v绝对－v牵连（v绝对是物体相对于地面的速度，v牵连是参考系相对于地面的速度）； ②加速度关系：a相对＝a绝对－a牵连。 3.解题关键：分清合运动与分运动，根据平行四边形定则进行求解。 （2026·黑龙江大庆期末）如图为玻璃自动切割生产线示意图。图中，玻璃以恒定的速度v向右运动，两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行。滑杆与滑轨垂直，且可沿滑轨左右移动。割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割。移动玻璃的宽度为L，要使切割后的玻璃为长2L的矩形，以下做法能达到要求的是（　　） A.保持滑杆不动，使割刀以速度沿滑杆滑动 B.滑杆以速度v向左移动的同时，割刀以速度沿滑杆滑动 C.滑杆以速度v向右移动的同时，割刀以速度2v沿滑杆滑动 D.滑杆以速度v向右移动的同时，割刀以速度沿滑杆滑动 尝试解答 　（2026·江苏徐州期中）下落的雨滴由于受水平风力的影响往往会倾斜匀速下落，假设有一段和风向平行的公路，小明坐在顺风行驶的汽车里，他通过侧面车窗观察到雨滴形成的雨线大约偏向后方30°，如图1所示。小红坐在逆风行驶的汽车里（两车的速率相同），她通过侧面车窗观察到雨滴形成的雨线大约偏向后方60°，如图2所示。则车速与雨滴的水平速度之比约为（　　） A.1∶2　　B.2∶1　　C.1∶3　　D.3∶1 提示：完成课后作业　第四章　第9讲 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章　曲线运动 第9讲　曲线运动　运动的合成与分解 【立足“四层”·夯基础】 切线　变速　加速度　合力　实际　平行四边形 双基落实 1.（1）×　（2）√　（3）×　（4）× 2.C　由合力方向指向运动轨迹的凹侧且速度方向沿轨迹切线方向，则运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，可知C正确。 【着眼“四翼”·探考点】 考点一 1.C　质点受到两个互成钝角的恒力作用时，由静止开始做匀加速直线运动，当F1变大，则合力方向一定变化，但合力大小变化不确定，变化后仍是恒力，所以质点做匀变速曲线运动，故C正确，A、B错误；由变化后的合力与速度的夹角可能为锐角，也可能为钝角，所以质点运动的速率可能继续增加，也可能先减小后增大，故D错误。 2.B　汽车做曲线运动，则合力方向指向运动轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，因汽车加速行驶，则合力F与速度夹角为锐角。故选B。 考点二 【例1】　C　设斜面倾角为θ，物块的初速度为v0，加速度大小为a，则水平方向上，由速度与位移公式有（v0cos θ）2－＝2axcos θ，变形得vx＝，则vx-x图像是抛物线的一部分，A、B错误；同理竖直方向上有（v0sin θ）2－＝2aysin θ，变形得vy＝，则vy-y图像是抛物线的一部分，C正确，D错误。 强化训练 　BC　由于质点在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，质点的速度方向和受力方向不在同一直线上，质点做曲线运动，A错误；t＝2 s时，质点竖直方向上的速度vy＝at＝2 m/s，质点的合速度方向与水平方向的夹角tan θ＝＝1，质点的合速度方向与水平方向成45°，B正确；t＝3 s时，竖直方向上的速度vy＝at＝3 m/s，质点合速度的大小为v＝＝ m/s，C正确；t＝4 s时，质点水平方向位移为x＝vxt＝8 m，质点竖直方向上的位移y＝at2＝8 m，故质点的合位移大小为s＝＝8 m，D错误。 考点三 【例2】　C　由题意可知，甲、乙两船的实际速度方向相同，根据如图所示的几何关系有tan θ＝，cos θ＝，联立解得sin θ＝＝，联立以上可得＝，代入题中数据，解得v水＝3 m/s，故A错误；设乙船渡河的时间为 t乙，则有＝v乙t乙，解得t乙＝100 s，故B错误；两渡口的距离s＝v乙t乙tan θ＝180 m，故C正确；两岸的距离d＝scos θ＝144 m，故D错误。 强化训练 　B　小船的合速度范围为2 m/s≤v≤8 m/s，故船渡河的最小速率是2 m/s，选项A错误；当船垂直河岸过河时，时间最短，且tmin＝＝ s＝10 s，选项B正确，C错误；因船在静水中划行的速率3 m/s小于河水的流速5 m/s，该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸，选项D错误。 考点四 【例3】　C　将A的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向两个分速度，B的速度等于A沿绳子方向的分速度，则初始时，B小球的速度为vB＝v0cos θ，由于A向左以速度v0做匀速直线运动，θ逐渐减小，则vB逐渐增大，B小球做加速运动，B的加速度方向向上，处于超重状态，故A、B错误，C正确；A向左以速度v0做匀速直线运动，可知A物块受到的合力为零，保持不变，故D错误。 【例4】　AC　图甲时，选系统为研究对象，其受四个力（重力3mg，地面支持力N，墙壁弹力F，地面摩擦力f），有N＝3mg，f＝μN＝F，选a球为研究对象，有F＝mgtan 37°，联立解得μ＝0.25，故A正确；图乙时，系统受摩擦力不变，墙壁对b球的弹力F'＝2mgtan 37°＞f，系统受力不平衡，故B错误；图乙中给b球向下初速度，当轻杆与竖直方向夹角为53°时，a、b两球速度分别为va和vb，两小球沿杆方向速度相同，有vacos 37°＝vbcos 53°，解得va∶vb＝3∶4，故C正确；图乙中，b球即将落地时，有θ＝90°，此时b球的速度达到最大，而a球的速度为零，故D错误。 【例5】　B　棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示 合速度v实＝ωL，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即v＝ωLsin α，所以ω＝。故选B。 拓展空间 【典例】　D　由题意可知，玻璃以恒定的速度v向右运动，割刀沿滑杆滑动，而滑杆与滑轨垂直且可沿滑轨左右移动。要得到矩形的玻璃，则割刀相对于玻璃，在玻璃运动方向速度为零即可，因此割刀向右以与玻璃相同的速度运动，同时沿滑杆滑动，要使切割后的玻璃为长2L的矩形，需要割刀以速度沿滑杆滑动。故选D。 强化训练 　B　设车速为v1，风速为v2，雨滴的竖直速度为v3，根据题意可知，雨滴的水平速度也为v2，根据运动的合成与分解有tan 30°＝，tan 60°＝，解得＝2∶1，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $