广西壮族自治区柳州市来宾实验高级中学2025-2026学年高一下学期数学自主练习（6）

2028届高一（下）数学自主练习（6） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设一组数据的方差为1，则数据的方差为（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 13 2. 某学校高一年级有男生480人，女生660人，现按性别采用分层随机抽样的方法从中选出19人，则男生比女生少选（ ）． A. 1人 B. 2人 C. 3人 D. 4人 3. 已知复数z与在复平面内对应的点关于虚轴对称，则（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知l，m是两条不重合的直线， ，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）． A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC= A. 5 B. C. 2 D. 1 7. 已知向量a，b满足，，且对，，则=（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 8. 已知为边长为的等边三角形，设点为边的中点，点在边上（包括端点），则的最小值等于（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则（ ） A. 与的夹角为45° B. 当时， C. 当时，与方向相反 D. 当时，与组成平面内的一组基底 10. 2021年广西新高考实行“3＋1＋2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一.政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件 “他选择政治和地理”，事件 “他选择化学和生物”，事件“他选择其中一门课程是化学”，则（ ） A. B. 与对立 C. D. 11. 若图G的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为V，V可划分为两个子集和，且图中的每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图G称为二部图．现有下列六个图，若从这六个图中任选两个，则（ ） A. 这两个图都是二部图的概率为 B. 这两个图至少有一个是二部图的概率为 C. 这两个图不都是二部图的概率为 D. 这两个图恰有一个是二部图的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ______． 13. 已知某圆锥的轴截面为正三角形，且该圆锥的体积为，若该圆锥的顶点和底面圆周上所有的点均在同一个球体的表面上，则该球体的表面积为______． 14. 已知四边形是圆O的内接四边形，且，，的长是方程的两根，记四边形的面积为，圆O的面积为，则 ______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 不透明的袋子中装有4个红球，m个绿球，这些球除颜色外其他完全相同，每次从袋子中有放回地随机取出1个球，且每次绿球被取出的概率为． （1）求袋子中绿球的个数； （2）若进行2次取球，求这2次取出的球的颜色不同的概率． 16. 如图所示，已知是圆的直径，为圆上一点（异于）， ，，为圆所在平面外一点，且垂直于圆所在平面． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成，得到如图所示频率分布直方图. （1）估计该校高二学生数学成绩的平均数和分位数； （2）为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在的概率. 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，且． （1）求A； （2）若，求的面积； （3）求． 19. 如图，在四棱锥 中，四边形是边长为4的菱形,,为等边三角形，，E，F分别是棱，的中点. （1）求四棱锥 的体积. （2）在棱上是否存在点G，使得平面平面 ?若点G存在，求出的值；若不存在，请说明理由. （3）若H是棱的中点，求二面角的正弦值. 2028届高一（下）数学自主练习（6） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）2 （2） 【16题答案】 【答案】（1）平面，平面，． 是圆O的直径，C为圆上一点， ． 又，且平面， 平面． 平面，平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）平均数为75.5，分位数为88； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）． （2） （3）． 【19题答案】 【答案】（1）16 （2）存在，. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $