精品解析：江西上饶市余干县私立蓝天中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

高一数学期中测试卷 一、单选题 1. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 了解兰州白兰瓜的甜度情况 B. 了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C. 了解兰州市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D. 对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 【答案】D 【解析】 【详解】切开白兰瓜具有破坏性，故A不符合题意； 测试续航能力通常需要将电池完全放电，具有破坏性，故B不符合题意； 兰州市中学生人数众多，全面调查工作量巨大，故C不符合题意； 航空母舰中的每个零件的质量都至关重要，因此需要对其进行全面检查，故D符合题意. 2. 角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】A 【解析】 【详解】根据终边相同角计算即可判断． 【解答】因为， 故与终边相同，所以角在第一象限．  3. 对应的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】. 4. 一个扇形的弧长和面积的数值都是2，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由扇形面积公式与弧长公式直接计算即可. 【详解】由题意得，解得，则， 故选：D. 5. 总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（    ） 5044664421       6606580562       6165543502       4235489632 1452415248       2266221586       2663754199       5842367224 A. 42 B. 16 C. 56 D. 06 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知，从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的个体编号依次为：64（舍去），42，16，60（舍去），65（舍去），80（舍去），56，26，16（舍去），55，43， 即选出的6个个体编号依次为：42，16，56，26，55，43，所以第3个个体的编号为56. 6. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用列举法求出古典概率. 【详解】将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次共有个基本事件， 点数和大于8的事件有，共10个， 所以出现向上的点数之和大于8的概率为. 故选：B. 7. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的定义求出的值，再根据诱导公式化简并求值即可． 【详解】因为角的终边经过点，所以， ． 故选：A． 8. 某个部件由三个元件按图所示的方式连接而成，元件或元件正常工作，且元件正常工作，则该部件正常工作．各个元件正常工作的概率均为，且相互独立，那么该部件正常工作的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】记事件元件正常工作，记事件该部件正常工作，则，利用独立事件和互斥事件的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】记事件元件正常工作，记事件该部件正常工作， 则，且、、相互独立， 由题意可得， 所以 . 二、多选题 9. 某校高二年级第一次月考后，为分析该年级1200名学生的物理学习情况，通过分层抽样的方法对该年级200名学生的物理成绩进行统计，整理得到如图所示的频率分布直方图．则（ ） A. B. 估计该年级学生物理成绩在70分及以上的学生人数为600人 C. 估计该年级学生物理成绩的众数为75 D. 估计该年级学生物理成绩的中位数为72.6 【答案】AC 【解析】 【详解】对于A：因为在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为1， 所以，解得，故A正确； 对于B：估计该年级学生物理成绩在70分及以上的学生人数为，故B错误； 对于C：频率分布直方图中，众数是最高矩形所对应的区间中点，最高矩形是，所以中点为75，故C正确； 对于D：设中位数为，前两组的频率为，前三组的频率为， 因此中位数位于区间内，即，解得，故D错误. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与的终边相同 B. 若，则 C. 角的终边经过点，则 D. 若是第二象限角，则是第一象限角 【答案】AC 【解析】 【分析】应用终边相同的角的特征判断A，应用角的象限判断余弦值正负判断B，应用任意角的正弦公式计算判断C，特殊值法计算判断D. 【详解】对于A：，所以与的终边相同，A选项正确； 对于B：因为是第二象限角，则，B选项错误； 对于C：角的终边经过点，则，C选项正确； 对于D：当时，是第二象限角，则是第三象限角，D选项错误； 故选：AC. 11. 若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用诱导公式结合三角函数值符号与角的终边的关系逐项判断即可. 【详解】角的终边在第二象限，所以，， ，A对；，B错； ，C错；，D对． 故选：AD. 三、填空题 12. 已知随机事件相互独立，且，，则________. 【答案】## 【解析】 【详解】因为相互独立，所以、也相互独立，又，， 所以. 13. 在范围内，与－120°终边相同的角是________. 【答案】240° 【解析】 【分析】根据终边相同的角的知识确定正确答案. 【详解】与－120°终边相同的角为α＝－120°＋k·360°(k∈Z)， 由0°＜－120°＋k·360°＜360°，k∈Z，得＜k＜， 又k∈Z，所以k＝1，此时α＝－120°＋360°＝240°. 故答案为：240° 14. 若，则__________. 【答案】##0.25 【解析】 【分析】发现两个角度互余的关系，再利用“互余角的诱导公式”，将未知的余弦值转化为已知的正弦值，从而直接得出结果. 【详解】首先观察角度关系：题目已知，所以； 再根据诱导公式，代入： 则： 最后代入已知条件：得 故答案为：. 四、解答题 15. 求下列三角函数值: （1）cos （2）cos(-240°） （3）sin （4）sin 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】利用诱导公式先将角化成锐角，再利用特殊角的三角函数值求解即可. 【小问1详解】 由诱导公式知， 【小问2详解】 由诱导公式知， 【小问3详解】 由诱导公式知， 【小问4详解】 由诱导公式知， 16. 某校从全校随机抽取名学生参加奥运知识竞赛，并根据这名学生的竞赛成绩（总分为100分）绘制频率分布直方图（如图所示），其中分数在内的学生有6名. （1）求 （2）求 （3）样本中分数在内的学生有几名 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率直方图中所有小矩形面积之和为1列式计算求解； （2）结合频率直方图，根据抽样比计算即可； （3）结合频率直方图，根据抽样比计算即可. 【小问1详解】 由题意可得， 解得； 【小问2详解】 由题意可知样本中分数在的频率为， 因为样本中分数在内的学生有6名，所以全校随机抽取的人数； 【小问3详解】 样本中分数在的频率为， 所以样本中分数在内的学生有名. 17. 从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件为“抽到的是一等品”，事件为“抽到的是二等品”，事件为“抽到的是三等品”，且已知，，，求下列事件的概率： （1）事件为“抽到的是一等品或三等品”； （2）事件为“抽到的是二等品或三等品”． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）应用互斥事件的概率加法公式计算求解； （2）应用互斥事件的概率加法公式计算求解. 【小问1详解】 ∵事件与事件是互斥事件．∴由互斥事件的概率加法公式得： 【小问2详解】 ∵事件与事件是互斥事件，∴由互斥事件的概率加法公式得： 18. 一个扇形所在圆的半径为5，该扇形的周长为15. （1）求该扇形圆心角的弧度数； （2）求该扇形的面积. 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）由已知求得弧长，再由扇形圆心角的弧度数为计算即可； （2）根据扇形的面积计算即可. 【小问1详解】 由题意可知扇形的半径，周长， 弧长， 圆心角. 【小问2详解】 由（1）可得，扇形面积. 19. 已知角的终边经过点，且． （1）求t和的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据任意角三角函数值的定义解得，进而可求的值； （2）根据题意结合诱导公式运算求解即可. 【小问1详解】 因为角的终边经过点，且， 则，且，解得， 即，所以. 【小问2详解】 由题意可得：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学期中测试卷 一、单选题 1. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 了解兰州白兰瓜的甜度情况 B. 了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C. 了解兰州市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D. 对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 2. 角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 对应的角度是（ ） A. B. C. D. 4. 一个扇形的弧长和面积的数值都是2，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A. B. 2 C. D. 1 5. 总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（    ） 5044664421       6606580562       6165543502       4235489632 1452415248       2266221586       2663754199       5842367224 A. 42 B. 16 C. 56 D. 06 6. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 8. 某个部件由三个元件按图所示的方式连接而成，元件或元件正常工作，且元件正常工作，则该部件正常工作．各个元件正常工作的概率均为，且相互独立，那么该部件正常工作的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 某校高二年级第一次月考后，为分析该年级1200名学生的物理学习情况，通过分层抽样的方法对该年级200名学生的物理成绩进行统计，整理得到如图所示的频率分布直方图．则（ ） A. B. 估计该年级学生物理成绩在70分及以上的学生人数为600人 C. 估计该年级学生物理成绩的众数为75 D. 估计该年级学生物理成绩的中位数为72.6 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与的终边相同 B. 若，则 C. 角的终边经过点，则 D. 若是第二象限角，则是第一象限角 11. 若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 已知随机事件相互独立，且，，则 ________. 13. 在范围内，与－120°终边相同的角是________. 14. 若，则__________. 四、解答题 15. 求下列三角函数值: （1）cos （2）cos(-240°） （3）sin （4）sin 16. 某校从全校随机抽取名学生参加奥运知识竞赛，并根据这名学生的竞赛成绩（总分为100分）绘制频率分布直方图（如图所示），其中分数在内的学生有6名. （1）求 （2）求 （3）样本中分数在内的学生有几名 17. 从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件为“抽到的是一等品”，事件为“抽到的是二等品”，事件为“抽到的是三等品”，且已知，，，求下列事件的概率： （1）事件为“抽到的是一等品或三等品”； （2）事件为“抽到的是二等品或三等品”． 18. 一个扇形所在圆的半径为5，该扇形的周长为15. （1）求该扇形圆心角的弧度数； （2）求该扇形的面积. 19. 已知角的终边经过点，且． （1）求t和的值； （2）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $