第1.2节 时间 位移（高效培优·讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦“时间 位移”核心知识点，系统梳理时刻与时间间隔的区别及时间轴表示，位移与路程的矢量标量差异及计算，位移时间图像的物理意义，以及打点计时器的使用。通过知识导图构建前后联系，为后续运动学学习奠定基础。 资料以新课标核心素养为导向，目标导航明确物理观念培养，方法指导通过时间轴辨析、对比例题等培养科学思维，打点计时器实验操作落实科学探究。避坑指南解析易错点，分层练习适配不同学生，课中辅助教学，课后助力查漏补缺。

第1.2节 时间 位移 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 时刻和时间间隔 考点02 位移与矢量和标量 考点03 位移时间图像与位移和时间的测量 03 避坑指南·解题通法 角度01 位移的定义、路程与位移 角度02 路程和位移的计算 角度03 坐标系 角度04 标量与矢量 角度05 时间与时刻 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.区分时刻与时间间隔，会在时间轴上标注二者。 2.理解位移矢量、路程标量的区别，能计算一维位移。 3.掌握位置 - 位移图像，会用坐标表示位置变化。 1.借助时间轴辨析时刻、时间间隔，理清概念边界。 2.通过路程与位移对比例题，理解矢量与标量差异。 3.利用数轴建模，规范书写位移的正负表示方法。 知识导图 考点01 时刻和时间间隔 1、时刻：指某一瞬间，用时间轴上的一个点来表示，它与状态量相对应。 2、时间间隔：指起始时刻到终止时刻之间的间隔，用时间轴上的一段线段来表示，它与过程量相对应。 3、用时间轴表示时刻和时间：为了形象的描述时刻与时间而引入了时间轴的概念，通过点和线段的方式，来表达时刻和时间间隔。相应的，时刻和时间间隔对应着时间轴上确定的点和线段。如图是时间间隔与时刻在图象上的表示，下表是它们的区别 【深化点拨】 1．时刻和时间的起区别 （1）时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度达2m/s时”都是指时刻。 （2）时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段．对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。 2．处理碰撞问题的三点提醒 （1）选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统。 （2）弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。 （3）弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、速度关系等。 1．学校开展艺术节晚会，晚上7∶30开始，经过2个小时结束，分别指的是（     ） A．时间间隔、时间间隔 B．时刻、时刻 C．时刻、时间间隔 D．时间间隔、时刻 2．（多选）关于时刻和时间，下列说法中正确的是（　　） A．时刻表示时间较短，时间表示时间较长 B．时刻对应位置，时间对应位移 C．作息时间表上的数字表示时刻 D．1 min内有60个时刻 【时刻与时间间隔区别与联系】 时刻 时间间隔 用时间轴表示 用点表示 用线段表示 描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时” “内”，如“第2 s内”“前3 s内” 物理意义 事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志 事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度 联系 两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，如一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，如一张照片。 考点02 位移与矢量和标量 1、位移：用来描述质点位置的变化，是质点的由初位置指向末位置的有向线段，是矢量。用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。 2、路程：质点运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。 3、位移大小与路程的关系：位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。 4、位移和路程的区别与联系 （1）位移是矢量，大小只跟运动起点、终点位置有关，跟物体运动所经历的实际路径无关。 （2）路程是标量，大小跟物体运动经过的路径有关。 如图所示，物体从A运动到B，不管沿着什么轨道，它的位移都是一样的；这个位移可以用一条有方向的（红色箭头）线段AB表示。但是路程大小不确定，与其运动轨迹（如粉色和绿色轨迹）有关！ 5、直线运动的位移：研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如下图所示。 （1）物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示。 （2）物体的位移大小等于末位置与初位置的坐标之差，即：Δx＝x2－x1。 （3）在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示，若Δx为正，表示位移的方向沿x轴正方向；若Δx为负，表示位移的方向沿x轴负方向；这样就可以用一个带正负号的数值，把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了。（正负号只是表示位移的方向，与位移的大小无关） 6、矢量和标量：既有大小又有方向的物理量叫矢量，如力、位移、速度、加速度、动量、电场强度、磁感应强度等；只有大小没有方向的物理量叫标量，如质量、时间、路程、功、能、电势等。 7、矢量和标量的根本区别 在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则；矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）；平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法；一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 【深化点拨】 1．位移与路程深度理解 （1）位移是描述物体位置变化大小和方向的物理量，它是运动物体从初位置指向末位置的有向线段；位移既有大小又有方向，是矢量，大小只跟运动起点、终点位置有关，跟物体运动所经历的实际路径无关。 （2）路程是物体运动所经历的路径长度，是标量，大小跟物体运动经过的路径有关。 （3）位移和路程都属于过程量，物体运动的位移和路程都需要经历一段时间。 （4）就大小而言，一般情况下位移的大小小于路程，只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。 2．同一直线上矢量的合成：可转为代数法，即规定某一方向为正方向．与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样；但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 3．矢量和标量的区分与判断：因为水平方向是没有外力的，所以系统水平方向上动量守恒，当物体达到最高处时，两个物体的速度完全一致。 1．关于位移和路程，下列说法中正确的是（　　） A．位移是标量，路程是矢量 B．物体运动时，位移的大小可能等于路程 C．位移只能描述直线运动，路程只能描述曲线运动 D．在某一段时间内物体的位移为零，则该物体一定是静止的 2．（多选）关于矢量、标量，下列说法正确的是（　　） A．力、路程都是矢量 B．速度、位移都是矢量 C．矢量相加时遵从平行四边形定则 D．标量相加时遵从平行四边形定则 【位移与路程的比较】 位移 路程 定义 从初位置指向末位置的有向线段 物体实际运动轨迹的长度 标矢性 矢量，有大小、方向 标量，只有大小、无方向 大小 初末位置间直线距离 运动轨迹总长 取值关系 单向直线运动时，二者大小相等；曲线/往返运动，位移大小小于路程 永远不为负值 联系 （1）同一运动中，位移大小≤路程。 （2）只有物体做单向直线运动，两者大小才相等。 考点03 位移时间图像与位移和时间的测量 1、x－t图像：在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位移x为纵轴，其上的图线就是位移—时间图像，又称x－t图像。 2、x­t图像的物理意义：x­t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。 3、x­t图像的应用 （1）运动开始位置用图线起点纵坐标表示；运动开始时刻用图线起点横坐标表示。 （2）两图线交点的含义：表示两物体在同一位置(相遇)。 4、电磁打点计时器（使用交变电源的计时仪器） （1）结构示意图 （2）打点原理：电磁作用下振针上下周期性振动打点。 （3）工作电压：4～6 V交变电源；打点周期：0.02 s。 （4）阻力来源：纸带与限位孔、复写纸的摩擦，纸带与振针的摩擦。 5、电火花计时器（使用交变电源的计时仪器） （1）结构示意图 （2）打点原理：脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴放电打点。 （3）工作电压：220 V交变电源；打点周期：0.02 s。 （4）阻力来源：纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦，比电磁打点计时器小。 6、测量位移和时间的方法 （1）测位移：照相法或频闪照相法、打点计时器法。 （2）测时间：可用钟表、打点计时器。 （3）练习使用打点计时器 ①了解打点计时器的构造，然后把它固定好。 ②安装纸带。 ③启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点。随后关闭电源。 ④取下纸带，从能够看清的某个点开始(起始点 ),往后数出若干个点。例如数出n个点，算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。 ⑤用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。 【深化点拨】 1．x－t图像解题思路点拨 （1）x－t图像本质是反映位移随时间的变化规律，非物体运动轨迹。 （2）图像中点的含义：某点坐标（t, s）表示 t 时刻的位置；两交点表示物体相遇。 （3）图像斜率意义：斜率大小为速度v，斜率正负表示速度方向（与正方向相同/相反）。 （4）特殊形态：水平直线时静止（v=0）；倾斜直线时匀速直线运动；曲线时变速运动（切线斜率为瞬时速度）。 2．打点计时器解题思路点拨： （1）不管应用哪种打点计时器，如果把纸带跟运动物体连在一起，即由物体带动纸带一起运动，纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移，在纸带上记录下了运动物体的“时--空”分布信息；当电源的频率都是50 Hz时，每隔0.02 s打一次点，因而两种计时器有相同的数据采集方法与数据整理分析方法。 （2）打点计时器在使用时，一般的步骤都是先打开打点计时器的电源，待打点稳定后再释放纸带。 1．用电源频率为50Hz的打点计时器在纸带上打出点迹，下列说法不正确的是（    ） A．点迹记录了物体运动的时间 B．点迹记录了物体运动的位移 C．点迹的分布反映了物体的运动情况 D．相邻两点间的时间间隔为0.03s 2．（多选）关于打点计时器的工作原理和使用方法，下列说法中正确的是（　　） A．打点计时器应接交流电源，交流电源频率通常为50 Hz B．如果纸带上相邻两个计数点之间有四个点，则相邻两个计数点间的时间间隔是0.08 s C．如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏，则说明纸带的速度由小变大 D．电磁打点计时器接在220 V交流电源上，电火花计时器接在4~8 V交流电源上 【两种打点计时器的对比】 项目 电磁打点计时器 电火花计时器 工作电压 约为8V交流电 220V交流电 打点方式 振针周期性上、下振动 周期性产生电火花 打点周期 0.02s(根据交流电频率而定) 记录信息 位置、时刻和位移、时间 时间 位移的综合应用及解题步骤 1.“时刻”与“时间间隔”的咬文嚼字 时刻：对应时间轴上的一个点。关键词：“初”、“末”、“时”。（如：第3秒末、前3秒内） 时间间隔：对应时间轴上的一段线段。关键词：“内”、“历时”。（如：第3秒内、3秒内） “第n秒” = 时间间隔（1秒长）。 “第n秒初” = 时刻（即第n-1秒末）。 “前n秒” = 时间间隔（从0到n）。 易错：“第3秒”指的是 t=2s到 t=3s这1秒的时间，而不是 t=3s这个时刻。 2.路程与位移的“单向性”陷阱 路程：轨迹的长度（标量，永远≥0）。 位移：初位置指向末位置的有向线段（矢量，只关乎起点和终点）。 大小关系： 单向直线运动：位移大小=路程。 曲线运动或往返直线运动：位移大小<路程。 解题技巧：遇到“绕圆周运动一圈”或“往复运动”题目，千万别把路程当位移算。例如绕400m跑道跑一圈，路程是400m，位移是0。 3.一维坐标系中的“正负号”含义 在直线运动中，我们通常建立一维坐标轴（x轴）。 位置坐标(x)：表示物体在哪里。 x>0在原点正方向一侧， x<0在负方向一侧。 位移计算 (Δx)： Δx=x末−x初 。 结果的正负：不代表大小，只代表方向。 结果为正：位移方向与规定的正方向相同。 结果为负：位移方向与规定的正方向相反。 比较两个位移大小时，看绝对值∣Δx∣，不要直接比代数值（例如−5m的位移比2m的位移大）。 角度01 位移的定义、路程与位移 1．运动员在环形跑道上沿逆时针方向匀速跑步，1分钟后回到起点。若分别以地面和与运动员同步运动的跟拍摄像机为参考系，下列说法正确的是（　　） A．以地面为参考系时，运动员的位移大于以跟拍摄像机为参考系的位移 B．以地面为参考系时，运动员的位移小于以跟拍摄像机为参考系的位移 C．分别以两者为参考系，运动员的位移大小相等且都不为0 D．分别以两者为参考系，运动员的位移大小都为0 2．（多选）钓鱼岛自古就是我国固有领土，它到温州市直线距离为356 km，若某天我国海监船为维护我国对钓鱼岛主权，早上8:00从温州出发去钓鱼岛巡航，历时8小时20分钟到达钓鱼岛，航行了480 km，下列说法中正确的是（　　） A．8小时20分是指时刻 B．8:00是指时刻 C．该海监船位移为356 km，路程为480 km D．由于海监船比较大，所以不可能将它看作质点 3．一个可以视为质点的皮球从高处竖直落下，碰撞地面后又竖直弹起，则皮球通过的路程是_________。该皮球经过一系列碰撞后，最终停在地面上，在整个运动过程中皮球的位移大小是_________。 4．如图所示，今有一底面直径和高都为的圆柱形纸筒（上下底面开口），在下底部边沿A点有一只小蚂蚁，小蚂蚁最终爬到上部边沿处的B点，试求： (1)小蚂蚁爬行的最短路程； (2)整个过程中的位移。 角度02 路程和位移的计算 5．如图，正方形跑道ABCD的边长为l，从某时刻起，甲同学从A向B匀速运动，速度为v，同时乙同学从B向C匀速运动，速度为，则他们在运动过程中的最近距离为（　　） A． B． C．l D． 6．（多选）利川一中第60届体育科技文化艺术节中，参加接力赛的运动员们如离弦之箭，在跑道上飞驰。跑道简化为如图模型，直道部分、的长度均为，弯道部分、是半圆弧，其长度也为，点为半圆弧中点。四名接力赛队员分别位于、、、四点，点为比赛的起点，按图示逆时针方向完成比赛。比赛开始后队员甲经20秒到达点，随后三名队员依次交接棒，最终取得了1分10秒的好成绩。下列说法正确的是（　　） A．1分10秒是指时刻 B．队员由点运动到点的路程为 C．队员由到的直线运动阶段，位移就是路程 D．队员由点运动到点的位移大小为 7．一支长为的队伍匀速前进，通讯兵从队尾前进赶到队前传达命令后立即返回，当通讯兵回到队尾时，队伍已前进了，则这个过程中通讯兵的位移为___________，通讯兵走过的路程为___________。 8．如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C两地到达D地。D地与A、C两地恰好在一条直线上，汽车行驶的路程是多少?位移又是多少?方向如何?（sin53°=0.8，cos53°=0.6） 角度03 坐标系 9．以北京长安街为x轴，向东为正方向，以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O，建立直线坐标系。一辆汽车最初在原点以西3km处，几分钟后行驶到原点以东2km处。这辆汽车最初位置坐标、最终位置坐标及位移分别是（　　） A．3km　 2km  -1km B．-3km　 2km   5km C．3km　-2km  -5km D．-3km　-2km   1km 10．（多选）关于位置坐标的变化量，下列说法中正确的是（　　） A．位置坐标的变化量表示物体运动的路程 B．位置坐标的变化量的正负表示运动的方向 C．位置坐标的变化量的正负表示位移的方向 D．位置坐标的变化量表示物体运动的位移 11．如图甲所示，某同学从家出发步行到学校，先从A处（家）向南走到B处，然后再向东走到C处，在C处休息一下，最后再向北走才能到达D处（学校）。 (1)如图乙所示，选取A点为坐标原点，向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向，建立二维平面直角坐标系，请在图上标出B、C、D各点位置，并写出表示各点位置的坐标。 (2)求该同学的总路程和总位移。（计算结果可用根号表示） 角度04 标量与矢量 12．下列物理量都为矢量的是（　　） A．速度的变化量    位移 B．加速度    时间 C．路程、速度 D．瞬时速度    质量 13．下列说法正确的是（　　） A．既有大小又有方向的物理量是矢量 B．既有大小又有方向的物理量是标量 C．有大小没有方向的物理量是矢量 D．既有大小又有方向，且满足运算法则是平行四边形的物理量是矢量 14．（多选）关于矢量和标量，下列说法中正确的是 A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．标量是既有大小又有方向的物理量 C．–10 N的力比5 N的力小 D．–10 °C比5 °C的温度低 15．2025年9月28日，在亚洲游泳锦标赛男子200m自由泳比赛中，我国运动员以1'46"83的成绩夺冠。已知比赛所用泳池的长度为50m，则下列说法正确的是（　　） A．“200m”是位移 B．“1'46"83”是时刻 C．该运动员在比赛过程中的位移为零 D．研究该运动员的游泳技巧时，可以将他视为质点 角度05 时间与时刻 16．唐诗作为中国古典诗歌的巅峰，是中华文明的精神瑰宝和世界文化遗产的重要组成部分。有不少唐诗蕴含着朴素的物理规律，其中关于诗仙李白的千古名篇“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还；两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”的描述，正确的是（　　） A．以“轻舟”为参考系，“万重山”是静止的 B．研究“轻舟”的航行轨迹可以把轻舟看作质点 C．“千里江陵一日还”中的“千里”指的是位移 D．“千里江陵一日还”中的“一日”指的是时刻 17．（多选）2024年4月25日，我国神舟十八号载人飞船顺利进入预定圆形轨道，入轨后在轨道上运行的速度大小不变。2024年5月28日18时58分，神舟十八号乘组航天员完成了约的出舱活动。下列说法正确的是（    ） A．“2024年5月28日18时58分”指的是时间间隔 B．“”指的是时间间隔 C．研究航天员出舱时的技术动作时，可以将航天员视为质点 D．若已知地球的半径、圆形轨道距地面的高度以及神舟十八号绕地球运行一周所需的时间，则可算出航天员出舱活动过程中对地的总路程 【例1】（2024·辽宁）2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭托举嫦娥六号探测器进入地月转移轨道，火箭升空过程中，以下描述其状态的物理量属于矢量的是（　　） A．质量 B．速率 C．动量 D．动能 【深化点拨】 1、矢量与标量的基础定义：核心区分标准：矢量同时具备大小、方向；标量只有大小、无方向，这是判断物理量类别的根本依据。 2、易混淆物理量辨析：区分速度与速率、动量与动能：速率、动能仅反映大小属于标量；速度、动量带运动方向，属于矢量。 3、常见标量归类记忆：质量、速率、动能、时间、温度、能量等均为标量，不存在方向属性。 4、结合航天情境的基础概念应用：以火箭升空真实素材为载体，考查在实际运动场景中快速区分矢量、标量的基础辨识能力。 【变式1-1】下列各组物理量中，都是矢量的是（　　） A．加速度、速率 B．位移、加速度 C．时间、重力 D．路程、平均速度 【变式1-2】（多选）关于矢量和标量，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两运动物体的位移大小均为50m，这两个物体的位移必定相同 B．描述矢量既要说明大小，又要指明方向 C．做直线运动的甲、乙两物体位移分别为，，则甲的位移大于乙的位移 D．温度计读数的正、负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量 【变式1-3】矢量和标量 （1）矢量：既有大小又有方向，相加时遵从______的物理量。 （2）标量：只有大小，没有方向，相加时遵从______的物理量。 ⚡基础速刷 1．某同学所订车次部分信息如图所示，关于图中时间信息描述正确的是（     ） A．“54分”指时刻 B．“54分”指时间间隔 C．“09∶17”指时间间隔 D．“10∶11”指时间间隔 2．2026年4月19日，在全球首个人形机器人半程马拉松赛事中，齐天大圣队的“闪电”机器人凭借50分26秒的成绩获得冠军，全程21.0975公里。其中50分26秒和21.0975公里分别指的是（　　） A．时刻、路程 B．时刻、位移 C．时间间隔、路程 D．时间间隔、位移 3．“福建舰”航母搭载我国自主研发的“电磁弹射”装置。如图所示，在匀速前进的“福建舰”上，“歼-35”战斗机从静止到弹射起飞只需要3s时间。以下相关说法正确的是（　　） A．战斗机从静止弹射起飞，这里的“静止”是以福建舰为参考系的 B．战斗机从静止到弹射起飞只需要3s时间，这里的“3s”是指时刻 C．研究战斗机起飞瞬间各部位的受力情况时可以把它看作质点 D．以海面为参考系，战斗机从起飞到返航降落航母的过程中其位移为零 4．斗转星移、四季轮回，人们在感叹大自然的千种变化、万般姿态，为了弄清其背后的规律和联系，需要引入物理概念。下列关于运动学的物理概念说法正确的是（　　） A．路程是位移的大小 B．“斗转星移”，是以地球为参考系 C．时刻表示时间极短，时间表示时间较长 D．“福建号”航母编队远洋出行过程中航母不能看作质点 5．（多选）关于运动的描述，下列四名同学的说法正确的是（　　） A．甲：从第末到第初，经过了时间 B．乙：对于同一运动，若路程为，则位移的大小可能为 C．丙：当物体做单向直线运动时，位移就是路程 D．丁：“不疑行船动，唯看远树来”，诗人可能是以“行船”为参考系 6．（多选）在高中物理学习中一般会用到如图所示的三种坐标系来描述物体的运动。下列说法正确的是（　　） A．无论哪种坐标系，都是为了定量描述物体的运动及运动快慢 B．若研究做直线运动物体的位置，可以用一维直线坐标系来描述 C．若研究沿直线竖直下落物体的位置，必须用三维立体坐标系来描述 D．若研究花样滑冰运动员在冰面上的位置，可以用平面直角坐标系来描述 7．一个皮球从高的地方落下，碰撞地面后又反弹起到6m高的地方，则皮球通过的路程是______m，该皮球经过一系列碰撞后，最终停在地面上，在整个运动过程中皮球的位移大小是______m、方向是________。 8．某公司发布了一款物流无人机，某次实验人员在测试时，无人机竖直向上升到离地面高时，突然掉下一物体，该物体又上升了后才开始下落。求： (1)物体从离开无人机到落到地面的路程； (2)物体从离开无人机到落到地面的位移。 🚀能力跃升 9．某物体位置随时间的关系为，则关于其速度与1s内的位移大小，下列说法正确的是（　　） A．速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m B．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m C．速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m D．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m 10．某人从A点出发向东前进100m到达B点，再向北前进100m到达C点，最后沿直线返回A点，其运动轨迹如图所示，则人（　　） A．从A点到达C点的路程为 B．从A点到达C点的位移大小为 C．全程的路程为400m D．全程的位移大小为 11．桥式起重机是一种横架于车间、仓库和料场等场所上方，用于吊运物料的起重设备。桥式起重机的桥架沿铺设在两侧高架上的轨道纵向运行，它能够充分利用桥架下面的空间吊运物料，不受地面设备的阻碍。如图所示，在某次火箭吊装作业中，桥架沿轨道向前缓慢移动了4m，然后小车吊着火箭在桥架上向左移动了3m，最后火箭沿钢索竖直上升了5m。则此次作业中，火箭相对地面的位移大小为（　　） A．3m B．7m C． D．12m 12．（多选）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船将三位航天员汤洪波、唐胜杰、江新林送入了中国空间站，进行为期约6个月的太空科研之旅。假设空间站绕地心做圆周运动的半径为，下列说法中正确的是（　　） A．空间站转过半周的过程中，通过的位移大小为 B．空间站转过半周的过程中，通过的位移大小为 C．研究空间站运行一周所用的时间，空间站可以看成质点 D．对空间站进行飞行姿态调整时，可以将空间站看作质点 13．（多选）如图所示为棱长为L的立方体，两只老鼠（视为质点）同时从a点出发沿立方体的表面运动，老鼠甲沿棱由a经b、b'到c'，老鼠乙选择了最短的路径到c'，结果两只老鼠同时到达c'。则甲、乙两老鼠在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　）    A．老鼠甲和老鼠乙的位移大小之比为3： B．老鼠甲和老鼠乙的位移大小之比为1：1 C．老鼠甲和老鼠乙的路程之比为3： D．老鼠甲和老鼠乙的路程之比为1：1 14．如图所示，某市有一条半径为R的圆形环城高速公路，A、B、C、D分别为此公路的西、北、东和南端，一辆汽车沿此公路做圆周运动，求： (1)从A运动一周回到A的位移和路程。 (2)从A出发走圈的位移和路程。 (3)从A到B的位移和路程的可能值。 (4)从A到C的位移和路程的可能值。 🌟思维挑战 15．如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子正下方时，气门芯位移的大小为（　　） A． B． C． D． 16．如图所示，一个半径为R的半圆形凹槽固定在地面上，一个半径为的圆柱体从凹槽的右端静止释放。假设凹槽内表面足够粗糙，圆柱体在滚动时不会打滑．刚释放时，圆柱体表面的箭头指向凹槽中心O，当时，圆柱体滚动到凹槽最低点时的箭头指向为（    ） A．水平向右 B．水平向左 C．竖直向上 D．竖直向下 17．（多选）用6个边长均为1m的正方形组成一个立方体的箱子，如图所示，一只蚂蚁（看成质点）在箱子表面从下角M运动到上角N，则下列说法正确的是（　　） A．蚂蚁运动的最短路程为 B．蚂蚁运动的最短路程为 C．蚂蚁运动的位移大小为 D．蚂蚁运动的位移大小为 18．如图，直角三角板的边长，，开始时，斜边靠在轴上，与坐标原点重合，今使点单调地沿轴负方向朝点移动，点单调地沿轴正方向移动。运动到原点时，求点通过的路程 ___________________。 19．一列队伍长100m，正以某一恒定的速度前进，因有紧急情况通知排头战士，通讯员跑步从队尾赶到队头，又从队头跑至队队尾，在这一过程中队伍前进了100m，设通讯员速率恒定，战士在队头耽搁的时间不计，求他往返过程中跑过的位移和路程的大小。（学有余力的同学可以挑战路程的计算） 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1.2节 时间 位移 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 时刻和时间间隔 考点02 位移与矢量和标量 考点03 位移时间图像与位移和时间的测量 03 避坑指南·解题通法 角度01 位移的定义、路程与位移 角度02 路程和位移的计算 角度03 坐标系 角度04 标量与矢量 角度05 时间与时刻 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.区分时刻与时间间隔，会在时间轴上标注二者。 2.理解位移矢量、路程标量的区别，能计算一维位移。 3.掌握位置 - 位移图像，会用坐标表示位置变化。 1.借助时间轴辨析时刻、时间间隔，理清概念边界。 2.通过路程与位移对比例题，理解矢量与标量差异。 3.利用数轴建模，规范书写位移的正负表示方法。 知识导图 考点01 时刻和时间间隔 1、时刻：指某一瞬间，用时间轴上的一个点来表示，它与状态量相对应。 2、时间间隔：指起始时刻到终止时刻之间的间隔，用时间轴上的一段线段来表示，它与过程量相对应。 3、用时间轴表示时刻和时间：为了形象的描述时刻与时间而引入了时间轴的概念，通过点和线段的方式，来表达时刻和时间间隔。相应的，时刻和时间间隔对应着时间轴上确定的点和线段。如图是时间间隔与时刻在图象上的表示，下表是它们的区别 【深化点拨】 1．时刻和时间的起区别 （1）时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度达2m/s时”都是指时刻。 （2）时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段．对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。 2．处理碰撞问题的三点提醒 （1）选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统。 （2）弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。 （3）弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、速度关系等。 1．学校开展艺术节晚会，晚上7∶30开始，经过2个小时结束，分别指的是（     ） A．时间间隔、时间间隔 B．时刻、时刻 C．时刻、时间间隔 D．时间间隔、时刻 【答案】C 【详解】首先明确概念：时刻指某一瞬时，对应时间轴上的一个点；时间间隔指两个时刻之间的持续时长，对应时间轴上的一段线段。 7∶30是晚会开始的瞬时，属于时刻，不是时间间隔；2个小时是晚会持续的过程长度，属于时间间隔，不是时刻。 故选C。 2．（多选）关于时刻和时间，下列说法中正确的是（　　） A．时刻表示时间较短，时间表示时间较长 B．时刻对应位置，时间对应位移 C．作息时间表上的数字表示时刻 D．1 min内有60个时刻 【答案】BC 【详解】A．时刻是指时间点，时间是指时间的长度，即时间的间隔，故A错误； B．时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点，对应的是位置；时间是指时间的间隔，在时间轴上对应一段距离，对应的是位移；故B正确； C．作息时间表上的数字表示一个时间点，表示时刻；故C正确； D．内有，可以分成无数个时刻，故D错误。 故选BC。 【时刻与时间间隔区别与联系】 时刻 时间间隔 用时间轴表示 用点表示 用线段表示 描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时” “内”，如“第2 s内”“前3 s内” 物理意义 事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志 事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度 联系 两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，如一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，如一张照片。 考点02 位移与矢量和标量 1、位移：用来描述质点位置的变化，是质点的由初位置指向末位置的有向线段，是矢量。用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。 2、路程：质点运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。 3、位移大小与路程的关系：位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。 4、位移和路程的区别与联系 （1）位移是矢量，大小只跟运动起点、终点位置有关，跟物体运动所经历的实际路径无关。 （2）路程是标量，大小跟物体运动经过的路径有关。 如图所示，物体从A运动到B，不管沿着什么轨道，它的位移都是一样的；这个位移可以用一条有方向的（红色箭头）线段AB表示。但是路程大小不确定，与其运动轨迹（如粉色和绿色轨迹）有关！ 5、直线运动的位移：研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如下图所示。 （1）物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示。 （2）物体的位移大小等于末位置与初位置的坐标之差，即：Δx＝x2－x1。 （3）在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示，若Δx为正，表示位移的方向沿x轴正方向；若Δx为负，表示位移的方向沿x轴负方向；这样就可以用一个带正负号的数值，把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了。（正负号只是表示位移的方向，与位移的大小无关） 6、矢量和标量：既有大小又有方向的物理量叫矢量，如力、位移、速度、加速度、动量、电场强度、磁感应强度等；只有大小没有方向的物理量叫标量，如质量、时间、路程、功、能、电势等。 7、矢量和标量的根本区别 在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则；矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）；平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法；一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 【深化点拨】 1．位移与路程深度理解 （1）位移是描述物体位置变化大小和方向的物理量，它是运动物体从初位置指向末位置的有向线段；位移既有大小又有方向，是矢量，大小只跟运动起点、终点位置有关，跟物体运动所经历的实际路径无关。 （2）路程是物体运动所经历的路径长度，是标量，大小跟物体运动经过的路径有关。 （3）位移和路程都属于过程量，物体运动的位移和路程都需要经历一段时间。 （4）就大小而言，一般情况下位移的大小小于路程，只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。 2．同一直线上矢量的合成：可转为代数法，即规定某一方向为正方向．与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样；但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 3．矢量和标量的区分与判断：因为水平方向是没有外力的，所以系统水平方向上动量守恒，当物体达到最高处时，两个物体的速度完全一致。 1．关于位移和路程，下列说法中正确的是（　　） A．位移是标量，路程是矢量 B．物体运动时，位移的大小可能等于路程 C．位移只能描述直线运动，路程只能描述曲线运动 D．在某一段时间内物体的位移为零，则该物体一定是静止的 【答案】B 【详解】A．位移是矢量，既有大小又有方向；路程是标量，只有大小没有方向，故A错误； B．当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程，因此位移的大小存在等于路程的可能，故B正确； C．位移反映初末位置的变化，路程反映运动轨迹的长度，二者均可以描述直线运动和曲线运动，与运动轨迹的形态无关，故C错误； D．位移为零仅说明物体初末位置相同，物体不一定静止，例如物体沿圆周运动一周回到出发点，位移为零但物体处于运动状态，故D错误。 故选B。 2．（多选）关于矢量、标量，下列说法正确的是（　　） A．力、路程都是矢量 B．速度、位移都是矢量 C．矢量相加时遵从平行四边形定则 D．标量相加时遵从平行四边形定则 【答案】BC 【详解】A．力既有大小又有方向是矢量，路程只有大小没有方向是标量，故A错误； B．速度、位移既有大小又有方向都是矢量，故B正确； C．既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量，故C正确； D．标量相加不遵从平行四边形定则，故D错误。 故选BC。 【位移与路程的比较】 位移 路程 定义 从初位置指向末位置的有向线段 物体实际运动轨迹的长度 标矢性 矢量，有大小、方向 标量，只有大小、无方向 大小 初末位置间直线距离 运动轨迹总长 取值关系 单向直线运动时，二者大小相等；曲线/往返运动，位移大小小于路程 永远不为负值 联系 （1）同一运动中，位移大小≤路程。 （2）只有物体做单向直线运动，两者大小才相等。 考点03 位移时间图像与位移和时间的测量 1、x－t图像：在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位移x为纵轴，其上的图线就是位移—时间图像，又称x－t图像。 2、x­t图像的物理意义：x­t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。 3、x­t图像的应用 （1）运动开始位置用图线起点纵坐标表示；运动开始时刻用图线起点横坐标表示。 （2）两图线交点的含义：表示两物体在同一位置(相遇)。 4、电磁打点计时器（使用交变电源的计时仪器） （1）结构示意图 （2）打点原理：电磁作用下振针上下周期性振动打点。 （3）工作电压：4～6 V交变电源；打点周期：0.02 s。 （4）阻力来源：纸带与限位孔、复写纸的摩擦，纸带与振针的摩擦。 5、电火花计时器（使用交变电源的计时仪器） （1）结构示意图 （2）打点原理：脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴放电打点。 （3）工作电压：220 V交变电源；打点周期：0.02 s。 （4）阻力来源：纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦，比电磁打点计时器小。 6、测量位移和时间的方法 （1）测位移：照相法或频闪照相法、打点计时器法。 （2）测时间：可用钟表、打点计时器。 （3）练习使用打点计时器 ①了解打点计时器的构造，然后把它固定好。 ②安装纸带。 ③启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点。随后关闭电源。 ④取下纸带，从能够看清的某个点开始(起始点 ),往后数出若干个点。例如数出n个点，算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。 ⑤用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。 【深化点拨】 1．x－t图像解题思路点拨 （1）x－t图像本质是反映位移随时间的变化规律，非物体运动轨迹。 （2）图像中点的含义：某点坐标（t, s）表示 t 时刻的位置；两交点表示物体相遇。 （3）图像斜率意义：斜率大小为速度v，斜率正负表示速度方向（与正方向相同/相反）。 （4）特殊形态：水平直线时静止（v=0）；倾斜直线时匀速直线运动；曲线时变速运动（切线斜率为瞬时速度）。 2．打点计时器解题思路点拨： （1）不管应用哪种打点计时器，如果把纸带跟运动物体连在一起，即由物体带动纸带一起运动，纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移，在纸带上记录下了运动物体的“时--空”分布信息；当电源的频率都是50 Hz时，每隔0.02 s打一次点，因而两种计时器有相同的数据采集方法与数据整理分析方法。 （2）打点计时器在使用时，一般的步骤都是先打开打点计时器的电源，待打点稳定后再释放纸带。 1．用电源频率为50Hz的打点计时器在纸带上打出点迹，下列说法不正确的是（    ） A．点迹记录了物体运动的时间 B．点迹记录了物体运动的位移 C．点迹的分布反映了物体的运动情况 D．相邻两点间的时间间隔为0.03s 【答案】D 【详解】A．打点计时器是计时仪器，点迹间的时间间隔固定，记录了物体运动的时间，故A正确； B．纸带上点迹间的距离表示物体在相应时间内的位移，故B正确； C．点迹分布可反映运动情况，如点迹密集处速度小，稀疏处速度大，故C正确； D．电源频率为50Hz，周期，相邻两点间时间间隔应为0.02s，而非0.03s，故D错误。 本题选不正确的，故选D。 2．（多选）关于打点计时器的工作原理和使用方法，下列说法中正确的是（　　） A．打点计时器应接交流电源，交流电源频率通常为50 Hz B．如果纸带上相邻两个计数点之间有四个点，则相邻两个计数点间的时间间隔是0.08 s C．如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏，则说明纸带的速度由小变大 D．电磁打点计时器接在220 V交流电源上，电火花计时器接在4~8 V交流电源上 【答案】AC 【详解】AD．打点计时器使用交流电源，电磁打点计时器使用4~8V的低压交流电源，电火花计时器使用220V交流电源，交流电源频率均为50Hz，故A正确，D错误； B．由交流电频率知打点周期为0.02s，相邻两计数点之间有四个点，则相邻两点间的时间间隔是0.1s，故B错误； C．打点的时间间隔是一样的，若点较密则速度较小，若点较稀则速度较大，故C正确。 故选AC。 【两种打点计时器的对比】 项目 电磁打点计时器 电火花计时器 工作电压 约为8V交流电 220V交流电 打点方式 振针周期性上、下振动 周期性产生电火花 打点周期 0.02s(根据交流电频率而定) 记录信息 位置、时刻和位移、时间 时间 位移的综合应用及解题步骤 1.“时刻”与“时间间隔”的咬文嚼字 时刻：对应时间轴上的一个点。关键词：“初”、“末”、“时”。（如：第3秒末、前3秒内） 时间间隔：对应时间轴上的一段线段。关键词：“内”、“历时”。（如：第3秒内、3秒内） “第n秒” = 时间间隔（1秒长）。 “第n秒初” = 时刻（即第n-1秒末）。 “前n秒” = 时间间隔（从0到n）。 易错：“第3秒”指的是 t=2s到 t=3s这1秒的时间，而不是 t=3s这个时刻。 2.路程与位移的“单向性”陷阱 路程：轨迹的长度（标量，永远≥0）。 位移：初位置指向末位置的有向线段（矢量，只关乎起点和终点）。 大小关系： 单向直线运动：位移大小=路程。 曲线运动或往返直线运动：位移大小<路程。 解题技巧：遇到“绕圆周运动一圈”或“往复运动”题目，千万别把路程当位移算。例如绕400m跑道跑一圈，路程是400m，位移是0。 3.一维坐标系中的“正负号”含义 在直线运动中，我们通常建立一维坐标轴（x轴）。 位置坐标(x)：表示物体在哪里。 x>0在原点正方向一侧， x<0在负方向一侧。 位移计算 (Δx)： Δx=x末−x初 。 结果的正负：不代表大小，只代表方向。 结果为正：位移方向与规定的正方向相同。 结果为负：位移方向与规定的正方向相反。 比较两个位移大小时，看绝对值∣Δx∣，不要直接比代数值（例如−5m的位移比2m的位移大）。 角度01 位移的定义、路程与位移 1．运动员在环形跑道上沿逆时针方向匀速跑步，1分钟后回到起点。若分别以地面和与运动员同步运动的跟拍摄像机为参考系，下列说法正确的是（　　） A．以地面为参考系时，运动员的位移大于以跟拍摄像机为参考系的位移 B．以地面为参考系时，运动员的位移小于以跟拍摄像机为参考系的位移 C．分别以两者为参考系，运动员的位移大小相等且都不为0 D．分别以两者为参考系，运动员的位移大小都为0 【答案】D 【详解】AB．以地面为参考系时位移为0，以跟拍摄像机为参考系时位移也为0，两者大小相等，故AB错误； CD．两种参考系下位移大小均为0，并非“都不为0”，故C错误，D正确。 故选D。 2．（多选）钓鱼岛自古就是我国固有领土，它到温州市直线距离为356 km，若某天我国海监船为维护我国对钓鱼岛主权，早上8:00从温州出发去钓鱼岛巡航，历时8小时20分钟到达钓鱼岛，航行了480 km，下列说法中正确的是（　　） A．8小时20分是指时刻 B．8:00是指时刻 C．该海监船位移为356 km，路程为480 km D．由于海监船比较大，所以不可能将它看作质点 【答案】BC 【详解】A．历时8小时20分，用了一段时间，为时间间隔，故A错误； B．8:00出发，指的是一个时间点，因此为时刻，故B正确； C．位移是从初位置到末位置的有向线段，为356 km；路程为轨迹的实际长度，为480 km，故C正确； D．该海监船在海上航行时，确定位置时其大小可以忽略不计，故可以将该海监船看作质点，故D错误。 故选BC。 3．一个可以视为质点的皮球从高处竖直落下，碰撞地面后又竖直弹起，则皮球通过的路程是_________。该皮球经过一系列碰撞后，最终停在地面上，在整个运动过程中皮球的位移大小是_________。 【答案】 10 6 【详解】[1]则皮球通过的路程是 [2]整个运动过程中皮球的位移大小是 4．如图所示，今有一底面直径和高都为的圆柱形纸筒（上下底面开口），在下底部边沿A点有一只小蚂蚁，小蚂蚁最终爬到上部边沿处的B点，试求： (1)小蚂蚁爬行的最短路程； (2)整个过程中的位移。 【答案】(1) (2)，方向由A指向B 【详解】（1）两点之间线段最短，为了找到在圆柱形纸筒的表面上A、B两点之间的最短路径，可以把纸筒沿侧壁剪开，如图所示 展开成平面后，连接AB，则线段AB的长度即为小蚂蚁爬行的最短路程。由勾股定理可知 （2）整个过程中的位移大小等于题图A、B两点的连线的长度，由勾股定理可知 方向由A指向B。 角度02 路程和位移的计算 5．如图，正方形跑道ABCD的边长为l，从某时刻起，甲同学从A向B匀速运动，速度为v，同时乙同学从B向C匀速运动，速度为，则他们在运动过程中的最近距离为（　　） A． B． C．l D． 【答案】D 【详解】根据匀速直线运动位移与时间的关系，甲、乙的位移大小分别为， 根据两点间距离公式，甲乙距离满足 是关于开口向上的二次函数，最小值在顶点，得 代入得 因此最小距离 此时甲、乙的位移大小分别为， 则此时甲乙都还在对应边上。 故选D。 6．（多选）利川一中第60届体育科技文化艺术节中，参加接力赛的运动员们如离弦之箭，在跑道上飞驰。跑道简化为如图模型，直道部分、的长度均为，弯道部分、是半圆弧，其长度也为，点为半圆弧中点。四名接力赛队员分别位于、、、四点，点为比赛的起点，按图示逆时针方向完成比赛。比赛开始后队员甲经20秒到达点，随后三名队员依次交接棒，最终取得了1分10秒的好成绩。下列说法正确的是（　　） A．1分10秒是指时刻 B．队员由点运动到点的路程为 C．队员由到的直线运动阶段，位移就是路程 D．队员由点运动到点的位移大小为 【答案】BD 【详解】A．1分10秒是指时间间隔，故A错误； B．弯道BC是半圆弧，长度为100m，P是BC中点，故P到C的路程为BC长度的一半，即50m，故B正确； C．位移是矢量（有大小和方向），路程是标量（只有大小），二者物理意义不同。只有单向直线运动中，位移的大小等于路程，但不能说位移就是路程，故C错误； D．A点到B点的直线距离为100m，故运动员由A点到B点位移大小为100m，故D正确。 故选BD。 7．一支长为的队伍匀速前进，通讯兵从队尾前进赶到队前传达命令后立即返回，当通讯兵回到队尾时，队伍已前进了，则这个过程中通讯兵的位移为___________，通讯兵走过的路程为___________。 【答案】 200 400 【详解】[1][2]依题意，作出如图情景示意图，人到队伍前时，队伍前进的距离为 s1=300m﹣150m=150m 人到队尾时，队伍前进的距离是 s2=200m﹣150m=50m 所以人向后跑了 s3=150m﹣50m=100m 因此这个过程中通信兵的路程为 向前300m+向后100m=400m 这个过程中通讯兵的位移大小是队伍前进的距离即200m。 8．如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C两地到达D地。D地与A、C两地恰好在一条直线上，汽车行驶的路程是多少?位移又是多少?方向如何?（sin53°=0.8，cos53°=0.6） 【答案】2200m；1800m；北偏东53°或东偏北37° 【详解】路程 s=600m+800m+800m=2200m 位移大小 x=m+800m=1800m 方向：设位移与正北方向的夹角为θ tanθ= θ=53° 故位移方向为北偏东53°或东偏北37°。 角度03 坐标系 9．以北京长安街为x轴，向东为正方向，以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O，建立直线坐标系。一辆汽车最初在原点以西3km处，几分钟后行驶到原点以东2km处。这辆汽车最初位置坐标、最终位置坐标及位移分别是（　　） A．3km　 2km  -1km B．-3km　 2km   5km C．3km　-2km  -5km D．-3km　-2km   1km 【答案】B 【详解】以向东为正方向，则原点以东位移为正，原点以西位移为负，即初位置坐标为 末位置坐标为 位移为末位置坐标减去初位置坐标，即位移为 故选B。 10．（多选）关于位置坐标的变化量，下列说法中正确的是（　　） A．位置坐标的变化量表示物体运动的路程 B．位置坐标的变化量的正负表示运动的方向 C．位置坐标的变化量的正负表示位移的方向 D．位置坐标的变化量表示物体运动的位移 【答案】CD 【详解】位移是指从初位置指向末位置有向线段的长度，是位置坐标的变化量，所以位置坐标的变化量表示物体运动的位移，变化量的正负表示位移的方向，故CD正确，AB错误。 故选CD。 11．如图甲所示，某同学从家出发步行到学校，先从A处（家）向南走到B处，然后再向东走到C处，在C处休息一下，最后再向北走才能到达D处（学校）。 (1)如图乙所示，选取A点为坐标原点，向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向，建立二维平面直角坐标系，请在图上标出B、C、D各点位置，并写出表示各点位置的坐标。 (2)求该同学的总路程和总位移。（计算结果可用根号表示） 【答案】(1)见解析 (2)1200m；，方向东偏北。 【详解】（1）各点坐标如图所示： 各点位置坐标：。 （2）该同学的总路程 总位移 方向东偏北。 角度04 标量与矢量 12．下列物理量都为矢量的是（　　） A．速度的变化量    位移 B．加速度    时间 C．路程、速度 D．瞬时速度    质量 【答案】A 【详解】A．速度的变化量和位移均有大小和方向，属于矢量。故A正确； B．加速度既有大小也有方向为矢量，时间只有大小为标量。故B错误； C．路程只有大小为标量，速度既有大小也有方向为矢量。故C错误； D．瞬时速度既有大小又有方向为矢量，质量只有大小为标量。故D错误。 故选A。 13．下列说法正确的是（　　） A．既有大小又有方向的物理量是矢量 B．既有大小又有方向的物理量是标量 C．有大小没有方向的物理量是矢量 D．既有大小又有方向，且满足运算法则是平行四边形的物理量是矢量 【答案】D 【详解】既有大小又有方向，且满足运算法则是平行四边形的物理量是矢量；有大小没有方向的物理量是标量；既有大小又有方向的物理量不一定是矢量，例如电流。 故选D。 14．（多选）关于矢量和标量，下列说法中正确的是 A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．标量是既有大小又有方向的物理量 C．–10 N的力比5 N的力小 D．–10 °C比5 °C的温度低 【答案】AD 【详解】AＢ．矢量是既有大小又有方向的物理量，标量是只有大小没有方向的物理量，故A正确，B错误； C．矢量的大小是其绝对值，力是矢量，力的大小是，所以力比大，故C错误； D．温度是标量，-10℃比5℃的温度低，故D正确． 故选AD。 点睛：对于物理量，要掌握其矢标性，明确矢量方向的特点，要注意矢量的大小是其绝对值，符号表示其方向． 15．2025年9月28日，在亚洲游泳锦标赛男子200m自由泳比赛中，我国运动员以1'46"83的成绩夺冠。已知比赛所用泳池的长度为50m，则下列说法正确的是（　　） A．“200m”是位移 B．“1'46"83”是时刻 C．该运动员在比赛过程中的位移为零 D．研究该运动员的游泳技巧时，可以将他视为质点 【答案】C 【详解】A．泳池长度为50m，200m自由泳需往返多次，总路程为200m，但起点和终点重合，位移为0，故A错误； B．“1'46"83”是时间间隔，而非时刻，故B错误； C．比赛起点和终点相同，位移由初末位置决定，与路径无关，故位移为0，故C正确； D．质点模型忽略物体形状和大小，但分析游泳动作（如转身、划水）需关注身体细节，研究技术动作时不可简化为质点，故D错误。 故选C。 角度05 时间与时刻 16．唐诗作为中国古典诗歌的巅峰，是中华文明的精神瑰宝和世界文化遗产的重要组成部分。有不少唐诗蕴含着朴素的物理规律，其中关于诗仙李白的千古名篇“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还；两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”的描述，正确的是（　　） A．以“轻舟”为参考系，“万重山”是静止的 B．研究“轻舟”的航行轨迹可以把轻舟看作质点 C．“千里江陵一日还”中的“千里”指的是位移 D．“千里江陵一日还”中的“一日”指的是时刻 【答案】B 【详解】A．以“轻舟”为参考系，意味着观察者位于轻舟上。此时，轻舟本身是静止的，而“万重山”作为外部景物，相对于轻舟在运动，因此，“万重山”不是静止的，故A错误； B．质点是将物体简化为有质量但无大小和形状的点，研究“轻舟”的航行轨迹时，只关注其整体运动路径，不涉及船体大小或形状对轨迹的影响，因此，轻舟可视为质点，故B正确； C．位移是初位置到末位置的直线距离，而“千里”描述的是从白帝到江陵的实际路径长度。由于长江河道弯曲，实际路径远大于直线位移，“千里”应指路程而非位移，故C错误； D．时刻是时间轴上的点，时间是两个时刻之间的间隔。“一日”指从出发到到达所经历的时间段，是时间间隔而非具体时刻，故D错误。 故选B。 17．（多选）2024年4月25日，我国神舟十八号载人飞船顺利进入预定圆形轨道，入轨后在轨道上运行的速度大小不变。2024年5月28日18时58分，神舟十八号乘组航天员完成了约的出舱活动。下列说法正确的是（    ） A．“2024年5月28日18时58分”指的是时间间隔 B．“”指的是时间间隔 C．研究航天员出舱时的技术动作时，可以将航天员视为质点 D．若已知地球的半径、圆形轨道距地面的高度以及神舟十八号绕地球运行一周所需的时间，则可算出航天员出舱活动过程中对地的总路程 【答案】BD 【详解】A．“2024年5月28日18时58分”指的是时刻，选项A错误； B．“”指的是时间间隔，选项B正确； C．研究航天员出舱时的技术动作时，航天员的大小与形状不能忽略，不能将航天员视为质点，选项C错误； D．在地球的半径、圆形轨道距地面的高度以及神舟十八号绕地球运行一周所需的时间均已知的情况下，根据 可算出航天员出舱活动的总路程，选项D正确。 故选BD。 【例1】（2024·辽宁）2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭托举嫦娥六号探测器进入地月转移轨道，火箭升空过程中，以下描述其状态的物理量属于矢量的是（　　） A．质量 B．速率 C．动量 D．动能 【答案】C 【详解】矢量是既有大小，又有方向的物理量，所以动量是矢量，而质量、速率、动能只有大小没有方向，是标量。 故选C。 【深化点拨】 1、矢量与标量的基础定义：核心区分标准：矢量同时具备大小、方向；标量只有大小、无方向，这是判断物理量类别的根本依据。 2、易混淆物理量辨析：区分速度与速率、动量与动能：速率、动能仅反映大小属于标量；速度、动量带运动方向，属于矢量。 3、常见标量归类记忆：质量、速率、动能、时间、温度、能量等均为标量，不存在方向属性。 4、结合航天情境的基础概念应用：以火箭升空真实素材为载体，考查在实际运动场景中快速区分矢量、标量的基础辨识能力。 【变式1-1】下列各组物理量中，都是矢量的是（　　） A．加速度、速率 B．位移、加速度 C．时间、重力 D．路程、平均速度 【答案】B 【详解】A．加速度是矢量（有大小和方向），速率是标量（只有大小），故A不符合题意； B．位移是矢量（有大小和方向），加速度是矢量（有大小和方向），故B符合题意； C．时间是标量（只有大小），重力是矢量（有大小和方向），故C不符合题意； D．路程是标量（只有大小），平均速度是矢量（有大小和方向），故D不符合题意。 故选B。 【变式1-2】（多选）关于矢量和标量，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两运动物体的位移大小均为50m，这两个物体的位移必定相同 B．描述矢量既要说明大小，又要指明方向 C．做直线运动的甲、乙两物体位移分别为，，则甲的位移大于乙的位移 D．温度计读数的正、负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量 【答案】BD 【详解】A．因为位移是矢量，所以甲、乙两运动物体的位移大小均为50m，但方向未知，则这两个物体的位移不一定相同，故A错误； B．描述矢量既要说明大小，又要指明方向，故B正确； C．位移是矢量，正、负号代表方向，甲的位移大小为3m，乙的位移大小为5m，甲的位移大小小于乙的位移大小，故C错误； D．温度计读数的正、负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量，故D正确。 故选BD。 【变式1-3】矢量和标量 （1）矢量：既有大小又有方向，相加时遵从______的物理量。 （2）标量：只有大小，没有方向，相加时遵从______的物理量。 【答案】 平行四边形定则 算术法则 【详解】（1）[1]既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫矢量。 （2）[2]只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫标量。 ⚡基础速刷 1．某同学所订车次部分信息如图所示，关于图中时间信息描述正确的是（     ） A．“54分”指时刻 B．“54分”指时间间隔 C．“09∶17”指时间间隔 D．“10∶11”指时间间隔 【答案】B 【详解】AB．“54分”是列车从毕节站到贵阳北站的全程运行时长，是一段过程的间隔，属于时间间隔，故A错误，B正确； CD．“09∶17”是列车出发的时间、“10∶11”是列车到达的时间，二者都是时刻，故CD错误。 故选B。 2．2026年4月19日，在全球首个人形机器人半程马拉松赛事中，齐天大圣队的“闪电”机器人凭借50分26秒的成绩获得冠军，全程21.0975公里。其中50分26秒和21.0975公里分别指的是（　　） A．时刻、路程 B．时刻、位移 C．时间间隔、路程 D．时间间隔、位移 【答案】C 【详解】其中50分26秒是指时间间隔；21.0975公里指的是整个路径的长度，即路程。 故选C。 3．“福建舰”航母搭载我国自主研发的“电磁弹射”装置。如图所示，在匀速前进的“福建舰”上，“歼-35”战斗机从静止到弹射起飞只需要3s时间。以下相关说法正确的是（　　） A．战斗机从静止弹射起飞，这里的“静止”是以福建舰为参考系的 B．战斗机从静止到弹射起飞只需要3s时间，这里的“3s”是指时刻 C．研究战斗机起飞瞬间各部位的受力情况时可以把它看作质点 D．以海面为参考系，战斗机从起飞到返航降落航母的过程中其位移为零 【答案】A 【详解】A．战斗机从静止弹射起飞，这里的“静止”是以福建舰为参考系的，故A正确； B．战斗机从静止到弹射起飞只需要3s时间，这里的“3s”是指时间间隔，故B错误； C．研究战斗机起飞瞬间各部位的受力情况时，战斗机的大小和形状不可忽略不计，则不可以把它看作质点，故C错误； D．以海面为参考系，战斗机从起飞到返航降落航母的过程中其位移不为零，故D错误。 故选A。 4．斗转星移、四季轮回，人们在感叹大自然的千种变化、万般姿态，为了弄清其背后的规律和联系，需要引入物理概念。下列关于运动学的物理概念说法正确的是（　　） A．路程是位移的大小 B．“斗转星移”，是以地球为参考系 C．时刻表示时间极短，时间表示时间较长 D．“福建号”航母编队远洋出行过程中航母不能看作质点 【答案】B 【详解】A．路程是物体运动轨迹的总长度，位移大小是初末位置之间的直线距离，仅当物体做单向直线运动时路程才等于位移大小，二者并不等价，故A错误； B．“斗转星移”描述的是天体相对地面的位置变化，人们在地球上观察该现象时默认以地球为参考系，故B正确； C．时刻是时间轴上的一个点，没有长度；时间是两个时刻的间隔，对应时间轴上的一段，和时长无关，即使极短的时间也属于时间间隔，不是时刻，故C错误； D．研究航母远洋航行的路线、位置等问题时，航母的尺寸远小于航行距离，大小形状可忽略，可以看作质点，故D错误。 故选B。 5．（多选）关于运动的描述，下列四名同学的说法正确的是（　　） A．甲：从第末到第初，经过了时间 B．乙：对于同一运动，若路程为，则位移的大小可能为 C．丙：当物体做单向直线运动时，位移就是路程 D．丁：“不疑行船动，唯看远树来”，诗人可能是以“行船”为参考系 【答案】BD 【详解】A．从第末到第初，经过了时间，故A错误； B．对同一运动，位移的大小小于等于路程，故B正确； C．位移是矢量，路程是标量，不能说“位移就是路程”，故C错误； D．“不疑行船动，唯看远树来”，诗人可能是以行船或诗人自己为参考系，故D正确。 故选BD。 6．（多选）在高中物理学习中一般会用到如图所示的三种坐标系来描述物体的运动。下列说法正确的是（　　） A．无论哪种坐标系，都是为了定量描述物体的运动及运动快慢 B．若研究做直线运动物体的位置，可以用一维直线坐标系来描述 C．若研究沿直线竖直下落物体的位置，必须用三维立体坐标系来描述 D．若研究花样滑冰运动员在冰面上的位置，可以用平面直角坐标系来描述 【答案】BD 【详解】A．坐标系是为定量描述物体位置及位置变化的，故A错误； BCD．研究直线运动和竖直下落物体的运动可以用一维直线坐标系，冰面上运动员的运动可以用平面直角坐标系，故BD正确，C错误。 故选BD。 7．一个皮球从高的地方落下，碰撞地面后又反弹起到6m高的地方，则皮球通过的路程是______m，该皮球经过一系列碰撞后，最终停在地面上，在整个运动过程中皮球的位移大小是______m、方向是________。 【答案】 15 9 竖直向下 【详解】[1]皮球通过的路程为 [2][3]该皮球经过一系列碰撞后，最终停在地面上，在整个运动过程中皮球的位移大小是，方向竖直向下。 8．某公司发布了一款物流无人机，某次实验人员在测试时，无人机竖直向上升到离地面高时，突然掉下一物体，该物体又上升了后才开始下落。求： (1)物体从离开无人机到落到地面的路程； (2)物体从离开无人机到落到地面的位移。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 【详解】（1）路程等于运动轨迹的长度，所以物体从离开无人机到落到地面的路程 （2）物体从离开无人机到落到地面时，初末位置的距离为，所以位移大小为，方向竖直向下。 🚀能力跃升 9．某物体位置随时间的关系为，则关于其速度与1s内的位移大小，下列说法正确的是（　　） A．速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m B．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m C．速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m D．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m 【答案】C 【详解】根据速度的定义式 速度等于位移与时间的比值，其中位移是物体在一段时间内从一个位置到另一个位置的位置变化量，是矢量，而时间是与之相对应的时间间隔，这个定义强调了速度不仅描述了物体运动的快慢，还描述了物体运动的方向，因此，速度是描述物体位置随时间变化快慢的物理量。再根据物体位置随时间的关系 可知开始时物体的位置 时物体的位置 则1s内物体的位移为 故选C。 10．某人从A点出发向东前进100m到达B点，再向北前进100m到达C点，最后沿直线返回A点，其运动轨迹如图所示，则人（　　） A．从A点到达C点的路程为 B．从A点到达C点的位移大小为 C．全程的路程为400m D．全程的位移大小为 【答案】B 【详解】A．由勾股定理得A点到C点距离为，从A点到达C点的路程为200m，故A错误； B．从A点到达C点的位移为由点A指向点C的有向线段的长度，故大小为，故B正确； C．全程的路程为,故C错误； D．全程的位移大小为0, 故D错误； 故选B。 11．桥式起重机是一种横架于车间、仓库和料场等场所上方，用于吊运物料的起重设备。桥式起重机的桥架沿铺设在两侧高架上的轨道纵向运行，它能够充分利用桥架下面的空间吊运物料，不受地面设备的阻碍。如图所示，在某次火箭吊装作业中，桥架沿轨道向前缓慢移动了4m，然后小车吊着火箭在桥架上向左移动了3m，最后火箭沿钢索竖直上升了5m。则此次作业中，火箭相对地面的位移大小为（　　） A．3m B．7m C． D．12m 【答案】C 【详解】此次作业中，火箭相对地面的位移大小 故选C。 12．（多选）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船将三位航天员汤洪波、唐胜杰、江新林送入了中国空间站，进行为期约6个月的太空科研之旅。假设空间站绕地心做圆周运动的半径为，下列说法中正确的是（　　） A．空间站转过半周的过程中，通过的位移大小为 B．空间站转过半周的过程中，通过的位移大小为 C．研究空间站运行一周所用的时间，空间站可以看成质点 D．对空间站进行飞行姿态调整时，可以将空间站看作质点 【答案】AC 【详解】AB．位移是由初位置指向末位置的有向线段，空间站转过半周的过程中，通过的位移大小为，故A正确，B错误； C．研究空间站运行一周所用的时间，空间站大小形状可以忽略，可以看成质点，故C正确； D．对空间站进行飞行姿态调整时，空间站大小形状不可以忽略，不可以将空间站看作质点，故D错误。 故选AC。 13．（多选）如图所示为棱长为L的立方体，两只老鼠（视为质点）同时从a点出发沿立方体的表面运动，老鼠甲沿棱由a经b、b'到c'，老鼠乙选择了最短的路径到c'，结果两只老鼠同时到达c'。则甲、乙两老鼠在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　）    A．老鼠甲和老鼠乙的位移大小之比为3： B．老鼠甲和老鼠乙的位移大小之比为1：1 C．老鼠甲和老鼠乙的路程之比为3： D．老鼠甲和老鼠乙的路程之比为1：1 【答案】BC 【详解】AB．由题意可知，两只老鼠的位移相同，则位移大小之比为1：1，故A错误，B正确； CD．老鼠甲的路程为 s甲=3L 老鼠乙的路程为 则老鼠甲和老鼠乙的路程之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 14．如图所示，某市有一条半径为R的圆形环城高速公路，A、B、C、D分别为此公路的西、北、东和南端，一辆汽车沿此公路做圆周运动，求： (1)从A运动一周回到A的位移和路程。 (2)从A出发走圈的位移和路程。 (3)从A到B的位移和路程的可能值。 (4)从A到C的位移和路程的可能值。 【详解】（1）从A运动一周回到A的位移为零；路程 （2）从A出发走圈的位移 若顺时针走圈，则到达D点，位移的方向为东偏南45°；若逆时针走圈，则到达B点，位移的方向为东偏北45°； 路程 （3）从A到B的位移，方向为东偏北45°； 路程的可能值或者（n=0、1、2、3） （4）从A到C的位移，方向指向正东方向； 路程的可能值（n=0、1、2、3） 🌟思维挑战 15．如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子正下方时，气门芯位移的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子正下方时，轮子向前运动半个周长，气门芯在水平方向上移动的距离为，在竖直方向上移动的距离为2R，由勾股定理可知，气门芯位移的大小为 故选C。 16．如图所示，一个半径为R的半圆形凹槽固定在地面上，一个半径为的圆柱体从凹槽的右端静止释放。假设凹槽内表面足够粗糙，圆柱体在滚动时不会打滑．刚释放时，圆柱体表面的箭头指向凹槽中心O，当时，圆柱体滚动到凹槽最低点时的箭头指向为（    ） A．水平向右 B．水平向左 C．竖直向上 D．竖直向下 【答案】C 【详解】时，圆柱体的周长为 半圆形凹槽最高点到最低点的长度为 先将凹槽拉伸成水平面，初始状态相当于箭头朝上，如图 圆柱体滚动到凹槽最低点时恰好转两周，与轨道接触点在轨道最低点，箭头指向竖直向上，由于圆柱体与轨道不打滑，因此无论从左向右还是从右向左滚到最低点，箭头始终向上。 故选C。 17．（多选）用6个边长均为1m的正方形组成一个立方体的箱子，如图所示，一只蚂蚁（看成质点）在箱子表面从下角M运动到上角N，则下列说法正确的是（　　） A．蚂蚁运动的最短路程为 B．蚂蚁运动的最短路程为 C．蚂蚁运动的位移大小为 D．蚂蚁运动的位移大小为 【答案】AC 【详解】AB．蚂蚁其最短路程分析可知：应该从相邻的两个面到达N，路程才可能最短，如图 可知最短路程为 故A正确，B错误； CD．如图所示 可知位移大小为 故C正确，D错误。 故选AC。 18．如图，直角三角板的边长，，开始时，斜边靠在轴上，与坐标原点重合，今使点单调地沿轴负方向朝点移动，点单调地沿轴正方向移动。运动到原点时，求点通过的路程 ___________________。 【答案】 【详解】如图，延长交轴于点，连接。 由图中几何关系可知 ， 可得 又 所以三角形与三角形相似，则有 又 所以三角形与三角形相似，则有 又 ，， 则有 因为是定值，所以也是定值，即是定值，所以点在射线上运动，即点的运动为往返的直线，点往返运动的路径如图所示 从到再到，点通过的路程为 19．一列队伍长100m，正以某一恒定的速度前进，因有紧急情况通知排头战士，通讯员跑步从队尾赶到队头，又从队头跑至队队尾，在这一过程中队伍前进了100m，设通讯员速率恒定，战士在队头耽搁的时间不计，求他往返过程中跑过的位移和路程的大小。（学有余力的同学可以挑战路程的计算） 【答案】100m， 【详解】设通讯员的速度为，队伍的速度为，通讯员从队尾到队头的时间为，从队头到队尾的时间为，队伍前进用时间为t，由通讯员往返总时间与队伍运动时间相等可得如下方程 即 整理上式得 解得 将上式等号两边同乘总时间t，即 即为通讯员走过的路程，即为队伍前进距离，则有 通讯员从队尾出发最后又回到队尾，所以通讯员的位移大小等于队伍前进的距离，即为100m。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $