期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．用一块边长是2米的正方形铁皮卷成一个粮囤，粮囤的容积是（    ）立方米。 A． B． C．2π 2．下面说法不正确的是（    ）。 A．如果，那么x和y成反比例。 B．在一个比例中，若两个内项互为倒数，则两个外项也一定互为倒数。 C．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积多。 3．甲数的与乙数的75%相等，甲乙两数的比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．1∶2 4．等底等高的圆柱与圆锥体积相差12cm3，则它们的体积和是（    ）cm3。 A．6 B．18 C．24 5．淘气家和笑笑家一起去旅游，淘气在旅游区用他零花钱的买了一个纪念品，笑笑则用了她零花钱的买到了同款纪念品，淘气的零花钱数（    ）笑笑的零花钱数。 A．大于 B．等于 C．小于 6．下面各组的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．∶和∶ B．8∶9和4∶3 C．8.4∶2.1和1.2∶8.4 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．春光服装厂童装车间要做612套学生服。头5天做了170套，照这样速度，其余的还需要( )天做完。 8．两个变量之间的关系不仅可以用表格和折线统计图来表示，还可以用含有( )的关系式来表示。 9．科技小组为了解目前最先进的麒麟9905G芯片，把它按的比例尺放大，得到一个长5.35cm，宽5.3cm的长方形。该芯片的实际面积为( )平方厘米。（保留两位小数） 10．从0、1、3、8中选取3个不同的数字，组成既有因数2又有因数3，还是5的倍数的最大三位数是( )。任选其中的三个数能和24组成一个比例，这个比例是( )。 11．一个圆柱的底面半径是3cm，高是10cm，沿虚线剪开后得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )。 12．若，则x和y成( )比例，若，则x和y成( )比例。 13．从18的因数中选出四个数组成一个比例：( )。 14．把一根高8dm的圆柱木料沿着它的底面直径切成两部分，表面积增加96，这根木料的体积是( )。 15．把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是12立方分米，削去部分的体积是( )立方分米，原来圆柱的体积是( )立方分米。 16．一幅比例尺1∶20000的地图上，地铁的长度是50厘米，实际长度是( )千米。 三、判断题（12分） 17．一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( ) 18．一个圆柱形油桶的底面积是0.8平方米，高是1.5米，体积是12立方米。( ) 19．圆柱体积的大小与底面积和高有关。( ) 20．一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的3倍，它的体积没变。( ) 21．圆柱底面积不变，高扩大到原来的3倍，则体积也扩大到原来的3倍。( ) 22．圆柱的高越大，圆柱体积越大。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数. 6－3.75＝       －＝    ＋0.75＝   1.5－＝    0.1×0.99＝    0×7.5＝   ÷6＝   1÷－÷1＝   7×÷7×＝ 24．用递等式计算，能简便计算的要简便计算． 14.5－5.85－4.15         ×＋÷5           (1.5＋)× 25．解方程。                     2.4＋1.6×0.3＝5.28 五、解答题（30分） 26．一个圆锥形沙堆，它的底面周长是18.84米，高是1米。把这些沙子均匀铺在一个长4米、宽3米的长方体沙池中，可以铺多厚？ 27．某工厂生产一批零件，计划每天生产200个，25天完成。实际每天多生产50个，实际需要多少天完成？（用比例解） 28．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两地之间的铁路长40厘米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，已知甲车与乙车的速度比是3∶2，且甲车每时行120千米，两车经过几时可以相遇？ 29．“海上丝绸之路”是古代中国与外国交通贸易和文化交往的海上通道。古代商人会用丝绸、陶瓷等物品换回香料、宝石等物品。如果4箱丝绸能换18颗宝石，那么32箱丝绸能换多少颗宝石？（列比例解答） 30．打铁花是一种流传于中国民间的传统烟火表演，表演前需要先将铁放入熔炉中，通过高温将其熔化成铁水。将一个底面半径是15厘米，高是30厘米的圆锥形铁块熔化成铁水后，倒入直径50厘米，高60厘米的圆柱木桶中，这时铁水水面离木桶口的距离是多少厘米？ 31．在一幅比例尺为1∶10000000的景区旅游地图上，量得A景点到B景点的图上距离约为1.2厘米。旅游团车队从A景点开往B景点，途经某服务区时，已行路程与未行路程的比是3∶2，旅游团车队还需要行驶约多少千米才能到达目的地？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B C C A 1．B 【分析】根据题意可知：卷成的粮囤的底面周长和高都等于正方形的边长，根据圆的周长公式的逆运算，可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的容积公式：，把数据代入公式解答即可。 【详解】π×（2÷π÷2）2×2 ＝π××2 ＝（立方米） 用一块边长是2米的正方形铁皮卷成一个粮囤，粮囤的容积是立方米。 故答案为：B 2．C 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。 根据倒数的意义与比例的基本性质作答，即乘积是1的两个数互为倒数；在比例里两个外项的积等于两个内项的积。 因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作单位“1”，圆柱的体积则是3，根据求一个数比另一个数多（或少）几分之几的计算方法，用“（大数－小数）÷单位1的量”，则为（3－1）÷1＝2倍；得出结论。 【详解】A．如果，那么xy＝8，乘积一定，所以x和y成反比例。正确。 B．在一个比例中，若两个内项互为倒数，则两个外项也一定互为倒数。正确。 C．（3－1）÷1＝2因此圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多2倍。所以本选项说法错误。 故答案为：C 3．B 【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×75%，于是逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。 【详解】因为甲数×＝乙数×75% 则甲数∶乙数＝75%∶＝＝9∶8 故答案为：B 4．C 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，一共是（3＋1）份，相差（3－1）份； 用等底等高的圆柱与圆锥体积差12cm3除以份数差，求出一份数，再用一份数乘总份数，即是它们的体积和。 【详解】一份数： 12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（cm3） 6×（3＋1） ＝6×4 ＝24（cm3） 则它们的体积和是24cm3。 故答案为：C 5．C 【分析】分析题意可知，淘气零花钱的等于笑笑零花钱的，根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，求出淘气零花钱∶笑笑零花钱＝，化简之后，再比较他们零花钱的多少，据此解答即可。 【详解】淘气零花钱∶笑笑零花钱＝ 所以淘气零花钱小于笑笑零花钱。 故答案为：C 【点睛】本题考查比例的基本性质、比的化简，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 6．A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出每个选项中两个比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】A．∶＝÷＝×6＝2 ∶＝÷＝×10＝2 2＝2，比值相等，所以∶和∶可以组成比例。 B．8∶9＝8÷9＝ 4∶3＝4÷3＝ ≠，比值不相等，所以8∶9和4∶3不能组成比例。 C．8.4∶2.1＝8.4÷2.1＝4 1.2∶8.4＝1.2÷8.4＝ 4≠，比值不相等，所以8.4∶2.1和1.2∶8.4不能组成比例。 故答案为：A 7．13 【分析】由题意，每天加工衣服的速度是一定的，加工的衣服套数与天数的比值是一定的，即加工的衣服套数与天数成正比例，据此列比例求解。 【详解】由分析可得； 解：设其余的还需要x天做完， （612－170）∶x＝170∶5 170x＝5×（612－170） 170x＝5×442 170x＝2210 170x÷170＝2210÷170 x＝13 综上所述：春光服装厂童装车间要做612套学生服。头5天做了170套，照这样速度，其余的还需要13天做完。 【点睛】解答本题的关键是弄清楚每天加工的速度是一定的，据此判断出加工的衣服套数与天数成正比例。 8．字母 【详解】文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表。 数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 … 上题中各种数据可以用下面的折线统计图来表示。    总价随数量的变化而变化，数量增加，总价增加；数量减少，总价减少。 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示：＝k（一定）。 由此可得：两个变量之间的关系不仅可以用表格和折线统计图来表示，还可以用含有字母的关系式来表示。 9．1.13 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出芯片的长和宽实际长度，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出芯片的实际面积。 【详解】（5.35÷5）×（5.3÷5） ＝1.07×1.06 ＝1.1342 ≈1.13（平方厘米） 科技小组为了解目前最先进的麒麟9905G芯片，把它按的比例尺放大，得到一个长5.35cm，宽5.3cm的长方形。该芯片的实际面积为1.13平方厘米。 【点睛】本题考查图上距离和实际距离之间的换算以及长方形面积公式的应用。 10． 810 1∶3＝8∶24 【分析】一个数既有因数2又有因数3，还是5的倍数，个位上一定是0，各个数位上的数字的和还能被3整除；1×24与3×8的积相等，可以组成比例。 【详解】从0、1、3、8中选取3个不同的数字，组成既有因数2又有因数3，还是5的倍数的最大三位数是810。 任选其中的三个数能和24组成一个比例，这个比例是1∶3＝8∶24。（答案不唯一） 【点睛】本题考查了2、3、5倍数的特征及比例的意义，属于基础知识，需灵活掌握。 11．188.4 【分析】圆柱侧面沿斜线剪开得到平行四边形，平行四边形的底等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高；依据圆周长公式：、平行四边形面积＝底×高即可计算。 【详解】底面周长：2×3.14×3＝18.84（cm） 平行四边形面积：18.84×10＝188.4（） 12． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据比例基本性质，内项的积等于外项的积。 由＝ 得xy＝12，乘积一定成反比例。 由＝ 得＝，比值一定成正比例。 13．1∶2＝3∶6 【分析】先列举出18的全部因数，再根据比例“两内项之积等于两外项之积”的基本性质，选出两两乘积相等的4个数分别放在比例的外项和内项，据此解答。 【详解】18÷1＝18 18÷2＝9 18÷3＝6 18的因数有：1，2，3，6，9，18； 1×6＝6 2×3＝6 所以比例为1∶2＝3∶6（答案不唯一） 14．226.08 【分析】圆柱沿底面直径切开，增加的表面积是两个长方形切面的面积，长方形的长为圆柱的高8分米，宽为底面直径。 先用增加的面积÷2÷高求出底面直径，再用代入数据求出圆柱体积。 【详解】 （dm） 15． 24 36 【分析】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，根据圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，由此可得最大的圆锥的体积是圆柱体积的，由此利用分数除法的意义，即可求出圆柱的体积，削去部分的体积是圆柱体积的，再用圆柱的体积乘即可得到削去部分的体积。 【详解】12÷ ＝12×3 ＝36（立方分米） 36×＝24（立方分米） 削去部分的体积是24立方分米，原来圆柱的体积是36立方分米。 16．10 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际距离的厘米数，再根据长度单位进率（1千米＝1000米＝100000厘米）将厘米换算成千米。 【详解】50÷ ＝50×20000 ＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10千米 17．√ 【分析】圆柱的体积V＝sh，根据积的变化规律，一个因数扩大2倍，另一个因数缩小为原来的，积不变；即体积不变。 【详解】由分析可得，一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式及积的变化规律是解答本题的关键。 18．× 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，把数据代入公式计算即可。 【详解】0.8×1.5＝1.2（立方米）故答案为：错误 【点睛】此题考查圆柱体积公式，注意小数乘法中积的小数点位置。 19．√ 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高判断即可。 【详解】因为圆柱体积＝底面积×高，所以圆柱体的大小与底面积和高都有关系。故答案为：正确。 【点睛】牢记圆柱体积公式是解题关键，属于基础性题目。 20．× 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h作答。 【详解】解：令圆柱原来的半径为r，高为h。 所以现在圆柱的体积与原来圆柱的体积的比是： π×（r）2×（3h）∶（πr2h） ＝πr2h∶πr2h ＝1∶3 所以现在圆柱的体积缩小到了原来的。 故答案为：× 【点睛】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）若干倍。 21．√ 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高解答即可。 【详解】V圆柱＝sh，圆柱的底面积不变，高扩大3倍，则V新圆柱＝ sh×3＝3 sh，所以体积也扩大到原来的3倍。故答案为：正确。 【点睛】此题主要考查圆柱体积的灵活运用，如果圆柱的底面积（或高）不变，高（或底面积）扩大到原来的n倍，则体积也扩大到原来的n倍。 22．× 【分析】圆柱的体积有两个因素共同决定，底面积和高，单纯说一方面不能确定体积的大小。 【详解】圆柱的高越大，圆柱的体积不一定越大，故答案为：错误。 【点睛】掌握圆柱的体积＝底面积×高是解题关键，即圆柱体积是由底面积和高的乘积决定。 23．2.25         1    0.9      0.099    0         2      【详解】略 24．4.5；5 【分析】算式一，观察算式可知，此题应用减法的性质，一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和，据此计算简便； 算式二，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算； 算式三，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。 【详解】解：14.5－5.85－4.15 ＝14.5－（5.85＋4.15） ＝14.5－10 ＝4.5 ÷5 ＝ ＝×（） ＝×1 ＝ （1.5＋）×6－6 ＝（1.5＋－1）×6 ＝×6 ＝5 【知识点】分数乘法运算律；连减的简便运算。 25．＝0.45；；＝2 【分析】（1）根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以2，即可求解。 （2）根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以，即可求解。 （3）先计算1.6×0.3＝0.48，然后根据等式的性质，方程两边同时减去0.48，然后再同时除以2.4，即可求解。 【详解】（1） 解：2＝1.5×0.6 2＝0.9 ＝0.9÷2 ＝0.45 （2） 解： （3）2.4＋1.6×0.3＝5.28 解：2.4＋0.48＝5.28 2.4＝5.28－0.48 2.4＝4.8 ＝4.8÷2.4 ＝2 26．0.785米 【分析】根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷π÷2，据此求出圆锥形沙堆的底面半径，再根据圆锥的体积＝×底面积×高，据此求出圆锥形沙堆的体积，沙堆的体积等于长方体的体积，用圆锥的体积÷长方体的长÷长方体的宽，即可求出可以铺的厚度。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ×3.14×32×1÷4÷3 ＝×3.14×9×1÷4÷3 ＝9.42÷4÷3 ＝2.355÷3 ＝0.785（米） 答：可以铺0.785米。 27．天 【分析】这批零件的总数量是一定的，即：工作效率×工作时间＝工作总量（一定），工作效率和工作时间成反比例关系，由“实际每天多生产个”可用原计划的工作效率加上每天多生产的个，求出实际的工作效率即，设实际需要天完成，据此列比例、解比例，即可解答。 【详解】解：设实际需要天完成。 答：实际需要天完成。 28．4小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程；已知甲车与乙车的速度比是3∶2，且甲车每小时行120千米，甲车的速度占3份是120千米，求出每份多少千米，再用每份的千米数乘2，求出乙车的速度；最后再用路程除以速度和即可。 【详解】4040×2000000＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 120÷3×2＝80（千米） 800÷（120＋80） ＝800÷200 ＝4（小时） 答：两车经过4小时可以相遇。 29．144颗 【分析】根据题意，丝绸箱数与换得宝石颗数的比值（即交换率）是一定的，因此丝绸箱数与宝石颗数成正比例关系。设 32 箱丝绸能换x颗宝石，根据正比例关系列出比例式，再利用比例的基本性质求解。 【详解】解：设 32 箱丝绸能换x颗宝石。 4∶18＝32∶x 4x＝18×32 4x＝576 4x÷4＝576÷4 x＝144 答：32箱丝绸能换144颗宝石。 30．56.4厘米 【分析】根据圆锥体积V＝πr2h，算出铁块的体积；根据圆柱的容积＝πr2h，用铁水体积除以πr2，算出圆柱内铁水的高度；再用圆柱的高减去铁水的高度即可。 【详解】50÷2＝25（厘米） （×3.14×152×30）÷（3.14×252） ＝（×3.14×225×30）÷（3.14×625） ＝7065÷1962.5 ＝3.6（厘米） 60－3.6＝56.4（厘米） 答：这时铁水水面离木桶口的距离是56.4厘米。 31．48千米 【分析】根据“实际距离图上距离比例尺”求出景点到景点的实际距离。将求出的实际距离单位从厘米换算成千米。已行路程与未行路程的比是，将总路程平均分成3＋2＝5（份），可知已行路程占其中的3份，未行路程占其中的2份，即未行路程占总路程的，利用分数乘法求出还需要行驶的路程。 【详解】1.2÷ ＝1.2×10000000 ＝12000000（厘米） 1千米＝100000厘米 12000000÷100000＝120（千米） 120× ＝120× ＝48（千米） 答：旅游团车队还需要行驶约48千米才能到达目的地。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $