第7章认识概率 期末综合复习训练题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 以事件分类为基础，频率与概率关系为核心，通过辨析、计算、应用三级训练构建概率认知体系，强化数据分析与逻辑推理。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-4、填空8-9|事件类型（确定/随机/不可能）定义判断法|从生活实例抽象事件概念，建立分类标准| |频率与概率|单选5-7、填空12-14、解答18|大量重复试验频率稳定估计概率法|频率波动性→概率稳定性，体现数据观念| |概率计算|填空10-11、解答16、19|古典概型公式法、区域面积估算法|从等可能结果到非等可能情境，发展运算能力| |实际应用|解答17、20|概率意义辨析、游戏公平性判断|联系生活问题，培养应用意识与理性思维|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第7章认识概率》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列选项中是确定事件的是（   ） A．打开电视，正在播放动画片B．任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是2 C．早上太阳从西方升起 D．天气预报说明天的气温高达 2．下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．经过路口，恰好遇到绿灯 B．从只有红球的袋子中摸出白球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．抛一枚硬币，落地后正面朝上 3．抛掷一枚质地不均匀的棋子，用频率估计“正面朝上”的概率为，下列说法正确的是（   ） A．抛掷100 次，一定有90次正面朝上 B．抛掷1次，一定是正面朝上 C．抛掷1次，不一定是正面朝上 D．抛掷10次，一定有9次正面朝上 4．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．某种彩票的中奖率是，则购买该种彩票100张会中奖 B．如果，那么 C．对顶角相等 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 5．某区为了解初中生近视情况，对全区初中生开展视力随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率估计，最合理的选项是（    ）． 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410 A．0.423 B．0.410 C．0.413 D．0.400 6．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（    ） A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．1000 7．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是5 B．从一个装有3个红球和6个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球 C．转动一个分为4等份且分别标有1，3，6，9的转盘，指针指向奇数 D．从一副52张（不含大小王）的扑克牌中，随机抽取一张，抽到梅花 二、填空题 8．下列事件：①水涨船高（船在水中能自由浮动）；②购买1张彩票，中奖；③367人中至少有2人的生日在同一天．④掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上．其中是必然事件的是___（填序号）． 9．成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“水中捞月”描述的事件是______事件．（填“随机”“不可能”或“必然”） 10．抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面只有以下三种情况：①全是正面；②一正一反；③全是反面．其中事件发生的可能性最大的是______． 11．盒子里有红球6个、白球5个、蓝球4个、黄球3个、绿球2个、黑球1个，每个球的大小、质量都相同．现在从盒子里任意摸出1个球，摸出的是黑球的可能性 _____，摸出的是红球的可能性_____．（填“大”或“小”） 12．如图，已知边长为的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内任取个点，若有个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为______． 13．学完《概率的进一步认识》后，圆圆和同桌做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有6个红球，4个黄球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是________． 14．做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数m 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 512 1034 1558 2083 2598 “正面向上”的频率（） 0.512 0.517 0.519 0.521 0.520 ①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520； ③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次． 其中合理推断的序号是___． 三、解答题 15．在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件． (1)任意取出一球，是白球； (2)任意取出6个球，至少有一个是红球； (3)任意取出5个球，全是蓝球； (4)任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都有． 16．甲袋中放着22个红球和7个黑球，乙袋中放着42个白球和16个黑球，三种球除颜色外没有任何区别，将两袋中的球搅匀，从两个袋中各任取一个球，哪个袋中取出黑球的可能性大？ 17．韩笑的爸爸昨天一次买了10注某种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票就是好，中奖率高，中一等奖的概率是！”韩笑的爸爸的说法对吗？ 解：韩笑的爸爸的说法是正确的． 因为买了10注彩票，相当于做了10次试验，其中一注为一等奖，所以． 陷阱：__________________________________________________ 纠正： 18．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，七年级（2）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小、形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下面是全班各小组的汇总数据统计表： 摸球次数 150 300 600 900 1200 1500 摸到白球的频数 63 123 247 365 484 603 摸到白球的频率 (1)表中的________； (2)请估计当摸球次数s很大时，摸到白球的频率将会接近________（精确到） (3)试估算摸到红球的概率是________（精确到） (4)试估算这个不透明的口袋中红球的个数． 19．图、分别是两个可以自由转动的转盘，图的转盘被平均分成等分，图被分成大小不同的份，小明转动转盘，小亮转动转盘，并约定：当转盘停止时，指针指向红色区域的获胜． (1)小明转动转盘，指针指向蓝色区域的概率是______． (2)小亮转动转盘，指针指向蓝色区域的概率是_____，指向黄色区域的概率是______． (3)这个游戏对小明，小亮双方是否公平？请通过计算说明理由． 20．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“铅笔”的次数 落在“铅笔”的频率 (1)转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为_______；（结果保留小数点后一位） (2)经统计该商场每天约有名顾客参加抽奖活动，一瓶饮料和一支铅笔单价和为元，支出的铅笔和饮料的奖品总费用是元，请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用； (3)在（）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度． 参考答案 1．C 【分析】先明确确定事件的概念，确定事件是一定发生或一定不发生的事件，包含必然事件和不可能事件，再逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A选项，打开电视正在播放动画片，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； B选项，任意抛掷均匀骰子，朝上点数是2，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； C选项，早上太阳从西方升起，一定不会发生，是不可能事件，属于确定事件，符合要求； D选项，明天气温高达，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求． 2．B 【分析】本题考查事件的分类，需根据不可能事件、必然事件、随机事件的定义判断选项，不可能事件是指一定条件下一定不会发生的事件． 【详解】解：A．经过路口恰好遇到绿灯是可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合要求； B．袋子只有红球，一定无法摸出白球，该事件一定不发生，属于不可能事件，符合要求； C．任意圆都是轴对称图形，该事件一定发生，属于必然事件，不符合要求； D．抛硬币落地后正面朝上是可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合要求． 3．C 【详解】解：∵概率只反映事件发生的可能性，不能确定每次抛掷的必然结果， ∴抛掷100次，不一定有90次正面朝上，抛掷10次，不一定有9次正面朝上，选项A、D错误； ∵“正面朝上”的概率为，概率不为1，说明不是必然事件， ∴抛掷1次，不一定是正面朝上，选项B错误，选项C正确． 4．C 【分析】根据必然事件的定义，必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，逐一判断各选项，选出一定发生的事件即可． 【详解】解：选项A，购买中奖率为的彩票100张，不一定中奖，属于随机事件，不符合要求， 选项B，若，则或，不一定有，属于随机事件，不符合要求， 选项C，对顶角相等是已证明的定理，一定成立，属于必然事件，符合要求， 选项D，掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上也可能反面向上，属于随机事件，不符合要求． 5．B 【分析】本题考查用频率估计概率，解题关键是掌握：当试验次数足够大时，频率会逐渐稳定在概率附近，可用稳定的频率估计概率. 【详解】解：∵在大量重复试验中，频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数可作为概率的估计值. 观察表格可知，随着累计抽测学生数增大，近视学生数与的比值逐渐稳定在. ∴对该区初中生近视概率的估计最合理的是. 6．B 【分析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可． 【详解】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动， 显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618． 7．B 【详解】解：由折线统计图可知，试验结果的频率在0.33附近波动， 该试验的概率约为0.33， A选项中，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是的概率为， B选项中，从一个装有个红球和个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球的概率为， C选项中，转动一个分为等份且分别标有，，，的转盘，指针指向奇数的概率为， D选项中，从一副$52$张（不含大小王）的扑克牌中，随机抽取一张，抽到梅花的概率为， 符合这一结果的试验最有可能是B． 8． ①③ 【分析】根据必然事件、随机事件的定义，对每个事件逐一判断，即可得出结论． 【详解】解：①水涨船高（船在水中能自由浮动），是一定发生的事件，属于必然事件； ②购买1张彩票，中奖，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件； ③一年最多有366天，因此367人中至少有2人的生日在同一天，是一定发生的事件，属于必然事件； ④掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件． 9．不可能 【分析】本题考查了事件的分类，理解并掌握“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”的概念是解题的关键．随机事件：指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；必然事件：在一定的条件下重复进行试验时必然会发生的事件；根据上述概念辨析即可求解． 【详解】解：成语“水中捞月”描述的事件是不可能事件， 故答案为：不可能 ． 10．② 【分析】本题主要考查了求概率， 抛掷两枚均匀硬币，一共有4种可能得结果，再确定全是正面，一正一反，全是反面的概率，比较得出答案． 【详解】解：抛掷两枚均匀硬币，可能出现的结果有4种，且每种结果发生的可能性相同，所有等可能结果有4种：正正、正反、反正、反反， 其中全是正面包含1种结果，其概率为；一正一反包含2种结果，其概率为；全是反面包含1种结果，其概率为， 因为， 所以一正一反发生的可能性最大． 故答案为：②． 11． 小 大 【分析】本题考查事件发生的可能性，掌握相关知识是解决问题的关键．因为红球数量最多，黑球数量最少，所以摸出的是红球的可能性大，摸出的是黑球的可能性小． 【详解】解：∵ ∴摸出的是黑球的可能性小，摸出的是红球的可能性大． 故答案为：小，大． 12． 【分析】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键，用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率即可得到答案． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴正方形的面积为：， ∵正方形区域内任取个点中，有个点在黑色部分， ∴黑色部分占正方形的：， ∴二维码中黑色部分的面积约为：， 故答案为：． 13．绿球 【分析】本题考查利用频率估计概率，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为0.17，再分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】解：观察统计图可知：该球的频率稳定在0.17左右，所以抽到该球的概率为0.17， ∵抽到红球的概率为， 抽到黄球的概率为， 抽到绿球的概率为， ∴该种球的颜色最有可能是绿球． 故答案为：绿球． 14．②③ 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，但是并不是频率值就一定等于概率值，据此求解即可． 【详解】解：当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，“正面向上”的概率不一定是0.512，故①错误； 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520，故②正确； 若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．故③正确； 所以，其中合理推断的是②③， 故答案为：②③． 15．(1)随机事件 (2)必然事件 (3)不可能事件 (4)随机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别． 【详解】（1）解：可能发生，也可能不发生，是随机事件； （2）解：一定会发生，是必然事件； （3）解：不可能发生，是不可能事件； （4）解：可能发生，也可能不发生，是随机事件． 【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解决问题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 16．乙袋中取出黑球的可能性大 【分析】分别计算两个袋子中取出球的可能性的大小，然后比较即可得到答案． 【详解】解：甲袋中取出黑球的可能性为：； 乙袋中取出黑球的可能性为：； ， 乙袋中取出黑球的可能性大． 【点睛】本题考查了可能性的大小，解题关键是了解如何球可能性的大小． 17．试验次数太少，频率不能估计概率，纠正见解析 【分析】用频率估计概率的前提是大量重复计验； 【详解】[陷阱]试验次数太少，频率不能估计概率 [正解] 韩笑的爸爸的说法不对，因用频率估计概率的前提是大量重复计验，本题试验的次数（即买彩票的注数）太少，不能用中一等奖的频率去估概率． 【点睛】本题考查用频率估计概率，注意用频率估计概率的前提是大量重复计验． 18．(1) (2) (3) (4)这个不透明的口袋中红球有15个 【分析】（1）根据题目表中的数据，直接计算摸到白球的频率即可得到答案； （2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在左右； （3）先利用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用1减去摸到白球的概率即可得； （4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可． 【详解】（1）解：由表中数据可知摸到白球的频率； 故答案为：； （2）解：由表格中计算的频率过程可知，当摸球次数s很大时，摸到白球的频率将会接近； 故答案为：； （3）解：由题意得：摸到白球的概率为， 则摸到红球的概率是， 故答案为：； （4）解：设红球的个数为x，根据题意， 得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：这个不透明的口袋中红球有15个． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，组成整体的几部分的概率之和为1． 19．(1) (2)； (3)这个游戏对小明，小亮双方不公平，理由见解析 【分析】（1）转盘1被平均分成等分，蓝色占2份，即可得； （2）转盘，黄色区域占，蓝色区域占，即可得； （3）转盘1被平均分成等分，红色占4份，则小明转动转盘，指针指向蓝色区域的概率是 ，根据转盘，黄色区域占，蓝色区域占得红色区域占，即可得小亮转动转盘，指向红色区域的概率是，根据 ，即可得． 【详解】（1）解：∵转盘1被平均分成等分，蓝色占2份， ∴小明转动转盘，指针指向蓝色区域的概率是：， 故答案为：． （2）解：∵转盘，黄色区域占，蓝色区域占， ∴小亮转动转盘，指针指向蓝色区域的概率是：，指向黄色区域的概率是：， 故答案为：； ． （3）解：∵转盘1被平均分成等分，红色占4份， ∴小明转动转盘，指针指向蓝色区域的概率是： ， ∵转盘，黄色区域占，蓝色区域占， ∴红色区域占：， ∴小亮转动转盘，指向红色区域的概率是：， ∵ ， ∴这个游戏对小明，小亮双方不公平． 【点睛】本题考查了概率，解题的关键是理解题意，掌握概率的计算方法． 20．(1)； (2)该商场每支铅笔元，则每瓶饮料元； (3)． 【分析】（）利用频率估计概率求解； （）利用（）得到获得一瓶饮料的概率和一支铅笔的概率为，然后根据总费用是元列出方程，再进行计算即可得出答案； （）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度，则，然后解方程即可. 【详解】（1）根据表格可知：转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为， ∴转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为； （2）解：设每支铅笔元，则每瓶饮料元， 依题意得：， 解得：， 则， ∴该商场每支铅笔元，则每瓶饮料元； （3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度， 则， 解得：， ∴转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $