-2025-2026学年人教版数学八年级下册期末精选题练习（三）

**基本信息** 以考点为纲覆盖二次根式等六模块，通过基础计算、综合证明、实际应用题型系统提炼解题方法，构建知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次根式|4题|分母有理化、新定义应用|概念-计算-实际问题递进| |勾股定理|4题|实际建模、坐标系应用|性质-证明-综合计算| |四边形|4题|全等证明、性质迁移|特殊四边形判定与性质| |函数|2题|图像分析、函数建模|概念-图像-性质应用| |一次函数|4题|解析式求解、综合应用|表达式-图像-实际问题| |数据的分析|4题|统计量计算、决策应用|数据收集-整理-分析|

期末精选题练习（三）-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 考点目录 考点一：二次根式 考点二：勾股定理 考点三：四边形 考点四：函数 考点五：一次函数 考点六：数据的分析 易错精练 考点一：二次根式 1．计算： （1）； （2） 2．已知a，b，m都是实数，若a+b=m，则称a与b是关于m的“平衡数”，例：a=2，b=-1，a+b=1，则称2 与-1是关于1的“平衡数”. （1） 与　 　是关于2的“平衡数”； （2）若 判断( 与 是不是关于1的“平衡数”. 3．某数学学习兴趣小组研究摆钟的“滴答”声与摆长的关系.查阅资料得知：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声.摆钟的周期计算公式是其中T表示周期（单位：s），l表示摆线长（单位：m），g取10m/s2，π取3.若已知一台摆钟原来的摆线长为0.5m. （1）求这台摆钟正常工作时的摆动周期； （2）该摆钟长期使用后零件老化，摆动周期变为1.5秒，请问这台摆钟需要返厂维修吗?请说明理由. （注：当实际摆线长与原摆线长相差超过0.07m时，需要返厂维修.） 4．阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 如：将分母有理化，解：原式． 运用以上方法解决问题： 已知：，． （1）化简m，n； （2）求的值． 考点二：勾股定理 5．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C=90°，点E在BC上，且BE=DC. （1）求证：△ABE≌△BCD. （2）已知DC=2EC=2，求AE的长. 6．如图，一架无人机旋停在空中点处，点与地面上点之间的距离米，点与地面上点点，处于同一水平面上的距离米，且米． （1）求的度数； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点处，若点恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离的长． 7．如图，长方形OABC的边OA 在数轴上，点O 是数轴的原点，点A 所对应的实数为4，AB=2，以点 O为圆心，OB 为半径作半圆，与数轴相交于点 M 和点 N，点M 在点 N 的右侧，求点N表示的实数. 8．在网格中，小正方形的边长为1个单位长度． （1）如图1，点A在格点上，将点A向右平移4个单位，再向下平移3个单位长度得到点P，在图1中网格中标出点P，则线段的长度为 ▲ ； （2）如图2，点A，点B的坐标分别为，；点C为x轴上的一点，是以为斜边的直角三角形，在图2中标出点C，则点C的坐标是 ▲ ．（写出解答过程） 考点三：四边形 9．如图，在矩形中，点是上一点，于，． （1） 求证：； （2） 如果，，求的长． 10．如图，在中，点E，F分别是上的两点．且．相交于点M，相交于点N． （1）写出图中除外的所有平行四边形； （2）求证：． 11．如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，连结BE，过点A作AF⊥BE于点F，过点C作CG⊥BE于点G.延长BE至点P，使FP=AF，连结AP， CP. （1）求证： AF=BG. （2）若 求PC的长. 12．【原题再现】人教（2013年版)八年级数学下册教科书69页14题如下：如图1，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，∠AEF=90°且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF.（提示：取AB的中点H，连接HE.) （1）请写出证明过程； （2）【类比探究】将图1中的“四边形ABCD是正方形”换成“四边形ABCD是矩形，且 其它条件不变（如图2所示).猜想AE与EF的数量关系，并证明你的猜想； （3）【综合应用】将图2中 换成 其它条件不变，增加条件“P为边CD上一点， （如图3所示).请你求出BC的长. 考点四：函数 13．下面对函数和进行研究，完成下列探索过程： （1）补充列表： x … 0 1 2 3 4 5 … … 4 2 0 　 　 　 　 2 4 … … 0 1 2 3 4 … （2）在平面直角坐标系中描点，画出函数、的图象； （3）根据函数图象填空： ①函数的最小值为　 　； ②当时，x的取值为　 　. 14．某校八年级的学生在一次年级会议上，围绕“秋游去哪儿”的主题进行讨论，并事先对该年级320名学生的选择地点进行问卷调查，调查结果如下表所示： 选项 A B C D 选择地点 游乐园 宝石山 植物园 动物园 人数 180 m n 40 请解答下列问题： （1）求m关于n的函数表达式，并写出n的取值范围。 （2）如果选择A，B两选项的学生总人数不少于选择C，D两选项总人数的3倍，那么最多有多少名学生选择“植物园”? （3）通过讨论，超过三分之二的选择D选项的学生改变了想法，其中半数改为选择“游乐园”，另外半数改为选择“宝石山”，这样使得选择A，C两选项的学生总数恰好是选择B，D两选项的学生总数的3倍，求此时n的最大值。 考点五：一次函数 15．随着新能源汽车的日益崛起，公共领域充电基础设施正不断建设中.某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.4万元，用24万元购买甲型充电桩与用16万元购买乙型充电桩的数量相等. （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少? （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用? 16．如图，一次函数y= kx+b(k≠0)的图象过点A(-2，2)，B(2，-3). （1）求此一次函数的解析式； （2）直接写出关于x的不等式 kx+b≤2的解集. 17． 如图1，点A（a，0）、B（0，a），且满足a2﹣8a+16＝0，点C是AB上一点，且点C的横坐标是3，∠DOC＝90°，OC＝OD，CD交y轴于E． （1） 求点C的坐标； （2） 分别求出点D和点E的坐标； （3） 如图2，点P的坐标为（4，2），连接OP，求∠AOC+∠AOP的度数． 18．如图1，直线yx+6与x轴交于点A，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线yx+6相交于点D，若AB＝5． （1）求直线BC的解析式； （2）求出四边形AOCD的面积； （3）如图2，若P为直线AD上一动点，当△PBD的面积是四边形AOCD的面积的一半时，求点P的坐标． 考点六：数据的分析 19． 汉字是传承中华文明的重要载体．阳光中学于12月24日～26日开展了第一届汉字书写大赛，本次大赛满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下： 甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10； 乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 6 6 乙组 7 （1）根据以上成绩，统计分析表中：　 　，　 　，　 　． （2）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？请说明理由． 20． 根据以上信息，回答下列问题： （1）10名工人的日均生产件数的众数是　 　，10名工人的日均生产件数的中位数是　 　； （2）计算10名工人的日均生产件数的平均数； （3）若要使占的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数，中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由． 21．为备战校运动会，初二某班的体育委员将报名100米的同学分为 A队和B队，每队8人，并进行了一次 100米跑的队内测试，两队的成绩如下(单位：秒)： A队 13 14 15 13 15 13 14 15 B 队 14 15 16 14 16 14 17 16 （1）小明通过计算平均数得 　 　秒， 秒；通过计算方差 　 　， （2）小颖利用四分位数、箱线图进行分析. ①A队队员成绩的 　 　，B 队队员成绩的 　 　． ②A队队员成绩的中位数　 　B队队员成绩的中位数(填“>”，“=”或“<”)，且　 　队选手间成绩差异较大； （3）请你结合小明和小颖的数据分析，从A，B两队中选择一个队伍参加运动会接力赛，并说明理由. 22．【数据收集】某AI实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在 10 轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（%)： 甲模型： 100， 95， 85， 60， 90， 75， 90， 95， 70， 90 乙模型： 90， 80， 70， 85， 85， 90， 80， 100， 80， 90 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图： 【数据分析】 （1）若利用平均数、方差进行分析（如图1)，通过计算平均数， 　 　%再计算方差， 　 　. 准确率 最小值、四分位数和最大值 最小值 m2s mso m75 最大值 甲 60 75 ② 95 100 乙 70 ① 85 ③ 100 （2）若利用四分位数、箱线图（如图 2)进行分析。①处应填　 　%，②处应填　 　%，③处应填　 　%。 （3）【作出决策】 请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由。（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析) 答案解析部分 1．【答案】（1）解： （2）解：0 2．【答案】（1） （2）解： 即 解得m=1， 与 不是关于1的“平衡数”. 3．【答案】（1）解：把l=0.5代入得： （2）把T=1.5代入得：，解得l=0.625 因为0.625-0.5>0.07，所以该摆钟需要返厂维修. 4．【答案】（1）解：； ； （2） 解：原式 ． ​​​​​​​ 5．【答案】（1）证明：∵AB=BC，∠ABC=∠C=90°，BE=DC. ∴△ABE≌△BCD(SAS) （2）解：∵DC=BE=2， ∴AB=BC=3. 在Rt△ABE中，， 即∴22+32=AE2， 6．【答案】（1）解：，， ， ∴； ​​​​​​​ （2）解：设米，则米， ∵点恰好在边的垂直平分线上， ∴米， 在中，由勾股定理得， ， 解得 答：这架无人机向下飞行的距离为米． 7．【答案】解：由题意知AB=2，OA=4，∠OAB=90°， 则 ∴ON=OM=OB=2 由题可得点 N在负半轴， ∴点 N表示的实数为 8．【答案】（1）解：如图1，点P为所求， ； （2）解：如图2，点C、为所求．， 设点C的坐标为 ， ，， 是以为斜边的直角三角形 ， 即 整理得：， 解之得：， ∴点C的坐标是或 9．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴； （2）解：， ∴， ∵，， ∴． 10．【答案】（1），， （2）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 又， 四边形是平行四边形， ． 11．【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC， ∠ABC=90°. ∵AF⊥BE， CG⊥BE， ∴∠AFB=∠BGC=90°. ∵∠ABF+∠GBC=90°， ∠ABF+∠FAB=90°， ∴∠FAB=∠GBC. ∴△ABF≌△BCG(AAS). ∴AF=BG. （2）解：∵FP=AF， AF⊥BE， AP= ∴FP=AF=1. ∵△ABF≌△BCG(AAS)， AB=5， ∴BG=AF=1， BC=AB=5. ∵CG⊥BE， ∴∠BGC=90°. 由勾股定理得 由勾股定理得 12．【答案】（1）证明：取AB的中点H，连接HE，如图1所示： ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=90°， ∵E是BC的中点，在Rt△BEH中，ĐB=90°，BE=BH，则∠BHE=45°， ∵CF是正方形ABCD外角的平分线，∴∠DCF=45°， ∴∠AHE=∠ECF=135°， ∵ĐB=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF， 在△AHE和△ECF中， ∴△AHE≌△ECF(ASA)，∴AE=EF； （2）解：AE=3EF， 证明如下： 在AB上截取BH=CE，连接EH，如图2所示： ∵E是BC的中点，∴BE=CE，设BH=BE=CE=a，则BC=2a，则AH=3a， 由(1)，同理可得∠BAE=∠CEF，∠AHE=ECF=135°， ∴△AHE∽△ECF， 即AE与EF的数量关系是AE=3EF （3）解：延长EF，AP，交于点R，作RH⊥AD，交AD延长线于H，交BC的延长线与G，作FT⊥CD于T，如图所示： ∵ 设AB=6x，BC=4x，则BE=CE=2x， ∵∠AEF=90°，∠PAE=45°， ∴△AER是等腰直角三角形， ∴AE=ER，由(1)，同理可得∠BAE=∠CEF， 在△ABE和△EGR中， ∴△ABE≌△EGR(AAS)， ∴EG=AB=6x，GR=BE=2x， ∴DH=CG=EG-EC=6x-2x=4x，HR=GH-GR=6x-2x=4x， 由(2)，同理可得△AQE∽△ECF， 则 在Rt△PFT中，由勾股定理可得则 解得x=1或x=-1(舍去)， ∴BC=4x=4. 13．【答案】（1）​​​​​​​；0 （2）函数图象如图所示； ​​​​​​​ （3）​​​​​​​；1或​​​​​​​ 14．【答案】（1）解：由表格可得： 180+m+n+40=320， ∴m=100-n(0≤n≤100，且n为整数)； （2）解：由题意，可得180+m≥3(n+40)， ∵m=100-n， ∴180+100-n≥3(n+40)， 解得n≤40， 故最多有40名学生选择“植物园”。 （3）解：设D选项中有x名学生改变了想法， 则40×＜x＜40①， ∵改变想法后A，C选项的学生总数恰好是选择B，D选项的学生总数的3倍， ∴180++n=3(m++40-x)②． ∵m=100-n③， 联立①②③可解得40＜n＜， ∴此时n的最大值为46． 15．【答案】（1）解：设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单价是(x+0.4)万元 由题意得 解得x=0.8， 经检验，x=0.8是原方程的解，且符合题意， ∴x+0.4=0.8+0.4=1.2， 答：甲型充电桩的单价是1.2万元，乙型充电桩的单价是0.8万元 （2）解：设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为(30-m)个， 由题意得30-m≤2m， 解得m≥10， 设所需总费用为ω万元， 由题意得ω=1.2m+0.8×(30-m)=0.4m+24， ∵0.4>0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m=10时，ω=10×0.4+24=28， ∴w的最小值为28万元， 此时，30-m=30-10=20， 答：购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需最少总费用为28万元 16．【答案】（1）解：∵ 一次函数 y = kx+b(k≠0)的图象过点A(-2，2)，B(2，-3)， 解得 ∴一次函数的解析式为 （2）x≥-2 17．【答案】（1）解：∵a2﹣8a+16＝0， ∴（a﹣4）2＝0， ∴a＝4， ∴点A（4，0），点B（0，4）， 设直线AB的解析式为y＝kx+4， ∴0＝4k+4， ∴k＝﹣1， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4， ∵点C在直线AB上， ∴y＝﹣3+4＝1， ∴点C（3，1）； （2）解：如图1，过点C作CH⊥OA于H，过点D作DF⊥OB于F， ∵点A（4，0），点B（0，4），点C（3，1）， ∴OA＝OB＝4，CH＝1，OH＝3， ∵∠AOB＝∠DOC＝90°， ∴∠AOC＝∠BOD， 又∵OC＝OD，∠DFO＝∠CHO＝90°， ∴△OCH≌△ODF（AAS）， ∴DC＝CH＝1，OF＝OH＝3， ∴点D（﹣1，3）， ∴直线CD的解析式为yx， 当x＝0时，y， ∴点E（0，）； （3）解：如图2，过点C作CH⊥OA于H，过点D作DF⊥OB于F，过点B作BQ⊥OB，且BQ＝2，过点D作DG⊥BQ于G，连接AP， 由（1）可知△OCH≌△ODF，可得DC＝CH＝1，OF＝OH＝3，∠AOC＝∠DOF， ∵点P的坐标为（4，2），点A坐标为（4，0）， ∴AP＝2，∠OAP＝90°， ∴BQ＝AP，∠OBQ＝∠OAP＝90°， 又∵OB＝OA， ∴△OAP≌△OBQ（SAS）， ∴∠POA＝∠BOQ， ∴∠AOC+∠AOP＝∠DOF+∠BOQ＝∠DOQ， ∵点D（﹣1，3）， ∴DG＝1，DF＝GB＝1， ∴GQ＝3， ∴DG＝DF＝1，OF＝GQ＝3，∠G＝∠DFO＝90°， ∴△DFO≌△DGQ（SAS）， ∴DQ＝DO，∠GDQ＝∠FDO， ∵∠GDQ+∠QDF＝90°， ∴∠FDO+∠QDF＝90°＝∠QDO， ∴∠DOQ＝∠DQO＝45°， ∴∠AOC+∠AOP＝45°． 18．【答案】（1）y=-x+1； （2）四边形AOCD的面积为7； （3）点P的坐标为或． 19．【答案】（1）；7；2.45 （2）解：乙组参加决赛． 理由如下：∵甲组平均数，乙组平均数， ∴两组平均数相同， ∵甲组方差，乙组方差，且， ∴乙组成绩更稳定， ∴选乙组参加决赛. 20．【答案】（1）13；12 （2）解：10名工人的日均生产件数的平均数为（件）， 答：10名工人的日均生产件数的平均数为11件． （3）解：应选中位数或平均数，理由： 若选中位数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为 若选平均数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为 若选众数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为 所以若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数或平均数作为日生产件数的定额. 21．【答案】（1）14；0.75 （2）13；16；<；B （3）解：选择A队参加运动会接力赛. A队的平均成绩为 14秒，相较于B队速度更快，且A队整体的 100米跑成绩更好，参赛更有可能取得优异成绩 22．【答案】（1）85；60 （2）80；90；90 （3）解：选择乙模型，因为两个模型的平均数相同，但乙模型的方差较小，四分位距更小，更稳定.(选择甲模型，因为甲模型的上四分位数和中位数都要好，整体水平更好.) 学科网（北京）股份有限公司 $