广东东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2025-2026学年第一学期学习效率检测（三）高三数学

东莞市东华高级中学 东华松山湖高級中学 2025-2026学年第一学期学习效率检测（三) 高三数学 命题人：孙彩能 审题人：袁浚然 本试卷共19题，满分150分。考试用时120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. 已知集合A={xx2<9},集合B={0,1,2,3},则AnB=（) A.{0} B.{仍 C.{0,1,2} D.{01,2,3} 2.已知复数z满足i·z=3+i(其中i为虚数单位)，则z=（) A.1-3i B.1+3i C.3-i D.3+i 3.f +b的图象过原点，且无限接近直线y=-2,但又不与该直线相交，则的 值为() A号 B. C.2 D.4 4. 已知向量a,方满足同=4，=2，a与万的夹角为5，则6-司=（) A.2 B.4 c.25 D.25 5.角a的终边经过点M(-3,-2),则3sina-2cosa=() A. BR.59 c D.0 13 6.已知f(x)=sinx-x,若g(x)=fx-x-l+f(-2x-2)有三个零点，则实数元的取值范围是 () A.（-3,1) B.（-o,-1)U(3,+∞) c.（-1,3) D.（-0,-3)U(1,+∞) 7.已知A、B是圆C:x2+y2-2x-4y+1=0上的两点，且4B=25,点0为坐标原点，则OA+0丽 的最小值为() A.2 B.4 c.5-1 D.25-2 8.已知x,y∈R,x+22x-=2,4y+l0g2y=2,则x+2y=（ A.2 B.3 c D.6 回 a^“6"1.%。a 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分进对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列选项正确的是（) A.若随机变量X~B(8P),E(X)=4.8,则p=0.6 &设随机变量5限从正态分布NO,1),若P(传<-)=P,则P(0<5<)=方P C.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设事件A=“第一次出现4点”，事件B=“两次点数之和为奇数”， 则事件A与B互斥 D.对于随机事件A与B,若P(B=0.4,P(B4)=0.6,则事件A与B独立。 10.已知二项展开式(1-2x)2025=a+a1x+a2x2+…+a2025x2025,下列说法正确的是() A.a1=-4050 B.a1+a2+a3+…+a2025=-1 C.a+a2+a4+a6+…+a2024=32025-1 2 D.2a2+3a3+4a4+…+2025a2025=0 11. 已知a,b,c分别是△ABC三个内角4，B,C的对边，若osA+cosB_sinC 5b2+5c2=6bc+5a2, a b 则() A.COsA=3 B.sinC=sin Asin B 5 1 C.tan B= D.若c=4,则△ABC的面积为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.不等式1og2(x2-1)>1+log2(x+)的解集（用区间表示） 13.若函数f(x)=x+2ax2+a2x+1在x=1处有极小值，则实数a的值为 双曲线B:专-@>0,6>0与斜率为1且不过原点O的直线交于A,: 双曲线E上一点，且AC⊥BC,△OAC与△OBC的重心分别是P,2,△ABC的外心记为R,直线 OP、O2、OR的斜率之积为-27，则该双曲线E的离心率为 小妆笛而4而 回 a^“"1.%。a 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) (1)求值：cos120°sin(-150°)+tan855; cos(ta)tcos(r-a (2)己知tan(π-a)=-3,求 的值； sin(g-a)+sin(-a） (3)在△A8c中，向量m=(6,sinA-宁，n=(os么)若成1元求a24. 16.(本小题满分15分) 记Sn为数列{an}的前n项和，已知3Sn=4an-3n. (1)证明：数列{an+1}是等比数列： (2)设6.=a,+a+,求数列6，}的前n项和工 17.(本小题满分15分) 如图，在等腰梯形PABC中，AB=1,CP=3,PA=BC=√互，D为边PC上靠近点P的三等分点， 现将三角形PAD沿AD翻折，得到四棱锥P'-ABCD,使得平面P'AD⊥平面ABCD,M为棱P'C的 中点 B (1)证明：BM//平面PAD; (2)求二面角B-MD-C的正弦值； (3)在线段PA上是否存在点Q,使得点Q到平百BDM的距离是Y5?若存在，求出线段PQ的长座 5 若不存在，说明理由。 试类笛2而4而 a^“"1.%。a 18.(本小题满分17分) 已如后+兰=1，A,A为左、右瓶点，直线？过内交精圆于么，B两点。 (1)若直线1垂直于x轴，求A叫： (2)当∠凡AB=90时，A在x轴上方时，求A、B的坐标； (3)若直线A可交y轴于M,直线B万交y轴于N,是否存在直线l,使得S△F1B=S△PMw,若存在，求 出直线1的方程：若不存在，请说明理由 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=, sinx 1 x,a∈R. 2+cosx (1)若a=0,求函数f(x)单调递增区间； (2)若对于任意x≥0，都有f(x)≤0，求实数a的取值范围： (3)证明：对任意的正整数n, a+四 12(n+2) a^“6"1.%。a