精品解析：江西上饶市余干县私立蓝天中学2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试题

高一数学第二次月考试卷 学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______ 一、单选题 1. 复数的虚部为（ ） A. B. 6 C. 3 D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 函数 的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数满足（其中 为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 已知函数，则的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 7. 某扇形的圆心角为3，半径为2，则该扇形的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 已知函数，若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知复数，其中， 是虚数单位，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若为纯虚数，则 D. 若，则 10. （多选）已知函数，则（ ） A. 的一个周期为 B. 的定义域为 C. 是增函数 D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的一个零点为 C. D. 在上单调递增 三、填空题 12. 已知（，，i为虚数单位），则_________. 13. 已知，则 ______． 14. 若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为__________. 四、解答题 15. 复数z满足（其中）. （1）若复数z为实数，求m的值； （2）若复数z为纯虚数，求m的值. 16. 已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为. （1）若，，求扇形的弧长； （2）若扇形的周长是6 cm，面积是，求该扇形的圆心角的弧度数. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. 18. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数在上恰有三个零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学第二次月考试卷 学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______ 一、单选题 1. 复数的虚部为（ ） A. B. 6 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【详解】复数的虚部为. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】. 3. 函数 的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦型函数最小正周期求解即可. 【详解】由题意得. 4. 已知复数满足（其中 为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】. 所以. 5. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】 【详解】由，只需把函数的图象向右平移个单位长度. 6. 已知函数，则的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】令，得； 当时，，此时对称中心为； 的一个对称中心为. 7. 某扇形的圆心角为3，半径为2，则该扇形的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】由扇形圆心角，半径，得该扇形的面积为. 8. 已知函数，若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由的取值范围求出的范围，再根据正弦函数的性质求出的值域，即可得到，从而得解. 【详解】当，则， 所以，则， 因为对于，不等式恒成立， 所以，解得，所以实数的取值范围为. 二、多选题 9. 已知复数，其中， 是虚数单位，则（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若为纯虚数，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【详解】对A，若 ，则，则，错误； 对B，，正确； 对C，若为纯虚数，则，解得，正确； 对D，若，则，解得或，错误. 10. （多选）已知函数，则（ ） A. 的一个周期为 B. 的定义域为 C. 是增函数 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用周期的定义可判断A，由正切函数的定义域可判断B，由正切函数的单调性可判断C，结合单调性可判断D. 【详解】因为，所以的一个周期为，A正确； 由 ，解得 ，所以的定义域为，B错误； 不能说正切函数在定义域内是增函数，C错误； 由 ，解得 ，当时，可得在上单调递增，所以，D正确． 故选：AD 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的一个零点为 C. D. 在上单调递增 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据图象求得，然后根据三角函数的最值、单调性、零点等知识确定正确答案. 【详解】由图可得图象最高点纵坐标为，即，故A选项正确； ，， 则函数解析式， 代入点，， 又，所以，故C选项正确； 将代入解析式， 可得，故B选项正确； 由函数的递增区间得： 递增区间满足， 化简得：，取，则， 又，，故在区间上不单调递增，故D选项错误. 故选：ABC 三、填空题 12. 已知（，，i为虚数单位），则_________. 【答案】0 【解析】 【详解】依题意， 则，解得，所以. 13. 已知，则 ______． 【答案】 【解析】 【详解】因为， 所以. 14. 若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出函数的零点表达式，再结合给定区间，分析零点个数与的关系，从而确定的取值范围. 【详解】令，根据余弦函数的性质得，， 解得. 当时，； 当时，； 当 时，； 因为函数在区间内有两个零点，即， 所以要大于等于，才能保证在区间内；同时要小于不在区间内， 所以实数的取值范围是. 四、解答题 15. 复数z满足（其中）. （1）若复数z为实数，求m的值； （2）若复数z为纯虚数，求m的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】由复数的分类，写出满足题意的条件，即可求得实数的值. 【小问1详解】 若复数（其中）为实数， 则其虚部，解得. 【小问2详解】 若复数（其中）为纯虚数， 则其实部为零，且虚部不为零， 即，解得. 16. 已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为. （1）若，，求扇形的弧长； （2）若扇形的周长是6 cm，面积是，求该扇形的圆心角的弧度数. 【答案】（1）cm （2）或 【解析】 【小问1详解】 由题设，则cm； 【小问2详解】 由题设，可得， 所以cm或cm， 当cm，则，当cm，则，均满足题设， 所以或. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）最小正周期，单调递增区间为 （2）最大值为，最小值为1 【解析】 【分析】（1）利用正弦型函数的最小正周期公式，结合正弦型函数的单调性进行求解即可； （2）利用正弦型函数的最值性质进行求解即可. 【小问1详解】 的最小正周期. 由， 所以函数单调递增区间为. 【小问2详解】 因为，所以，所以 所以在区间上的最大值为，最小值为1. 18. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 由题意角的终边过点，则， 根据任意角三角函数的定义可得，． 【小问2详解】 由诱导公式得． 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数在上恰有三个零点，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【小问1详解】 由函数的最大值为，最小值为，结合，得. 由图象知，最小值点到零点的距离为，对应个周期，即，解得. 由周期公式，得，故， 将最小值点代入，得，解得， 结合，取得，故. 【小问2详解】 令，解得， 故的单调递减区间为. 【小问3详解】 由图像左移​个单位得. 在上恰有三个零点，等价于在上恰有三个解， 令，当时，， 的通解为或， 在范围内，从小到大的解为，要恰有三个解，需满足​，解得​， 故实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $