期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，通过成语辨析（如“立竿见影”正比例判断）、生活问题（如水管浪费水量计算）融合文化与现实，梯度设计考查数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例尺、正反比例、圆柱形成|结合成语情境（南腔北调）考查概念理解| |填空题|10题/12分|比例性质、圆柱体积、齿轮问题|设计圆柱切割表面积变化，培养空间观念| |解答题|6题/30分|存款利息、运动场面积、半圆养鸡场|综合运动场（长方形+半圆）面积计算，提升模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（    ）cm。 A．0.32 B．3.2 C．32 D．320 2．不蕴含正比例知识的成语有（    ）。 A．立竿见影 B．南腔北调 C．水涨船高 D．日积月累 3．x、y均不为0，下列和成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面各组中两种量成反比例的是（    ）。 A．人的年龄和身高 B．圆锥的底面积一定，体积和高。 C．订阅《科学探秘》的本数和总钱数 D．六（1）班40名同学表演艺术操，每排的人数和排数 6．把一个铁块完全浸没在一个底面半径是5分米的圆柱形水槽中，水面上升了3厘米但没溢出，这个铁块的体积是（    ）立方分米。 A．2355 B．235.5 C．23.55 D．2.355 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（12分） 7．若3a＝5b（a、b均不为0），则a∶b＝( )。 8．在一幅地图上，用2厘米长的线段表示实际距离900千米，这幅地图的比例尺是( )。 9．把一个棱长为4厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 10．学校自来水管的内直径是2厘米，水管内水流速度是10厘米/秒。如果一位同学忘记关水龙头，那么1分钟可浪费( )升水。 11．一个圆柱的高是12cm，若把它截成两个圆柱，则表面积增加60。原来圆柱的底面积是( )，体积是( )。 12．在校园平面图上，用的长度表示，这幅平面图的比例尺是( )，学校操场实际长度是，在平面图上是( )。 13．将一个底面积是12.56cm2，高2dm的圆柱形木料切割成3段小圆柱，它们的表面积之和比原来的表面积增加了( )cm2。 14．两个相互咬合的齿轮的齿数比是2∶3，其中大齿轮有30个齿，小齿轮有( )个齿。若大齿轮转动2周，则小齿轮转动( )周。 15．如图，把底面半径3厘米、高5厘米的圆柱形切成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是( )平方厘米。 16．把黄色颜料和蓝色颜料按5∶3的质量比调配成绿色颜料，如果用的蓝色颜料有45克，那么调配成的绿色颜料有( )克。在调配好的绿色颜料里再加入15克黄色颜料，要使颜色保持不变，应该再加入( )克蓝色颜料。 三、判断题（12分） 17．两个侧面积相等的圆柱，它们的底面积也一定相等．( ) 18．把一个体积是15cm3的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是5cm3。( )。 19．比例尺是1：500，表示图上1厘米代表实际距离的500厘米。 ( ) 20．将等边三角形绕着中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合。( ) 21．时针，分针旋转的方向是顺时针方向，相反的就是逆时针方向。  ( ) 22．圆柱体的底面积越大，它的体积越大。( ) 四、计算题（20分） 23．直接写出得数。                           24．式计算，能简便的要用简便方法计算。 3.8－1.9＋7.2－8.1                                          25．解方程。            五、解答题（30分） 26．11岁少年头长与身长（包含头长）的比约为1∶7，小红身高约160厘米，她的头长大约是多少厘米？（得数保留整数） 27．学校果园里面有荔枝树和龙眼树共350棵，荔枝树和龙眼树的棵数比是，校园里荔枝树和龙眼树相差多少棵？ 28．王阿姨有30000元，她把这笔钱存入银行，定期三年，年利率是1.55%，到期后，王阿姨可以得到本金和利息共多少元？ 29．一个圆形跑道的半径是40米，乐乐每分钟跑180米，他5分钟能绕着这个跑道边缘跑完4圈吗？ 30．如图，用篱笆靠墙围成的半圆形养鸡场的直径为8米。 (1)围成养鸡场所用的篱笆长是多少米？ (2)这个养鸡场的占地面积是多少平方米？ 31．如下图，一个运动场由一个长方形和两个半圆形组成。这个运动场的占地面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B C D C 1．C 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，可以计算出在图纸上的长度是多少毫米，最后把计算结果换算成用厘米作单位的数，即可解决本题。 【详解】“微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上”可知： 图上距离为：4×＝4×80＝320（mm） 320mm＝32cm 故答案为：C 2．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 【详解】A．立竿见影是影子的长度和物体的高度的比值一定，影长和物体的高度成正比例。 B．南腔北调形容口音不纯，夹杂着各地的方言，没有涉及正比例知识。 C．水涨船高，水越涨，船越高，说明船的增高速度＝实际的高度÷时间，速度不变，实际的高度和时间成正比例。 D．日积月累，积累的速度＝积累的总量÷时间，速度不变，总量和时间成正比例。 所以不蕴含正比例知识的成语有南腔北调。 故答案为：B 3．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。据此将需要转化的选项转化后进行分析。 【详解】A．，两边同时÷，可得，x和y成正比例关系； B．，两边同时×，可得，x和y成反比例关系； C．，和一定，x和y不成比例关系； D．，两边同时÷，可得，x和y成正比例关系。 和成反比例关系的是。 故答案为：B 4．C 【分析】以长方形或正方形的一边所在的直线为轴旋转一周，由于长方形或正方形的特征，它的上、下两个面是以长方形或正方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱，据此解答。 【详解】 根据分析可知，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是。 故答案为：C 5．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A. 人的年龄和身高不是相关联的量，所以人的年龄和身高不成比例； B．3×圆锥的体积÷高＝底面积（一定），商一定，所以圆锥的底面积一定，体积和高成正比例； C．总钱数÷订阅《科学探秘》的本数＝单价（一定），商一定，所以订阅《科学探秘》的本数和总钱数成正比例； D． 每排的人数×排数＝40（人），乘积一定，所以每排的人数和排数成反比例。 故答案为：D 6．C 【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，根据圆柱体积公式，圆锥形水槽底面积×水面上升的高度＝铁块的体积，注意单位的统一，据此列式计算。 【详解】3厘米＝0.3分米 3.14×52×0.3 ＝3.14×25×0.3 ＝23.55（立方分米） 这个铁块的体积是23.55立方分米。 故答案为：C 7．5∶3 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，把3a＝5b改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数3就作为比例的另一个外项，和b相乘的数5就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【详解】由3a＝5b，可得a∶b＝5∶3。 8．1∶45000000 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】2厘米∶900千米 ＝2厘米∶90000000厘米 ＝（2÷2）∶（90000000÷2） ＝1∶45000000 9．50.24 【分析】由题意可知：把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h（π取3.14），即可求出圆柱的体积。 【详解】3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方厘米） 10． 1.884 【分析】将水流形状看作圆柱，水管口看作圆柱底面积，流出水的长度看作圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，计算即可。 【详解】1分钟＝60秒 3.14××60×10 ＝3.14×1×600 ＝1884（立方厘米） 1884立方厘米＝1884毫升＝1.884升 11． 30cm² 360cm³ 【分析】当把圆柱平行于底面截成两个小圆柱时，表面积会增加2个与底面完全相同的圆的面积；圆柱的体积＝底面积×高。 【详解】60÷2＝30（） 30×12＝360（） 12． 1：4000/ 2.8 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，实际距离×比例尺＝图上距离，解答时先统一单位，将m换算为cm，1m＝100cm。 【详解】60m＝60×100＝6000cm，这幅图的比例尺是： 1.5∶6000 ＝（1.5÷1.5）∶（6000÷1.5） ＝1∶4000 112m＝112×100＝11200cm 图上距离为： 11200×＝2.8（cm） 13．50.24 【分析】把圆柱形木料切割成3段小圆柱，需要切割2次，切割一次会增加两个底面的面积之和，切割两次会增加4个底面的面积之和。用底面积乘4即可。 【详解】（3－1）×2×12.56 ＝2×2×12.56 ＝50.24（cm2） 14． 20 3 【分析】大齿轮的齿数比小齿轮的齿数多，齿数比是2∶3，所以小齿轮齿数∶大齿轮齿数＝2∶3。根据比例列出等式，根据比例的基本性质求解。 两个相互咬合的齿轮，转动时转过的总齿数是相等的。转过的总齿数＝大齿轮齿数×大齿轮转动周数＝小齿轮齿数×小齿轮转动周数，小齿轮转动周数＝大齿轮齿数×大齿轮转动周数÷小齿轮齿数。 【详解】解：设小齿轮有x个齿。 x∶30＝2∶3 3x＝30×2 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20 小齿轮有20个齿。 30×2÷20 ＝60÷20 ＝3（周） 15．180.72 【分析】圆柱拼成一个近似的长方体，表面积增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径的长方形面积，根据长方形面积＝长×宽，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 这个长方体的表面积是180.72平方厘米。 16． 120 9 【分析】黄色颜料和蓝色颜料的质量比是5∶3，把黄色颜料的质量看作5份，则蓝色颜料的质量是3份，调配成的绿色颜料共8份，用蓝色颜料的质量除以3求出每份的质量，再乘8即可求出绿色颜料的质量。 设应该再加入x克蓝色颜料，要保持颜色不变，新加入的黄色和蓝色颜料的质量比也需要符合5∶3，据此列比例为15∶x＝5∶3，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】绿色颜料：（45÷3）×（5＋3） ＝15×8 ＝120（克） 解：设应该再加入x克蓝色颜料。 15∶x＝5∶3 5x＝15×3 5x＝45 5x÷5＝45÷5 x＝9 17．错误 【详解】试题分析：由于圆柱的侧面积S=2πrh，公式中有两个未知的量，即圆柱的侧面积与圆柱的底面半径r和高h有关，由此即可推理解答． 解：由于圆柱的侧面积S=2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的底面积也就不一定相等； 原题说法是错误的； 故答案为错误． 点评：两个圆柱的底面积是否相等，是由它们的底面半径决定的． 18．√ 【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此计算得出圆锥的体积即可解答。 【详解】15÷3＝5（cm3） 故答案为：√ 【点睛】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。 19．√ 【详解】略 20．× 【分析】等边三角形每两个相邻顶点与三条高的交点的夹角都是120°，绕三条高的交点旋转120°能与原图重合。 【详解】将等边三角形绕着中心点旋转120°后，能与原来的图形重合。 故答案为：×。 【点睛】明确等边三角形的特点是解决本题的关键。 21．√ 【详解】时针，分针旋转的方向是顺时针方向，相反的就是逆时针方向。 故答案为：√ 【点睛】本题结合旋转的特点判断考查旋转的相关知识，时针旋转的方向是顺时针。 22．× 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；如果高一定，圆柱的底面积越大，它的体积就越大，如果高不确定，它的体积也就不一定越大，据此解答。 【详解】根据分析可知，高一定，圆柱的底面积越大，体积越大，高不一定，圆柱的底面积越大，体积不一定越大。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。 23．；60；；； 0.65；；0.8； 【详解】略 24．1；12 ；3 【分析】3.8－1.9＋7.2－8.1，根据加法交换律，原式化为：3.8＋7.2－1.9－8.1，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（3.8＋7.2）－（1.9＋8.1），再进行计算； （－＋）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（－＋）×48，再根据乘法分配律，原式化为：×48－×48＋×48，再进行计算； ×＋÷，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算； ÷[（＋）×]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】3.8－1.9＋7.2－8.1 ＝3.8＋7.2－1.9－8.1 ＝（3.8＋7.2）－（1.9＋8.1） ＝11－10 ＝1 （－＋）÷ ＝（－＋）×48 ＝×48－×48＋×48 ＝24－16＋4 ＝8＋4 ＝12 ×＋÷ ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ÷[（＋）×] ＝÷[（＋）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝×15 ＝3 25．x＝30；x＝400；x＝ 【分析】（1）先把120％转化为，再计算方程左边的x－x＝x；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先把10％转化为，再计算方程左边的x＋x＝x；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先计算方程右边的15×＝10，再根据等式的性质2，方程两边同时乘求解。 【详解】（1）120％x－x＝8.5 解：x－x＝8.5 x－x＝8.5 x＝8.5 x÷＝8.5÷ x＝8.5× x＝30 （2）10％x＋x＝60 解：x＋x＝60 x＋x＝60 x＝60 x÷＝60÷ x＝60× x＝400 （3）x÷＝15× 解：x÷＝10 x÷×＝10× x＝ 26．23厘米 【分析】根据“头长与身长（包含头长）的比约为1∶7”，可知头长占总身长的。已知小红身高约160厘米，用小红的身高160厘米乘，得到160×≈22.86厘米，最后按照题目要求“得数保留整数”，用四舍五入法取近似值，即可求出她的头长大约是23厘米。 【详解】160×≈23（厘米） 答：她的头长大约是23厘米。 27．50棵 【分析】将比的前项和后项看成份数，荔枝树和龙眼树总棵数÷总份数＝一份数，一份数×荔枝树和龙眼树的份数差＝荔枝树和龙眼树相差的棵数。 【详解】350÷（3＋4）×（4－3） ＝350÷7×1 ＝50（棵） 答：校园里荔枝树和龙眼树相差50棵。 28．31395元 【分析】根据“利息＝本金×年利率×时间”求出利息，再用利息加上本金即可求得到期后可得到的本金和利息的总和。 【详解】30000×1.55%×3 ＝30000×0.0155×3 ＝465×3 ＝1395（元） 1395＋30000＝31395（元） 答：到期后王阿姨可以得到本金和利息共31395元。 29．不能 【分析】根据圆的周长＝即可求出圆形跑道一圈的距离，用圆形跑道一圈的距离乘4圈再除以每分钟跑的距离180米即可求出他绕着这个跑道边缘跑完4圈的时间，与5分钟比较即可。 【详解】2×3.14×40×4＝1004.8（米） 1004.8÷180≈5.6（分钟） 5.6分钟＞5分钟 答：他5分钟不能绕着这个跑道边缘跑完4圈。 30．(1)12.56米 (2)25.12平方米 【分析】（1）根据圆的周长可以求出直径为8米的圆的周长，用求出的圆的周长除以2即可求出围成养鸡场所用的篱笆长是多少米。 （2）根据圆的面积＝，用直径8米除以2即可求出这个半圆的半径，求出圆的面积再除以2即可求出这个养鸡场的占地面积是多少平方米。 【详解】（1）3.14×8÷2＝12.56（米） 答：围成养鸡场所用的篱笆长是12.56米。 （2）3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方米） 答：这个养鸡场的占地面积是25.12平方米。 31．1892.16平方米 【分析】两个半圆可以拼成一个完整的圆，运动场的占地面积＝直径24米的圆的面积＋长60米、宽24米的长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】 （平方米） 答：这个运动场的占地面积是1892.16平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $