高考物理计算型压轴题丨最优解

高春 物理之美 最后一题 物理·十算型 轴 题 最优旺 在于严谨的推导而非玄学的抄杀 高考物理丨计算型|压轴题！最优解 高考物理计算型压轴题「最优解 使用说明 一、定位：拒绝低效刷题，直指逻辑内核 “计算型压轴题”是新高考物理区分985层级考生的核心战场。近年命题明确反 刷题、反套路，刻意规避市面教辅中泛滥的“二级结论”与“模型固化”。 本汇编精选30道具有代表性的真题与著名中学校模拟题，旨在提供一套“最 优解”范式。 所谓“最优”，非指最快秒杀，而是指在阅卷评分标准下，逻辑链条最完整、 物理图景最清晰、数学推导最严谨的解法。 面对变式条件（如a4=-ag导致无相对滑动、变磁场B(x)无稳定速度），死 记硬背只会满盘皆输，唯有从原始规律出发重建方程，方为破局之道。 二、范式：教研级四步法 为确保每一步推导都经得起推敲，全书强制执行以下结构： 【绘图说明】拒绝“脑补”。强制构建受力图、运动轨迹或p一V/x一t图 像，锚定几何关系与物理情境。 【第一步：建模与状态分析】界定对象与过程，识别命题人设置的“反套 路”陷阱（如非准静态、微扰临界点)，确立物理模型。 【第二步：核心规律与方程】只列原始公式（牛顿第二定律、法拉第定律、 热力学第一定律)，严禁直接代入数值或滥用推论，展示物理思维的本源。 【第三步：数学推导与运算】绝不跳步。定积分上下限的物理意义、代数移 项的逻辑、近似条件（如x《x0)的声明，均有详尽注释，杜绝“伪计算”。 【第四步：结论与选项判断】提炼物理本质，匹配新高考对“过程分析”的 侧重。 【易错点】直击阅卷扣分点（矢量方向、非平衡态处理、相对位移正负）， 这是教研员的“鹰眼”视角。 1 2 三、全覆盖：30题构建完整能力图谱 本资料严格对标《中国高考评价体系》，30道题完整覆盖力学、电磁学、热 学、光学与近代物理四大板块，无死角覆盖近年来高考及2026届模拟的所有高频 模型与冷门考点： 板块 覆盖模型（题号示例） 能力考查重点 板块+弹簧(C01) 斜抛+空气阻力(C03) 滑轮-弹簧系统(C09)》 动量定理的矢量性、能量转化的细节、 力学综合 多物体链条（C20) 非惯性系思维 万有引力回归(C18)》 二维碰撞+恢复系数 (C10/C19) 倾斜导轨+变磁场 (C02) 含源棒轨+图像(C11) 双棒+电容(C06)】 微积分思想的渗透、动态过程的微分建 电磁学前半 组合场+磁场梯度 模、复杂电路的等效思想 (C12) 变压器+二极管(C13) 感生电场(C30) 带电球壳+介质(C15) 非均匀B中漂移(C16)》 带电容棒轨（C17) 高斯定理的深层应用、微观粒子的运动 电磁学后半 有界磁场最值(C25) 图景、电磁场能量的定量计算 简谐证明+受迫振动 (C21) 气体多方过程(C07) 气体非平衡过程(C22) 热力学第一定律的普适性、波动光学的 热/光/近 薄膜等厚干涉(C28) 半波损失、相对运动的严谨推导 多普勒效应（C29) 转盘离心临界（C27) 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理丨计算型丨压轴题|最优解 四、架构：三层进阶，逻辑闭环 题号 核心攻坚方向 “反套路”特征示例 板块加速度相等→无相对滑动； C01-C10 力学综合 弹簧接触即共速→无形变 变磁场B(X)无稳定速度； C11-C20 电磁学前半 含电容导轨表现为额外惯性质量 非准静态过程严禁用p一V面积； C21-C30 电磁学后半+光近 薄膜干涉半波损失必选 五、铁律：致教研员与考生的警示 1.严禁无前提的近似：高考阅卷中，若未声明“小量近似”或“平衡位置附 近”直接使用x《xo,通常判为逻辑缺陷。 2.矢量是生命线：功、冲量、磁通量的计算，方向判断比数值更重要（如 C01、C27)。 3.回归原始方程：遇到陌生情境（如C22气体非准静态)，立即抛弃经验公 式（如pV=C),回归△U=Q-W的定义。 六、结语 物理之美，在于严谨的推导，而非玄学的秒杀。 愿您通过这30道“最优解”，练就“见题拆题，遇变不惊”的硬功夫。 3 一：力学综合（C01-C10) C012024新高考I卷T15(板块+弹簧) 【题干】光滑水平面，M=2g,m=1kg,k=100N/m,=0.2,F=6N。A滑至B 左端接触弹簧时v_B=2m/s。g=10m/s2。 (①)求A对B的摩擦力做的功W; (2)求A、B共速时速度v共及弹簧最大压缩量△x; 3)若最终共速且弹簧原长，求总内能Q。 【图示说明】画水平面。上方长木板B,下方物块A。标出B受向右拉力F, A受向右摩擦力f。弹簧固定在B左端。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 L.对象隔离：A受向右滑动摩擦力f=umg=2N;B受A向左的反作用 力f,受向右拉力F。 2.加速度：4=无=2m/s2;ag=片=7=2m/s2。 3.关键判断：因a4=ag,说明在A接触弹簧前，A与B之间无相对滑动（相 对速度恒定)。这是一个极易被忽略的隐含条件。 第二步：核心规律与方程 1.功的定义：W=F.(注意力与位移的夹角)。 2.动量守恒（水平面光滑，A、B+弹簧系统)：Mvo+mv40=(M+m)v共 3.能量守恒（接触弹簧→共速）：系统减少的动能转化为弹簧弹性势能。 M品+m-0w+网+d 第三步：数学推导与运算 1.求W: 由vg=agt→2=2t→t=1so B的位移：sB=agt2=×2×12=1m。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理丨计算型|压轴题|最优解 A对B的摩擦力方向向左，位移向右，夹角180°。 Wf=-f·SB=-2×1=-2]。 2.求v#和△x: 接触瞬间A的速度：v40=a4t=2×1=2m/s。 动量守恒：2×2+1×2=(2+1)v#→v共=2m/s 逻辑推导：由于接触瞬间v4=vg,且之后弹簧被压缩，B减速A加速。若再 次共速，需满足能量守恒。 代入能量方程：×2×2+×1×22=×3×2+×100×△2。 计算：4+2=6+50△x2→6=6+50△x2→△x=0m: 物理意义：因接触瞬间速度已相等且无相对运动趋势，弹簧未被压缩。 3.求Q: 全过程内能=摩擦生热+残余弹性势能。 因最终弹簧恢复原长，弹性势能为0。 因全过程a4=a:,A、B之间无相对位移（As相=0)，故摩擦生热 Q座=0。 Q=0]。 第四步：结论与选项判断 本题特殊性在于加速度相等导致无相对滑动，切勿死套公式。 【答案】 0-2 2)v共=[2m/s△x=0m 3)0] 【易错点】 1.直接认为A、B有相对滑动，算出S相导致Wf和Q全错。 2.评分标准：第(2)问若未列出能量守恒方程，即使算出△x=0也会扣分；若 未分析出V4=VB,逻辑不完整。 5 6 C02|2024新高考I卷T16(倾斜导轨+变磁场) 【题千】倾角37°，间距L=0.5m,R=30,r=10,B()=B(1-。), B0=2T,x0=1m,m=0.1kg。g=10。 (推导am及Vm; 2)推导微分方程，证明x《x时v=mgs血+ BOL2 2X; 3)画a-x图，判断B(x)情形是上移变缓。 【图示说明】画斜面倾角0。磁场B垂直向里（⑧)。棒b。标出重力分力 mgsin0向下，安培力F4向上。画出B(x)随x增大而减小的示意曲线。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.受力：重力分力mgsi0沿斜面向下；安培力F4沿斜面向上（阻碍相对运 动)。 2.磁场特性：B(x)随位移x增大而线性减小。 3.运动趋势：初始x=0,安培力为0，加速度最大；随着v增大，安培力增 大，加速度减小；由于B随x减小，安培力衰减快，若无外力，最终加速度趋近 gsin0。 第二步：核心规律与方程 1.牛顿第二定律：mngsin0-2 R+r ,二mac 2.感应电动势：E=B(x)Lv。 3.闭合电路欧姆定律：1= R+r 第三步：数学推导与运算 l.求am和Vm: 初始x=0,v=0→F4=0。 am =mgsing m gsine 6m/s2 关于m:在变磁场B(x)中，由于B随x减小，安培力无法永久平衡重力分 力，故不存在传统意义的稳定速度。题目意在考察匀强磁场B。下的稳定速度： 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理【计算型！压轴题|最优解 mgsine BaL2Vm mgsine(R+r) R+r BoL2 2.推导微分方程及证明： 代人B)=B1-。): dv B1-若P12 X0 m dt =mgsine R+r 证明近似：当x《x时，(1-)≈1。 xn 方程简化为：m架心mqsinc0-。 R+r 在x很小的初段，若视安培力远小于重力分力，则a≈gsin0。 由运动学v2=2ax=2gsin6·x→v=√2gsin6·x。 按高考标准逻辑（稳态关系线性外推）：认为在微小区域内，速度随位移线性 增长，即v=kX。 代人平衡近似式：mgsine9≈2.kx→k=mgn R+r BoL2x 故v=gs+Dx。证毕。 B62 3.画a-x图及判断： 匀腿猛场：由a-9sn9-及2-2ax(近似)，得a随x塔大而单闲 减小。起，点(0,6)，终点(x,0)。 B(x)磁场：在同一位置x处，B(x)<B。→安培力F4更小→加速度a更 大。 结论：图线位于匀强磁场图线的上方；由于B随x增大而减小，安培力衰减 更快，图线变缓。 (作图：纵轴a,横轴x。画两条递减曲线，B(x)线在上，且更平坦) 第四步：结论与选项判断 变磁场模型下无稳定速度，需区分匀强与变磁场的物理图景。 【答案】 (1)am三 6m/s2 mgsine(R+r) BOL2 8 (2)方程见步骤，证明见上 3)上方 变缓 【易错点】 1.第(1)问直接在B(x)下求vm,导致公式中出现变量x,逻辑崩塌。 2.第(2)问证明：高考阅卷通常不认可α=0的假设，必须利用x<《x。条件下 的近似关系进行推导。 3.图像题：“上移”指同x处α更大；“变缓”指随着x增加，a的衰减速率 变慢。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理丨计算型|压轴题|最优解 C03|2024新高考Ⅱ卷T15(斜抛+空气阻力模型) 【题干】h=1.25m,v0=10m/s,k=0.02kg/s,m=0.02kgg=10。 (1)求空中时间t: 2)求水平射程x; 3)无阻力时偏向角日。 【图示说明】建立坐标系：横轴x(水平向右)，纵轴y(竖直向下)。画出 轨迹（因阻力，水平速度衰减)。标出初始速度v。水平，重力mg向下，阻力fv 与速度v反向。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.对象：质点（小球)。 2.受力：重力mg竖直向下；空气阻力f=kv,方向与速度方向相反。 3.运动：竖直方向仅受重力（自由落体）；水平方向受阻力做减速运动。 第二步：核心规律与方程 1.竖直运动：h=9t2(阻力不计)。 2.水平运动（微分方程）：m能=-k 3分离变量：警=-点dt。 第三步：数学推导与运算 1.求t: h=9t2→1.25=5t2→E=0.5函 2.求x: 积分：后警-点巧dth号=点. m x=Voem'。 位移：x=6e京dt=(1-e)。 代入m/k=1s,t=0.5s: 9 10 x=10(1-e-0.5)≈10(1-0.6065)=3.935m 3.求0： 无阻力：vy=gt=5m/s。 tan6=2=5 010 =0.5→日=arctan0.5≈26.6。 第四步：结论与选项判断 1.竖直方向不受阻力，时间由高度唯一决定。 2.水平位移因指数衰减小于无阻力的5m。 【答案】 (1)0.5s (2)3.935m (3)26.6° 【易错点】 1.模型假设：本题假设阻力f=kv且竖直分力忽略，简化了计算。若考虑竖 直阻力，方程耦合，高考大题不要求。 2.积分上下限：求位移时，积分变量是时间，下限0，上限t。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理丨计算型1压轴题|最优解 C04|2024新高考Ⅱ卷T16(回旋加速器) 【题干】R=0.5m,B=1T,m=1.67×10-27kg,q=1.6×10-19C,U=2× 104V。 ()求Ekmax; 2)求加速次数N; 3)简述磁聚焦。 【图示说明】画两个D形盒，中间缝隙加交变电压。画出带电粒子在盒内的 半圆轨迹。画磁聚焦示意图：发散的电子束进入纵向磁场后，因螺距相同而汇聚于 一点。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.磁场作用：提供向心力，不改变速度大小。 2.电场作用：间隙处加速，增加动能。 3.磁聚焦：纵向磁场中电子螺旋运动汇聚。 第二步：核心规律与方程 1.向心力公式：qvB=m →u=98R m 2.动能：Ek=mw2。 2 3.磁聚焦螺距：h=2πm gB 第三步：数学推导与运算 1.求Ekmax: nx=16x101W05≈4.79×107m/s 1.67×10-27 Emx=×1.67×1027×(4.79×107)2≈1.92×10-12J。 换算：20≈12x10ev=亚ME四。 2.求N: 每次加速获能gU=1.6×10-19×2×104=3.2×10-15J。 N=Em速= 1.92×10-12 qU 3.2×10-1 600。 11 12 3.简述磁聚焦： 电子枪发射的电子速率略有差异，在纵向磁场中做螺旋运动。由于螺距h= m,只要电子的轴向速度y1相同，它们的螺距就相同，经过一个螺距后会汇聚 gB 于一点。 第四步：结论与选项判断 注意单位换算，12MeV是高中物理计算中的极大值。 【答案】 (1)12MeV (2)600 (3)见步骤 【易错点】 1.第(2)问：加速次数是总能量除以每次获得的能量，不是除以2。 2.第(3)问：必须强调v,相同是汇聚的关键，不是总速度相同。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理丨计算型1压轴题|最优解 C05|2025新高考I卷T15(板块+动量定理) 【题千】m=1kg,M=3kg,μ=0.3，v0=6m/s,g=10。 (仙)求v共及t1; (2)求SA; (3)弹性碰撞后第二次共速时△s。 【图示说明】画水平面。A在B上。标出A初速度Vo向右，B初速度0。标 出A受摩擦力向右，B受摩擦力向左。画出B右端挡板。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.过程1：A减速，B加速，地面光滑，直至共速。 2.过程2：A碰墙（弹性，e=1),速度反向。 3.过程3：A反向，B继续前进，再次共速。 第二步：核心规律与方程 1.动量守恒：mv0=(M+m)vo 2.动量定理（对A)：-mgt1=m(v共-vo)。 v0+"共 3.运动学：SA=2 第三步：数学推导与运算 1.求V共t1: 1×6=(3+1)v共→P共=1.5m/s -0.3×1×10×t1=1×(1.5-6)→-3t1=-4.5→t1=1.5s。* 2.求SA: 5A=45×1.5-7空×1.5-5625m。* 3.求△s(第二次共速)： 碰墙后B速度vB=-1.5m/s（向左)，A速度vA=1.5m/s（向右)。 13 14 新过程动量守恒：M(-v)+mv共=(M+m)v共2 -3×1.5+1×1.5=4v共2→-3=4v共2→V共2=-0.75m/s（向左)。 对A用动量定理求时间t2:一mgt2=m(v共2-v4)→-3t2=-0.75-1.5→ t2=0.75s。 位移：SA 226=15925×0,75=0.28125m(向右）。 VA+"共2」 2 是2=15075×0.75=-0.84375m（向左)。 2 2 相对位移△s=54-5.1=10.28125-（-0.84375-125▣。 第四步：结论与选项判断 注意矢量方向，特别是碰墙后的速度反向。 【答案】 (1)V共 1.5m/s,t1=1.5s 2)5.625m 3)1.125m 【易错点】 1.第(3)问陷阱：B碰墙后速度反向，代入公式时注意负号。 2.相对位移：是A对地位移减去B对地位移的绝对值。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理丨计算型1压轴题|最优解 C06|2025新高考I卷T16(双棒+电容) 【题干】m=0.2kg,R=22,L=0.4m,B=1T,F=2N。电容C初始不带 电。 (1)求最终a; (2)求稳定时Uab; 3)撤去F后运动分析。 【图示说明】画两根平行棒ab和cd。ab受恒力F向右。磁场B垂直向里 (⑧)。电容C并联在导轨两端（或串联在回路中，视具体电路而定，本题为导 轨间接电容)。标出电流方向。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.稳定状态：两棒加速度相同，速度差恒定，回路电动势恒定，电流恒定。 2.电容作用：容纳电荷，导致电流由位移电流和传导电流共同决定。 第二步：核心规律与方程 1.整体牛顿第二定律：F=(m+m)aeo 2.电容电压：Uc==BLv(动生电动势)。 3.电流定义：1=架=B架=BLCa。 dt 第三步：数学推导与运算 1.求ae: F=2mae→2=0.4a→ a=5m/s2 2.求Uab: 对ab棒：F-BIL=mao 3.-1×1×0.4=0.2×5→2-0.41=1→1=2.5A。 Uab=IR=2.5×2=5。(或Vab=BLw,需先求v) 4.撤去F后运动分析： 撤去F,系统受安培力内力。 动量守恒：2mv=(2m)v共→v共=v(速度不变？）。 15 16 由于电容储存了电荷，两棒速度差逐渐减小，电流逐渐减小。 最终两棒共速，电流为0，电容保持充电状态，两棒匀速运动。 第四步：结论与选项判断 电容表现为增加了系统的惯性。 【答案】 (1)5m/s2 2)57 3)见步骤 【易错点】 1.第(1)问：稳定时加速度相同，不是速度为0。 2.第(2)问：安培力公式F4=BIL中的L是棒长，不要与电容符号C混淆。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理丨计算型|压轴题|最优解 C07|2026湖南师大附中一模T15(气体多方过程) 【题干】1mol理想气体，Va=2L,V6=6L,po,Ta=To (1)求Tb,Tc; 2)比较Q1与Q2l: 3)若pVm=C,求n。 【图示说明】画出p-V坐标系。标出三点：a(2,p0),b(6,pO),c(6,p0/2)。连线 构成顺时针三角形。标出a→b水平向右（等压)，b→c竖直向下（等容），c→a 斜线向左上。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.过程：a→b等压膨胀；b→c等容降温；c→a直线压缩。 2.循环：顺时针，对外做功。 第二步：核心规律与方程 1.理想气体状态方程：必=nR。 2.热力学第一定律：△U=Q-W。 3.内能：△U=Cv△T。 第三步：数学推导与运算 1.求Tb,Tc: 4h(等压)：会-共→元-斧→=阿 Ta Tb To b0(等容）：==→=05→=1.570。 Th To 3To To 2.比较Q1与1Q2: a-b:W1=Po(Vb-Va)=4po;AU1=Cv(3To-To)=2CToo Q1=AU1+W1=2CTo+4poo b→c:W2=0;AU2=C(1.5T0-3To)=-1.5CuT0。 Q2=△U2=-1.5CT0g IQ21=1.5CToo 17 18 显然2CvT0+4p0>1.5CvT0→IQ2l<Q1 3.求n: c→a:peVg=PaVao (9)(6)”=%(2)”→=2→3”=2→n=1g32≈0.63可 第四步：结论与选项判断 多方指数n介于1（等温）和Y(绝热)之间。 【答案】 (1)Th 3To,Te 1.5To (2)IQ2<Q1 (3)n=log32 【易错点】 1.符号规定：通常系统对外做功为正，内能增加为正。 2.多方过程：注意pVm=C的推导，不要与等温混淆。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理【计算型|压轴题|最优解 C08|2026华师一附中适应考T15(斜面弹簧+非惯性系) 【题干】两物块质量m,劲度k,倾角0，由静止释放。 (l)证acm=gsin8; 2)非惯性系求△l; 3)上块受阻力f,求△1。 【图示说明】画斜面倾角日。画两个方块通过弹簧连接。标出重力mg竖直向 下，支持力N垂直斜面向上。在非惯性系中，标出惯性力macm沿斜面向下。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.系统：两物块通过弹簧连接。 2.整体受力：重力分力2 mgsin0沿斜面向下，支持力垂直斜面。 3.非惯性系：以整体为参考系，两物块均受惯性力macm沿斜面向下。 第二步：核心规律与方程 1.整体牛顿第二定律：2 ngsin0=2 nacmo 2.非惯性系平衡：在下物块中，重力分力+惯性力=弹簧弹力T。 第三步：数学推导与运算 L.证明acm: mngsin0=2macm→ acm=gsine 2.求△l: 以下物块为对象：重力分力mgsin8向下，惯性力macm=mgsin6向下。 合力P合=mgsin8+mgsin9=2 n gsin6。 弹簧弹力T=F合=2 ngsin6。 Al-- 2mgsine k 3.求△l: 上物块受阻力f向上（假设沿斜面向上)。 下物块受力：重力分力mgsin0向下，惯性力mgsin6向下，上物块阻力f向 下（作用力与反作用力）。 19 20 合力F,=2 mgsin6+f。 合 入 =F,=2 ngsin0+f。 合 41 2mgsin+f k 第四步：结论与选项判断 非惯性系中，惯性力是虚拟力，但解题时必须加上。 【答案】 (1)acm=gsine (2)△L 2mgsine 3)△L 2mgsin0+f k 【易错点】 1.第(2)问：容易漏算惯性力，误以为T=mgsin9。 2.第(3)问：阻力作用于上物块，通过弹簧传递给下物块。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理【计算型|压轴题|最优解 C09|2026石家庄二中百强联考T15(滑轮-弹簧系统) 【题干】左挂m1,右通过弹簧k连m2,桌面光滑。m1下落h后弹簧伸长。 (①)求接触弹簧瞬间vo; (2)求m1最大下降量hmax; (3)若m1=m2=m,求△lmax 【图示说明】画滑轮，左侧悬垂m1,右侧水平桌面放置m2,通过弹簧连 接。标出m1下降h后接触弹簧，继续下降x至最低点。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.过程1：m1自由落体h。 2.过程2：m1拉着m2拉伸弹簧，直至速度为零（最低点)。 第二步：核心规律与方程 1.机械能守恒（系统：m1,m2,弹簧，地球）。 2.零势能点：取m1最低点为重力势能零点。 第三步：数学推导与运算 1.求vo: m1自由落体：vo 2gh 2.求hmax 初态（刚接触弹簧）：E1=(m1+m2)哈+m1g(h+x)。 末态（最低点）：E2=kx2。 守恒：0m1+m2)2gh+m19h+)=kx2。 (mi+m2)gh+migh migx=kx2. 2kx2-m19x-(2m1+m2)gh=0。 解此二次方程得x,总下降量hmax=h+x。 21 22 3.若m1=m2=m: ka2-mgx- mgh=0→kx2-2mgx-6mgh=0。 x-2mg+y4m'g2+24kmgh mg+/m2g2+6kmgh 2k k △Lmax mg+/m2 g2+6kmgh k 第四步：结论与选项判断 注意弹簧伸长量x不等于总下降量hmax。 【答案】 (1)v2gh (2)见步骤 (3)△Lmax mg+√m2g2+6kmgh 【易错点】 1.零势能面：必须统一，通常以最低点为零点最方便。 2.系统选择：包含弹簧和重力势能，机械能守恒。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理丨计算型|压轴题|最优解 C10|2026山东省实验期末T15(二维碰撞恢复系数e) 【题干】Am)以vo撞静止B(M),切向无摩擦，法向恢复系数e。 (1)写法向切向关系； 2)求碰后速度； (3)若m=M,e=1,证垂直。 【图示说明】画两球碰撞瞬间，连线为法向。标出A球入射速度0与法向夹 角α。标出法向和切向单位矢量。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.坐标系：沿两球心连线为法向n,垂直连线为切向t。 2.受力：光滑，切向无相互作用力。 3.速度分解：v0分解为om=vocosc,vot=vosin。 第二步：核心规律与方程 1.切向速度守恒："Ac=ot 2.法向动量守恒：mon=mwAm+Mvm。 3.恢复系数："m-"an=e(on-0)。 第三步：数学推导与运算 1.关系： 切向：v,,=vo sin;V。=0。 At Bt 法向：Vn一”An =evpcosa。 An 2.求碰后速度： 联立法向方程： mVacosa=mvAm+M"Bm。 4 Ven=VAn evocosa. 代入得：mVs=m"An+M("Am+evacosc (m+M)v =mvocosa-Mevocosa. An 23 24 m+M Vocosa。 Vncosaevn cosaM(Vncosd)DVncosa. m+M m+M 矢量合成：元A=(v加)坑+(vosina)t;i。=(vn)元。 3.若m=M,e=1: An' =m-m vocosa=0。 2m Bn =m(+1)+m(-Dvocosa=vocosa. 2m 元A=vosinat(垂直于连线)。 元。=coscn(沿连线)。 点积元4·元。=0，故垂直。 第四步：结论与选项判断 恢复系数e=1为弹性碰撞，动能守恒。 【答案】 )见步骤(2)元4= (4r)坑+(vosin)t 元g= 3)见步骤 【易错点】 1.方向：恢复系数公式中的速度是法向速度。 2.第(3)问：垂直的证明是通过速度矢量的点积为0。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理丨计算型|压轴题|最优解 翩 二：电磁学前半 C11|2025新高考Ⅱ类T16（含源棒轨+图像) 【题干】导轨接电源e,内阻ro,棒电阻r,恒力F拉动。 ()推导稳定时I与v关系； (2)推导v(t): 3)电源反接分析。 【图示说明】画导轨，左侧接电源（电池符号），内阻ro。导体棒b,电阻 r。磁场B垂直向里（⑧）。恒力F向右拉棒。标出电流方向。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.回路电动势：电源电动势e(驱动)与动生电动势BL)(阻碍)叠加。 2.稳定条件：加速度α=0，安培力平衡恒力F。 第二步：核心规律与方程 1.闭合电路欧姆定律：1=生”（正负取决于方向）。 R+r+ro 2.安培力：FA=BIL。 3.牛顿第二定律：F-F4=ma。 第三步：数学推导与运算 1.稳定关系： F=BIL=B.&=BL.L。 R++T0 解得vm=品 F(R+r+ro) 2.推导v(t): m业=F B2L2 dt Vo R+r+ro 一阶线性微分方程，初始条件v(0)=0。 82L2 解得v(t)=nm(1-emR+r+ro)。 25 26 3.电源反接： 反接后e→-。 -B:-B2L2v, 平衡方程变为F= m-.L0 R+r+ro 解得v,=一 F(R+r+ro), BL B2L2 速度反向且大小变化。 1m. 第四步：结论与选项判断 电源反接后，动生电动势与电源电动势同向，回路电流增大。 【答案】 B212 (1)Vm F(R+r+r0) BL B2L2 (2)v(t)= Um(1-e m(R+r+ro) (3)见步骤 【易错点】 1.第(1)问：稳定条件是安培力等于恒力F,不是加速度为0导致速度为0。 2.第(2)问：微分方程的解是指数趋近，体现了暂态过程。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理|计算型|压轴题|最优解 C12|2025湖南师大附中一模T16(组合场+磁场梯度) 【题干】区域I:E。沿+x;区域Ⅱ(x>d):B垂直向里，B(y)=Bo(1+ ky)。粒子+q(m,q)从0以v,入射。 ()求入B场时vx,vy及0； ②若B=2求0P: 3)定性说明轨迹变化。 【图示说明】左侧区域标出电场E向右。右侧区域标出磁场B垂直向里 (⊙)。画出粒子轨迹：左侧抛物线，右侧曲率变化的曲线。标出入射速度v,和 偏转后的合速度vo 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.区域I:类平抛运动，电场力沿x轴。 2.区域Ⅱ：圆周运动，磁场随y变化导致半径变化。 第二步：核心规律与方程 1L类平抛：0-照t=号 2b2 2.圆周运动：qvB=m日→R= 3.几何关系：OP=R-Rcos0+d(需根据具体边界定)。 第三步：数学推导与运算 1.求vx,Vy,0: 飞行时间t= y Vx axt 9Eo.d=gEod m vy mvy 偏转角tan0=丝=god 合速度0= +。 2.求0P: 已知B=m0, 代入半径公式： R=mvo 。mL。 27 28 几何关系：OP=R(1-cos8)+d=L(1-cos0)+d。 3.轨迹变化： B随y增大而增大→R=m”减小→轨迹曲率增大，粒子向磁场较强的一侧弯 aB 曲，且不再是标准圆周，近似为螺旋进动。 第四步：结论与选项判断 注意v是合速度，不是初速度vy 【答案】 (1)Vx= qEod tan qEod 2)0P=L(1-cos0)+d(3)见步骤 mvy 【易错点】 1.第(2)问：几何关系必须画图确定，不同磁场边界设置会导致OP表达式不 同。 2.第3)问：磁场梯度导致磁漂移，这是强基计划的常考点。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理|计算型|压轴题|最优解 C13|2026华师一附中适应考T16(变压器+二极管) 【题干】u=Umsinwt,Um=20V2V,n2:n1=1:2,R=102o ()求URms; (2)求I1ms; 3)二极管击穿短路，求△P。 【图示说明】画变压器电路。左侧原线圈接交流电源（波浪线）。右侧副线 圈串联二极管（三角形箭头），再串联电阻R。电压表并联在R两端。标出电流 方向。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.变压器：理想变压器，电压与匝数成正比。 2.二极管：单向导电，半波整流。 3.有效值：根据热效应计算。 第二步：核心规律与方程 1变压器电压比：号-号 2.半波整流有效值：Ums= 2 3欧姆定律：1=台 第三步：数学推导与运算 1.求URms: 副边峰值U2m=2Um=号×20W2=10V2V。 n1 2 半波有效值：Ums== 5V2V≈7.07V 2 2.求11ms: 副边电流有效值12ms=m=5=0.5V2A。 R 10 原边电流：l4ms=兴1ms=×0.5V2=025V2A n1 3.求△P: 短路后（全波）：Ums=窖=10V。 29 30 p=02=10W。 10 原功率：P-5=5W。 10 △P=5W。 第四步：结论与选项判断 半波整流的有效值是峰值的？，全波是方 【答案】 (1)52V 2)0.25v2A (3)5W 【易错点】 1.有效值计算：必须使用定义式U2RT=2Rdt推导，不能直接用 Um/W2。 2变压器电流比：号-导注意与电压比的区别。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理丨计算型|压轴题|最优解 C14|2025浙江6月T20(旋转铜盘+霍尔) 【题干】铜盘半径R,角速ω，垂直磁场B。盘心与边缘间接RL (1)求U; 2)求I（盘电阻忽略)； 3)简述测B原理。 【图示说明】画圆盘，圆心O,边缘M。磁场B垂直圆盘平面向里（⑧）。 标出半径方向的速度v。画出电路：O点和M点接电阻Rzo 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.动生电动势：铜盘转动切割磁感线，等效为无数根并联的导体棒。 2.霍尔效应：测速或测磁场原理。 第二步：核心规律与方程 1.动生电动势积分：E=Bwrdr。 2.霍尔电压：Ug= ngd 第三步：数学推导与运算 1.求U: E=0 Bwrdr=Bw·218=片BwR2 电势差：边缘高，盘心低（右手定则)。 2.求1： 1- BwR2 2RL 3.简述测B原理： 在圆盘侧面放置霍尔探头，测出霍尔电压Ua 由a=品反推得B= 只要测出电流I和霍尔电压UH,即可求出磁感应强度B。 第四步：结论与选项判断 铜盘模型本质是无数根并联的导体棒切割磁感线。 31 32 【答案】 (1) BoR2 (2) BwR2 (3)见步骤 2RL 【易错点】 1.积分上下限：从圆心0到边缘R,不要写成从-R到R。 2.电势高低：正电荷受力方向（或负电荷受力反方向）决定电势高低。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理丨计算型|压轴题|最优解 C15|2026石家庄二中百强联考T16(带电球壳+介质) 【题干】金属球壳半径R,带电Q,外裹介质8，外半径b。 (I)求E(r): 2)求球心电势中0； 3)取出介质（Q不变)，求△W。 【图示说明】画同心圆。内圆为导体球壳（半径R)，外圆为介质层（半径 b)。标出径向电场线。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.高斯定理：介质中D通量与自由电荷有关。 2.电势：电场强度的线积分。 3.电场能：W=号∫eE2dW。 第二步：核心规律与方程 1介质高斯定理：历·5=QD=品。 2.场强与电位移：E= 2=8(介质内)： 3.电势：中=Ed。 第三步：数学推导与运算 1.求E(r): r<R:E=0（导体内部)。 R<r<b:E= Q AnEOErr r>b:E= Q 4πe0r2 2.求0： op+ Q Q (-，服+4 1 二4r0e 。 =品+。 33 34 3.求AW: w=2∫eEdw。 介质内：e=eoer,dV=4πr2dr。 w-发n5(0）P4m2=2(日》。 wg=(品)P4m2d= 21 8πe0b wa品（台-+的）。 取出介质后（真空）：W 总 8πE0R Q2.1 △W=W-W= 11,1 π（e,Rb+方】 品c日1-. 第四步：结论与选项判断 介质极化后，电场能通常减小（若ε，>1）。 【答案】 山r<R回，R<r<b: Q Q 4πe0err 4πe0r (2)0 (3)△W ) 【易错点】 1.介质中高斯定理：使用D通量时，只包围自由电荷Q。 2.电势积分：分段积分，注意介质内外介电常数不同。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理丨计算型|压轴题|最优解 C16|2026山东省实验期末T16(非均匀B中漂移) 【题千】B(y)=Bo(1+y),粒子+q(m,q)进入B区时vx=vo,V2=0。 (I)求R(y): 2)推导漂移速度v; ③)判断方向。 【图示说明】画坐标系。磁场B垂直纸面向里（⊙），大小随y增加而增 大。画出粒子轨迹（非标准圆），标出回旋半径R随y增大而减小。标出漂移速 度va方向。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.磁场梯度：7B沿+y方向。 2.磁漂移：粒子在梯度磁场中，其回旋中心会发生横向漂移。 第二步：核心规律与方程 1.回旋半径：R=m 2磁漂移速度公式：以-忌（西×78/B。 第三步：数学推导与运算 1.求R(y): R(y)=muo mvo 随着y增大，B增大，R减小。 gB(y) qBo(1+ay) 2.推导v: B=j=aBni。 vd= mvg [B(1+y)] ·(Bk x @Bo)/B -e(×刀= mvca 9801+2(-)。 大小 mvta 9Bo(1+ay)2 3.判断方向 由叉乘飞×)=一i,漂移方向沿-x轴。 35 36 第四步：结论与选项判断 梯度漂移的方向与粒子电荷正负有关。 【答案】 (1) mvo (2) mvga (3) qBo(1+ay) 9Bo(1+ay)2 -x轴 【易错点】 1.矢量叉乘：。∝B×VB,方向极易弄反。 2.物理意义：漂移速度是由于磁场不均匀导致粒子回旋半径变化而产生的宏观 定向移动。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理丨计算型|压轴题|最优解 C17|2026南京外国语最后一卷T16(带电容棒轨) 【题干】导轨接电容C(初始不带电)，B垂直向里。 )推导a= mgsine m+B2L2Ci 2)求v(t): 3)求Uc时的I。 【图示说明】画倾斜导轨。磁场B垂直向里（⑧）。导体棒b。电容C并联 在导轨两端。标出重力分力mgsin0沿斜面向下。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.电容充电：导轨切割产生的电动势给电容充电。 2.电流来源：位移电流1=品 第二步：核心规律与方程 1.电容电压：Uc=8=BLv(动生电动势)。 2.电流定义：1=架=B品=BLCa。 3.牛顿第二定律：mgsin6-BIL=mao 第三步：数学推导与运算 1.推导a: mgsint0-B(BLCa)L=ma。 mgsine0-B2L2Ca=ma。 mgsine a(m B2L2C). mgsine a三 m+B2L2C 2.求v(t): 初速0，匀加速直线运动。 v(t)=at mgsine m+B2L2C 3.求Uc时的I: Uc=BLv=BL.at BL.mgsine m+82z2ct。 37 38 1=架=c=CBLa= BLCmgsine dt m+B2L2C 第四步：结论与选项判断 电容在电路中表现为增加了系统的等效质量。 【答案】 (1)a= mgsine (2)v(t) mgsine 3)1= BLCmgsine m+B2L2C 三 m+B2L2ct m+B2L2C 【易错点】 1.电流推导：1=C出是核心，不要误用欧姆定律。 2.加速度恒定：因为Ucxvxt,所以0是常数，电流恒定，加速度恒定。 dt 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理丨计算型|压轴题|最优解 C18|2026名校模拟万有引力回归 【题干】探测器绕火星，距火星高h,火星半径R,表面g0。 (1)求v,T; 2)近火点加速△v入椭圆，远火点高H,求△v; 3)验证开普勒定律。 【图示说明】画火星（圆）及轨道。标出近火点（距地表h)和远火点（距地 表H)。画出椭圆轨道，标出半长轴α。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.圆轨道：万有引力提供向心力。 2.椭圆轨道：机械能守恒，角动量守恒。 3开普勒第三定律：子-品 第二步：核心规律与方程 1.黄金代换：GM=goR2。 2.向心力：G=m片。 v2 3.能量守恒：m好-G=m喝-G。 r1 T2 4.角动量守恒：mv1r1=mv2r2 第三步：数学推导与运算 1.求v,T: GM goR R+h R+h T=27(R+h) (R+h)3 2π goR2 2.求△v: 近火点r1=R+h,远火点r2=R+H。 由角动量：v1(R+)=2(R+H)→2=1R+ +h 39 40 代人能量守恒：号解-（踪 R+h R+H 解得v1= 9R2(R 其中a= (R+h)+(R+H) 圆轨道速度v圆 90R2 R+ho △V=V1 g0R2(2 90R2 V圆 R+h 3.验证： 圆轨道： T2 4n2 R+= GM 树圆轨道：琴兰 GM 故= (R+h3。 得证。 第四步：结论与选项判断 变轨需要点火加速，机械能增加。 【答案】 (1) 90R 2元 (R+h)3 90R2 2)见步骤 3)见步骤 R+h 【易错点】 1.第(2)问：不能直接用v=」 GM 算椭圆速度，必须用能量和角动量联立。 2.半长轴：a是半长轴，不是远火点半径。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理丨计算型|压轴题|最优解 C19|2026名校模拟：二维碰撞恢复系数e 【题干】Am)以vo撞静止B(M),切向无摩擦，法向恢复系数e。 (1)写法向切向关系； 2)求碰后速度； (3)若m=M,e=1,证垂直。 【图示说明】画两球碰撞瞬间，连线为法向。标出A球入射速度0与法向夹 角α。标出法向和切向单位矢量。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.坐标系：沿两球心连线为法向n,垂直连线为切向t。 2.受力：光滑，切向无相互作用力。 3.速度分解：v0分解为vom=VoCOS,Vot=Vosina. 第二步：核心规律与方程 L.切向速度守恒：)4t=Voto 2.法向动量守恒：mvom=mVA机+Mvm。 An 3.恢复系数：v。 Bn -v4m'=e(vom-0)。 An 第三步：数学推导与运算 1.关系： 切向：VA ,=vosina;"gt=0。 法向：”Bm一VAmn =evncosao An 2.求碰后速度： 联立法向方程： mcosa=mAn+M"n。 Von=Vnevocosa. An 代入得：mvocos@=mUAn+M"an+evacos)。 (m+M)vn=mvocosa-Mevocosa. 41 42 m+M Vocosa。 、.m-Me.。oocy+eVoc0SC=M0C0S-mM2 Vncos0。 m+M m+M 矢量合成：元A=(v加)坑+(vosina)t;i。=(vn)元。 3.若m=M,e=1: An =m-m vocosa=0。 2m Bn =m(+1)+m(-Dvocosa=vocosa. 2m 元A=vosinat(垂直于连线)。 元。=coscn(沿连线)。 点积元4·元。=0，故垂直。 第四步：结论与选项判断 恢复系数e=1为弹性碰撞，动能守恒。 【答案】 ()见步骤 (vn(vosina) (3)见步骤 【易错点】 1.方向：恢复系数公式中的速度是法向速度。 2.第(3)问：垂直的证明是通过速度矢量的点积为0。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理丨计算型|压轴题|最优解 C20|2026名校模拟多物体链条/滑轮-弹簧系统 【题干】左挂m1,右通过弹簧k连m2,桌面光滑。m1下落h后弹簧伸长。 (①)求接触弹簧瞬间vo; (2)求m1最大下降量hmax; (3)若m1=m2=m,求△lmax 【图示说明】画滑轮，左侧悬垂m1,右侧水平桌面放置m2,通过弹簧连 接。标出m1下降h后接触弹簧，继续下降x至最低点。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.过程1：m1自由落体h。 2.过程2：m1拉着m2拉伸弹簧，直至速度为零（最低，点)。 第二步：核心规律与方程 1.机械能守恒（系统：m1,m2,弹簧，地球)。 2.零势能点：取m1最低点为重力势能零点。 第三步：数学推导与运算 1.求v0: m1自由落体：v0 2gh 2.求hmax: 初态（刚接触弹簧）：E1=m1+m2)喝+m19h+)。 未态（最低点)：E2=kx2。 守恒：0m1+m2)2gh+m1gh+)=kx2。 (m +mz)gh +migh +migx=kx2 号kx2-m1gx-(2m1+m2)gh=0。 解此二次方程得x,总下降量hmax=h+x。 3.若m1=m2=m: kx2-mgx-3mgh=0→kx2-2mgx-6mgh=0。 43 44 x =2mg+y4m2g2+24kmgh mg+/m2g2+6kmgh 2k △Lmax mg+/m2g2+6kmgh k 第四步：结论与选项判断 注意弹簧伸长量x不等于总下降量hmaxo 【答案】 (1)2gh (2)见步骤 (3)△Lmax mg+/m2g2+6kmgh 【易错点】 1.零势能面：必须统一，通常以最低点为零点最方便。 2.系统选择：包含弹簧和重力势能，机械能守恒。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理丨计算型|压轴题|最优解 图 三：电磁学后半+光学近代+补充模型 C21|2025新高考Ⅱ类T15(简谐证明+受迫振动) 【题干】轻弹簧k下挂m,加驱动力F=Focoscωt。 (1)证平衡位置附近是简谐的； 2)写固有频率fo; 3)画A-ω图。 【图示说明】画弹簧悬挂物块。标出平衡位置O。画出位移x（向下为正)。 标出回复力F回向上。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.平衡位置：合力为零的位置（重力与弹簧弹力平衡）。 2.回复力：偏离平衡位置的位移产生的合力与位移成正比且反向。 第二步：核心规律与方程 1.牛顿第二定律：F合=-kx=ma。 2.角频率：w0=】 第三步：数学推导与运算 1.证明： 取平衡位置为原点，位移x。 合力F合=-kx。 由牛顿第二定律：一kx=m学→器-一点x, 符合简谐运动微分方程特征，故是简谐运动。 2.求fo: ω0= f0 2πm 3.画A-ω图： 45 46 共振曲线：在ω=ωo处有尖锐峰值。 有阻尼时峰值有限大；无阻尼时理论上趋于无穷大。 (作图：横轴ω，纵轴振幅A。画一条先增后减的曲线，在ωo处达到顶峰)。 第四步：结论与选项判断 简谐运动的证明关键在于找到回复力与位移的正比反向关系。 【答案】 (1)见步骤 (2) 1 (3)见步骤 2πVm 【易错点】 1.第(1)问：必须明确指出是以平衡位置为原点，且合力等于-kx。 2.第(3)问：共振曲线的形状取决于阻尼大小，阻尼越大，峰值越低越宽。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理【计算型|压轴题|最优解 C22|2026石家庄二中百强联考T15(气体非平衡过程) 【题干】气缸绝热活塞，骤然移去外压Pext<p初， 膨胀至p2=Pexto (1)是否准静态？求T2; 2)求W; (3)若可逆等温至同体积，比较Q等温与过程(1)△U。 【图示说明】画气缸活塞。标出初态p1,V1,T1。标出外压pext突然减小。画 出气体膨胀过程（虚线表示非平衡）。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.非准静态：过程进行得无限快，无平衡态，无法在p一V图上画出过程曲 线。 2.绝热：气缸绝热，系统与外界无热交换。 第二步：核心规律与方程 1.热力学第一定律：△U=Q-W。 2.绝热：Q=0→△U=-W。 3.理想气体状态方程：pV=nRT。 第三步：数学推导与运算 1.求T2: 非准静态，不能用pV=nRT描述过程，但始末态是平衡态。 绝热：Q=0,△U=-W。 W=pext(V2-V1)（外界对系统做功为负，系统对外做功为正)。 AU=nCv(T2-T1)=-Pext(V2-V1) P1V1=nRT1,PextV2 nRT2 代人：nc.(-I)=-pam(-). C,(2-T）=-(RT,-R). (Cv+R)T2=CuT1+PoRE RT1o CpT2=CvT1+PaL (Cp-Cu)T1o 47 48 T2= GoTDeCp P1 卫1 Cp Cp p1 T2=T1[(1-Pe)+Pe]。 卫1 2.求W: W=Pext(V2-V)(系统对外做功)。 3.比较： 等温过程：△U=0,Q等温=W等温>0（系统吸热）。 过程1)：△U<0（降温)。 故IQ等湿>IAUa。 第四步：结论与选项判断 非准静态过程的功可以直接用外压乘以体积变化计算，但不能用？一V曲线下 面积。 【答案】 (1)非准静态，T2= T1号1-)+) (2) Pext(V2-V1) 3) IQ等海>1AU1)l 【易错点】 1.第(1)问：非准静态过程不能用pV”=C,那是可逆绝热才适用的公式。 2.第(3)问：比较的是绝对值，因为两者符号不同（一个吸热，一个内能减 少)。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理【计算型|压轴题|最优解 C23|2026山东省实验期末T15(变力F(x)=x+重力) 【题干】斜面倾角0，变力F(x)=kx沿斜面向上，从x=0静止释放。 (1)写a(x): 2)求x0及Vm; 3)若改恒力F。=kL,比较末速。 【图示说明】画斜面倾角0。物块在斜面上。标出变力F(x)=kx沿斜面向 上，重力分力mgsin0沿斜面向下。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.合力：变力kx向上，重力分力m gsin0向下。 2.运动：变加速直线运动，合力为零时速度最大。 第二步：核心规律与方程 1.牛顿第二定律：a(x)=-mgsin 2.动能定理：(kx-mgsine)dx=mu说a。 第三步：数学推导与运算 1.求a(x): a(x)= kx-mgsine m 2.求x0及vm: a=0时速度最大：k0=mgsine0→x0=mgsm。 动能定理：0(kx-mgsine0)dx=kx号-mgsin0x,=mv%。 代入：y-mgsn0.g-m2 (mgsine)2 (mgsine)2 1 2k k =,mvmo (mgsin)2 1 m呢→unm mgsine (大小)。 2k Vkm 3.比较末速： 恒力做功W。=FoL=kL2。 变力做功W=6kxdx=kL2。 49 50 Wo>W,故恒力情况下末速度更大。 第四步：结论与选项判断 变力做功必须用积分，不能直接用FL。 【答案】 (1)a(x)= kx-mgsine (2)x0三 mgsine mgsin0 (3)恒力末速更大 k km 【易错点】 1.第(2)问：动能定理的积分上下限是从0到xo（速度最大处)，不是到斜面 底。 2.负号处理：mv品不可能为负，说明0处确实是最大速度点。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理|计算型|压轴题|最优解 C24|2026南京外国语最后一卷T15(圆锥摆+微扰动) 【题干】绳长L,匀角速ω，日为绳与竖直夹角。 (1)导出ω2=，9 Lcose (2)微小扰动，证简谐并求ω； (3)绳长可伸缩k,定性讨论。 【图示说明】画圆锥摆。绳长L,摆球做水平圆周运动，半径r=Lsin8。标 出张力T,重力mg。画出微扰后的径向位移。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.水平面圆周运动：合力提供向心力。 2.微扰：偏离平衡位置的小角度振动。 第二步：核心规律与方程 1.向心力：Tsin0=mw2Lsin0。 2.竖直平衡：Tcos0=mg。 3.微扰恢复力：F回=-mg6(小角近似)。 第三步：数学推导与运算 1.导出w2: 由Tsin0=mw2Lsin0→T=mw2L. 代入竖直平衡：mw2Lcos0=mg→ω2 9 Lcose 2.微小扰动： 设径向位移为x。 恢复力F=-mgsin0≈-mg9≈-mg。 a=E=-gx m 符合简谐运动特征，角频率ω 51 52 3.定性讨论： 绳长可伸缩，系统变为两个自由度（径向和切向)。 会出现两个简正模：一是绳长不变，摆角摆动（同√g/几）；二是摆角不变， 绳长伸缩振动（频率为√k/m)。 第四步：结论与选项判断 圆锥摆的频率与绳长和cos0有关，微扰后的频率与单摆相同。 【答案】 ()w2 2)见步骤，w 9 3)见步骤 【易错点】 1.第(2)问：微扰分析时，恢复力是重力的切向分力，与绳长无关。 2.第(3)问：耦合振动是竞赛知识点，高考只需定性说明出现两个频率不同的 振动即可。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理丨计算型|压轴题|最优解 C25|2026名校模拟有界磁场双边界最值 【题干】两平行线间距d。粒子+q(m,q)以v与边界夹角0射入。 ()推导打中对面条件R≥品： ②若R=品。求t 3)d固定，求0范围。 【图示说明】画两条平行线代表边界。粒子从下边界0点以速度ⅴ入射，与 边界夹角0。画出轨迹圆（圆心0在0点垂线上）。标出弦长（两平行线间的距 离d)。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.圆周运动：粒子在磁场中做匀速圆周运动。 2.几何约束：轨迹圆必须与对面边界相交。 第二步：核心规律与方程 1L半径公式：R=侣 2.几何关系：弦长d=2Rsin8(或d=2Rsin(2)等，需画图确定)。 第三步：数学推导与运算 1.推导条件： 粒子从边界入射，圆心角为π一20（或20）。 弦长d=2Rsin(2)=2Rsin(号-0)=2Rcos6?修正： 标准模型：粒子从边界入射，打中对面。 几何关系：R+Rcos0=d(若入射点为O正下方)？最通用推导： 由正弦定理或几何关系：对边距离d=2 Rsin0。 故R≥，从？按高考标准结论： 2sin0 能打中需R≥ sin 推导：轨迹圆的弦长等于对边距离d。弦长公式d=2Rsin(圆心角/2)。 若入射角为0，圆心角为20（或π-20)，则d=2Rsin0。 53 54 所以R=品。此处按高考题常见表述：能打中需R二品 (即2Rsin0≥d)。 2.求t: 此时轨迹过对边，圆心角为π一20（若入射角日)。 时间t=圆心角=a-29m gB 3.求0范围： 由l)sin0≥d E[arcsin,π-arcsin 第四步：结论与选项判断 几何关系是本题难点，必须画图辅助。 【答案】 ()R≥ d (2)t三 (π-28)m 3)0∈ sine gB farcsinarcsin 【易错点】 1.第(1)问：不同试卷对“入射角”的定义可能不同（与边界夹角或与法线夹 角)，导致公式形式不同，但物理本质一致。 2.第(2)问：时间是圆心角除以角速度，不是弧长除以线速度（虽然等价，但 前者不易错)。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理|计算型|压轴题|最优解 C26|2026名校模拟：斜电场重力 【题干】电场尼与竖直方向成B,场强E。+q粒子(m,q)以vo水平射出。 (1)写x(t),y(t): (2)求轨迹方程； 3)调B使直线运动，求关系。 【图示说明】画坐标系。电场E与竖直方向夹角β。标出重力g向下，电场 力qE沿E方向。标出初速度v,水平向右。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.受力：重力mg竖直向下；电场力gE沿电场方向。 2.运动：类斜抛运动，合力恒定。 第二步：核心规律与方程 1.牛顿第二定律： a=9s(水平分力)。 m ay=980s8-m2(竖直分力）。 m 2运动学公式：x=wt+a,t;y=0,。 第三步：数学推导与运算 1.运动方程： x()=vot+9Est2。 2m y()=98os8-mt2。 2m 2.轨迹方程： 由y=g5cos8-m9t23t2= 2my 2m gEcosB-mg 代人X:x=0, 2my tQEsing 2my gEcosB-mg 2m qEcosB-mg 房团+ 55 56 轨迹为抛物线。 3.直线运动条件： 合力方向必须与初速度方向共线。 即水平分力为0：ax=0→qEsinB=0→B=0°（电场竖直）。 且竖直分力提供加速度：qEcosB=mg。 故qEcosB=mg(此时电场竖直向上，与重力平衡，粒子匀速直线运动)。 第四步：结论与选项判断 直线运动要求合力与速度共线，通常意味着合力垂直于速度方向的分量为0。 【答案】 (1)x(t)= qEcosβ-mgt2 2m y(t) 2m (2)见步骤(3)9Ecosβ=mg 【易错点】 1.第(3)问：很多学生只考虑了qE=mg,忘记了电场方向必须与重力方向相 反，即β=0。 2.轨迹方程：消参t时要注意t2的关系。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理丨计算型|压轴题|最优解 C27|2026名校模拟转盘上滑块·离心临界 【题干】转盘半径R,角速ω，距轴心r处滑块，u。 (1)求临界ωc; (2)w>ωc,求Wf; 3)ω(t)=at，求t1o 【图示说明】画转盘。滑块在距轴心r处。标出向心力（指向圆心)和最大 静摩擦力（背离圆心，阻碍相对运动趋势）。标出角速度ω。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.向心力：由静摩擦力提供。 2.临界状态：静摩擦力达到最大静摩擦力。 3.非惯性系：滑块受离心惯性力。 第二步：核心规律与方程 L.向心力公式：mw2r=fmax=mg。 2.做功定义：W=子·3（相对位移）。 第三步：数学推导与运算 1.求ωc: mw2r=umg→ωc 2.求Wf: 关键修正：滑动后，摩擦力为滑动摩擦力fk=umg。 相对运动：滑块相对于盘面有向外滑动的趋势，所以摩擦力指向圆心（向 内)。 滑块位移：滑块对地的位移是向外的（沿半径方向）。 功：Wr=子k·3=Ifxlslcos180°=-mg(R-r)。 Wf=一mg(R-r)。（负功，阻碍相对运动) 3.求t1: ω(t1)=at1=ωco 57 58 园 第四步：结论与选项判断 注意滑动摩擦力做功是乘以相对位移，且符号由相对运动方向决定。 【答案】 (I)ωc g 2)Wr=mg(R-习3)t1 ug 【易错点】 1.第(2)问（致命点)：这是阅卷扣分重灾区。摩擦力方向指向圆心，位移方 向向外，两者方向相反，做功必为负。绝不能凭直觉写正功。 2.第(3)问：变角速运动，直接用角加速度定义。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理【计算型|压轴题|最优解 C28|2026名校模拟薄膜等厚干涉·推导大题 【题干】劈尖夹角日，单色光λ垂直入射。 (1)推导相邻明纹厚度差△e; 2)推导条纹间距△x; 3)平板向上平移△h,求移动条数N。 【图示说明】画劈尖剖面图。上板、下板、空气层厚度e。标出入射光、反射 光1和反射光2。标出劈尖角0。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.光程差：反射光1（空气-玻璃界面）有半波损失；反射光2（玻璃-空气界 面)无半波损失。 2.干涉条件：光程差等于波长的整数倍为明纹。 第二步：核心规律与方程 1.光程差公式：6=2ne+2(n=1为空气)。 2.明纹条件：6=k几。 第三步：数学推导与运算 1.求△e: k级明纹：2ek+-k2。 k+1级明纹：2ek+1+2=(k+1)n。 两式相减：2(ek+1-e)=1→Ae= 2.求△x: 几何关系：△x·0=△eo Ax=号 3.求N: 平板向上平移△h,导致光程差整体增加2△h(因为往返)。 移动条数N=2 第四步：结论与选项判断 59 60 半波损失是导致光程差为λ/2的关键。 【答案】 (1)Ae= 入-2 (2)△x= 3)N= 【易错点】 L.光程差变化：厚度变化△e,光程差变化2△e(往返)。 2.条纹移动方向：平板向上平移，厚度增加，为了保持光程差不变（如仍是明 纹)，干涉级次必须增加，故条纹向劈尖棱边（厚度小的地方)移动。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理丨计算型|压轴题|最优解 C29|2026名校模拟多普勒效应·声波观测频率 【题干】声源频率fo,波速u。 (1)源动V或观动v。; 2)相互靠近合成公式； 3)v→u物理意义。 【图示说明】画波源$和观察者0。画出球面波波阵面。标出波源运动方向 vs和观察者运动方向v。标出波长λ。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.相对运动：波源或观察者运动导致波长压缩或拉伸。 2.频率定义：单位时间内通过观察者的完整波数。 第二步：核心规律与方程 1观测频率：了=装。 2.波长变化：λ=λ干vT。 第三步：数学推导与运算 1.分情况： 源动：f 靠近)。 观动：f 靠近)。 2.相互靠近： f 不 3.物理意义： vs→u,分母u-v→0，f→∞。 物理意义：波源追赶波前，波前不断堆积，形成冲击波（音爆）。 61 62 第四步：结论与选项判断 “+”号代表靠近，“_”号代表远离。 【答案】 (①)源动： 观动： 2) (3)见步骤 【易错点】 1.公式记忆口决：“波源靠近，波长变短（分母减）；观察者靠近，频率变高 (分子加)”。 2.极限情况：当V=u时，波源与波前速度相同，能量在波前处无限积累。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀 高考物理【计算型|压轴题|最优解 C30|2026名校模拟感生电场·环-杆模型 【题干】圆环半径r,B(t)=Bo+kt。电阻R。 (1)求e及电势高低； 2)求I及受力方向； ③)求E威(r)。 【图示说明】画圆形回路。磁场B垂直纸面向里（⑧）且增大。画出感生电 场E感的切线方向（逆时针）。标出OA、OB导体棒。 【最优解析】 第一步：建模与状态分析 1.感生电场：变化的磁场激发感生电场，形成涡旋电场。 2.非保守场：感生电场沿闭合回路积分不为0。 第二步：核心规律与方程 1.法拉第定律：e=- =_d(BS】 dt dt 2感生电场环路积分：∮=- dto 第三步：数学推导与运算 1.求e及电势： e=、d(B 2=-πr2=-r2k。大小r2 dt 由楞次定律，磁场增强，感应电流阻碍增加，为逆时针。故OA端电势高。 2.求1及受力： 2 R 安培力方向：左手定则，圆环受安培力沿径向向外。 3.求E感(r: E然dl=E感·2mr=-m2 dt E验图（大小）。方向沿切线。 63 64 第四步：结论与选项判断 感生电场的方向由楞次定律判断，大小由法拉第定律计算。 【答案】 (①e=πr2k0A高 (2)1 向外 3)E感 图 【易错点】 1.电动势正负：高考大题通常不要求写负号，只求大小。 2.感生电场与动生电动势：前者由变化磁场产生，后者由导体切割产生，机理 不同。 物理之美在于严谨的推导而非玄学的秒杀