期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以“中国天眼”“微山湖特大桥”等真实情境为载体，聚焦比例、圆柱圆锥、比例尺等核心知识，通过排水法求体积、比例解决原料优化等问题，考查空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|圆柱圆锥体积关系、比例尺、正反比例判断|第2题结合圆形广场设计，考查比例尺实际应用| |填空题|10/20|圆周长、比例尺换算、圆柱表面积与体积|第7题“中国天眼”情境，融合圆周长计算与比例尺换算| |解答题|6/30|圆柱圆锥体积计算、比例解决问题|26题排水法求圆锥底面积，28题用比例解决原料节约问题，体现模型思想与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的（    ）。 A． B． C．2倍 D．3倍 2．我市准备修建一个直径是180米的圆形广场，工程师画在平面图上的圆直径是9厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶10 B．1∶20 C．1∶1000 D．1∶2000 3．用3，2，15和10四个数组成比例，正确的是（    ）。 A．2∶3＝15∶10 B．3∶15＝2∶10 C．3∶2＝10∶15 D．3∶15＝10∶2 4．每杯青提茉莉的价格一定，购买的数量和所需的钱数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 5．六一班同学订阅《数学小报》的份数与总价（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．前三种都有可能 6．以下两个量成正比例的是（    ）。 A．一个数和它的倒数。 B．合格率一定，合格件数和总件数。 C．读一本书，已读的页数和未读的页数。 D．平行四边形的面积一定，它的底和高。 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径500米，是当今天文学研究的利器。“中国天眼”球面口的周长是( )米；我国科学家在1∶1000的设计图纸上画出球面口的直径是( )厘米。 8．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个港口的距离是6.75厘米，则这两个港口的实际距离是( )千米，若一艘轮船以45千米/时的速度，从甲港口出发，需要( )小时才能到达乙港口。 9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是72立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 10．中国北方最长跨湖大桥——济宁微山湖特大桥，全长约10千米，画在比例尺是的图上长( )厘米。 11．在比例尺是的图纸上，量得一个长方形操场的长是5厘米，宽是3厘米，这个操场的实际长( )米，宽( )米，面积是( )平方米。 12．，则a和b成( )比例；若xy＝12，则x和y成( )比例。 13．如果（a、b不为0），那么a∶b＝( )。 14．一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是10厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 15．一个比例中，两个内项的积是最小的合数，如果一个外项是1.2，那么另一个外项是( )。 16．正常运行的时钟，时针从“9”绕中心顺时针旋转90°，应指向( )。 三、判断题（12分） 17．比例尺为1∶1000表示图上1cm相当于实际1000m。( ) 18．一个长方形至少要绕其中心旋转360°才能与原图形重合。( ) 19．一个直角三角形绕其中一边旋转，可以得到的几何体是圆柱或圆锥。( ) 20．在比例里两个比的比值不相等。( ) 21．书法班有13名学生，这些学生中，至少有两个人的属相相同。( ) 22．当两个圆锥的体积相等时，它们的高也一定相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 6.4＋8＝            1.2×2＝                32÷16%＝ ＝                    ＝            299×41≈ 24．能简算的要简算。                          25．解方程或解比例。 2x＋3.2x＝20.8                            50%（x－4）＝6 五、解答题（30分） 26．如图，一个装有水的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是5厘米，水中完全浸没着一个高是6厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了1.2厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 27．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。每立方米沙约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？（π取3.14） 28．黄杨木生长缓慢、材质珍贵，是制作木雕的上等原料。工坊新进一批黄杨木料，若制作同款摆件，每个用料0.3立方分米，一共可制作200个。为珍惜原料，工坊优化了雕刻工艺，每个摆件可节约木料0.05立方分米。这批木料现在能制作多少个摆件？（用比例解答） 29．将一块高是9厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成相同的两部分，切面每个三角形的面积是18平方厘米，原来这块圆锥形糕点的体积是多少立方厘米？ 30．在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离长3.6厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时相遇，已知甲车速度是120千米/时，求乙车速度是多少？ 31．在底面半径为8厘米，高为15厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆锥体铅块，放水将铅块全部淹没，当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B A A B 1．B 【分析】把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则这个圆锥与圆柱等底等高。根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积看作1份，圆柱体积是这样的3份，圆柱体积－圆锥体积＝削去部分体积，用削去部分体积除以圆柱的体积，求出削去部分体积占圆柱体积的几分之几。 【详解】将圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，削去部分的体积为：3－1＝2（份）。 削去部分的体积是圆柱体积的：2÷3＝。 2．D 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据1米＝100厘米，先统一单位再求出比例尺。 【详解】180米＝18000厘米 9厘米∶180米 ＝9 厘米∶18000厘米 ＝9∶18000 ＝（9÷9）∶（18000÷9） ＝1∶2000 所以这幅图的比例尺是1∶2000。 3．B 【分析】组成比例的两个比的比值相等，或者可以根据内项积等于外项积判断是否能组成比例。 【详解】A. 2∶3＝15∶10，2×10＝20，3×15＝45，所以2∶3＝15∶10不能组成比例； B． 3∶15＝2∶10，3×10＝30，15×2＝30，所以3∶15＝2∶10能组成比例； C．3∶2＝10∶15，2×10＝20，3×15＝45，所以3∶2＝10∶15不能组成比例； D．3∶15＝10∶2，3×2＝6，15×10＝150，所以3∶15＝10∶2不能组成比例。 4．A 【分析】每杯青提茉莉的价格一定，根据单价、数量、总价之间的关系判断购买的数量和所需的钱数的商一定还是乘积一定即可判断出二者之间的关系。 【详解】所需钱数÷购买的数量＝每杯青提茉莉的价格（一定），单价一定，所需钱数与购买的数量的商一定，购买的数量和所需钱数成正比例。 5．A 【分析】判断订阅《数学小报》的份数与总价之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】因为订阅《数学小报》的总价÷份数＝《数学小报》的单价（一定），符合正比例的意义，所以订阅《数学小报》的份数与总价成正比例。 6．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此结合题意分析解答即可。 【详解】A．一个数和它的倒数的乘积一定，所以一个数和它的倒数成反比例。 B．合格件数÷总件数×100%＝合格率，合格率一定，是商一定，所以合格件数和总件数成正比例。 C．读一本书，已读的页数和未读的页数的和一定，所以已读的页数和未读的页数不成比例。 D．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，是乘积一定，它的底和高成反比例。 7． 1570 50 【分析】根据圆的周长C＝πd，用π乘500即可算出周长；把500米换算成50000厘米，根据比例尺的意义，图上距离是实际距离的，用50000乘即可。 【详解】周长：3.14×500＝1570（米） 500米＝50000厘米 50000×＝50（厘米） 8． 270 6 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，根据1千米＝100000厘米，换算单位，再根据“路程÷速度＝时间”即可解答。 【详解】6.75 ＝6.75×4000000 ＝27000000（厘米） 27000000厘米＝270千米 270÷45＝6（小时） 所以这两个港口的实际距离是270千米，若一艘轮船以45千米/时的速度，从甲港口出发，需要6小时才能到达乙港口。 9．18 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份，它们的体积之和相当于4份圆锥的体积。已知体积之和是72立方分米，求1份的量，用除法计算。 【详解】72÷（3＋1） ＝72÷4 ＝18（立方分米） 圆锥的体积是18立方分米。 10．10 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺。计算前需将10千米换算为1000000厘米，且计算时比例尺需写成分数形式。 【详解】10千米＝1000000厘米 图上距离为： （厘米） 11． 100 60 6000 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，列式求得实际的长和宽，再将单位换算成米，最后根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数值求出面积。 【详解】长：5÷ ＝5×2000 ＝10000（厘米） 10000厘米＝100米 宽：3÷ ＝3×2000 ＝6000（厘米） 6000厘米＝60米 面积：100×60＝6000（平方米） 12． 正 反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。据此解答。 【详解】由可知，a和b的比值一定（），因此a和b成正比例。 由xy＝12可知，x和y的乘积一定（12），因此x和y成反比例。 13．15∶4 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则a和看作比例的外项，b和看作比例的内项，由此写出比例，再求出a和b的最简整数比。 【详解】分析可知，a∶b＝∶。 a∶b ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝15∶4 14． 188.4 244.92 282.6 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高；用圆柱的底面周长算出半径，用半径算出底面圆的面积，侧面积加上两个圆的面积就是圆柱的表面积；圆柱的体积＝底面积×高，代入数据即可求解。 【详解】侧面积：18.84×10＝188.4（平方厘米） 半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 表面积：188.4＋3.14×3²×2 ＝188.4＋3.14×9×2 ＝188.4＋56.52 ＝244.92（平方厘米） 体积：3.14×3²×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 15． 【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；两个内项之积是最小的合数，则两个内项之积是4，用4÷1.2，即可求出另一个外项。 【详解】最小的合数是4。 4÷1.2＝ 16．12 【分析】钟表一圈360°，平均分成12大格，先用360÷12算出1大格对应的度数，再用旋转总度数除以单格度数，得到转动格数，从数字9顺时针往后数对应格数即可。 【详解】360÷12＝30° 90÷30＝3（格） 9＋3＝12 时针从“9”绕中心顺时针旋转90°，应指向12。 17．× 【分析】根据比例尺的含义“图上距离和实际距离的比叫作比例尺”可知：该幅图的比例尺为1∶1000，即图上1cm代表实际距离1000cm，再根据“1m＝100cm”换算单位。据此解答。 【详解】由分析可得；比例尺1∶1000，表示图上1cm相当于实际1000cm，即10m，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】长方形有两条对称轴，对称轴交点即长方形中心，如图所示，长方形至少绕其中心顺时针（或逆时针）旋转180°才能与原图形重合，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个长方形绕它的中心至少要旋转180°才能与原长方形重合。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】由旋转体的定义，将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体为圆锥，当绕斜边为轴旋转时则形成的图形为两个圆锥的组合体。 【详解】一个直角三角形有三条边：两条直角边和一条斜边。 当绕一条直角边旋转时，形成的几何体是圆锥。 当绕斜边旋转时，形成的几何体不是圆柱或圆锥。 因此，不是所有情况下得到的几何体都是圆柱或圆锥，说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例，因此组成比例的两个比的比值必须相等，题目中的说法与比例的意义相矛盾，据此解答。 【详解】分析可知，在比例中，两个比的比值一定相等，如：3∶2＝6∶4，3∶2＝3÷2＝1.5，6∶4＝6÷4＝1.5，两个比的比值相等，所以题目说法不正确。 故答案为：× 21．√ 【分析】属相共有12种（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）。已知书法班有13名学生，先将13名学生平均放进12种属相，每种属相里放1名学生后，还剩下1名学生，这1名学生，无论放进哪种属相里，至少有两个人的属相相同。 【详解】13÷12＝1（名）……1（名） 1＋1＝2（名） 书法班有13名学生，这些学生中，至少有两个人的属相相同。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝×底面积×高，据此举例计算并判断即可。 【详解】如：一个圆柱的底面积是6平方厘米，高是2平方厘米；一个圆锥的底面积是4厘米，高是3厘米。 6×2× ＝12× ＝4（立方厘米） 4×3× ＝12× ＝4（立方厘米） 由此可知，当两个圆锥的体积相等时，它们的高不一定相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 23．14.4；2.4；200； ；；12000 【解析】略 24．；； 【分析】利用乘法分配律，提取公因数； 先算小括号里的减法，最后算括号外的除法； 根据减法的性质，先算10.56－2.56； 【详解】 25．x＝4；x＝；x＝16 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5.2求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先把百分数转化为小数，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5；最后根据等式的性质1，方程两边同时加上4求解。 【详解】（1）2x＋3.2x＝20.8 解：5.2x＝20.8 5.2x÷5.2＝20.8÷5.2 x＝4 （2）∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3）50%（x－4）＝6 解：0.5（x－4）＝6 0.5（x－4）÷0.5＝6÷0.5 x－4＝12 x－4＋4＝12＋4 x＝16 26．47.1平方厘米 【分析】由圆柱形玻璃容器底面半径是5厘米，可求出底面积，再根据当铅锤从水中取出后，水面下降了1.2厘米，这个1.2厘米即为高，那么此时可求出水面下降的体积是多少，用圆柱的体积＝底面积×高求解；水面下降的体积便是圆锥的体积，知道圆锥的体积和高，根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。 【详解】 （立方厘米） （平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是47.1平方厘米。 27． 28.26吨 【分析】根据圆锥的底面周长公式，利用底面周长除以再除以 2 求出底面半径。再根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积。最后用体积乘每立方米沙的重量，即可求出这堆沙的总重量。 【详解】底面半径： （米） 沙堆重量： （吨） 答：这堆沙约重28.26吨。 28．240个 【分析】由于木料的总量是一定的，所以每款摆件的用料与制作的数量成反比例。设这批木料现在能制作x个摆件，现在每个摆件用料是（0.3－0.05）立方分米，列比例：0.3×200＝（0.3－0.05）x，解比例即可。 【详解】解：设这批木料现在能制作x个摆件。 0.3×200＝（0.3－0.05）x 0.25x＝60 x＝60÷0.25 x＝240 答：这批木料现在能制作240个摆件。 29．37.68立方厘米 【分析】圆锥沿高垂直于底面切开后，切面三角形的高等于圆锥的高，底等于圆锥的底面直径，根据“底＝三角形面积×2÷高”求得三角形的底，即圆锥的底面直径，底面直径÷2＝底面半径，将半径代入圆锥体积公式：求解。 【详解】底面直径： 2×18÷9 ＝36÷9 ＝4（厘米） 体积： ×3.14×（4÷2）²×9 ＝×3.14×2²×9 ＝×3.14×4×9 ＝37.68（立方厘米） 答：原来这块圆锥形糕点的体积是37.68立方厘米。 30．180千米/时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离。将实际距离单位换算成千米（1千米＝100000厘米）。根据“速度和＝两地的实际距离÷相遇时间”求出速度和，用速度和减去甲速度，就是乙的速度。 【详解】实际距离： （cm） 速度和：900 乙速度： 答：乙车速度是180千米/时。 31．1.875厘米 【分析】先根据圆锥体积公式：求出铅块体积，因为全部淹没，所以此体积即为减少的水的体积； 再根据圆柱底面积公式：求出玻璃缸底面积，最后用减少的水的体积（圆锥铅块的体积）除以玻璃缸底面积得到水位下降的高度。 【详解】 （立方厘米） ＝376.8÷（3.14×64） ＝376.8÷200.96 ＝1.875（厘米） 答：玻璃缸中的水位下降1.875厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $