期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末卷（北师大版），以科技（福建舰模型）、文化（莫比乌斯带、水车）、生活（购物计算、旅游数据）为情境，考查圆柱、圆锥、比例等知识，注重实践应用与核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱体积、莫比乌斯带应用、比例关系|结合“用长方形纸卷圆柱”实践活动，考查空间观念| |填空题|10题/20分|大数读写、比例尺、圆柱侧面积|融入成都文旅数据、福建舰模型比例尺，体现数据意识| |解答题|6题/30分|圆柱侧面积计算、排水法求体积、等积变形|以“贴墙砖费用”“土豆体积测量”等问题，考查模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在“用长方形纸卷圆柱”的实践活动中，我们发现用面积相等的长方形卷成不同的圆柱，（    ）。 A．侧面积相等，体积也相等 B．底面半径越小，体积越小 C．底面半径越小，体积越大 2．莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯发现的，许多机器上的传动带也经常做成“莫比乌斯”状，这样做的目的是（    ）。 A．更美观漂亮 B．增加摩擦力 C．避免只磨损一面 3．在购物过程中，必须准确计算的是（    ）。 A．带50元可以买几样 B．付一张多大面值的钱更合适 C．核对找补的钱 4．郑州方特游乐场内玩碰碰车人数的与玩海盗船人数的相等，玩碰碰车的人数与玩海盗船的人数相比，（    ）。 A．玩碰碰车的人多 B．玩海盗船的人多 C．无法确定 5．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（    ）。 A．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量。 B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数。 C．北京到崇礼的高铁列车，行驶的速度与时间。 6．当梯形的（    ）一定时，梯形的面积与高成正比例。 A．上底 B．下底 C．上、下底之和 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．今年“五一”假期，成都假日文旅市场呈现安全平稳、繁荣有序的良好发展态势。数据显示，成都接待游客一千四百六十一万三千人次，横线上的数写作( )，改为以“万”为单位的数是( )万。 8．把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫( )。 9．4名队员参加乒乓球比赛,如果每2名队员之间都要进行一场比赛,一共要安排( )场比赛． 10．福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，其长度是320米。聪聪喜欢研究各种军舰，爸爸给他买了一个长度为20厘米的福建舰模型，这个模型是按照( )的比缩小的。 11．宿迁到南京大约250千米，在一幅地图上，量得两地之间的距离是5厘米，这幅地图的数值比例尺是( )。 12．一个圆柱形水池的底面直径是12米，高是1.5米，现在要给这个水池的底面和侧面抹上一层水泥，抹水泥的面积是( )平方米。 13．已知x、y均不为0，如果y＝7x，那么x和y成( )比例，如果xy＝28，那么x与y成( )比例。 14．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是10厘米，它的侧面积是( )平方厘米。 15．一个圆锥的底面积是15平方厘米，它的高是3厘米，它的体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥体积比圆柱体积少( )立方厘米。 16．时，和成( )比例；，则和成( )比例。 三、判断题（12分） 17．线段AB经过旋转后，如果点A转动了5cm，则点B也转动了5cm。( ) 18．圆柱的高有无数条，圆锥的高也有无数条。( ) 19．比例尺表示的是一个比，因此没有计量单位。( ) 20．如图 线段比例尺，表示图上距离和实际距离的比是1∶40。( ) 21．一张精密零件图纸的比例尺是，在图纸上量得某个零件的长度是25毫米，这个零件的实际长度是125毫米。( ) 22．如果，、都不为，那么。( ) 四、计算题（26分） 23．计算园地。                                                                                                    24．计算（能简算的要简算） 90÷÷50％                                                 25×1.6×12.5 25．解比例。            五、解答题（30分） 26．学校门口有4根直立圆柱，每根圆柱的底面半径是0.3米，高4米。现要给这些柱子侧面贴上墙砖，如果每平方米墙砖45元，共需多少钱？ 27．数学小实验：乐乐准备了一个底面直径是6厘米，高为8厘米的圆柱形玻璃容器，他先往圆柱形玻璃容器里倒入了一些水，接着把一个土豆放进去（土豆完全浸没），他观察水面的变化，发现水深从原来的4厘米升高到了6厘米，请你帮乐乐算一算这个土豆的体积是多少立方厘米？ 28．把一根底面周长是25.12厘米，长是100厘米的圆柱形钢材，铸造成一个横截面是正方形（边长是4厘米）的长方体钢材。长方体钢材的长是多少厘米？（损耗忽略不计） 29．小雁塔又称为“荐福寺塔”，塔高43.4米，如果按1∶70的比例生产一批小雁塔的纪念模型，那么模型中小雁塔的高度应是多少米？（用比例解答） 30．水车又称孔明车，是中国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产。一个公园内的水车高度是12米，刘叔叔对照这架水车制作了一架水车模型，模型的高度与实际高度的比是。模型的高度是多少厘米？ 31．一个圆柱形橡皮泥，底面积是25平方厘米，高是6厘米。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C A A C 1．B 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，在“用长方形纸卷圆柱”的实践活动中，我们发现用面积相等的长方形卷成不同的圆柱，底面半径越小，体积就越小。据此解答即可。 【详解】根据分析可知，在“用长方形纸卷圆柱”的实践活动中，我们发现用面积相等的长方形卷成不同的圆柱，底面半径越小，体积就越小。 故答案为：B 【点睛】本题考查的目的是理解掌握圆柱体积的意义及应用。 2．C 【分析】莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯发现的，与普通纸带具有两个面（双侧曲面）不同，这样的纸带只有一个面（单侧曲面），许多机器上的传动带也经常做成“莫比乌斯”状，这样可以避免只磨损一面，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，许多机器上的传动带也经常做成“莫比乌斯”状，这样可以避免只磨损一面。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对莫比乌斯带特点的掌握和灵活运用。 3．C 【分析】在实际生活中，当不需要计算出准确数时，我们常常采用估算的方法，准确值是计算时需要的精确结果。据此结合选项进行分析，进而得出结论。 【详解】A．带50元可以买几样，需要估算即可； B．付一张多大面值的钱更合适，估算即可； C．核对找补的钱，需要准确值。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了估算在实际生活中的灵活应用。 4．A 【分析】根据题意可知，玩碰碰车人数×＝玩海盗船人数×，根据比例的基本性质解答。 【详解】玩碰碰车人数×＝玩海盗船人数×， 玩碰碰车人数∶玩海盗船人数＝∶＝9∶7＞1， 所以玩碰碰车的人多。 故答案为：A 【点睛】灵活应用比例的基本性质是解答此题的关键。 5．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答. 【详解】A．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，总人数÷大巴车的数量＝每辆车的人数（一定），所以，用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。 B．已建场馆数与未建场馆数的和一定，所以，冬奥会已建场馆数与未建场馆数不成比例； C．速度×时间＝路程（一定），所以，北京到崇礼的高铁列车，行驶的速度与时间成反比例关系； 故答案为：A 【点睛】掌握正反比例的概念是解答本题的关键。 6．C 【分析】根据梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底＋下底的和一定，梯形面积与高成正比例。 【详解】由分析可知，梯形的上底和下底的和一定，梯形面积与高成正比例。 故答案选：C 【点睛】本题考查梯形的面积公式和正比例的意义。 7． 14613000 1461.3 【分析】（1）整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出此数；（2）改写时在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字即可。 【详解】根据题意可知一千四百六十一万三千是万级上的数，千万位上是1，百万位上是4，十万位上是6，万位上是1，千位上是3，其余数位都是0，这个数写作14613000； 横线上的数改为“万”为单位的数是1461.3万。 8．莫比乌斯圈 【分析】把长方形的纸条的一端扭转180，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿，这个圈就是莫比乌斯圈；由此求解。 【详解】把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫莫比乌斯圈。 【点睛】本题属于探究莫比乌斯圈的题目，如果把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈；如果把长方形纸条的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。 9．6 【详解】本题考查的知识点是握手问题的应用．由于每个选手都要和另外的3个选手赛一场,一共要赛:3×4=12(场);又因为每两个选手只赛一场,去掉重复计算的情况,实际只赛:12÷2=6(场)． 10．1∶1600/ 【分析】图上长度与实际长度的比就是模型缩小的比，先根据1米＝100厘米，将实际长度换算成厘米做单位，再根据比的基本性质化简即可。 【详解】320米＝32000厘米 20∶32000 ＝（20÷20）∶（32000÷20） ＝1∶1600 所以这个模型是按照1∶1600的比缩小的。 11．1∶5000000/ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入公式计算即可。 【详解】5厘米∶250千米 ＝5∶25000000 ＝（5÷5）∶（25000000÷5） ＝1∶5000000 12．169.56 【分析】先用直径除以2求出半径，抹水泥的面积等于圆柱的侧面积加上底面积，侧面积S侧=πdh，底面积S底=πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】12÷2＝6（米） 3.14×12×1.5＋3.14×62 ＝37.68×1.5＋3.14×36 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方米） 13． 正 反 【分析】如果＝k（一定），则x和y成正比例；如果xy＝k（一定），则x和y成反比例；据此解答。 【详解】如果y＝7x，＝，比值一定，那么x和y成正比例； 如果xy＝28，乘积一定，那么x与y成反比例。 14．125.6 【分析】知道圆柱的底面半径和高时，圆柱的侧面积。题目已知圆柱的底面半径等于2厘米，高等于10厘米，代入公式计算。 【详解】 （平方厘米） 圆柱的侧面积是125.6平方厘米。 15． 15 45 30 【分析】根据圆锥的体积×底面积×高，先求出圆锥的体积，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍， 所以圆柱的体积是这个圆锥的体积3倍，由此利用圆锥的体积乘3，即可求出圆柱的体积，然后作差即可。 【详解】15×3＝15（立方厘米） 15×3＝45（立方厘米） 45－15＝30（立方厘米） 它的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是45立方厘米，圆锥体积比圆柱体积少30立方厘米。 16． 正 反 【分析】若两个量的比值（商）一定，则成正比例；若两个量的乘积一定，则成反比例。先将给定的等式或比例式进行变形，分别找出a与b的比值关系，以及x与y的乘积关系，再对照定义进行判断。 【详解】对于，根据等式的性质，先给等式两边同时除以b，再同时除以3，可得＝。因为是一个定值，即a与b的比值一定，所以a和b成正比例。 对于，根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，可得xy＝3×4，即xy＝12。因为12是一个定值，即x与y的乘积一定，所以x和y成反比例。 17．× 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，旋转前后的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】线段AB经过旋转后，如果点A转动了5cm，不能判断点B转动了多少，如果绕点B转动，则B的位置不变。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据旋转的意义进行解答。 18．× 【详解】根据圆柱和圆锥的特征和高的意义，圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高；圆柱的高有无数条；圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；圆锥的高只有一条。 原题干说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，它是一个比，不是具体的数量，因此没有计量单位。 【详解】根据比例尺的意义，比例尺表示的是一个比，因此没有计量单位。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握比例尺的意义即可解答。 20．× 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离；求图上距离和实际距离的比；实际就是把线段比例尺改写成数字比例尺，据此解答。 【详解】40千米＝4000000厘米 比例尺：1∶4000000 如图 线段比例尺，表示图上距离和实际距离的比是1∶4000000。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查比例尺的意义，注意线段比例尺和数值比例尺的转换，单位名数的统一。 21．× 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这个零件的实际长度，即可做出判断。 【详解】（毫米） 故答案为：× 【点睛】关键是灵活利用比例尺＝图上距离∶实际距离，求出实际距离，再做出判断。 22．× 【分析】根据比例的性质，把所给的等式5a＝4b，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数5就作为比例的另一个外项，和b相乘的数4就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再进行判断。 【详解】因为，所以，而不是。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查把给出的等积式改写成比例式。在改写时要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。 23．；；；； ；；0.9；3； 5.1；4.5；15； 【详解】略 24．300；12；7875；500 【详解】略 25．； 【分析】分数形式的比例，分子、分母交叉相乘积相等，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.25求解； 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘求解。 【详解】 解： 解： 26．1356.48元 【分析】给柱子侧面贴墙砖，只需计算圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式“底面周长×高”，先求出一根柱子的侧面积，再乘柱子的根数得到贴砖总面积，最后用总面积乘每平方米墙砖的单价即可求出总费用。 【详解】一根立柱侧面积： 2×3.14×0.3×4 ＝6.28×0.3×4 ＝1.884×4 ＝7.536（平方米） 总价： 7.536×4×45 ＝30.144×45 ＝1356.48（元） 答：共需1356.48元。 27．56.52立方厘米 【分析】根据排水法原理，当土豆完全浸没在水中时，土豆的体积等于水面上升部分的水的体积。水面上升部分形成一个圆柱体，该圆柱的底面直径等于容器的底面直径，高等于水面上升的高度（即后来水深减去原来水深）。已知容器底面直径和水深变化，可利用圆柱体积公式求解。 【详解】3.14×（6÷2）2×（6－4） ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方厘米） 答：这个土豆的体积是56.52立方厘米。 28． 314 厘米 【分析】根据题意可知，把圆柱形钢材铸造成长方体钢材，形状改变了但体积不变。首先根据圆柱的底面周长公式（C＝2π）求出底面半径（＝C÷π÷2），再利用圆柱的体积＝底面积×高，求出钢材的体积。最后根据长方体的体积＝底面积×高，可知用钢材的体积除以长方体的底面积（正方形面积），即可求出长方体钢材的长。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） ＝3.14×16×100 ＝5024（立方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 5024÷16＝314（厘米） 答：长方体钢材的长是 314 厘米。 29．0.62米 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，在本题中模型高度相当于图上距离，实际高度相当于实际距离。设模型高度为x米，根据模型中小雁塔的高度∶塔高＝1∶70，列出比例为x∶43.4＝1∶70。再利用比例的基本性质，解比例求出x的值。 【详解】解：设模型中小雁塔的高度应是x米。 x∶43.4＝1∶70 70x＝43.4×1 70x÷70＝43.4÷70 x＝0.62 答：模型中小雁塔的高度应是0.62米。 30．40厘米 【分析】根据题意，先把实际高度换算成厘米，再设模型的高度为x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶30列比例；根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，解比例即可。 【详解】解：设模型的高度是x厘米。 12米＝1200厘米 x∶1200＝1∶30 30x＝1200×1 30x＝1200 x＝1200÷30 x＝40 答：模型的高度是40厘米。 31．18厘米 【分析】把圆柱形橡皮泥捏成圆锥形橡皮泥，形状改变但体积不变。已知圆锥与圆柱的底面积相等，根据圆柱和圆锥的体积公式可知，当体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】因为橡皮泥的体积不变，且圆锥与圆柱的底面积相等，所以圆锥的高是圆柱高的3倍。 6×3＝18（厘米） 答：这个圆锥的高是18厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $