第五章 第3讲　小专题 卫星变轨问题　双星或多星模型 专项练习 -2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦卫星变轨与双星多星模型，通过高考真题与模拟题结合，系统覆盖天体运动核心应用，强化模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |卫星变轨和飞船对接问题|3题（含北京卷、湖北卷真题）|结合航天实际情境的选择（含多选）|万有引力与圆周运动规律在变轨中的应用（能量、加速度变化）| |双星及多星模型|5题（含重庆、四川模拟题）|含信息题的选择与计算|双星多星系统中万有引力提供向心力的模型建构（半径比、周期计算）|

第3讲　小专题:卫星变轨问题　双星或多星模型 对点1.卫星变轨和飞船对接问题 1.(2025·北京卷,7)2024年6月,嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示,探测器在圆形轨道1上绕月球飞行,在A点变轨后进入椭圆轨道2,B为远月点。关于嫦娥六号探测器,下列说法正确的是(　　) A.在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B.在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C.在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D.利用引力常量和轨道1的周期,可求出月球的质量 2.(多选)(2025·四川遂宁模拟)北京时间2025年1月7日,我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭,成功将实践二十五号卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,该卫星主要用于卫星燃料补加与延寿服务技术验证。经过一个多月的时间,实践二十五号抵达同步轨道,并成功给北斗卫星加注了142 kg推进剂,实现了全球首次卫星在轨加注燃料。若后期还要给同轨道上的另一颗卫星A加注燃料,加注前两卫星的位置如图所示,则要想实现加注燃料,下列说法正确的是(　　) A.实践二十五号卫星直接加速与卫星A对接即可 B.实践二十五号卫星和卫星A对接时具有相同的加速度 C.实践二十五号卫星受到地球的万有引力一定大于卫星A受到地球的万有引力 D.实践二十五号卫星对卫星A加注燃料后,实践二十五号卫星向前喷射少量减速剂即可实现分离 3.(2024·湖北卷,4)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动,如图中实线所示。为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径。则(　　) A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 对点2.双星及多星模型 4.双星系统中的两颗中子星在引力作用下围绕其连线某点做圆周运动的过程中,它们之间的距离逐渐减小,最终在剧烈地碰撞中合并并释放巨大能量,同时为宇宙产生很多重元素物质。这种天体的演化过程就是宇宙中最为壮观的千新星事件。不考虑双星系统中的两颗中子星在合并前质量、半径的变化。则两颗中子星距离减小的过程中(　　) A.它们表面的重力加速度变大 B.它们做圆周运动的半径之比变大 C.它们做圆周运动的向心加速度大小之和增大 D.它们做圆周运动的周期增大 5.(2025·重庆九龙坡阶段练习)中国科学家发现了代号为TMTSJ0526的双星系统,该系统由一颗质量约为0.7MS(MS为太阳质量)的碳氧白矮星与质量约为0.3MS的热亚矮星两颗星体组成。它们的轨道平面几乎与地球的观测平面重合,用望远镜在地球附近观测,发现双星系统的亮度周期性地变暗和变亮,已知两个天体周期性地互相遮挡造成观测的双星系统亮度变化周期是该系统匀速圆周运动周期的一半。某次观测记录该双星系统的亮度随时间t的变化情况如图所示,图中“星等”表示亮度,实线为实验数据经最佳拟合得到的正弦式曲线,虚线所对时刻是曲线上“星等”最小的时刻。已知太阳质量约为MS=2×1030 kg,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2, π2≈10,下列说法正确的是(　　) A.碳氧白矮星和热亚矮星转动的半径之比为7∶3 B.该双星系统的运转周期约为600 s C.两星体之间的距离约为 ×108 m D.若多年以后,两星体间的距离逐渐减小,两星体转动的角速度也将减小 6.(多选)(2025·四川成都检测)如图所示,甲、乙、丙分别为三类星体间的关系图,若轨迹圆半径都为R,中心天体质量为M,环绕天体质量均为m,已知M≫m,则(　　) A.图乙、丙中环绕天体的周期之比为2∶ B.图乙中环绕天体的角速度大于图丙中环绕天体的角速度 C.图甲中环绕天体的角速度大于图丙中环绕天体的角速度 D.图乙、丙中环绕天体的线速度之比为 ∶2 7.(2025·安徽宣城阶段练习)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。如图所示,三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m,引力常量为G。 (1)计算该三星系统的运动周期T计算; (2)若实验中观测到该三星系统的运动周期为T观测,且T观测∶T计算=1∶(N>1),为了解释T观测与T计算的不同,目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质,暗物质参与引力相互作用,是有质量的。我们假定一种简化模型,在以O为球心,以O到三角形顶点长为半径的球体内均匀分布着暗物质,不考虑其他暗物质的影响,试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。 8.(2025·江西新余模拟)“古有司南,今有北斗”,北斗卫星收官不仅是技术成就的里程碑,更是国家战略布局的重要节点,为全球用户提供高精度服务的同时,深刻影响国家安全与经济社会发展。已知地球质量为M,半径为R,取无穷远处的引力势能为零。质量为m的“北斗”卫星在绕地球无动力飞行时,它和地球组成的系统机械能守恒,且它们之间引力势能的表达式是Ep=-,其中r是卫星与地心间的距离(能脱离地球引力,即表明能到达离地球无穷远处,使得Ep=0)。如图,现欲将质量为m的卫星1从近地圆轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ,轨道Ⅱ的近地点A和远地点B距地心分别为r1=R,r2=3R。另有卫星2在轨道Ⅲ上,轨道Ⅲ的半径r3=2R。C为轨道Ⅱ和轨道Ⅲ的一个交点。则下列说法正确的是(　　) A.卫星1在轨道Ⅱ上的周期大于卫星2在轨道Ⅲ上的周期 B.卫星1从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ需要在近地点A一次性给它提供能量 C.卫星1和卫星2在C点的加速度大小不同 D.卫星在轨道Ⅱ上经过A 点时的速率是其在此处脱离地球引力所需速率的 9.(2025·湖北阶段练习)如图所示,一宇宙飞船绕地球中心做匀速圆周运动,已知地球半径为R,轨道A半径是3R,将飞船转移到另一个半径为6R的圆轨道B上去,若规定距地心无限远处为引力势能零势能点,飞船和地球组成的系统之间的引力势能表达式为Ep=-(其中r为飞船与地心的距离)。已知地球质量为M,飞船质量为m,引力常量为G。 (1)求飞船在轨道A上的环绕速度vA。 (2)求飞船在轨道A上的机械能EA。 (3)请根据理论计算这次轨道转移需要增加的能量ΔE。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲　小专题:卫星变轨问题　双星或多星模型 课时作业　　　 对点1.卫星变轨和飞船对接问题 1.(2025·北京卷,7)2024年6月,嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示,探测器在圆形轨道1上绕月球飞行,在A点变轨后进入椭圆轨道2,B为远月点。关于嫦娥六号探测器,下列说法正确的是(　　) A.在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B.在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C.在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D.利用引力常量和轨道1的周期,可求出月球的质量 【答案】 A 【解析】 在轨道2上从A向B运动过程中,探测器远离月球,月球对探测器的引力做负功,根据动能定理,动能逐渐减小,A正确;探测器受到万有引力,根据牛顿第二定律有G=ma,解得a=G,在轨道2上从A向B运动过程中,r增大,加速度逐渐变小,B错误;探测器在A点从轨道1变轨到轨道2需要加速,即机械能增加,所以探测器在轨道2上的机械能大于在轨道1上的机械能,C错误;探测器在轨道1上做圆周运动,有G=mr,解得M=,要求出月球的质量,除了引力常量G和轨道1的周期T,还需要知道轨道1的半径r,D错误。 2.(多选)(2025·四川遂宁模拟)北京时间2025年1月7日,我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭,成功将实践二十五号卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,该卫星主要用于卫星燃料补加与延寿服务技术验证。经过一个多月的时间,实践二十五号抵达同步轨道,并成功给北斗卫星加注了142 kg推进剂,实现了全球首次卫星在轨加注燃料。若后期还要给同轨道上的另一颗卫星A加注燃料,加注前两卫星的位置如图所示,则要想实现加注燃料,下列说法正确的是(　　) A.实践二十五号卫星直接加速与卫星A对接即可 B.实践二十五号卫星和卫星A对接时具有相同的加速度 C.实践二十五号卫星受到地球的万有引力一定大于卫星A受到地球的万有引力 D.实践二十五号卫星对卫星A加注燃料后,实践二十五号卫星向前喷射少量减速剂即可实现分离 【答案】 BD 【解析】 实践二十五号卫星直接加速,将做离心运动,变轨到更高的轨道,不能与卫星A对接,A错误;卫星在轨道运行有=ma,可得a=,实践二十五号卫星和卫星A对接时处于同一轨道,具有相同的加速度,B正确;由于不知道实践二十五号卫星和卫星A的质量关系,所以无法比较二者所受万有引力的大小关系,C错误;实践二十五号卫星对卫星A加注燃料后,实践二十五号卫星向前喷射少量减速剂,则实践二十五号卫星速度减小而将做近心运动,可实现分离,D正确。 3.(2024·湖北卷,4)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动,如图中实线所示。为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径。则(　　) A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 【答案】 A 【解析】 在P点变轨前、后空间站都只受到地球的万有引力且不变,根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同,故A正确;变轨后其半长轴大于原轨道半径,根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大,故B错误;变轨后在P点因反冲运动获得竖直向下的速度,原水平向左的圆周运动速度不变,即合速度变大,故C错误;由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大,在近地点时的速度更大,则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小,故D错误。 对点2.双星及多星模型 4.双星系统中的两颗中子星在引力作用下围绕其连线某点做圆周运动的过程中,它们之间的距离逐渐减小,最终在剧烈地碰撞中合并并释放巨大能量,同时为宇宙产生很多重元素物质。这种天体的演化过程就是宇宙中最为壮观的千新星事件。不考虑双星系统中的两颗中子星在合并前质量、半径的变化。则两颗中子星距离减小的过程中(　　) A.它们表面的重力加速度变大 B.它们做圆周运动的半径之比变大 C.它们做圆周运动的向心加速度大小之和增大 D.它们做圆周运动的周期增大 【答案】 C 【解析】 根据万有引力与重力的关系G=mg,有g=,由于不考虑两颗中子星在合并前质量、半径的变化,所以两颗中子星表面的重力加速度不变,故A错误;由万有引力提供彼此做圆周运动的向心力有G=m1ω2r1,G=m2ω2r2,所以=,可知它们做圆周运动的半径之比不变,故B错误;由G=m1a1,G=m2a2,有a1+a2=G,L减小,则向心加速度大小之和增大,故C正确;T==2π,L减小,则周期减小,故D错误。 5.(2025·重庆九龙坡阶段练习)中国科学家发现了代号为TMTSJ0526的双星系统,该系统由一颗质量约为0.7MS(MS为太阳质量)的碳氧白矮星与质量约为0.3MS的热亚矮星两颗星体组成。它们的轨道平面几乎与地球的观测平面重合,用望远镜在地球附近观测,发现双星系统的亮度周期性地变暗和变亮,已知两个天体周期性地互相遮挡造成观测的双星系统亮度变化周期是该系统匀速圆周运动周期的一半。某次观测记录该双星系统的亮度随时间t的变化情况如图所示,图中“星等”表示亮度,实线为实验数据经最佳拟合得到的正弦式曲线,虚线所对时刻是曲线上“星等”最小的时刻。已知太阳质量约为MS=2×1030 kg,引力常量G=6.67× 10-11 N·m2/kg2,π2≈10,下列说法正确的是(　　) A.碳氧白矮星和热亚矮星转动的半径之比为7∶3 B.该双星系统的运转周期约为600 s C.两星体之间的距离约为 ×108 m D.若多年以后,两星体间的距离逐渐减小,两星体转动的角速度也将减小 【答案】 C 【解析】 设碳氧白矮星和热亚矮星之间的距离为L,做圆周运动的半径分别为R1、R2,圆周运动周期为T,则有R1+R2=L,G=0.7MSR1=0.3MSR2;根据实验数据经最佳拟合得到的亮度变化的正弦式曲线可知,正弦曲线周期为600 s,因为亮度变化周期是该系统匀速圆周运动周期的一半,所以该双星系统的运转周期约为T=1 200 s,联立解得=,两星体之间的距离为L==×108 m,A、B错误,C正确。若多年以后,两星体间的距离逐渐减小,质量和不变,则周期T减小,由ω=可知,角速度增大,D错误。 6.(多选)(2025·四川成都检测)如图所示,甲、乙、丙分别为三类星体间的关系图,轨迹圆半径都为R,中心天体质量为M,环绕天体质量均为m,已知M≫m,则(　　) A.图乙、丙中环绕天体的周期之比为2∶ B.图乙中环绕天体的角速度大于图丙中环绕天体的角速度 C.图甲中环绕天体的角速度大于图丙中环绕天体的角速度 D.图乙、丙中环绕天体的线速度之比为 ∶2 【答案】 CD 【解析】 对题图乙有G=mR,可得T′=4π,对题图丙有G=mR,可得T″=2π,则有T′∶T″=2∶,故A错误;题图乙中的周期比题图丙中的大,故题图乙中的角速度比题图丙中的小,故B错误;对题图甲有G=mω2R,解得ω=,对题图丙有G=mω′2R,解得ω′=,由于M≫m,则题图甲中环绕天体的角速度大于题图丙中环绕天体的角速度,故C正确;题图乙、丙中环绕天体运动的半径相同,线速度之比为周期的反比,故线速度之比为∶2,故D正确。 7.(2025·安徽宣城阶段练习)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。如图所示,三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m,引力常量为G。 (1)计算该三星系统的运动周期T计算; (2)若实验中观测到该三星系统的运动周期为T观测,且T观测∶T计算=1∶(N>1),为了解释T观测与T计算的不同,目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质,暗物质参与引力相互作用,是有质量的。我们假定一种简化模型,在以O为球心,以O到三角形顶点长为半径的球体内均匀分布着暗物质,不考虑其他暗物质的影响,试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。 【答案】 (1)2πR　(2) 【解析】 (1)三星中的某一颗星受到其他两颗星的万有引力的合力为F1=2Gcos 30°, 对该星有F1=m·, 解得T计算==2πR。 (2)根据题意有T观测∶T计算=1∶, 设暗物质的质量为M,则有F1+G=m·, 该暗物质的密度ρ=, 联立解得ρ=。 8.(2025·江西新余模拟)“古有司南,今有北斗”,北斗卫星收官不仅是技术成就的里程碑,更是国家战略布局的重要节点,为全球用户提供高精度服务的同时,深刻影响国家安全与经济社会发展。已知地球质量为M,半径为R,取无穷远处的引力势能为零。质量为m的“北斗”卫星在绕地球无动力飞行时,它和地球组成的系统机械能守恒,且它们之间引力势能的表达式是Ep= -,其中r是卫星与地心间的距离(能脱离地球引力,即表明能到达离地球无穷远处,使得Ep=0)。如图,现欲将质量为m的卫星1从近地圆轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ,轨道Ⅱ的近地点A和远地点B距地心分别为r1=R,r2=3R。另有卫星2在轨道Ⅲ上,轨道Ⅲ的半径r3=2R。C为轨道Ⅱ和轨道Ⅲ的一个交点。则下列说法正确的是(　　) A.卫星1在轨道Ⅱ上的周期大于卫星2在轨道Ⅲ上的周期 B.卫星1从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ需要在近地点A一次性给它提供能量 C.卫星1和卫星2在C点的加速度大小不同 D.卫星在轨道Ⅱ上经过A 点时的速率是其在此处脱离地球引力所需速率的 【答案】 B 【解析】 由于轨道Ⅲ的半径为2R,轨道Ⅱ的半长轴为=2R,根据开普勒第三定律=k,可知卫星1在轨道Ⅱ上的周期等于卫星2在轨道Ⅲ上的周期,A错误;卫星1在轨道Ⅱ上无动力飞行,其机械能守恒,则有m+(-)=m+(-),而RvA=3RvB,联立解得vA=,卫星在轨道Ⅰ的速率为v1=,卫星1从轨道Ⅰ的A点变轨到轨道Ⅱ,根据能量守恒定律有m-m=E,联立解得E=,B正确;根据=ma,有a=,由于卫星1和卫星2在C点与地球的距离相同,卫星1和卫星2在C点的加速度大小相同,C错误;卫星在A点脱离地球引力需到达无穷远,机械能为0,则有m+(-)=0,解得v脱==vA≠vA,D错误。 9.(2025·湖北阶段练习)如图所示,一宇宙飞船绕地球中心做匀速圆周运动,已知地球半径为R,轨道A半径是3R,将飞船转移到另一个半径为6R的圆轨道B上去,若规定距地心无限远处为引力势能零势能点,飞船和地球组成的系统之间的引力势能表达式为Ep=-(其中r为飞船与地心的距离)。已知地球质量为M,飞船质量为m,引力常量为G。 (1)求飞船在轨道A上的环绕速度vA。 (2)求飞船在轨道A上的机械能EA。 (3)请根据理论计算这次轨道转移需要增加的能量ΔE。 【答案】 (1)　(2)-　(3) 【解析】 (1)飞船在轨道A上运动时,根据万有引力提供向心力有G=m, 解得vA=。 (2)设飞船在轨道A上稳定运行时的机械能为EA,则有EA=EkA+EpA, 其中EkA=m=, EpA=-, 可得EA=-。 (3)飞船在圆轨道B上有G=m, 则动能EkB=m=, 而引力势能EpB=-, 其机械能为EB=-, 可得这次轨道转移需要的能量ΔE=EB-EA=。 学科网（北京）股份有限公司 $