期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以杭温高铁、福建舰等科技素材与北京故宫文化元素为情境，融合空间观念、运算能力与应用意识的六年级数学期末卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|角的性质、比例尺、莫比乌斯带|莫比乌斯带切割考察空间观念，体现创新意识| |填空题|10题20分|圆柱圆锥体积、比例尺换算、平衡架原理|福建舰绘图比例尺强化数学语言表达现实世界| |解答题|6题30分|物体体积测量、操场图纸绘制、行程问题|水杯测体积实验培养用数学眼光观察现实世界的能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面说法正确的是（    ）。 A．用一个4倍的放大镜看一个10°的角，看到的角是40° B．如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积一定相等 C．将一个圆先按1∶2的比缩小，再按3∶1的比放大。则这个圆现在的面积是原来的 D．王师傅生产110个零件，全部合格，合格率110% 2．连接杭州和温州的高速铁路“杭温高铁”的建设已经完成，在2024年8月底具备通车条件。线路全长260千米，设计时速为350千米。现在设计师要将线路画在长60厘米，宽50厘米的长方形图纸上，你认为选比例尺（    ）比较合适。 A．1∶550 B．1∶5500 C．1∶55000 D．1∶550000 3．莫比乌斯带。悦悦沿莫比乌斯带的二分之一线剪下去，结果会是（    ）。 A．两张长方形纸条 B．一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯带） C．一张长方形纸条 D．一个两倍长的莫比乌斯带 4．下列说法中正确的有（    ）个。 ①将高12厘米的圆锥形容器里装满水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯中，水面离杯口4厘米。 ②一个图形平移后，得到的图形的面积和原图的面积比是1∶1。 ③盒子里有5个红球和3个白球，再放入2个完全相同的白球，游戏才公平。小军连续摸两次，摸出球放回盒子再摸下一次，摸出的球一定是一个红球，一个白球。 ④自然数（0除外）可以分为奇数和偶数，也可以为质数和合数。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．亚洲陆上最深油气井位于我国塔里木盆地。在一张比例尺为1∶80000的图纸上，这个水平井的深为8.5cm，在比例尺为1∶100000的图纸上，它的深度是（    ）cm。 A．6.8 B．0.85 C．8.5 D．10.625 6．要使4、6、和x这四个数能组成比例，则x的值不可能是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．凤凰小学早晨8：30开始上晨会时，四1班的钟面上显示8：15。老师通过旋转分针校准时间，需要将分针按( )方向旋转( )度。 8．一个圆柱体木块如果切成完全一样的两块（如图1），表面积增加96cm2，如果切成完全一样的三块（如图2），表面积增加113.04cm2；如果削成一个最大的圆锥体（如图3），体积减小了( )cm3。 9．乐乐有一块体积是100.48立方厘米的橡皮泥，刚好捏成一个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆锥，捏成的圆柱的体积是( )立方厘米，捏成的圆锥的体积是( )立方厘米。 10．如果，x和y成( )比例；y比x小( )%。 11．把线段比例尺改写成数值比例尺是( )。在标有这个比例尺的地图上，量得京沈铁路的长度是23厘米，京沈铁路的实际长度是( )千米。 12．北京故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，整体为长方形城池，南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺为1∶5000的图纸上，长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 13．爸爸的手表慢了15分钟，如果他想把时间调准确，应把分针按( )时针方向旋转( )度。 14．福建舰是我国首艘完全自主设计建造的弹射型航空母舰，总吨位达到8万吨，全长约320m，宽约78m。如果把福建舰画在图纸上，它的长是16cm，那么这幅图的比例尺是( )，宽应画( )cm。 15．佛山一环高速公路全长约为108km，是广东省内最长的环城公路。在一幅地图上量得它的长度为9cm，那么这幅地图的比例尺是( )。 16．如图，在平衡架的左侧挂有5个质量为2克的砝码，为使平衡架保持平衡，在右侧第2格处应挂一个质量为( )克的砝码。 三、判断题（12分） 17．将一个圆柱切开再拼起来会得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是，高是，长方体的表面积比圆柱的表面积多。( ) 18．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是2π∶1。( ) 19．一张长方形的图纸，按2∶1放大后的面积是原来面积的2倍。( ) 20．明明邀请几个好朋友一起过生日。妈妈买了一个大蛋糕，分成了9块，准备放在4个盘子里。不管怎么放，总有一个盘子里至少要放2块。( ) 21．如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，那么它们一定要等底等高。( ) 22．把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，表面积和体积都不变。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 3.7＋6.1＝      9.5－6.5＝       2.5×8＝          0÷2.4＝                               24．脱式计算，能简算的要简算。                 25．解方程。                     2.4＋1.6×0.3＝5.28 五、解答题（30分） 26．妙妙为了测量出一个物体的体积，按下面的步骤进行了一个实验。第一步，在一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；第二步，将这个物体完全放入水中，再次测量，水面的高度是6.5厘米。这个物体的体积是多少立方厘米？（玻璃杯厚度不计） 27．学校操场长200米，宽100米，画在比例尺为1∶5000的图上，操场在图上的面积是多少平方厘米？ 28．电视屏幕比例指的是电视屏幕宽度和高度的比值。16∶9是当前所有现代高清电视和超清电视的标准比例。55英寸电视机的屏幕高度为68.5厘米，宽度是多少厘米？（用解比例的方法解答，得数保留一位小数） 29．工地上有一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是1.5米，将这个沙堆平铺填入一个长5米、宽2米的长方体沙坑里，能铺多少米厚？ 30．同学们做操，每行站18人，要站20排，如果每行站24人，要站多少排？（用比例解答） 31．在一幅比例尺是1∶7500000的地图上，量得两地距离是10厘米。一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，5小时相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，货车每小时行多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B A A D 1．C 【分析】A．依据角的大小的决定因素进行判断。 B．结合长方形周长与面积的关系，通过举例验证进行判断。 C．依据图形缩放时长度与面积的缩放倍数关系，分步计算后判断。 D．依据百分率的计算公式和取值范围进行判断。 【详解】A．角的大小只与两条边张开的幅度有关，与边的长短无关。放大镜只能放大角的边的长度，不会改变两边的张开幅度，因此用4倍放大镜看10°的角，看到的角仍是10°， 说法错误。 B．举例：两个长方形周长均为20 第一个长方形长6、宽4，面积：6×4＝24 第二个长方形长7、宽3，面积：7×3＝21 二者周长相等，但面积不相等，因此周长相等的长方形面积不一定相等，说法错误。 C．圆的面积与半径的平方成正比，面积缩放倍数是半径缩放倍数的平方。 先按1∶2缩小，半径变为原来的，面积变为原来的（）2＝，再按3∶1放大，半径变为缩小后的3倍，面积变为缩小后的32＝9倍 最终面积是原来的：×9＝，说法正确。 D．合格率＝合格零件数÷生产总零件数×100%，代入计算：110÷110×100%＝100%，合格率最高为100%，不可能超过100%。说法错误。 2．D 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺。根据各选项比例尺计算出铁路的图上距离，再与图纸的最小边长50厘米比较，小于50厘米即可画在图纸上，此时的比例尺较合适。 【详解】26千米＝26000000厘米 A.图上距离（厘米），，此选项不合适； B.图上距离（厘米），，此选项不合适； C.图上距离（厘米），，此选项不合适； D.图上距离（厘米），，能画在图纸上，此选项合适。 3．B 【分析】莫比乌斯带是把长方形纸条一端扭转180°后和另一端粘接制成的特殊纸带，它只有1个面。沿着莫比乌斯带的二分之一线剪开后，不会分成两个独立的纸条/纸环，会得到一个长度为原莫比乌斯带两倍的大纸环，这个新纸环有2个面，不是莫比乌斯带；据此解答。 【详解】根据分析可知：悦悦沿莫比乌斯带的二分之一线剪下去，如图：，新纸环有2个面，所以结果会是一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯带）。 4．A 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，题中的水的体积是不变的，那么圆柱的高就应该是圆锥的高的。 根据平移的特点：物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。盒子里有红球和白球两种颜色的球，那么任意摸出1个球，就有可能摸到这两种颜色的球中的任何一个。 质数：只有1和它本身两个因数的数，合数：除了1和它本身以外还有其他因数。依此判断。 【详解】①等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，当体积不变时，水面高：124（厘米），水面离杯口：12－4＝8（厘米），因此该错说法是错误的； ②平移前后图形的面积不变，面积比为1∶1，说法正确； ③放入2个白球后，红球与白球数量相等，说明摸到两种球的可能性相同，游戏是公平的。但本题为放回摸球，每次摸球都是独立的随机事件，可能出现两次红球、两次白球、一红一白三种结果。因此该说法错误； ④1既不是质数也不是合数，自然数（0除外）可以为质数、合数和1，该说法错误。 其中正确的有1个。 5．A 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出水平井的实际深度；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出再另一幅图纸上水平井的图上深度。据此解答。 【详解】8.5÷ ＝8.5×80000 ＝680000（cm） 680000×＝6.8（cm） 所以，在比例尺为1∶100000的图纸上，它的深度是6.8cm。 6．D 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．；如果x是； 4和6作为外项，和作为内项；4×6＝24；×＝24；24＝24，x可能是。 B．；如果x是； 6和作为外项，4和作为内项；6×＝；4×＝；＝，x可能是。 C．；如果x是； 4和作为外项，6和作为内项；4×＝10；6×＝10，10＝10，x可能是。 D．；如果x＝； 4和6作为外项，和作为内项；4×6＝24；×＝；24≠，x可能不是； 4和作为外项，6和作为内项；4×＝；6×＝2；≠2，x不可能是； 如果4和作为外项，6和作为内项；4×＝；6×＝10；≠10，x不可能是。 要使4、6、和x这四个数能组成比例，则x的值不可能是。 7． 顺时针 90 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是30度，即每两个相邻数字间的夹角是30度，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30度，从 早上8：15（分针指向数字3）到8：30（分针指向数字6），分针按顺时针方向旋转了3个数字，即旋转了3个30度。 【详解】（度） 即老师通过旋转分针校准时间，需要将分针按顺时针方向旋转90度。 8．150.72 【分析】分析图2的切割方式：因为切成3块是平行于底面切，切2次会增加4个底面积，所以用增加的表面积除以4可得到圆柱的底面积，再结合圆的面积公式求出。分析图1的切割方式：因为沿底面直径垂直切为2块，会增加2个长方形切面，长方形的长是圆柱的高、宽是底面直径，所以用增加的表面积除以2得到单个长方形面积，再除以底面直径即可求出圆柱的高。因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以体积减小的部分是圆柱体积的，结合圆柱体积公式即可计算减小的体积。 【详解】（cm²） 因为，所以圆柱的底面半径是3cm， （cm） （cm³） 所以体积减少150.72cm³。 9． 75.36 25.12 【分析】根据等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的，可推出等底等高的圆柱体体积是圆锥体体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份；原题中已知橡皮泥的体积就是圆柱和圆锥体积之和；用橡皮泥的体积除以（1＋3），求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。 【详解】100.48÷（1＋3） ＝100.48÷4 ＝25.12（立方厘米） 25.12×3＝75.36（立方厘米） 10． 正 37.5 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。求比小百分之几，将的份数看作单位“1”，用和的份数差，除以的份数即可。 【详解】 （一定），即比值一定，所以和成正比例。 ，将看作8份，则是5份 （8－5）÷8×100% ＝3÷8×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 11． 1∶3000000 690 【分析】根据题意得，题干中线段比例尺1段线段表示实际30千米，图上的1线段长为1厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离，先根据1千米＝100000厘米进行换算，写出比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算求出实际长度，再进行单位换算。 【详解】30千米＝3000000厘米，则数值比例尺为：1∶3000000 实际长度：23÷＝23×3000000＝69000000（厘米） 69000000厘米＝690千米 12． 19.2 288 【分析】比例尺为1∶5000，则长、宽缩小为实际距离的，单位“1”是实际距离，求图上距离用乘法；长方形面积＝长×宽，把缩小后图纸上的长、宽代入求出面积即可。 【详解】960×＝0.192（米）＝19.2（厘米） 750×＝0.15（米）＝15（厘米） 19.2×15＝288（平方厘米） 13． 顺 90 【分析】（1）手表慢了15分钟，说明显示时间比准确时间少15分钟，需要把分针向前调整，调整方向和分针正常转动方向一致，是顺时针方向。 （2）钟面一圈是360度，共60分钟，先求出每分钟对应的角度为6度，再乘15，就是15分钟旋转的角度。 【详解】根据分析： 360÷60＝6（度） 6×15＝90（度） 爸爸的手表慢了15分钟，如果他想把时间调准确，应把分针按顺时针方向旋转90度。 14． 1∶2000 3.9 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。计算时要注意统一单位，并化成最简单的整数比。再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，用实际的宽乘比例尺即可得到图上的宽。 【详解】320m＝32000cm 16cm∶32000cm ＝（16÷16）∶（32000÷16） ＝1∶2000 78m＝7800cm 7800×＝3.9（cm） 15．1∶1200000/ 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，计算前将108km乘进率100000转化为cm。 【详解】108km＝10800000cm 9cm：10800000cm ＝（9÷9）∶（10800000÷9） ＝1∶1200000 16．20 【分析】设在右侧第2格处应挂一个质量为x克的砝码，根据关系式“右边格数×砝码质量＝左边格数×砝码总质量”列方程为2x＝4×5×2，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以2求出x的值即可解答。 【详解】解：设在右侧第2格处应挂一个质量为x克的砝码。 2x＝4×5×2 2x＝20×2 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 17．× 【分析】将圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝底面半径，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，底面半径＝底面周长的一半÷圆周率，根据长方形面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，乘2是增加的表面积。 【详解】10×（15.7÷3.14）×2 ＝10×5×2 ＝100（） 长方体的表面积比圆柱的表面积多，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】一个圆柱侧面展开后是正方形，则这个圆柱的底面周长与高相等，根据圆周长计算公式“C＝2πr”计算出这个圆柱的底面直径，再根据比的意义即可写出这个圆柱的底面半径与高的比，再化成最简整数比。 【详解】假设这个圆柱底面周长为C，则高也为C。 底面半径： 底面半径与高的比： ∶C ＝C∶2πC ＝1∶2π 这个圆柱的底面半径与高的比为1∶2π。 故答案为：× 19．× 【分析】一张长方形的图纸，按2∶1放大，指的是长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍，假设长方形的图纸原来的长和宽分别是2和1，用原来的长和宽分别乘2求出放大后的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来的面积和放大后的面积，再用放大后的面积除以原来的面积即可判断。 【详解】假设长方形的图纸原来的长和宽分别是2和1。 2×2×（1×2）÷（2×1） ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4 所以一张长方形的图纸，按2∶1放大后的面积是原来面积的4倍。 原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】把蛋糕分成9块，准备放在4个盘子里。即：9÷4＝2（块）……1（块），表示每个盘子可以放2块，还剩下1块。剩下的1块蛋糕必须再放进其中一个盘子里，所以这个盘子里就有2＋1＝3块。所以不管怎么分，每个盘子至少会有2块。 【详解】9÷4＝2（块）……1（块） 2＋1＝3（块） 每个盘子先放2块，剩余1块无论放入哪个盘子，该盘子会有3块。满足“至少放2块”的条件。原说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，则这个圆锥的体积是圆柱体积的。等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，但圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，那么只要一个圆柱和一个圆锥的底面积与高的积相等，这个圆锥的体积就是圆柱体积的，不一定等底等高。据此解答。 【详解】通过分析可得：如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，它们不一定要等底等高。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】长方体的高等于圆柱的高，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱体的底面半径，设圆柱的底面半径是r，然后表示出拼成的长方体的长与宽，高是h，再根据长方形的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形体积＝长×宽×高，圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，圆柱体积＝πr2h ，列式表示出长方体的表面积和体积与原来圆柱的表面积和体积，由此即可进行比较选择。 【详解】设圆柱的底面半径是r，长方体的高等于圆柱的高是h，则长方形的长为πr，宽为r。 圆柱的表面积为： 2πr2＋2πrh 圆柱的体积为：πr2h 长方体的表面积为：（πr2＋πrh＋rh）×2＝2πr2＋2πrh＋2rh 长方体的体积为：πr2h 2πr2＋2πrh＋2rh＞ 2πr2＋2πrh πr2h＝πr2h 所以这个长方体和原来的圆柱体比较表面积变大了，体积没变。题干说法错误。 故答案为：× 23．9.8；3；20；0； ；；； 【解析】略 24．；9；11 【分析】（1）异分母分数相加减，要先通分成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则计算； （2）利用减法的性质，先将算式写成，再进行简便计算； （3）利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝10－1 ＝9 ＝ ＝5＋6 ＝11 25．＝0.45；；＝2 【分析】（1）根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以2，即可求解。 （2）根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以，即可求解。 （3）先计算1.6×0.3＝0.48，然后根据等式的性质，方程两边同时减去0.48，然后再同时除以2.4，即可求解。 【详解】（1） 解：2＝1.5×0.6 2＝0.9 ＝0.9÷2 ＝0.45 （2） 解： （3）2.4＋1.6×0.3＝5.28 解：2.4＋0.48＝5.28 2.4＝5.28－0.48 2.4＝4.8 ＝4.8÷2.4 ＝2 26．75.36立方厘米 【分析】根据题意，将一个物体完全放入水中后，水面高度从5厘米上升到6.5厘米，上升了（6.5－5）厘米，那么水上升部分的体积就是这个物体的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个物体的体积。 【详解】3.14×（8÷2）2×（6.5－5） ＝3.14×42×（6.5－5） ＝3.14×16×1.5 ＝75.36（立方厘米） 答：这个物体的体积是75.36立方厘米。 27．8平方厘米 【分析】先统一单位将米换算成厘米（1米＝100厘米），根据图上距离＝实际距离×比例尺，算出图上的长和宽，再根据长方形面积公式为长乘宽，将求出的图上长和图上宽代入，即可得到图上面积。 【详解】200米＝20000厘米 100米＝10000厘米 （厘米） （厘米） 4×2＝8（平方厘米） 答：操场在图上的面积是8平方厘米 28．121.8厘米 【分析】设屏幕宽度是厘米。根据等量关系“电视屏幕的宽∶电视屏幕的高＝标准比例”列出比例并求解，结果根据“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】解：设屏幕宽度是厘米。 答：宽度大约是121.8厘米。 29． 0.628米 【分析】根据圆锥的体积公式，。圆锥与长方体的体积相等，先求出圆锥的体积，再根据长方体的体积公式的逆运算，求出长方体的高，即厚度。 【详解】 （立方米） （米） 答：能铺0.628米厚。 30．15排 【分析】总人数是固定不变的，总人数＝每行人数×排数。当总人数一定时，每行人数和排数成反比例关系。根据“新的每行人数×新排数＝原来的每行人数×原来的排数”，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设要站x排。 24x＝18×20 24x＝360 x＝360÷24 x＝15 答：要站15排。 31．60千米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这两地的实际距离．在相同的时间内两车的速度之比就是所行的路程之比，把两地的距离看作“1”，把它平均分成（3＋2）份，先求出1份是多少千米，再求2份（货车行的路程）是多少千米，然后再根据“速度＝路程÷时间”即可求出货车的速度。 【详解】10÷ ＝10×7500000 ＝75000000（厘米） 75000000厘米＝750千米 750÷（3＋2）×2÷5 ＝750÷5×2÷5 ＝150×2÷5 ＝300÷5 ＝60（千米） 答：货车每小时行60千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $