2.2函数的单调性与最值课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的单调性与最值”核心专题，依据新课标要求及新高考近3年考情，明确分段函数单调性求参数、单调性应用及最值求解等高频考点，通过定义法、导数法等梳理方法体系，覆盖选择、填空、解答题等常考题型，体现高考备考的针对性。 课件亮点在于“考情对标+方法突破+素养提升”，如例3结合定义法与导数法分析函数单调性，例7通过分段函数单调性求参数范围，培养数学抽象、数学运算和逻辑推理素养。提供真题训练与解题技巧指导，帮助学生掌握答题方法，教师可据此精准教学，助力高效备考。

2.2函数的单调性与最值 人教A版数学高三一轮复习 · 第二章 | 高中数学的核心与基石 1.7.2013 大家好，欢迎来到本次人教A版数学一轮复习课程。今天我们将系统复习第二章——函数。本章是高中数学的基石，内容涵盖函数的概念、三大性质及其综合应用。希望通过本次复习，帮助大家构建完整的知识体系，提升解题能力。 ‹#› 课标要求 考情分析 核心素养     借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义. 新高考 近3年考题 题 号 考 点 数学抽象 数学运算 直观想象 2025(Ⅰ)卷 / / 2025(Ⅱ)卷 / / 2024(Ⅰ)卷 6，10 分段函数单调性求参 /单调性的应用 2024(Ⅱ)卷 8 求最值 2023(Ⅰ)卷 4 已知单调性求参 2023(Ⅱ)卷 19 求函数最值   考情对标 1.7.2013 大家好，欢迎来到本次人教A版数学一轮复习课程。今天我们将系统复习第二章——函数。本章是高中数学的基石，内容涵盖函数的概念、三大性质及其综合应用。希望通过本次复习，帮助大家构建完整的知识体系，提升解题能力。 ‹#› 函数的单调性 增函数的定义 一般地，设函数的定义域，区间，如果，当时，都有,那么就称函数在区间上单调递增. 减函数的定义 一般地，设函数的定义域为，区间，如果，当时，都有那么就称函数在区间上单调递减. 当函数在它的定义域上单调递增(减)时，我们就称它是增(减)函数. 如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性，区间叫做的单调区间． 1.7.2013 接下来我们学习函数的单调性。增函数和减函数的定义是判断单调性的基础。我们可以用定义法进行严格证明，也可以通过图象直观判断，或者使用更快捷的导数法。对于复合函数，记住“同增异减”的口诀可以快速判断其单调性。 ‹#› 函数的单调性 1.定义法证明：严格遵循“取值 → 作差 → 变形 → 定号 → 结论”的五步逻辑，是单调性证明的核心方法. 3.图象直观法：从左向右观察函数图象，图象呈上升趋势则为增函数，呈下降趋势则为减函数. 5.导数判定法：在区间内，时函数单调递增；时函数单调递减. 6.复合函数判断：遵循“同增异减”法则：内外函数单调性相同时为增，不同时为减. 2.定义法判断：且，有或在区间上单调递增(减)． 4.性质法判断：在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数，减函数＋减函数＝减函数；函数在公共定义域内与，的单调性相反． 1.7.2013 接下来我们学习函数的单调性。增函数和减函数的定义是判断单调性的基础。我们可以用定义法进行严格证明，也可以通过图象直观判断，或者使用更快捷的导数法。对于复合函数，记住“同增异减”的口诀可以快速判断其单调性。 ‹#› 函数的最值 01. 最大值定义 一般地，设函数的定义域，如果存在实数满足： 都有 使得 那么，我们称是函数的最大值. 02. 最小值定义 一般地，设函数的定义域，如果存在实数满足： 都有 使得 那么，我们称是函数的最小值. 利用单调性求解 若函数在闭区间上单调递增，则最小值为，最大值为；单调递减则反之. 利用函数图象求解 画出函数在区间内的图象，直观观察图象的最高点纵坐标即为最大值，最低点纵坐标即为最小值. 利用均值不等式 对于正数 ，有 （当且仅当时取等号），常用于求特定形式函数的最值. 利用导数求解 先求函数的导数，找出极值点，再将极值点的函数值与区间端点的函数值比较，确定最值. 1.7.2013 函数的最值是函数在某个区间内的极端值。求最值的方法有很多，最常用的就是利用函数的单调性。对于分段函数，我们需要分别求出每一段的最值，然后再进行比较，最终确定整个函数的最值。 ‹#› 考点一：确定函数的单调性 函数的单调性判断 例1：(多选)下列说法中，正确的是(　　) A．函数在上单调递减 B．若都是上的增函数，则也是上的增函数 C．函数的单调递减区间是 D．函数的单调递增区间为 1.7.2013 我们以经典的对勾函数为例，来判断其单调性。使用导数法是最快捷的方式。求出导数后，令导数大于零，解得递增区间；令导数小于零，解得递减区间。这个结论非常重要，对勾函数在后续学习中经常遇到。 ‹#› 考点一：确定函数的单调性 例2：判断函数的单调性. 定义域： 令. 当的减函数， 当的减函数， 在单调递增. 1.7.2013 我们以经典的对勾函数为例，来判断其单调性。使用导数法是最快捷的方式。求出导数后，令导数大于零，解得递增区间；令导数小于零，解得递减区间。这个结论非常重要，对勾函数在后续学习中经常遇到。 ‹#› 考点一：确定函数的单调性 利用定义证明函数的单调性 例3：讨论函数在内的单调性. 定义法： 当，单调递减; 当，在单调递增. 在单调递增. 1.7.2013 我们以经典的对勾函数为例，来判断其单调性。使用导数法是最快捷的方式。求出导数后，令导数大于零，解得递增区间；令导数小于零，解得递减区间。这个结论非常重要，对勾函数在后续学习中经常遇到。 ‹#› 考点一：确定函数的单调性 例3：讨论函数在内的单调性. 导数法： 由. 在单调递增. 1.7.2013 我们以经典的对勾函数为例，来判断其单调性。使用导数法是最快捷的方式。求出导数后，令导数大于零，解得递增区间；令导数小于零，解得递减区间。这个结论非常重要，对勾函数在后续学习中经常遇到。 ‹#› 考点二：函数单调性的应用 比较函数值的大小 例4：定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则(　　) A． B． C． D． 求函数的最值 例5：设则函数的最小值是 1.7.2013 我们以经典的对勾函数为例，来判断其单调性。使用导数法是最快捷的方式。求出导数后，令导数大于零，解得递增区间；令导数小于零，解得递减区间。这个结论非常重要，对勾函数在后续学习中经常遇到。 ‹#› 考点二：函数单调性的应用 解函数不等式 例6：已知函数，则使成立的实数的取值范围是 求参数的取值范围 例7：已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 1.7.2013 我们以经典的对勾函数为例，来判断其单调性。使用导数法是最快捷的方式。求出导数后，令导数大于零，解得递增区间；令导数小于零，解得递减区间。这个结论非常重要，对勾函数在后续学习中经常遇到。 ‹#› 考点二：函数单调性的应用 例8：已知函数的定义域为，对任意的，都有成立．若不等式在恒成立，则实数的最大值是 例9：在区间上不单调，则实数的取值范围是 1.7.2013 我们以经典的对勾函数为例，来判断其单调性。使用导数法是最快捷的方式。求出导数后，令导数大于零，解得递增区间；令导数小于零，解得递减区间。这个结论非常重要，对勾函数在后续学习中经常遇到。 ‹#› 考点三：抽象函数的单调性 和型抽象函数成 例10：已知函数对任意实数都满足，且当时， (1)证明是奇函数; (2)证明在上单调递增; (3)解不等式. 积型抽象函数 例11：已知函数的定义域是，且满足，，且当时， (1)求 (2)证明在上单调递减; (3)解不等式 1.7.2013 我们以经典的对勾函数为例，来判断其单调性。使用导数法是最快捷的方式。求出导数后，令导数大于零，解得递增区间；令导数小于零，解得递减区间。这个结论非常重要，对勾函数在后续学习中经常遇到。 ‹#› 函数是数学的灵魂，愿你以逻辑为翼探索数学之美. 课后请多加练习，将知识融会贯通，让思维在解题中升华. 1.7.2013 本次关于函数的一轮复习到此结束。函数是数学的灵魂，希望通过今天的学习，大家对函数有了更深刻的理解和掌握。课后请大家多加练习，将所学知识融会贯通。感谢大家的观看！ ‹#› $