专题4 第2讲 三角形的基本概念及性质-【百川育人】2026版中考必刷数学真题分类

第二讲 三角形的基本概念及性质 考点八三角形的三边关系 6.(2024·辽宁，17题，3分)如 图，在三角形纸片ABC中，B 1.(2025·江苏连云港，4题，3分)下列长度（单位： AB=AC,∠B=20°，点D是 cm)的3根小木棒能搭成三角形的是( ) 边BC上的动点，将三角形 B A.1,2,3 B.2,3,4 纸片沿AD对折，使点B落在点B处，当B'D⊥BC C.3,5,8 D.4,5,10 时，∠BAD的度数为 2.(2024·福建，3题，4分)若某三角形的三边长分 别为3,4，m,则m的值可以是( 考点三角形中的重要线段 A.1 B.5 C.7 D.9 类型一 角平分线的性质 考点公三角形内角和外角的关系 7.(2024·内蒙古，6题，3分)如图，∠AOE=15°， OE平分∠AOB,DE∥OB交OA于点D,EC⊥ 3.(2025·陕西，5题，3分)如图，在△ABC中， OB,垂足为C.若EC=2,则OD的长为() ∠ACB=90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线， DE⊥AC,则图中与∠A互余的角共有( A.2 B.22 C.4 D.4+23 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A E D C D 第3题图 第4题图 第7题图 第8题图 4.(2024·内蒙古，7题，3分)如图，将ABC绕点A8.(2025·河北，11题，3分)如图，将矩形ABCD沿 逆时针旋转到△ADE,旋转角为α(0°<a<180°)， 对角线BD折叠，点A落在A'处，A'D交BC于 点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥ 点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内 AC,∠CAD=24°，则旋转角a的度数为() 的C处，下列结论一定正确的是() A.24° B.28 C.48° D.66° A.∠1=45°-a B.∠1=a 5.(2024·吉林，13题，3分)如图，将正五边形纸片 C.∠2=90°-a D.∠2=2a ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM, 类型二线段垂直平分线的性质 展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM9.(2025·江苏连云港，5题，3分)如图，在△ABC 上，点B的对应点为点B',折痕为AF,则∠AFB 中，BC=7,AB的垂直平分线分别交AB、BC于 的大小为 度 点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点 F、G,则△AEG的周长为( 37 第5题图 A.5 B.6 C.7 D.8 10.(2025·辽宁，10题，3分)如图，在△ABC中，类型三三角形的中位线 AB=16,BC=12,CA=10,∠ABC的平分线12.(2025·河南，6题，3分)如图所示的网格中，每 BP与AC相交于点D.在线段AD上取一点K, 个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均 以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP 在网格线的交点上，点D、E分别是边BA、CA 相交于点M和点N,再分别以点M和点N为 与网格线的交点，连接DE,则DE的长为() 圆心，大于2MN的长为半径作弧，两弧相交于 A.2 B.1 C.√2 D.√3 点Q,作射线CQ,与AB相交于点E,连接DE. 则△DAE的周长为( D 第12题图 第13题图 A.12 B.14 C.16 D.18 13.(2025·山西，6题，3分)如图，在平行四边形 11.(2024·甘肃，24题，6分)如图，矩形ABCD的对 ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边 角线AC与BD相交于点O,CD∥OE,直线CE AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系 是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD,AD 中一定成立的是( ) 于点F,G,连接DE (1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由； A.OE-2AD B.OE=1BC 2 (2)当CD=4时，求EG的长 C.0E-号AB D.0E=号AC 14.(2025·内蒙古，5题，3分)如图，ABCD是一个 矩形草坪，对角线AC,BD相交于点O,H是BC 边的中点，连接OH,且OH=20m,AD=30m, 则该草坪的面积为() A.2400m2 B.1800m2 C.1200m2 D.600m2 D 第14题图 第15题图 15.(2024·浙江，15题，3分)如图，D,E分别是△ABC 边AB,AC的中点，连接BE,DE.若∠AED= ∠BEC,DE=2,则BE的长为则y=-号×2-6+8= 9, 9-35=将>0.5 能安全通过 6.解：建立平面直角坐标系，如图所示： -1.7km 主塔 主塔 主缆 0.1785km 桥面 0.001 5 km 0.27km 0.09km 海平面 则抛物线顶点坐标为(0,0.0015)，A(,7, ,0.27-0.09),即A 2 (0.85,0.18), 设该抛物线的表达式为y=ax2十0.0015， 将A(0.85,0.18)代入y=ax2+0.0015得0.18=0.852a+ 0.0015, 解得a一， :该抛物线的表达式为y-十0.015， 考点3与一次函数综合的问题 7.解：(1)①根据小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y (米)的变化规律表可知，抛物线顶点坐标为(4,8) b 1 =4,解得a=一乞， 16a+4b=8b=4. 二次函数解析式为y=一名女+红， 当=受时，产+红=号， 1 解得x=3或x=5(舍去)， ∴.m=3, 当x=6时，m=y=-2×62+4X6=6, 故答案为：3,6. 2+4x 5 V- 2 x=2 ②联立得： 解得 x=0, 或 1 y=0, 15 y=4x y=8 “点A的坐标是（受，安）》】 (2)①由题干可知小球飞行最大高度为8米.故答案为：8. @y-5r+u=-51-02+6 201 则6=8，解得=4V10(负值合去). 8.解：(1)当200≤x≤600时，设甲种蔬菜种植成本y(单位：元/ m)与其种植面积x(单位：m)的函数关系式为y=kx十b,把点 (200,20),(600,40)代入得， 200k+b=20 .1 k20 1606+6=40,解 6=10 当200≤x≤600时，y=20x+10, 当600<x≤700时，y=40, ·当y=35时，35=20x+10,解得x=500, 即当x=500m2时，y=35元/m2; (2)当200≤x≤600时， w=(0x+10）+50(100-)=02-40x+5000= .1 1 (x-400)2+42000, ∴.当x=400时，W有最小值，最小值为42000， 当600<x<700时，W=40x十50(1000一x)=-10x+50000, 一10<0，W随着x的增大而减小， .当x=700时，W有最小值， 最小值为W=一10×700+50000=43000， 综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为400，乙种蔬菜的种植 面积为600m2时，W最小； (3)由题意可得40(20×400+10）×(1-10%)2+600×50(1- a%)2=28920, 解得a1=20,a2=180(不合题意，舍去)， .当a为20时，2025年的总种植成本为28920元. 9.解：(1)设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y 元， ÷0 答：A、B两种客房每间定价分别是200元、120元. (2)由题意，设A种客房每间定价为m元， ÷w=m(24-m80)=-bm-202+4840. 10 .当m=220时，W取最大值，最大值为4840. 答：当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额 W最大，最大营业额为4840元. 专题四三角形 第一讲线段、角、相交线与平行线 考点1相交线与角 1.A2.C3.C 考点2平行线性质的相关计算 4.C5.C6.B7.A8.B9.A10.A11.C 12.13013.43 14.5515.10516.2 17.(1)证明：DE∥BC, ∴∠C=∠AED, ,∠EDF=∠C, ∴∠AED=∠EDF, .DF∥AC, ∴.∠BDF=∠A: (2)解：∠A=45°， .∠BDF=45°， .DF平分∠BDE, .∠BDE=2∠BDF=90°， .DE∥BC, ∴.∠B=90°，∠C=45°， ∴.△ABC是等腰直角三角形 第二讲三角形的基本概念及性质 考点1三角形的三边关系 1.B2.B 考点2三角形内角和外角的关系 13 3.C4.C 5.45【解析】正五边形的每一个内角为号×(5-2)×180°=108， 将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM; 则∠BAM=号∠BAE=号X108°=54， ,将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点 B′，折痕为AF, ∠FAB=2∠BAM=号X54=27,∠AB'F=∠B=108, .∠AFB=180°-∠B-∠FAB=180°-108°-27°=45° 6.25°或115°【解析】由折叠的性质得：∠ADB=∠ADB; B'D⊥BC,∴.∠BDB=90°；①当B在BC下方时， ,∠ADB+∠ADB'+∠BDB'=360°， ∠ADB=号×(860-90)-135， ∠BAD=180°-∠B-∠ADB=25°； ②当B在BC上方时，：∠ADB+∠ADB=90°， ∠ADB=号×90=45， ∠BAD=180°-∠B-∠ADB=115°； 综上，∠BAD的度数为25°或115°. 考点3三角形中的重要线段 类型一角平分线的性质 7.C 8.D【解析】，四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,∠C=90°， .∠ADB=∠1， 折叠， .∠ADB=∠A'DB ∴∠1=∠A'DB, ,∠DEC=90°-a,即2∠1=90°-a, “∠1=45°-2，故A不正确， ,∠BDE≠∠CDE, ∴∠1≠Q,故B不正确， 折叠， ∴.∠CED=∠CED, ∠2=180°-2∠CED=180°-2(90°-a)=2a,故C不正确，D 选项正确」 类型二线段垂直平分线的性质 9.C10.B 11.解：(1)：矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, ÷0C=OD=2AC=2BD, :直线CE是线段OD的垂直平分线， ..CO=CD,EO=ED,CO=CD=OD, 即△COD是等边三角形， ∴∠OCD=∠ODC=∠DOC=60°， ∠0CF=∠DcF=}∠0cD=30, CD∥OE,∴.∠EOD=∠EDO=∠CDO=60°， ∴.△EOD是等边三角形，CO=CD=EO=ED,四边形OCDE 是菱形； (2),直线CE是线段OD的垂直平分线，且∠DCF=30°， 1 ∴.DF -CD=2,CF=√3DF=23,由(1)得四边形OCDE 2 是菱形， .EF=CF=23,在Rt△DGF中， ∠GDF=90°-∠ODC=30°， 6GF=DFtan30°=2X号=23，EG=EF-GE 43 3 类型三三角形的中位线 12.B13.C14.C 15.4【解析】，D,E分别是△ABC边AB,AC的中点， .BC=2DE=2X2=4,DE∥BC.∴.∠AED=∠C. ∠AED=∠BEC,∠BEC=∠C,∴BE=BC=4. 第三讲全等三角形 考点1全等三角形的性质与判定 1.C2.C3.(1,4) 4.证明：，∠ABE=∠BAF, ..AC=BC, 在△ACE与△DCF中， AC=BC, ∠ACE=∠BCF, CE=CF, ∴.△ACE≌△BCE(SAS), ∴.AE=BF 5.证明：点O是AB的中点， .∴.AO=OB, ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, .∠E=∠BCO, 在△AOE与△BOC中， ∠E=∠BCO, ∠AOE=∠BOC, AO-BO, .△AOE≌△BOC(AAS) ∴.AE=BC 考点2与全等三角形有关的证明及计算 6.证明：(1)∠BAF=∠EAD, ∴.∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF,即∠BAC=∠FAD, 又，AC=AD,∠ACB=∠ADB, .△ABC≌△AFD; (2).'△ABC≌△AFD, ..AB=AF, BE=FE, ∴.AE⊥BF,即AC⊥BD 7.证明：.DE∥AB, .∠BDE=∠ABC, .BD=AB,DE=BC, ..△BDE≌△ABC(SAS)， ∴.BE=AC. 8.证明：(1)点D为BC的中点， .'BD=CD, .BE∥AC, ∴.∠EBD=∠C,∠E=∠CAD, 在△BDE和△CDA中， ∠EBD=∠C, ∠E=∠CAD BD-CD .△BDE≌△CDA(AAS); (2):点D为BC的中点，AD⊥BC,