课时作业76 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦事件的相互独立性、条件概率与全概率公式，以题载法构建“概念理解-方法应用-综合迁移”的系统性训练，强化数学思维的推理能力与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |条件概率|3题（含教材改编）|定义法（P(B|A)=P(AB)/P(A)）、样本点计数法|从古典概型切入，建立条件概率与事件关系的推导链条| |相互独立事件|3题（含实际情境）|独立事件概率公式（P(AB)=P(A)P(B)）、对立事件转化|以独立性判定为基础，延伸至复杂事件概率分解| |全概率公式|3题（含产品合格问题）|分情况求概率再累加、贝叶斯公式逆向应用|串联事件划分与条件概率，形成“原因推结果”的逻辑闭环|

课时作业(七十六)　事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 一、单项选择题 1．(人教B版选择性必修第二册P44例1改编)掷红、蓝两个均匀的骰子，设事件A：蓝色骰子的点数是5或6；事件B：两骰子的点数之和大于8，则P(B|A)＝(　　) A． B． C． D． 2．(人教B版选择性必修第二册P45例2改编)天气预报报道，在五一假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3．假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.38 D．0.56 3．(2025·驻马店月考)若P(B)＝0.3，P(B)＝0.1，则P(BA)＝(　　) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 4．(2025·双鸭山期末)如图，三个元件T1，T2，T3正常工作的概率均为，且是相互独立的，将它们接入电路中，则电路不发生故障的概率是(　　) A． B． C． D． 5．已知P(|A)＝，P(A|B)＝，若P(A)P(B)＝，则(　　) A．P(A)＝ B．P(B)＝ C．P(AB)＝ D．P(B|A)＝ 6．(2025·沈阳期末)志愿者甲参加第21届文博会的服务工作，甲从住所到文博会选择乘地铁、乘公交车、骑共享单车的概率分别为，且乘地铁、乘公交车、骑共享单车按时到达文博会的概率分别为．若某一天甲按时到达文博会，则他骑共享单车的概率为(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题　 7．已知事件A，B满足P(A)＝，P(B|A)＝，P(|)＝，则(　　) A．P(AB)＝ B．P(|A)＝ C．P(B|)＝ D．P(B)＝ 8．(2025·南通开学考试)设样本空间Ω＝{1，2，3，4}，且每个样本点是等可能的，已知事件A＝{1，2}，B＝{1，3}，C＝{1，4}，则(　　) A．A与B互斥 B．B与C相互独立 C．P(ABC)＝P(A)P(B)P(C) D．P(A|C)＝P(C|A) 三、填空题 9．(2025·连云港期末)已知随机事件A与B对立，B与C相互独立，若P(A)＝0.4，P(C)＝0.3，则P(BC)＝ ________． 10．(人教A版选择性必修第三册P50例5改编)两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为5%；第二批占70%，次品率为4%，将两批产品混合，从混合产品中任取1件，则取到的这件产品是合格品的概率为________． 四、解答题 11．(13分)(2025·玉林期末)某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占30%，合格率为90%；丙品牌的占30%，合格率为90%，在该商店随机买一台机器人． (1)求该机器人是甲品牌合格品的概率； (2)求该机器人是合格品的概率． 课时作业(七十六) 1．B　[法一：P(A)＝，P(AB)＝， ∴P(B|A)＝． 法二：事件A中的样本点个数为12，事件AB中的样本点个数为7，故P(B|A)＝．故选B．] 2．C　[设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，则两地恰有一地降雨为AB， 所以P(AB)＝P(A)＋P(B) ＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38． 故选C．] 3．B　[∵P(B)＝P(BA)＋P(B)， ∴P(BA)＝P(B)－P(B)＝0.3－0.1＝0.2． 故选B．] 4．C　[三个元件T1，T2，T3正常工作的概率均为，且是相互独立的， 则电路不发生故障的概率为×． 故选C．] 5．C　[因为P(|A)＝，所以P(B|A)＝1－，故D错误； 因为P(AB)＝P(B)·P(A|B)， 所以P(B|A)＝ ＝， 解得． 又因为P(A)P(B)＝， 所以P(A)＝，P(B)＝，故AB错误； P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝×，故C正确． 故选C．] 6．C　[设“甲乘地铁”为事件A，“甲乘公交车”为事件B，“甲骑共享单车”为事件C，“甲按时到达文博会”为事件D， 则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝， P(D|A)＝，P(D|B)＝，P(D|C)＝， 则P(D)＝P(A)P(D|A)＋P(B)P(D|B)＋P(C)P(D|C)＝×××，P(CD)＝P(C)P(D|C)＝， 所以若某一天甲按时到达文博会， 则他骑共享单车的概率为P(C|D)＝． 故选C．] 7．ACD　[对于A，P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×，所以A正确； 对于B，P(|A)＝1－P(B|A)＝1－，所以B错误； 对于C，P(B|)＝1－P(|)＝1－，所以C正确；对于D，P()＝1－P(A)＝1－，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝××，所以D正确．故选ACD．] 8．BD　[对于A，因为A＝{1，2}，B＝{1，3}，则A∩B＝≠⌀，所以A错误； 对于B，因为B∩C＝， 所以P(BC)＝， 又P(B)＝P(C)＝， 则P(BC)＝P(B)P(C)，所以B与C相互独立，故B正确； 对于C，因为A∩B∩C＝， 则P(ABC)＝， 又P(A)＝P(B)＝P(C)＝， 所以P(ABC)≠P(A)P(B)P(C)，故C错误； 对于D，因为P(A)＝P(C)＝， 又A∩C＝，则P(AC)＝， 所以P(A|C)＝， P(C|A)＝，故D正确．故选BD．] 9.0．18　[∵随机事件A与B对立，B与C相互独立，P(A)＝0.4，P(C)＝0.3， ∴P(B)＝1－P(A)＝1－0.4＝0.6， P(BC)＝P(B)P(C)＝0.6×0.3＝0.18．] 10.0．957　[设B＝“取到合格品”，Ai＝“取到的产品来自第i批”(i＝1，2)，则P(A1)＝0.3，P(A2)＝0.7，P(B|A1)＝0.95， P(B|A2)＝0.96， 由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＝0.3×0.95＋0.7×0.96＝0.957．] 11．解：根据题意，设A＝“机器人是甲品牌”，B＝“机器人是合格品”，C＝“机器人是乙品牌”，D＝“机器人是丙品牌”． (1)因为甲品牌的占40%，合格率为95%，则P(A)＝40%，P(B|A)＝95%， 所以该机器人是甲品牌合格品的概率P(AB)＝P(A)P(B|A)＝40%×95%＝0.38． (2)根据题意，乙品牌的占30%，合格率为90%，则P(C)＝30%，P(B|C)＝90%， 丙品牌的占30%，合格率为90%， 则P(D)＝30%，P(B|D)＝90%， 则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(C)P(B|C)＋P(D)P(B|D)＝40%×95%＋30%×90%＋30%×90%＝0.92． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $