2.2 气体等温变化 讲义-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

本讲义聚焦高中物理气体等温变化核心知识点，系统梳理气体压强计算方法（含静止/匀速系统的参考液片法、力平衡法、连通器原理及加速运动时的牛顿定律应用），深入解析玻意耳定律的内容、公式及适用条件，结合P-V与P-1/V图像特点，并通过实验探究验证规律，构建“压强计算-规律理解-图像分析-实验验证”的完整学习支架。 资料以核心素养为导向，通过15道典例（如U形管、汽缸、自由下落等情境）培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，实验探究部分强调控制变量法与数据处理（如p-1/V图像验证），提升科学探究素养。课中辅助教师高效授课，课后助力学生通过例题与实验回顾巩固知识，弥补薄弱环节。

专题2.2 气体等温变化 一、气体压强的计算 【知识归纳】 1.静止或匀速运动系统中封闭气体压强的计算方法． (1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强． 例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知 (pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S，即pA＝p0＋ph. (2)力平衡法：选与封闭气体接触的液柱(或活塞、气缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强． (3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等． 2.容器加速运动时封闭气体压强的计算． 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、气缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强． 如图所示，当竖直放置的玻璃管向上匀加速运动时，对液柱受力分析有pS－p0S－mg＝ma，得p＝p0＋. 【典例导析】 例1.若已知大气压强为p0，下列图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求这四处被封闭气体的压强． 例2.竖直平面内有一粗细均匀的玻璃管，管内有两段水银柱封闭的两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示，大气压强p0＝76 cmHg，h1＝12 cm，h2＝15 cm，h3＝6 cm，下列说法正确的是(　　) A．空气柱b的压强pb＝80 cmHg B．空气柱b的压强pb＝78 cmHg C．空气柱a的压强pa＝75 cmHg D．空气柱a的压强pa＝73 cmHg 例3.如图所示，一足够长、两侧粗细均匀的U形管竖直放置．管内盛有水银，右端开口，左端封闭一定质量的理想气体，封闭气体的长度L1＝20 cm，右管水银液面比左管水银液面高h1＝25 cm.大气压强p0＝75 cmHg. (1)求左管内封闭气体的压强． (2)现从右管口逐渐取出水银，直到右管中水银液面下降25 cm为止，求此时左管内封闭气体的压强．设整个过程温度不变． 例4.如图所示，竖直玻璃管内用水银封闭了一段空气柱，水银与玻璃管的质量相等。现将玻璃管由静止释放，忽略水银与玻璃管间的摩擦，重力加速度为g，则（　　） A．释放瞬间，水银的加速度大小为g B．释放瞬间，玻璃管的加速度大小为2g C．释放瞬间，水银内部各处压强相等 D．释放后，水银与玻璃管始终以相同速度运动 例5.如图所示,长50 cm的玻璃管开口向上竖直放置,用15 cm长的水银柱封闭了一段20 cm长的空气柱,外界大气压强相当于75 cm水银柱产生的压强。现让玻璃管自由下落。不计空气阻力,求稳定时气柱的长度。(可以认为气柱温度没有变化) 例6.如图所示,一汽缸水平固定在静止的小车上,一质量为m,面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内,平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动,稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0,不计汽缸和活塞间的摩擦;且小车运动时,大气对活塞的压强仍可视为p0;整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。 二、玻意耳定律的理解 1.等温变化 一定质量的某种气体，在温度保持不变的情况下发生的状态变化。 ***在研究热力学系统中，所用到的状态参量有：温度（T）、压强(p)、体积(V)。而等温变化中，则强调温度（T）不变时，其余两个状态参量（压强p与体积V）之间的变化关系。这个关系最早由英国化学家波意耳发现，称为波意耳定律。又因法国科学家马略特独立发现，也称波意耳-马略特定律，简称波马定律。*** 2.玻意耳定律（波马定律） 文字表述：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强 与体积 成反比。 公式表述：pV=C（常数） 或 适用条件： （1）气体的质量不变，温度不变。 （2）气体的温度不太低、压强不太大（即适用于理想气体）。 3.利用玻意耳定律解题的基本思路． (1)明确研究对象，根据题意确定所研究的是哪部分封闭气体，注意其质量和温度应不变． (2)明确状态参量，找准所研究气体初、末状态的p、V值． (3)根据玻意耳定律列方程求解． 【典例导析】 例7．一款气垫运动鞋如图甲所示，鞋底塑料空间内充满气体（可视为理想气体），运动时通过压缩气体来提供一定的缓冲。单只鞋子的鞋底塑料空间等效为如图乙所示的模型，轻质活塞A可无摩擦上下移动，气体被压缩时可等效为活塞A下移，活塞A的等效作用面积恒为。鞋子未被穿上时，当环境温度为，每只鞋气垫内气体体积，压强。忽略鞋底其他结构产生的弹力，且气垫不漏气，大气压强也为。 (1)若未穿时，气温缓缓上升，气垫内气体体积增大。气体分子平均速率________（选填“增大”、“不变”、“减小”），单位时间撞击单位面积的分子数________（选填“增大”、“不变”、“减小”）； (2)若质量为的学生穿上该运动鞋，双脚竖直站立在水平面上，求单只鞋子气垫内气体的体积。（气垫内气体与环境温度始终相等） 例8.如图所示，一根长一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置，管内用长的水银柱封闭了一段长的空气柱。大气压强，玻璃管周围环境温度为。 (1)求此时封闭空气柱的压强为多少？ (2)若再倒入长的水银柱，求封闭空气柱的长度是多少？ (3)若不倒入水银，而将玻璃管缓慢转至水平，稳定后玻璃管中气柱长度是多少？ 例9．如图所示的U形玻璃管竖直固定，左端封闭，右端开口。现用两段水银柱将两段气柱A、B封闭在玻璃管中，稳定时，气柱A的长度为L=10cm，下方水银柱的左侧比右侧高，气柱上方的水银柱长度为。已知U形管的导热性能良好，外界环境温度恒定，外界环境大气压强恒为。现取走气柱B上方的部分水银，稳定后下方水银柱左右两侧恰好相平，求： (1)初始时气柱A的压强； (2)取走的水银柱长度。 例10．如图甲所示，一定质量的理想气体用横截面为的活塞封闭在汽缸内，汽缸内壁光滑，活塞与汽缸的质量相等，用外力作用在汽缸的底部使汽缸静止于光滑的斜面上，活塞亦静止时封闭气体的压强为，体积为；如图乙所示，再把汽缸放置在光滑的水平面上，用水平向右的外力作用在活塞上，使整体向右做匀加速直线运动。已知两种情景下封闭气体的温度相等，重力加速度为，大气压强为，求： (1)活塞的质量； (2)对乙图，气体的压强及体积。 三、气体等温变化的图像(P-V图像) 1.p-V 图像（等温线）：一定质量的理想气体的P-V图像形状为双曲线的一支。特点：同一条等温线上各状态的温度相同；温度越高，等温线离坐标原点越远。 2.P- 图像：一定质量气体的P- 图像是一条过原点的倾斜直线。特点：直线的斜率越大，表示气体的温度越高。 两种图线 p－图像 p－V图像 图线 特点 物理 意义 一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，在p－图像上的等温线应是过原点的直线 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p－V图像是双曲线的一支 温度 高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，上图中T2>T1 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，p－V图像上的等温线就越高，上图中T1<T2 例11．如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法中不正确的是（　） A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C． D． 例12．如图所示，A、B是一定质量的理想气体在两条等温线上的两个状态点，这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的坐标所围成的三角形面积分别为，对应温度分别为和，则（    ） A．， B．， C．， D．， 例13．一定质量的理想气体由状态 A 变到状态 B 的过程如图所示，A、B位于同一双曲线上，则此变化过程中，温度（　　） A．一直不变 B．先下降后上升 C．先上升后下降 D．一直上升 四、探究气体等温变化规律的实验 1.实验原理：采用控制变量法，在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭气体的体积，由压力表读出对应气体体积的压强值，研究压强和体积的关系。 2.数据处理：将测得的多组p和V数据，以压强为纵坐标，以体积的倒数 为横坐标描点。若各点位于过原点的同一直线上，即可验证压强与体积成反比。 3.实验注意事项（易错点）： (1)缓慢推拉活塞：改变气体体积时，动作必须缓慢。 物理本质：保证气体有足够的时间与外界进行热交换，从而维持等温条件（温度不变）。 (2)严禁用手握注射器：实验过程中，手只能接触活塞柄，绝对不能用手握住注射器圆筒。 物理本质：人体的温度高于室温，用手握圆筒会将热量传递给封闭气体，导致气体温度升高，破坏等温条件。 (3)保证气密性：活塞上要涂润滑油，小孔要封严。 物理本质：保证研究对象的气体质量不变。 (4)保持竖直：注射器必须竖直固定在铁架台上。 物理本质：防止活塞因倾斜与管壁产生额外的侧向摩擦力，影响压强计算的准确性。 【典例导析】 例14．气体实验。“探究气体等温变化的规律”的实验装置如图甲所示，用细软管将针管小孔与压强传感器连接密封一定质量的气体，用数据采集器连接计算机测量气体压强。 (1)下列说法正确的是（　　） A．为节约时间，实验时应快速推拉柱塞和读取数据 B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积 C．在柱塞上涂润滑油，可以减小摩擦，使气体压强的测量更准确 D．处理数据时常采用图像，是因为图像比图像更直观得出规律 (2)实验时，推动活塞压缩注射器内空气，多次测量得到注射器内气体压强、体积变化的图线，如图乙所示（其中虚线是实验所得图线，实线为一条双曲线，实验过程中环境温度保持不变），发现该图线与等温变化规律明显不合，造成这一现象的可能原因是（　　） A．实验时用手握住注射器使气体温度逐渐升高 B．实验时推动活塞过于迅速 C．注射器没有保持水平，大气压增大 D．推动活塞过程中有气体泄漏 (3)某小组两位同学各自独立做了实验，环境温度一样且实验均操作无误，根据他们测得的数据作图像如图丙所示，图中代表的物理含义是______，图线、斜率不同的原因是______。 (4)另一小组实验时缓慢推动活塞，记录4组注射器上的刻度数值V，以及相应的压强传感器示数。在采集第5组数据时，压强传感器的软管脱落，重新接上后继续实验，又采集了4组数据，其余操作无误。绘出的关系图像应是（　　） A．B．C． D． 例15．在“用传感器探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”实验中，某组同学使用如图所示的实验装置，正确操作实验获得多组注射器内封闭气体的体积V和压强p的测量值，并通过计算机拟合得到p-V图像。 (1)实验过程中应避免手握注射器含空气柱的部分，这是为了控制注射器内封闭的气体________的不发生变化；外界大气压发生变化时，________（选填“会”或“不会”影响实验结果）。 (2)在压缩气体过程中，某组同学不慎用手握住注射器含空气柱的部分如虚线，（实线为初始温度下的等温线）做出该同学应该得到的图线，下图中大致正确的是（　　） A． B． C． 《2.2等温变化》参考答案 题号 2 4 11 12 13 答案 D B C C C 1．；；； 【详解】在图（a）中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件知 解得 在图（b）中，以B液面为研究对象，由平衡条件知 在图（c）中，以B液面为研究对象，由平衡条件知 在图（d）中，以A液面为研究对象，由平衡条件知 2．D 【详解】AB．根据等液面法求压强得 故AB错误； CD．根据 得 故C错误，D正确。 故选D。 3．（1）100cmHg；（2）80cmHg 【详解】（1）以封闭气体为研究对象，设初始时气体的压强为，有 （2）设最终左侧封闭气体的液面下降高度为，管的横截面积为S，初始时气体的体积为 最终阶段气体的体积为 最终阶段气体的压强为 由于该过程气体的温度不变，即发生等温变化，有 解得 4．B 【详解】A．释放瞬间，水银的运动状态不变，加速度为零，故A错误； B．对玻璃管，根据牛顿第二定律有 对水银，有 联立解得 故B正确； C．释放瞬间，水银内部各处压强不相等，故C错误； D．释放后，由于玻璃管和水银加速度不同，所以二者运动的速度不相等，故D错误。 故选B。 5．24cm 【详解】让玻璃管自由下落，管中封闭气体做等温变化，稳定时整个装置处于完全失重状态，封闭气体的压强等于大气压 初态 末态 根据玻意耳定律得 解得 因为 24cm+15cm=39cm<50cm 所以水银没有溢出，气柱长为24cm。 6． 【详解】设小车加速度大小为a，稳定是汽缸内气体的压强为P1，活塞受到汽缸内外气体的压力分别为： 由牛顿第二定律得 小车静止时，在平衡情况下，汽缸内气体的压强为P0，由波意耳定律得：P1V1=P0V 式中V=SL，V1=S（L﹣d） 联立得 a= 7．(1) 增大 减小 (2) 【详解】（1）①[1]若未穿时，气体温度升高，则气体分子平均速率增大； [2]该过程为等压变化，温度升高，分子平均速率增大，但体积增大，分子数密度减小。压强由分子平均速率和单位时间撞击单位面积的分子数共同决定，压强不变时，分子平均速率增大，则单位时间撞击单位面积的分子数减小； （2）人穿上后气体压强 根据玻意耳定律 解得 8．(1) (2) (3) 【详解】（1）设气体初状态的压强为，空气柱长度为，则 解得 （2）设加入水银后，气体的压强为， 由玻意耳定律可得 解得 （3）气体初状态的压强为，空气柱长度为，末状态的压强，空气柱长度为，玻璃管横截面积为，由玻意耳定律可得 式中 解得 9．(1) (2) 【详解】（1）开始气柱A的压强为 解得 （2）假设取走的水银柱长度为，此时气柱A的压强为 初始时A的体积为 末状态A的体积为 由于该过程的温度不变，则由玻意耳定律得 解得 10．(1) (2)， 【详解】（1）对甲图的活塞受力分析，由三力平衡可得 解得 （2）对乙图的整体由牛顿第二定律可得 对汽缸由牛顿第二定律可得 结合 综合解得 对比甲、乙，由等温变化规律可得 解得 11．C 【详解】A．由于等温线是一条双曲线，它表明在温度保持不变的情况下，气体的压强与体积成反比，故A正确； B．一定质量的气体，在不同温度下，相同压强的情况下，体积不同，因此等温线不同，故B正确； CD．对一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，即相同压强下，温度越高，体积越大，因此T1<T2，故C错误，D正确。 选不正确的，故选C。 12．C 【详解】根据等温线特征可知，由于面积反映的就是公式中的常数的一半，而A状态的常数比B状态的常数小，所以。 故选C。 13．C 【详解】由数学知识可知AB直线上的点，则当p=V时pV乘积最大，可知由A到B的过程中，pV乘积的数值先增加后减小，则根据pV=CT可知，气体的温度先增大后减小。故选C。 14．(1)D (2)AB (3) 除注射器刻度部分外的气体体积 封闭气体质量不同 (4)D 【详解】（1）A．应缓慢推拉柱塞，使气体温度与外界平衡；快速操作会导致温度变化，产生误差，故A错误； B．注射器刻度标注体积，可直接读出，故无需测量横截面积，故B错误； C．涂润滑油可增强密封，主要是为了减少漏气，使压强测量更准确，而非减小摩擦，故C错误； D．由得，即图像为过原点直线，比双曲线更直观判断正比关系，故D正确； 故选D。 （2）A．图乙中虚线在体积较小时压强比实线更大，由，说明相同体积下气体温度升高或质量增加。用手握住注射器使气体温度升高，压强增大。故A正确； B．推动活塞过快，活塞压缩气体做功使气体内能增加，温度升高，压强偏大。故B正确； C．注射器水平与否不影响大气压强，大气压由地球大气层决定，在同一地点、同一高度，无论注射器如何放置，大气压都是相同的。而实验中是封闭气体，不与大气相通，传感器测得的压强是气体实际压强，与大气压无关，因此没有保持水平也不会改变气体压强，故C错误； D．气体泄漏会使质量减少，即气体物质的量减小，由相同体积下压强偏小，与虚线现象相反。故D错误； 故选AB。 （3）[1]该实验中，且，其中是连接软管、传感器内腔等不随活塞移动改变的附加体积。 上式变形得，当，气体被压缩为零，此时刻度读数应为，所以 是实验装置中除注射器刻度部分外的气体体积，俗称死体积或无效体积。 [2]由，斜率，环境温度相同，斜率不同说明气体物质的量不同，即两同学所用封闭气体质量不同。 （4）软管脱落导致气体泄漏，重新接上后气体质量减少，即气体物质的量减小，由，接上后直线斜率减小，但不变，因此两直线延长线仍在截距为处相交；其次由函数，当相同时相比脱落前，重新接上后要更大，因此重新接上后会出现一段水平向右的平移。实验时，体积随推进注射器而减小，设重新接上后，因此第一段线段包含，第二段线段包含。 故选D。 15．(1) 温度 不会 (2)A (3)A组封闭气体的质量大于B组封闭气体的质量 【详解】（1）[1][2]本实验探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系，根据玻意耳定律，需保持气体质量和温度不变。手握注射器含空气柱的部分会通过热传递改变气体的温度，故应避免，这是为了控制气体的温度不发生变化。实验通过传感器直接测量封闭气体的压强和体积，探究与的关系，外界大气压的变化不影响封闭气体自身的状态参量测量及规律的验证，故不会影响实验结果。 （2）实线为初始温度下的等温线。用手握住注射器含空气柱的部分，手的热量传递给气体，导致气体温度升高。根据理想气体状态方程 可知 当升高时，的乘积变大，虚线应在实线上方。在图像中，等温线离原点越远，乘积越大，温度越高。 故选A。 （3）图乙为图像，根据玻意耳定律 可得 图像的斜率 对于一定质量的理想气体，常数与气体的质量和温度有关，。题目已知在同一温度环境下，即相同。A的斜率大于B的斜率，说明A组实验中的常数更大，即A组封闭气体的质量大于B组封闭气体的质量。 学科网（北京）股份有限公司 $