第7讲 一元一次不等式(组)及其应用-【真题分类卷】备战2026中考数学专题分类卷

第7讲一元一次不等式（组）及其应用 考点一不等式的基本性质 1.（2025·广西)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、 b克水，a>b,都加人c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中 水质量的大小关系的是 () A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c 2.新情境·结合对话设题(2024·长春)不等关系在生活中广泛存 在.如图，a,b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中 两人的对话体现的数学原理是 () 我比你高 你还是比我高 A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则°6 考点二一元一次不等式（组）的解法 角度①不等式（组）的解法及解集表示 3.(2025·吉林)不等式x-3>2的解集为 A.x>5 B.x<5 C.x>-1 D.x<-1 建)不等式)x+1≤2的解集在数轴上 01 23 4 A B 012 34 012 4 D 5.(2025·内蒙古)不等式组 x-1≥0， x<3 的解集在数轴上表示正确的 是 1012345 012345 B 451 1024 6.新课标·结论开放(2024·青海)请你写出一个解集为x>√7的一 元一次不等式 -1>0, 7.(2025·上海)不等式组{2 解集是 2x+3≥x 8.新考法·补全解一元一次不等式组的过程 3x≤2x+1,① (2025·天津)解不等式组 2x-3≥x-5.② 请结合题意填空，完成本题的解答 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -3-2-10123 (4)原不等式组的解集为 角度②不等式（组）的特殊解 9.（2025·长春)下列不等式组无解的是 (x>2 x>2 A. B. (x>-1 x<-1 C. x<2 D/2 x<-1 2-1 10.(2023·宿迁)不等式x-2≤1的最大整数解是 2x-2<x,① 2025·重庆)求不等式组-≤2x-2的所有整数解。 考点三由不等式（组）的解求参数值或取值范围 12.（2025·南充)不等式组 x-3>-1, 的解集是x>2,则m的取值 (-x<-m+1 范围是 13.新考法·新运算与含参不等式结合(2024·内蒙古)对于实数 a,b定义运算“※”为a※b=a+3b,例如5※2=5+3×2=11，则关 于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围 是 2x-3≤0 14.(2025·龙东)关于x的不等式组 x-a>0 ’恰有3个整数解，则 a的取值范围是 考点四 不等式（组）的实际应用 15.(2024·山西)为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的 水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为 540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种 灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基 灭火器多少个？ 水基灭火器 干粉灭火器 16.(2025·内蒙古)智能机器人的广泛应用是智 慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器 人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一 个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正 常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均α秒采摘一个成 熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用 600秒采摘苹果的个数多25个 (1)求a的值. (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共 同完成.每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少 个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少 于10000个？ 17.(2025·湖南)同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A, B两种香料.已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元，且 购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等 (1)求A种材料和B种材料的单价 (2)若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过 360元，则最多能购买A种材料多少件？ 18.（2025·云南)请你根据下列素材，完成有关任务 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身 背景 体素质 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等； 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元； 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购 素材三 买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案 19.（2025·遂宁)为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决 定购买A,B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号 的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买 4个B型号的新型垃圾桶共700元. 材料二：据统计该社区需购买A,B两种型号的新型垃圾桶共 200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量 不少于A型号的新型垃圾桶数量的子 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求A,B两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 13根据题意，得300_200 =7,解得x=25, 5* 经检验x=25是原方程的解，且符合题意。 答：每个A种挂件的价格为25元. (2)设该游客购买y个A种挂件，则购买(y+5)个B种 挂件. 由（①），得每个B种挂件的价格为号×25=20（元）. 根据题意，得25y+20(+5)≤600，解得y≤100 由于y为正整数，故该游客最多购买11个A种挂件. 17.6000,1000 x+50x 18.解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦·时， 则一盏A型节能灯每年的用电量为(2x-32)千瓦·时. 由题意，得16000_9600 2x-32x1 整理，得5x=3(2x-32),解得x=96, 经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意， .∴.2x-32=160 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦·时. 19.解：设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B 每小时搬运(x+20)千克化工原料. 由题意，得800_100】 x+20,解得x=80, 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意， .x+20=100. 答：机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小 时搬运100千克化工原料. 20.解：(1)设该厂每天生产的乙种文创产品的数量是x个，则 生产的甲种文创产品的数量是(x+50)个 由题意，得3(x+50)=4x+100, 解得x=50,则x+50=100(个). 答：该厂每天生产的乙种文创产品的数量是50个，生产的 甲种文创产品的数量为100个. (2)设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每 天生产的甲种文创产品增加的数量是2y个， 由题意，得，40140-=10，解得y=20, 50+y100+2y 经检验，y=20是原方程的解，且符合题意 答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个 第7讲一元一次不等式（组）及其应用 1.A2.A3.A4.C5.C6.2x>2√7（答案不唯一） 7.x>2 8.解：(1)x≤1(2)x≥-2 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示. -3-2-1023 (4)-2≤x≤1 9.B10.3 12x-2<x,① 业解2② 解不等式①，得x<2, 獬不等式②，得x≥-1， .原不等式组的解集是-1≤x<2, .原不等式组的所有整数解为-1,0,1. 12.m≤313.0≤m<3 14.-2≤a<-1 15.解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭 火器(50-x)个 根据题意，得540x+380(50-x)≤21000， 解得x≤12.5. x为整数，.x取最大值为12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个 16.解：(1)根据题意，得25a=800-600, 解得a=8. 答：a的值为8. (2)设需要x个这样的机器人.1小时=3600秒， 根据题意，得38x4≥100.解得：≥0 8 又：x为正整数，x的最小值为6. 答：至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能使 采摘的苹果个数不少于10000个. 17.解：(1)设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为 y元. 欣适在，得帽得气 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元. (2)设最多可以购买A种材料m件，则购买B种材料 (50-m)件. 依题意，得9m+6(50-m)≤360，解得m≤20， .m的最大值为20. 答：最多能购买A种材料20件 18.解：任务一：设每个篮球x元，每个排球y元 2x+5y=80,解得=150， 根据题意，得2x=3, (y=100 答：每个篮球150元，每个排球100元. 任务二：设购买篮球a个，则购买排球(60-a)个，费用为 0元， 根据题意，得60-a≤2a, (a<60. .20≤a<60. 根据题意，得w=150a+100(60-a)=50a+6000. 50>0,∴.w随a的增大而增大， .当a=20时，0有最小值为50×20+6000=7000（元），此时 60-a=40. 答：购买篮球20个，排球40个，最节省费用. 19.解：任务一：设A种型号的新型垃圾桶的单价为x元，B种 型号的新型垃圾桶的单价为y元. 由g查和0解到a y=100. 答：A种型号的新型垃圾桶的单价为60元，B种型号的新 型垃圾桶的单价为100元. 任务二：设购买A种型号的新型垃圾桶α个，则购买B种 型号的新型垃圾桶(200-a)个. (60a+100(200-a)≤15300， 由题意，得 200-u≥3a, 解得117.5≤a≤120. a为整数，∴.a=118或119或120， 有三种购买方案： ①购买A种型号的新型垃圾桶118个，购买B种型号的新 型垃圾桶82个： ②购买A种型号的新型垃圾桶119个，购买B种型号的新 型垃圾桶81个； ③购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的新 型垃圾桶80个 任务三：·A种型号的新型垃圾桶价格更低， .购买A种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 即购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的新 型垃圾桶80个更省钱！ ∴.最低购买费用为60×120+100×80=15200（元） 答：购买A种型号的新型垃圾桶120个，购买B种型号的 新型垃圾桶80个更省钱，最低购买费用是15200元. 方程（组）与不等式（组）阶段测评 1.C2.B3.D4.A5.C6.B7.C8.A9.C 10.B11.x<112.⑤13.3(x-2)=2x+914.m>-4 15.-116.-17≤P<-717.24+√518.3 19解：/3x-y=5,0 (x+y=3,② ①+②，得4x=8,解得x=2. 把x=2代人②，得2+y=3,解得y=1, ·原方程组的解为x=2, y=1. 20.解：原方程去分母，得x-2-2x+1=-1, 解得x=0. 检验：当x=0时，2x-1≠0 故原方程的解为x=0. 21.解：(1)2x≤6，∴x≤3，在数轴上表示如图。 -4-3-2-1012341 (2)3-x<5,.-x<2,∴.x>-2,在数轴上表示如图. (3)不等式组2≤6，的解集为-2<x≤3 3-x<5 22.解：(1)：原方程有两个不相等的实数根 .△=(-2k)2-4×1×(2-k+1)=4k2-42+4k-4=4k-4>0, 解得k>1. (2)k<5,.1<k<5,.整数k的值为2,3,4. 当k=2时，方程为x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,符合 题意： 当k=3或4时，此时方程的解不为整数，不符合题意. 综上所述，k的值为2. 23.解：设胸腹高为xcm,则单根膀条长为5xcm,AB=CD= xcm,头部高为xcm,尾部高为2xcm,∴这只风筝的骨架 的总高为4xcm,门条AD的长度为(5x-10)cm, .BC= g(5x-10)cm 5 由AD=AB+BC+CD,可得5x-10=x+g(5x-10)+, 解得x=20,.这只风筝的骨架的总高4x=80cm. 答：这只风筝的骨架的总高为80cm. 24.解：(1)设选用A,B两种食品分别为x份和y份. 要从这两种食品中摄入1280Kcal能量和62g蛋白质， 240+2801280,解得：=3 六{12x+13y=62, ly=2. 答：应选用A,B两种食品分别为3份和2份： (2)设选用A种食品a份， 则选用B种食品30-50 50 =(6-a)份， 则12a+13(6-a)≥76，解得a≤2. 设能量为b,则b=240a+280(6-a)=-40a+1680. -40<0,.b随a的增大而减小， ∴.当a=2时能量最低，此时6-2=4. 答：应选用A,B两种食品分别为2份和4份： 25.解：(1)设甲种路灯的单价是x元，乙种路灯的单价是 y元根指随直科0解得化0 y=80. 答：甲种路灯的单价是60元，乙种路灯的单价是80元 (2)设购买m盏甲种路灯，则购买(40-m)盏乙种路灯，该 社区购买甲、乙两种路灯共花费和元，根据题意，得 0=60m+80(40-m)=-20m+3200. -20<0,w随m的增大而减小 又：m≤(40-m)m≤10， .∴.当m=10时，0取得最小值，此时40-m=40-10=30(盏). 答：当购买10盏甲种路灯，30盏乙种路灯时，所需费用 最少. 第三章函数 第8讲平面直角坐标系及函数初步 1.B2.A3.A4(3,2)5.a>26.(7,0)7.(-2,w2) 8.C9.B10.D11.(3,4)12.(2,1)13.(2891,-3) 14.A15.x≠316.x>-3且x≠-217.D18.C19.C 20.B21.C22.C23.A24.A25.(1)8(2)12 第9讲一次函数 1.D2.D3.1(答案不唯一)4A5.B6.2(答案不唯一) 7.y=√3x-3 8.解：(1)在平面直角坐标系x0y中，函数y=x+b(k≠0)的 图象经过点(1,3)和(2,5)， 53解得{低三五 ：2k+b=5 (2)2≤m≤3[提示]由(1)可得函数y=kx+b(k≠0)的解 析式为y=2x+1,函数y=x+k的解析式为y=x+2, 当mx<2x+1时，则(m-2)x<1, 当mx<x+2时，则(m-1)x<2. :当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既 小于函数y=x+b的值，也小于函数y=x+k的值， ∴.m-2≥0，且m-1≥0，∴.m≥2. 当m=2,x<1时，2x<2x+1和x<2恒成立，故m=2符合 题意； 2 当m>2时，则x< m-1' 当1≥2时，则2 当m-2产m- ≥1. m-1 解不等式2品得3， 解不等式≥1，得m≤3 ∴.2<m≤3. 当1，<2时，则1 m-2m-1 2≥1， 不式品得m, 解不等式21，得m≤3，此时不符合题意 综上所述，2≤m≤3. 9.解：(1)3002[提示]由图象，可知A,B两地之间的距离 为180km,B,C两地之间的距离为120km. 一条公路上依次有A,B,C三地， .A,C两地之间的距离为180+120=300(km),∴.a=300. 轿车的速度为180：1.5=120(km/h),