期末模拟卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学青岛版

**基本信息** 2026年六年级下册青岛版数学期末模拟卷，聚焦比例、圆柱圆锥、统计等核心知识，通过质检合格率、救灾运输、手机使用调查等真实情境，考查抽象能力、空间观念与数据意识，体现数学应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|15题/25分|比例尺、正反比例、圆柱体积|结合精密仪器绘图、饮料瓶容积计算，强化量感与几何直观| |解答题|13题/45分|圆锥体积、行程问题、统计图表|设计运输物资反比例应用、电视屏幕比例求解等综合题，梯度覆盖基础与创新应用|

2026年六年级下册青岛版数学期末模拟卷 一、填空题（25分） 1．质检人员检查80个产品，合格产品与不合格产品的比是4∶1，这批产品的合格率是( )，不合格产品有( )个；按照这个合格率，要想使100个产品合格，至少要生产( )个产品。 2．一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的比例尺是( )；若按此图纸的比例尺再做一个高为12.5mm的圆柱形零件，它画在图纸上的高为( )mm。 3．如果5a＝9b（a、b均不为0），那么( )，a和b成( )比例；当时，( )。 4．成。 5．如图，一个底面内直径是6cm的瓶子里装满水，小亮喝了一些后，这时瓶子里水的高度是15cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，这个瓶子的容积是( )mL。 6．书店分别以120元卖出两套不同的书，一套赚50%，一套亏本20%，书店卖出这两套书盈利( )元。 7．如图，同学们在阳光下分别测量出两根直立竹竿的长度和它们的影子长度，同时测量出大树的影子长度为8.1米，大树实际高( )米。 8．一根长5m的圆柱形木材，把它锯成3个小圆柱后，表面积比原来增加了25.12cm2，这根木材的横截面的面积是( )cm2，体积是( )cm3。 9．如果（y不为0），那么x和y成( )比例关系；如果8x＝5y（x、y都不为0），那么x和y成( )比例关系。 10．依法纳税是每个公民的基本义务。张阿姨得到了一笔8500元的劳务报酬，其中1500元是免税的，其余部分要按应纳税额的15%缴税。那么这笔劳务报酬一共要缴税( )元，张阿姨税后实际获得了( )元。 11．如果，那么和成( )比例，如果，那么和成( )比例。 12．一个圆锥与一个圆柱的体积和底面积都相等，圆柱的高为2.5厘米，则圆锥的高为( )厘米。 13．要反映某厂今年前5个月产量增减变化情况，适合选择( )统计图。 14．元宝枫树优美秀丽，树苗成活率一般为75%～80%，如果要确保1500棵树苗成活，那么至少应栽( )棵树苗。 15．一根2米长的圆柱形木料，沿横截面截取4分米长后，剩下的圆柱形的表面积比原来减少了50.24平方分米，原来圆柱形木料的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 二、判断题（5分） 16．如果，（，均不为0），那么。( ) 17．一件衣服先打七折出售，再涨价30%，这件衣服的价格不变。( ) 18．从家到学校，骑车的速度与所用时间成反比例。( ) 19．一幅设计图的比例尺是，说明该图纸是将实物放大画出。( ) 20．王明的爸爸和妈妈的月工资都比原来提高了10%，两人工资额增长的也一定一样多。( ) 三、选择题（10分） 21．已知银行三年定期的年利率是1.25%，王奶奶将50000元存入银行，存三年定期。三年后，王奶奶可以拿到利息多少元？下面算式正确的是（    ）。 A．50000×1.25% B．50000×1.25%×3 C．50000×1.25%＋50000 D．50000×1.25%×3＋50000 22．如图，与圆锥体积相等的圆柱是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 23．在一幅比例尺是的图纸上，量得图中七星瓢虫的长度是3cm。这只七星瓢虫的实际长度是（    ）。 A．2cm B．18cm C．5mm D．18mm 24．下面情况中选择扇形统计图更合适的是（    ）。 A．描述六年级各班参加课后服务的人数 B．描述六（1）班同学身高分组的分布情况 C．描述龙岩市区这一个月的空气质量指数变化情况 D．描述六（2）班同学参加各类兴趣小组的百分比情况 25．如果，那么a、b、c、d四个数组成的比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 26．下面的四个选项中，描述不正确的是（    ）。 A．一组数据的平均数反映了一组数据的整体水平 B．在百数表里，质数与合数的个数是相等的 C．折线统计图不仅表示数据的多少，还能表示出数据的变化趋势 D．圆锥的体积一定，底面积和高成反比例 27．下列四种情况：（1）小丽同学数学成绩的变化；（2）博兴县每月气温的变化；（3）班里同学喜欢跳绳、跑步、踢足球、打篮球的人数；（4）运动会上各班所得奖牌数占奖牌总数的百分比；若分别选择下列统计图之一进行描述：①条形统计图，②扇形统计图，③折线统计图，④不能确定，则最合适的选择是（    ）。 A．③③①② B．③③④② C．②③①② D．③①①② 28．把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后（如图），长方体的表面积与圆柱的表面积相比（    ）。 A．表面积变小 B．表面积变大 C．表面积不变 D．无法确定 29．张老师收到2100元的稿费，其中800元是免税的，其余的部分要按20%的税率缴税，张老师税后实际收到稿费（    ）元。 A．1840 B．1680 C．1520 D．1360 30．明明将家里的圆柱形易拉罐剪开（如图），发现侧面展开图是一个正方形，那么这个易拉罐的高和底面直径的比是（    ）。 A．1∶2π B．2π∶1 C．1∶π D．π∶1 四、计算题（10分） 31．直接写出得数。 ①3.2－1.99＝          ②         ③24%＋36%＝         ④ ⑤            ⑥           ⑦12.5×8%＝          ⑧ 32．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                 33．求未知数x。          34．按要求计算。（单位：cm） ①计算下面立体图形的体积。                 ②计算下面立体图形的表面积。 35．看图列式计算。 五、作图题（5分） 36．（1）图中的圆形是一个体育馆底座的平面图，先在图上测量出它的半径（测量结果取整厘米）。再根据图中提供的信息求出它的占地面积大约是（    ）平方米。（π取3.14） （2）小军从体育馆的南门出发，先向东偏南20°方向走90米到A点，再从A点向正东方向走120米到一号餐厅门口。根据描述，画出小军的行走路线，并标出A点和一号餐厅。 37．按要求完成下面各题。 (1)画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形A'OB'。 (2)用数对表示三角形A'OB'两个顶点的位置：A'( )、B'( )。 (3)画出将三角形AOB按2∶1放大后得到的图形。 六、解答题（45分） 38．如图，一个底面内直径是40厘米的圆柱形玻璃缸中装有一些水，水中放着一个底面半径是10厘米，高是15厘米的圆锥形铅锤（铅锤完全没入水中）。当取出铅锤后，玻璃缸里的水面下降了多少厘米？（带出的水忽略不计） 39．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得东、西两城的铁路线长40厘米，甲高速列车从东城出发，每小时行驶320千米，同时乙高速列车从西城出发，相向而行，4小时后两车相遇。乙高速列车的行驶速度是多少？ 40．甲、乙、丙三个工程队共同修建一条公路。施工结束后，三位队长进行了如下对话： 甲队长说：“我们队完成了全部任务的。” 乙队长说：“我们队修了900米。” 丙队长说：“我们承担了全长的25%。” 根据以上对话，请计算这条公路的全长是多少米？ 41．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地之间高速公路的距离是7.2厘米，爸爸8：30从甲地自驾出发，行驶速度是72千米/时，爸爸什么时候能到达乙地？ 42．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一位铁匠将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一个底面积为3140平方厘米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8厘米（水未溢出）。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 43．淘气单独站在船上，船下沉了2厘米；爸爸单独站在船上，船下沉了3厘米。体重与船下沉的深度成正比例，淘气的体重是45千克，爸爸的体重是多少千克？（用比例解答） 44．某运输公司为灾区抢运一批救灾物资，如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表。 载质量/吨 3 4 5 6 8 车辆数/辆 120 80 60 (1)请把表格填写完整。 (2)车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？ (3)如果用载质量为15吨的卡车来运，那么一共需要( )辆这种卡车。 45．电视屏幕比例指的是电视屏幕宽度和高度的比值。16∶9是当前所有现代高清电视和超清电视的标准比例。55英寸电视机的屏幕高度为68.5厘米，宽度是多少厘米？（用解比例的方法解答，得数保留一位小数） 46．一张长方形纸板的长是2分米，宽是1分米，分别以它的长边为轴、宽边为轴旋转形成圆柱A、圆柱B（如下图）。对于这两个圆柱的侧面积和体积，同学们发表了自己的见解。聪聪说：“这两个圆柱的侧面积相等。”明明说：“这两个圆柱的体积相等。”请通过计算说明他们的说法是否正确。 47．爷爷有一个玻璃水杯（如图），为了防止烫手，妈妈给杯子制作了一个布面杯套（包含底面），杯套高度是杯子高的，做这个杯套至少要用布多少平方厘米？（接缝处所用布料忽略不计） 48．为了推进社区绿色环保行动，社区准备定制一批无盖圆柱形铁皮水桶，用来收集雨水浇灌绿植。水桶的底面半径是4分米，高是6分米。请你作为小工匠，帮忙解决以下问题： (1)做一个这样的无盖水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ (2)在做好的水桶中装入2分米高的雨水，再把一个底面半径2分米的圆锥形环保装饰铁块完全浸没在水中，水面上升到2.25分米。这个圆锥形铁块的高是多少分米？ 49．用一张长3分米、宽1分米的长方形硬纸分别以长边为轴、短边为轴旋转（如下图）形成两个圆柱。对于这两个圆柱的侧面积和体积，同学们发表了自己的见解。 悦悦说：“A圆柱和B圆柱的侧面积相等。” 朗朗说：“A圆柱和B圆柱的体积相等。” 请你分别判断他们的说法是否正确，并说明理由。 50．近日，某报社对中小学生、大学生和上班族使用手机时长情况进行了抽样调查，记者把调查结果绘制成如图统计图： (1)结合两幅统计图表中的数据，可以算出接受本次调查的一共有( )人。 (2)每天使用手机时间在“1小时以内”的占全部接受调查人数的( )%。 (3)先计算，再把统计图（1）中“5小时以上”条形补充完整。 (4)88.5%的接受调查者坦言，最近手机使用时长增加了，主要用于刷短视频、查阅学习资料和上网购物。由于长时间观看手机屏幕，会使得眼睛疲劳、干涩，引发视力下降。对此，你有什么建议？写一写。 参考答案与试题解析 1．80% 16 125 【分析】把合格产品与不合格产品的份数和看作总份数，用合格份数除以总份数乘100%得到合格率； 用（1－合格率）算出不合格率，再用“产品总数乘不合格率”即可得到不合格产品数； 把产品总数看作单位“1”，100对应的分率是合格率，根据求单位“1”的量用除法计算，即用“100÷合格率”得到至少要生产的产品总数。 【详解】4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 80×（1－80%） ＝80×20% ＝80×0.2 ＝16（个） 100÷80%＝100÷0.8＝125（个） 2．4∶1 50 【分析】求比例尺，比例尺公式为图上距离比实际距离，单位需统一； 已知实际高度和比例尺，图上高度＝实际高度×比例尺比值。 【详解】1cm＝10mm，2cm＝20mm 20∶5＝4∶1 12.5×4＝50（mm） 3．9∶5/ 正 2.5 【分析】两个相关联的量，若乘积一定成反比例，若比值一定成正比例，根据比例的基本性质的逆应用，将原式变形为a和b在等式一侧的形式进行判断；当a＝4.5时代入原式为：5×4.5＝9b，据此求出b的值即可。 【详解】5a＝9b，根据比例基本性质可得：a∶b＝9∶5； 因为a与b的比值是是定值，所以a和b成正比例； 当a＝4.5时，有5×4.5＝9b，即9b＝22.5，b＝22.5÷9＝2.5。 4．9；35；60；六 【分析】根据比和除法的关系，比的前项等于被除数，比的后项等于除数。再根据商不变性质，被除数和除数同时乘3即可得到除法算式； 分数与比的关系：分子作为比的前项，分母作为比的后项，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘7即可得到分数； 比化成百分数，直接用比的前项除以后项，得出小数，小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 根据成数的意义，百分之几十就是几成。 【详解】3∶5＝3÷5＝（3×3）÷（5×3）＝9÷15； 3∶5＝＝＝； 3∶5＝3÷5＝0.6＝60% 60%＝六成 综上可得3∶5＝9÷15＝＝60%＝六成 5．706.5 【分析】因为瓶子倒置前后水的体积不变，无水部分的体积也不变，所以瓶子的容积等于正放时水的体积加上倒置时无水部分的体积；正放的水和倒置的无水部分都是底面直径为6cm的圆柱，可将两者的高度相加，得到等效的总圆柱高度。 用圆柱体积公式计算总容积，再进行单位换算，1立方厘米等于1毫升。 【详解】先算底面半径：（cm） 计算总高度：（cm） （cm3） 因为，所以瓶子容积是。 6．10 【分析】把进价看作单位“1”，先用120元除以（1＋50%），求出第一套书的进价，再用120元除以（1－20%），求出第二套书的进价，然后用两本书的售价之和减去进价之和即可。 【详解】120÷（1＋50%） ＝120÷150% ＝120÷1.5 ＝80（元） 120÷（1－20%） ＝120÷80% ＝120÷0.8 ＝150（元） 120×2－（80＋150） ＝240－230 ＝10（元） 书店卖出这两套书盈利10元。 7．4.5 【分析】根据题意可知，1.8÷1＝1.8，3.6÷2＝1.8，设大树实际高x米。物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列比例式解答即可。 【详解】解：设大树实际高x米。 1.8∶1＝8.1∶x 1.8x＝1×8.1 1.8x＝8.1 x＝8.1÷1.8 x＝4.5 8．6.28 3140 【分析】先统一单位，5m＝500cm；把大圆柱横截成3个小圆柱后，表面积增加4个截面的面积，用增加的表面积除以4算出一个截面的面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，用横截面的面积乘长即可求出这根木材的体积。 【详解】5m＝500cm 横截面的面积：25.12÷4＝6.28（cm2） 体积：6.28×500＝3140（cm3） 9．反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积。据此解答。 【详解】因为（y不为0），则xy＝45，即x和y的乘积一定，那么x和y成反比例关系； 因为8x＝5y（x、y都不为0），则，即x和y的比值一定，那么x和y成正比例关系。 10．1050 7450 【分析】先求出应纳税的部分，用8500－1500去计算，这部分钱按15%缴纳个人所得税，用乘法计算；用劳务报酬的总钱数减去缴纳的个人所得税，就是张阿姨税后实际获得的钱。 【详解】求应缴纳的个人所得税：（8500－1500）×15% ＝7000×15% ＝1050（元） 张阿姨税后实际获得：8500－1050＝7450（元） 11．反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果，那么ab＝3×4＝12，乘积一定，所以a和b成反比例； 如果，那么3a＝2b，即，比值一定，所以a和b成正比例。 12．7.5 【分析】等底等高的圆锥是圆柱体积的，因此，圆锥与圆柱的体积和底面积相等时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】 2.5×3＝7.5（厘米） 圆锥的高是7.5厘米。 13．折线 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】要反映某厂今年前5个月产量增减变化情况，适合选择折线统计图。 14．2000 【分析】要保证1500棵成活，成活率最低为75%。栽树总棵数是单位“1”，单位“1”未知，用除法计算。成活棵数÷成活率＝总棵数。用最低成活率算才能确保够。 【详解】1500÷75% ＝1500÷0.75 ＝2000（棵） 至少应栽2000棵树苗。 15．12.56 251.2 【分析】 如图，将一根圆柱体木料截掉一段后，表面积会减少，减少的表面积是截掉那一部分的侧面积。已知截掉部分的高度为4分米，截掉部分的侧面积为50.24平方分米，根据求出圆柱的底面周长，根据求出圆柱的底面半径，再用求出圆柱的底面积。最后根据求出圆柱的体积，计算时需先统一单位，将2米换算为20分米。 【详解】（分米） （分米） 圆柱形木料的底面积： （平方分米） 圆柱形木料的体积： 2米＝20分米 （立方分米） 16．× 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，据此判断即可。 【详解】如果，（a，b均不为0），那么，与题干信息不符。 故答案为：× 17．× 【详解】七折是指现价是原价的70%，把原价看成单位“1”，设原价是1，则用1乘70%即可求出七折后的价格；涨价30%，是把打折后的价格看成单位“1”，现价是打折后的（1＋30%），再用打折后的价格乘（1＋30%）即可求出现价，然后与原价比较即可判断。 【解答】设原价是1，则现价是： 1×70%×（1＋30%） ＝0.7×130% ＝0.91， 0.91＜1，也就是这件衣服的价格变便宜了，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，要看它们的乘积是否一定。 【详解】从家到学校的路程一定，骑车速度×所用时间＝路程，乘积一定，所以骑车的速度与所用时间成反比例。 故答案为：√ 19．√ 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离。当比例尺是100∶1时，代表图上100单位长度对应实际1单位长度，这是放大比例尺，表示把实物放大后画出。所以这句话是正确的。 故答案为：√ 20．× 【分析】王明爸爸妈妈各自的原工资是单位“1”。工资增长的金额＝原工资×10%，增长的金额大小由各自的原工资决定。依此判断。 【详解】工资增长的金额计算公式：增长金额＝原工资×10% 增长的金额由原工资决定。 如果爸爸原来的工资是5000元，妈妈原来的工资是4000元： 爸爸增长的金额：5000×10%＝500（元） 妈妈增长的金额：4000×10%＝400（元） 两人增长的金额不一样。 故答案为：× 21．B 【分析】利息的计算公式为：利息＝本金×年利率×存款年限，题目仅要求计算利息，直接套用该公式列式即可。 【详解】已知本金50000元，年利率1.25%，存期3年，求利息列式为：50000×1.25%×3。 22．C 【分析】圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝πr2h；分别计算出圆锥和各圆柱的体积，找出和圆锥体积相同的圆柱即可解答。 【详解】圆锥体积： 3.14×（12÷2）2×18× ＝3.14×62×18× ＝3.14×36×18× ＝113.04×18× ＝2034.72× ＝678.24（立方厘米） 图①体积： 3.14×（12÷2）2×18 ＝3.14×62×18 ＝3.14×36×18 ＝113.04×18 ＝2034.72（立方厘米） 图②体积： 3.14×（4÷2）2×18 ＝3.14×22×18 ＝3.14×4×18 ＝12.56×18 ＝226.08（立方厘米） 图③体积： 3.14×（12÷2）2×6 ＝3.14×62×6 ＝3.14×36×6 ＝113.04×6 ＝678.24（立方厘米） 图④体积： 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 678.24＝678.24 所以图③圆柱和圆锥的体积相等。 23．C 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出七星瓢虫的实际长度，再根据1cm＝10mm换算单位即可； 【详解】 3÷6＝0.5（cm） 0.5cm＝5mm 所以这只七星瓢虫的实际长度是5mm。 24．D 【分析】条形统计图可以直观的显示数量的多少。折线统计图除了显示数量的多少，还可以清楚地反应数量的增减变化情况。扇形统计图可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系。根据三种统计图的特点，选择合适的统计图即可。 【详解】A．描述六年级各班参加课后服务的人数选用条形统计图； B．描述六（）班同学身高分组的分布情况选用条形统计图； C．描述龙岩市区这一个月的空气质量指数变化情况选用 折线统计图； D．描述六（）班同学参加各类兴趣小组的百分比情况选用扇形统计图。 25．C 【分析】比例的性质：内项积等于外项积。逐个分析各选项的内项积和外项积，看是否与题目给出的一致。 【详解】A．根据比例可知，与题目的条件不符； B．根据比例可知，与题目的条件不符； C．根据比例可知，与题目给出的条件一致； D．根据比例可知，与题目的条件不符。 26．B 【分析】A．平均数的定义：一组数据的总和除以数据个数，反映数据的整体平均水平。 B．质数定义：大于1且只有1和自身两个因数的数；合数定义：大于1且除了1和自身还有其他因数的数；1既不是质数也不是合数。 C．折线统计图的定义：用折线的起伏表示数据的增减变化的统计图，它可以清晰展示数据的多少和变化趋势。 D．反比例的定义：两种相关联的量，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系；圆锥体积公式：V＝Sh。 【详解】A．根据平均数的定义，它能反映一组数据的整体水平，描述正确。 B．百数表包含1～100共100个数，但1既不是质数也不是合数，其余数字中质数与合数个数不相等，描述不正确。 C．根据折线统计图的定义，它既能表示数据的多少，也能直观反映数据的变化趋势，描述正确。 D．圆锥体积V一定时，Sh＝3V（定值），根据反比例定义，底面积S和高h成反比例，描述正确。 27．A 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】（1）小丽同学数学成绩的变化，选折线统计图比较合适； （2）博兴县每月气温的变化，选折线统计图比较合适； （3）班里同学喜欢跳绳、跑步、踢足球、打篮球的人数，选条形统计图比较合适； （4）运动会上各班所得奖牌数占奖牌总数的百分比，选扇形统计图比较合适。 28．B 【分析】如图把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加了左右两个面，这两个面是长方形。 【详解】把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，长方体的表面积与圆柱的表面积相比表面积变大。 29．A 【分析】用2100减去免税的部分，再乘税率，即可求出张老师的应纳税额，再用收入减去应纳税额，求出张老师实际获得稿费多少元。 【详解】（2100－800）×20% ＝1300×0.2 ＝260（元） 2100－260＝1840（元） 30．D 【分析】将圆柱的侧面展开是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等，设圆柱的底面半径是r，则圆柱的底面周长＝2πr，即高也是2πr，底面直径＝2r，然后根据比的意义写出比。 【详解】2πr∶2r＝π∶1 31．①1.21；②0.1256；③60%；④； ⑤；⑥0.17；⑦1；⑧9 【解析】略 32．1.2；6.25；2 【分析】第一个根据加法交换律和结合律进行计算； 第二个把写成，根据乘法分配律进行计算； 第三个先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】 ＝（）＋（76%－0.56） ＝1＋0.2 ＝1.2 ＝0.625×4.23＋0.625×5.77 ＝0.625×（4.23＋5.77） ＝0.625×10 ＝6.25 ＝2 33．；； 【分析】（1）先化简方程左边含有x的算式，即求出1－25%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－25%的差即可； （2）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将原式转化为：，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； （3）先计算等号左边的，根据等式的性质，方程两边同时加上的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 34．①219.8cm3；②207.24cm2 【分析】①观察图形，可以看作是一个底面直径为4cm，高为15cm的圆柱和一个底面直径为4cm，高为5cm的圆柱的一半组成，分别计算再求和。 ②圆柱的表面积等于上、下两个底面圆的面积加上圆柱的侧面面积。 【详解】①（cm） （cm） （cm3） ②（cm） （cm2） 35．20人 【分析】观察可知，把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，据此解答。 【详解】 （人） 36．（1）11304； （2） 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，图例表示图上1厘米相当于实际距离30米。 （1）在图上测量出圆的半径为2厘米，那么这个圆的半径实际长30×2＝60米； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出它的占地面积； （2）小军从体育馆的南门出发，先向东偏南20°方向90米到A点，即以体育馆的南门为观测点，在南门的东偏南20°方向画90÷30＝3厘米长的线段，即是A点； 再从A点向正东方向走120米到一号餐厅门口，即以A点为观测点，在A点的正东方向画120÷30＝4厘米长的线段，即是一号餐厅； 据此在图中画出小军的行走路线，并标出A点和一号餐厅的位置。 【详解】（1）在图上测量出圆的半径为2厘米， 实际半径为： 30×2＝60（米） 占地面积为： 3.14×602 ＝3.14×3600 ＝11304（平方米） 它的占地面积大约是11304平方米。 （2）90÷30＝3（厘米） 120÷30＝4（厘米） 作图略 37．(1) (2) （1，4） （5，7） (3) 【分析】（1）旋转中心为点O，旋转方向是逆时针、旋转角度为90°，因为图形旋转时关键点的相对位置不变，所以先找到点A、点B绕O逆时针旋转90°后的对应点A'、B'，再依次连接O、A'、B'得到旋转后的图形。 （2）数对表示位置：数对的规则是先列后行，所以观察旋转后A'、B'所在的列数和行数，按规则写出对应数对。 （3）按比例放大图形：按2∶1放大即图形各边长度变为原来的2倍，通过观察可知原三角形AOB的两条直角边长度分别是4格和3格，按放大后，直角边长度变为（格），（格），找一个顶点画出竖直方向长8格、水平方向长6格的两条直角边，连接另外两个端点，就得到放大后的三角形。 【详解】（1）略 （2）通过观察可得：A'（1，4）、B'（5，7） （3）略 38．1.25厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积×底面积×高，求得圆锥形铅锤的体积，铅锤的体积等于取出铅锤后水下降的体积，再根据圆柱的体积公式：，可以得到：圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，从而求得水面下降了多少厘米。 【详解】（1）求圆锥形铅锤的体积： ×3.14×102×15 ＝3.14×100×15 ＝3.14×100×5 ＝314×5 ＝1570（立方厘米） （2）求水面下降了多少厘米： 1570÷[3.14×（40÷2）2] ＝1570÷[3.14×202] ＝1570÷[3.14×400] ＝1570÷1256 ＝1.25（厘米） 答：玻璃缸里的水面下降了1.25厘米。 39．280千米/时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可计算出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷相遇时间，即可计算出速度和，最后减去甲车的速度，即可计算出乙高速列车的行驶速度是多少。 【详解】 ＝40×6000000 ＝240000000（厘米） 240000000厘米＝2400千米 2400÷4－320 ＝600－320 ＝280（千米/时） 答：乙高速列车的行驶速度是280千米/时。 40．2160米 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，用1减去甲队完成的任务占这条公路全长的分率，再减去丙队完成的任务占这条公路全长的分率，求出乙队完成的任务占这条公路全长的分率，再用乙队修的长度除以乙队完成的任务占这条公路全长的分率，即可求出这条公路的长度。 【详解】900÷（125%） ＝900÷（） ＝900÷（） ＝900 ＝2160（米） 答：这条公路的全长是2160米。 41．11：30 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，据此求出需要的时间，进而求出到达的时间，注意单位换算。 【详解】7.2÷ ＝7.2×3000000 ＝21600000（厘米） 21600000厘米＝216千米 216÷72＝3（小时） 8时30分＋3小时＝11：30 答：爸爸11：30能到达乙地。 42．54厘米 【分析】圆锥的体积相当于底面积是3140平方厘米、高是1.8厘米的长方体的体积，先根据长方体的体积公式计算出圆锥的体积，再乘3除以圆锥的底面积，就是这个圆锥的高是多少厘米。圆锥的体积：Vπr2h。长方体的体积＝底面积×高。 【详解】 ＝3140×1.8×3÷314 ＝5652×3÷314 ＝16956÷314 ＝54（厘米） 答：这个圆锥的高是54厘米。 43．67.5千克 【分析】因为体重与船下沉的深度成正比例，所以体重÷船下沉深度＝每厘米下沉对应的体重（定值）。设爸爸的体重是x千克，据此列正比例式求解。 【详解】解：设爸爸的体重是x千克 2x＝3×45 2x＝135 x＝135÷2 x＝67.5 答：爸爸的体重是67.5千克。 44．(1)160；96 (2)因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。 (3)32 【分析】（1）4×120＝6×80＝480，得出：运用车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则用总重量分别除以3，5求出各用的辆数；填写统计表。 （2）由统计表中的数量可以看出，车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。 （3）运用总重量除以15就是运用卡车的辆数。 【详解】（1）4×120480（吨） 480÷3＝160（辆） 480÷5＝96（辆） 填表如下 载质量/吨 3 4 5 6 8 车辆数/辆 160 120 96 80 60 （2）4×120＝6×80＝480（吨） 因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。 （3）480÷15＝32（辆） 答：一共需要32辆这种卡车。 45．121.8厘米 【分析】设屏幕宽度是厘米。根据等量关系“电视屏幕的宽∶电视屏幕的高＝标准比例”列出比例并求解，结果根据“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】解：设屏幕宽度是厘米。 答：宽度大约是121.8厘米。 46．聪聪说法正确；明明说法错误 聪聪说明：侧面积是12.56平方分米；体积是6.28立方分米；明明说法：侧面积是12.56平方分米；体积是12.56立方分米。侧面积一样，体积不一样。 【分析】以长为轴旋转得到的圆柱的底面半径是1分米，高是2分米；以宽为轴旋转得到的圆柱的底面半径是2分米，高是1分米，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，求出两个圆柱侧面积和体积，再进行比较，即可解答。 【详解】以长为轴旋转得到的圆柱的底面半径是1分米，高是2分米； 侧面积：3.14×1×2×2 ＝3.14×2×2 ＝6.28×2 ＝12.56（平方分米） 体积：3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方分米） 以宽为轴旋转得到的圆柱的底面半径是2分米，高是1分米。 侧面积：3.14×2×2×1 ＝6.28×2×1 ＝12.56×1 ＝12.56（平方分米） 体积：3.14×22×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56×1 ＝12.56（立方分米） 12.56＝12.56，侧面积相等，聪聪的说法正确。 6.28≠12.56，体积不相等，明明的说法错误。 答：聪聪的说法正确，明明的说法错误。 47．452.16平方厘米 【分析】用杯子的高度乘算出杯套的高度；杯套的面积＝侧面积＋一个底面积，侧面积＝πdh，底面积＝πr2。 【详解】20×＝16（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×8×16＋3.14×42 ＝3.14×8×16＋3.14×16 ＝401.92＋50.24 ＝452.16（平方厘米） 答：做这个杯套至少要用布452.16平方厘米。 48．(1)200.96平方分米 (2)3分米 【分析】（1）无盖水桶只有底面和侧面，根据“2πrh＋πr2”计算即可。 （2）水面上升2.25－2＝0.25分米，根据圆柱的体积算出上升部分水的体积，即为圆锥形铁块的体积；根据圆的面积算出圆锥形铁块的底面积；圆锥的体积＝×底面积×高，用圆锥形铁块的体积乘3除以底面积即可算出高。 【详解】（1）2×3.14×4×6＋3.14×42 ＝6.28×4×6＋3.14×16 ＝25.12×6＋50.24 ＝150.72＋50.24 ＝200.96（平方分米） 答：至少需要200.96平方分米的铁皮。 （2）2.25－2＝0.25（分米） 3.14×42×0.25 ＝3.14×16×0.25 ＝50.24×0.25 ＝12.56（立方分米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 12.56×3÷12.56 ＝37.68÷12.56 ＝3（分米） 答 ：这个圆锥形铁块的高是3分米。 49．悦悦说的正确，A圆柱和B圆柱的侧面积相等，都是18.84平方分米。朗朗说的错误，A圆柱的体积是9.42立方分米，B圆柱的体积是28.26立方分米，A圆柱和B圆柱的体积不相等。 【分析】要判断谁的说法正确，A圆柱以3分米的边为轴旋转，所以它的高为3分米，底面半径为1分米；B圆柱以1分米的边为轴旋转，所以它的高为1分米，底面半径为3分米；依据圆柱的侧面积公式：和圆柱的体积公式：，分别求得以不同的轴旋转成的A圆柱和B圆柱的侧面积、体积，然后进行比较并判断出正确说法。 【详解】（1）求A圆柱和B圆柱的侧面积： A侧面积： 2×3.14×1×3 ＝3.14×6 ＝18.84（平方分米） B侧面积： 2×3.14×3×1 ＝3.14×6 ＝18.84（平方分米） 所以A圆柱和B圆柱的侧面积相等； （2）求A圆柱和B圆柱的体积： A体积： 3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方分米） B体积： 3.14×32×1 ＝3.14×9×1 ＝3.14×9 ＝28.26（立方分米） 所以A圆柱和B圆柱的体积不相等。 答：悦悦说的正确，两个圆柱的侧面积都是18.84平方分米。朗朗说的错误，A圆柱和B圆柱的体积不相等。 50．(1)2000 (2)2 (3) (4)不要刷短视频，定时休息眼睛，多看远处和绿色植物，保持正确姿势使用手机。 【分析】（1）从扇形图看1~3小时和3~5小时的百分比已知，合起来是53%，对应条形人数是360＋700＝1060（人），单位“1”未知，用除法计算，用对应人数除以百分比就是总人数。 （2）1小时以内人数已知，占总人数的百分比用人除以总人数乘100%。 （3）5小时以上的人数用总人数减其他三个时间段的人数，补全条形统计图。 （4）建议从保护视力、减少手机使用时长的角度写。 【详解】（1）总人数：（360＋700）÷（18%＋35%） ＝1060÷53% ＝1060÷0.53 ＝2000（人） （2）40÷2000×100% ＝0.02×100% ＝2%。 （3）5小时以上人数：2000－40－360－700＝900（人），补全统计图： （4）不要刷短视频，定时休息眼睛，多看远处和绿色植物，保持正确姿势使用手机。（合理即可） 学科网（北京）股份有限公司 $