期末复习——圆柱与圆锥（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆柱圆锥核心概念，通过题型分层与方法提炼构建“特征-公式-应用-变式”完整逻辑链，强化空间观念与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|侧面展开关系、体积公式逆运算、切割表面积变化|从图形特征到公式推导，覆盖基础概念与综合变式| |判断|6题|等底等高体积关系、半径对体积影响|辨析概念前提与易错点，强化推理意识| |填空|10题|等积转换、单位换算、组合体积计算|衔接公式应用与实际问题，培养数据观念| |解答|4题|无盖表面积、排水法测体积、组合容器计算|整合空间想象与运算能力，提升模型应用意识|

圆柱与圆锥（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 （人教版2012）（原卷） 1． 适用版本：人教版小学数学六年级下册 2． 考试时长：90分钟　满分：120分 3． 考查范围：圆柱特征、圆锥特征、圆柱表面积、圆柱体积、圆锥体积、切割拼接表面积变化、等积转换、生活实际应用 一、精挑细选（本题共 10 题，每题 2 分，共 20 分） 4． 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ） A. 1:π B. π:1 C. 1:2π D. 2π:1 5． 圆柱和圆锥的体积、高都相等，圆柱和圆锥的底面积之比是（ ） A. 1:1 B. 1:3 C. 3:1 D. 1:9 6． 将一块石头完全浸没在底面直径为 8cm 的圆柱形容器中，取出石头后水面下降 2cm，这块石头的体积是（ ） A. 25.12cm³ B. 50.24cm³ C. 100.48cm³ D. 401.92cm³ 7． 以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 8． 把一个大圆柱切成 3 个完全相同的小圆柱，表面积增加了 36 平方厘米，这个圆柱的一个底面积是（ ）平方厘米 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 9． 一个圆锥的体积是 12 立方分米，底面积是 4 平方分米，它的高是（ ）分米 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10． 制作一节底面半径 2 分米、长 10 分米的圆柱形通风管，需要铁皮（ ）平方分米 A. 125.6 B. 251.2 C. 138.16 D. 50.24 11． 等底等高的圆柱和圆锥体积之和是 48 立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米 A. 12 B. 24 C. 36 D. 16 12． 圆柱的底面半径扩大到原来的 2 倍，高不变，体积扩大到原来的（ ）倍 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 13． 一个组合容器上部是圆锥、下部是圆柱，二者底面积相等，圆柱高 10cm，圆锥高 6cm，容器内液面高 8cm。将容器倒置后，液面高度是（ ）cm A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 二、小小法官巧断案（本题共 6 题，每题 2 分，共 12 分） 14． 圆锥的体积等于圆柱体积的。（ ） 15． 圆柱底面半径扩大到原来的 3 倍，高不变，体积扩大到原来的 9 倍。（ ） 16． 当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形。（ ） 17． 把圆柱切拼成近似的长方体，表面积和体积都没有发生变化。（ ） 18． 把圆锥从顶点沿高切成两半，切面是两个完全相同的等腰三角形，表面积会增加。（ ） 19． 把棱长 6cm 的正方体削成最大的圆柱，圆柱的体积是 169.56cm³。（ ） 三、认真思考，我会填（本题共 10 题，每题 2 分，共 20 分） 20． 一个圆柱底面直径 6cm，高 8cm，它的侧面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。 21． 一个圆柱和一个圆锥底面积、体积都相等，圆柱的高是 5cm，圆锥的高是（ ）cm。 22． 一个圆柱形水桶容积是 75.36 升，换算成立方分米是（ ）dm³。 23． 把长 8cm、宽 6cm、高 4cm 的长方体木块削成最大的圆锥，圆锥体积最大是（ ）cm³。 24． 一个圆柱底面积不变，高扩大到原来的 3 倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 25． 一个圆锥底面周长 25.12dm，高 9dm，体积是（ ）dm³。 26． 一个无盖圆柱形花盆，底面半径 3dm，高 5dm，制作这个花盆至少需要铁皮（ ）dm²。 27． 一个圆柱形饮料瓶，底面半径 5cm，正放时饮料高 14cm，倒置后无水部分高 6cm，饮料瓶的容积是（ ）cm³。 28． 两个完全相同的小圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少 12.56cm²，若小圆柱高 5cm，原来一个小圆柱的体积是（ ）cm³。 29． 圆柱与圆锥底面积之比 2:3，高之比 3:2，二者体积之比是（ ）。 四、计算我最棒（本题共 4 题，共 36 分） 30． 直接写出得数（本题共 10 题，每题 1 分，共 10 分） 31． 脱式计算，能简算的要简算（本题共 4 题，每题 3 分，共 12 分） 32． 解方程（本题共 3 题，每题 3 分，共 9 分） 33． 图形面积计算（本题 5 分） 一个圆柱底面半径 4cm，高 10cm，计算这个圆柱的表面积。 五、实践操作题（本题共 2 题，每题 4 分，共 8 分） 34． 作图题：画一个底面半径2cm，高3cm的圆柱。要求：规范画出圆柱立体示意图，准确标注出底面半径和高的对应长度。 35． 画一个底面直径 4cm、高 6cm 的圆柱侧面展开图，并标注出长、宽的长度。 六、运用所学知识，解决实际问题（本题共 4 题，每题6分，共 24 分） 36． 一个无盖圆柱形铁皮水桶，底面直径 4 分米，高 5 分米。制作这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？ 37． 一个圆锥形沙堆，底面周长 18.84 米，高 2 米。每立方米沙子重 1.3 吨，这堆沙子一共重多少吨？（得数保留整数） 38． 底面半径 3cm、高 5cm 的圆锥形铅锤，完全浸没在底面半径 5cm 的圆柱形容器水中（水未溢出），水面会上升多少厘米？ 39． 一个粮仓下部是圆柱，上部是圆锥。圆柱底面半径 4m，高 3m；圆锥高 1.5m。这个粮仓一共能储存粮食多少立方米？ 圆柱与圆锥（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 （人教版2012）（答案+考查知识点+分析+解析+易错提醒） 一、精挑细选（每题 2 分，共 20 分） 1． 答案：A 考查知识点：圆柱侧面展开图、底面周长公式 分析：侧面展开为正方形→底面周长 = 高；。 解析：设直径为，高，。 易错提醒：混淆直径、半径与周长的关系，误选 B。 2． 答案：B 考查知识点：圆柱、圆锥体积公式 分析：体积、高相等时，，化简得底面积比。 解析：。 易错提醒：记反圆柱、圆锥底面积比例，误选 C。 3． 答案：C 考查知识点：排水法求不规则物体体积、圆柱体积计算 分析：石头体积 = 下降部分水的体积。 解析：（cm³）。 易错提醒：忘记除以 2 算半径，误算直径为半径。 4． 答案：B 考查知识点：面动成体、立体图形特征 分析：直角三角形绕直角边旋转形成圆锥。 解析：选 B。 易错提醒：混淆长方形、三角形旋转后的图形。 5． 答案：B 考查知识点：圆柱切割后表面积变化 分析：切成 3 个小圆柱，切 2 次，增加 4 个底面。 解析：（平方厘米）。 易错提醒：数错切割增加的底面个数，算成 2 个底面。 6． 答案：C 考查知识点：圆锥体积公式逆运算 分析：。 解析：（分米）。 易错提醒：忘记体积乘 3，直接用计算。 7． 答案：A 考查知识点：圆柱侧面积实际应用（通风管无上下底） 分析：通风管面积 = 圆柱侧面积，。 解析：（平方分米）。 易错提醒：额外计算两个底面积，误选 C。 8． 答案：A 考查知识点：等底等高圆柱圆锥体积关系 分析：等底等高，体积和为 4 份。 解析：（立方厘米）。 易错提醒：求成圆柱体积，误选 C。 9． 答案：B 考查知识点：半径变化对圆柱体积的影响 分析：体积与半径平方成正比。 解析：半径扩大 2 倍，倍。 易错提醒：认为体积和半径同步扩大，误选 A。 10． 答案：C 考查知识点：圆柱圆锥倒置液面高度综合计算（难题） 分析：原液面高 8cm（圆柱内液体），倒置后圆锥部分填满圆柱高度cm。 解析：剩余液体圆柱高度cm，总高度cm。 易错提醒：不理解圆锥与圆柱等底时体积换算关系。 二、小小法官巧断案（每题 2 分，共 12 分） 11． 答案：× 考查知识点：圆柱圆锥体积关系前提条件 解析：必须等底等高，圆锥体积才是圆柱的，题干缺少条件。 易错提醒：忽略 “等底等高” 前提，判断错误。 12． 答案：√ 考查知识点：半径对圆柱体积的影响 解析：半径扩大 3 倍，底面积扩大 9 倍，高不变，体积扩大 9 倍。 易错提醒：计算平方失误。 13． 答案：√ 考查知识点：圆柱侧面展开图特征 解析：底面周长 = 高，侧面展开为正方形。 14． 答案：× 考查知识点：圆柱切拼长方体变化 解析：体积不变，表面积增加两个长方形切面。 易错提醒：认为表面积不变。 15． 答案：√ 考查知识点：圆锥切割后表面积变化 解析：沿高切开，增加两个等腰三角形切面，表面积变大。 16． 答案：√ 考查知识点：正方体削最大圆柱（难题） 解析：圆柱直径 = 高 = 6cm，（cm³）。 易错提醒：找错圆柱直径和高。 三、认真思考，我会填（每题 2 分，共 20 分） 17． 答案：150.72；226.08 解析：侧面积；体积。 18． 答案：15 解析：等体积等底，圆锥高 = 圆柱高 ×3，。 19． 答案：75.36 解析：1 升 = 1 立方分米。 20． 答案：37.68 解析：以 8、6 为底面直径，4 为高，圆锥体积最大：。 21． 答案：3 解析：底面积不变，高扩大几倍，体积扩大几倍。 22． 答案：150.72 解析：半径dm，。 23． 答案：122.46 解析：无盖表面积 = 底面积 + 侧面积：。 24． 答案：1570 解析：总容积 = 饮料体积 + 空气体积：。 25． 答案：31.4 解析：减少 2 个底面，底面积，体积。 26． 答案：3:1 解析： 统一易错提醒：单位换算、公式混淆、切割面数量判断失误。 四、计算我最棒（共 36 分） 27． 直接写出得数（每题 1 分，共 10 分） 答案：6.28；28.26；62.8；56.52；31.4；125.6；9.42；0.785；18；4 脱式计算（每题 3 分，共 12 分） (1) 原式（简算正确得 3 分） (2) 原式（简算正确得 3 分） (3) 原式（简算正确得 3 分） (4) 原式（简算正确得 3 分） 易错提醒：不会运用乘法分配律、结合律简算。 28． 解方程（每题 3 分，共 9 分） (1) (2) (3) 29． 图形面积计算（5 分） 解析：表面积 = 2 个底面积 + 侧面积 （cm²） 五、实践操作题（每题 4 分，共 8 分） 30． 答案：按要求绘制标准圆柱立体图 考查知识点：圆柱的立体图形认识与规范作图 分析：掌握圆柱立体结构，包含两个圆形底面、一个曲面侧面，精准标注底面半径、高的数值。 解析：1. 画出上下两个大小相等的椭圆形（立体视角圆形）作为圆柱底面；2. 用竖直线段连接两个底面对应端点，形成圆柱侧面；3. 在底面侧边标注半径2cm，竖直侧边标注高3cm。 易错提醒：上下底面大小不一致、未标注数据、高和半径标注混淆。 31． 解析：侧面展开图为长方形，长 = 底面周长cm，宽 = 圆柱高 6cm。 易错提醒：搞错展开图长与底面周长的关系。 六、运用所学知识，解决实际问题（每题 6 分，共 24 分） 32． 解析：无盖水桶表面积 =（平方分米） 答：至少需要 75.36 平方分米铁皮。 解析：半径m，体积m³ 重量：（吨） 答：这堆沙子约重 24 吨。 33． 解析：圆锥体积cm³ 水面上升高度：cm 答：水面上升 0.6 厘米。 34． 解析：圆柱体积m³，圆锥体积m³ 总体积：m³ 答：粮仓可存粮食 175.84 立方米。 通用易错提醒：应用题漏写单位、无答语；圆锥体积忘记乘。 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $