期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，以生活真实情境（如促销方案、升降柱、沙漏）设计问题，融合运算能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|税率计算、图形缩放、比例性质|通过错误选项辨析概念本质（如角的大小与放大镜无关）| |填空题|10题/20分|比例尺、圆柱侧面积、抽屉原理|结合教育储蓄、投篮得分等生活场景考查综合应用| |判断题|6题/12分|圆柱体积、正比例、圆锥体积|聚焦易混点（如圆锥体积公式中“1/3”的应用）| |计算题|3题/26分|直接写得数、简便计算、解方程|涵盖分数、小数运算及比例求解，注重运算技巧| |解答题|6题/30分|圆环体积、行程问题、购物优惠|以升降柱体积计算、沙漏计时等真实问题考查建模能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一家商店按3%的税率缴纳增值税480元，这家商店的营业额中应纳税部分是（    ）元。 A．14.4 B．1600 C．16000 D．160 2．下面说法正确的是（    ）。 A．用一个4倍的放大镜看一个10°的角，看到的角是40° B．如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积一定相等 C．将一个圆先按1∶2的比缩小，再按3∶1的比放大。则这个圆现在的面积是原来的 D．王师傅生产110个零件，全部合格，合格率110% 3．在比例里，一个内项乘3，要使比例仍然成立，下面方法错误的是（    ）。 A．另一个内项除以3 B．一个外项乘3 C．另一个内项乘 D．一个外项除以3 4．关于正、负数，下列说法错误的是（    ）。 A．0既不是正数也不是负数。 B．读作负三分之一。 C．﹢4、﹣100和65都是整数。 D．若收入5元记作﹢5元，则支出10元记作﹣5元。 5．将三个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了48平方厘米，原来一个小圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．480 B．360 C．240 D．120 6．下面说法正确的是（    ）。 A．扇形统计图能反映数量的增减变化情况 B．一个长方形按2∶1放大后，面积不变 C．等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍 D．在底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱中，圆柱的体积最大 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在一幅比例尺是1∶3000的平面图上，量得一块长方形菜地的长是7厘米，宽是5厘米。这块菜地的实际面积是( )平方米，合( )公顷。 8．一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2m，直径1.2m，前轮转动一周，压路的面积是( )m2。 9．如果x∶a＝b∶0.25，且a、b两数互为倒数，则x＝( )。 10．书包里有4本语文书和3本数学书，从中至少摸出( )本，才能保证一定有数学书。 11．明明爸爸领到一笔8000元的奖金。他拿出其中的一半为明明存了教育储蓄，定期三年。到期后，爸爸共取回4626.4元。教育储蓄的年利率是( )。 12．圆柱的底面半径是5分米，若高增加2分米，则侧面积增加( )平方分米。 13．六年级男生每分钟做19个仰卧起坐为达标，如果超过标准的个数用正数表示。5位男同学的成绩分别记录为﹢4、﹣2、0、﹢1、﹣1，这5位同学的达标率为( )%。 14．如果x∶0.5＝y∶3（x，y均不为0），那么x和y成( )比例。 15．体育课上，小亮和3个同学一起练习投篮。他们一共投中了29个球，那么一定有一个同学至少投进( )个球。这29个球一共获得67分（每球得2分或3分），投中3分的有( )个。 16．4月23日世界读书日，新华书店举行“买四赠一”活动，王老师买15本同样的故事书共付216元，每本故事书原价( )元，是按( )折优惠的。 三、判断题（12分） 17．圆柱的高不变，当底面半径扩大2倍，体积就扩大4倍。( ) 18．根据《国旗法》的规定，可以知道国旗的长和宽成正比例。( ) 19．一个圆锥的体积是48cm3，高是8cm，那么底面积是6cm2。( ) 20．圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。( ) 21．某种商品，先提价20%，再打八折出售，现价比原价高。( ) 22．有x、y、z三个相关联的量，并且。z一定时，x和y成正比例关系。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数 98﹣0.98＝   0.63÷0.9＝   +＝   2018×2.5×4＝ 8﹣＝   ×12＝   ÷＝   ×÷×＝ 3.14×32＝   +÷＝   99×0.9＝   （+）×＝ 24．简便计算 ++         69×101        17.7-4.6-5.4         5×+5× 25．解方程或解比例。            五、解答题（30分) 26．某体育用品店开展促销活动，有以下两种优惠方式可选择，如图。淘气想买两支原价为每支300元的羽毛球拍，选择哪一种优惠方式更省钱，请说明理由。 27．如图所示，一卷卫生纸的内直径是4厘米，外直径是12厘米，高是10厘米。求这卷卫生纸的体积。 28．生活中我们经常能看到如图一的升降柱，它是一种用于控制车辆通行，保障行人安全的设备。升降柱由伸出地面部分和埋入地下的两个部分组成（如图二）。 (1)埋入地下部分与伸出地面部分的体积和是多少立方分米？ (2)如果将升降柱露出地面部分刷上两圈宽10厘米的黄色油漆（如图三），涂漆部分的面积是多少平方厘米？ 29．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米。 (1)甲、乙两地的实际距离是多少千米？ (2)快、慢两车分别从甲、乙两地同时相向而行，已知两车的速度比是3∶2，两车相遇时各行了多少千米？ 30．沙漏是古人的一种计时仪器。如下图，沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，多长时间上面的沙子能漏完？（得数保留整数） 31．六（2）班准备购买10个篮球。班主任王老师逛了两家商店，发现某品牌篮球的原价都是80元/个，但是两家商店的促销方式不同。请你帮王老师算一算，到哪家商店购买篮球更便宜？要花多少钱？ A商店：买四送一； B商店：全场八五折。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D D D C 1．C 【分析】应纳税额＝营业额中应纳税部分×税率。已知应纳税额和税率，求营业额中应纳税部分，用除法计算，即营业额中应纳税部分＝应纳税额÷税率。 【详解】由题意可知，应纳税额是480元，税率是3%。 列式如下： 480÷3% ＝480÷0.03 ＝16000（元） 所以，这家商店的营业额中应纳税部分是16000元。 2．C 【分析】A．依据角的大小的决定因素进行判断。 B．结合长方形周长与面积的关系，通过举例验证进行判断。 C．依据图形缩放时长度与面积的缩放倍数关系，分步计算后判断。 D．依据百分率的计算公式和取值范围进行判断。 【详解】A．角的大小只与两条边张开的幅度有关，与边的长短无关。放大镜只能放大角的边的长度，不会改变两边的张开幅度，因此用4倍放大镜看10°的角，看到的角仍是10°， 说法错误。 B．举例：两个长方形周长均为20 第一个长方形长6、宽4，面积：6×4＝24 第二个长方形长7、宽3，面积：7×3＝21 二者周长相等，但面积不相等，因此周长相等的长方形面积不一定相等，说法错误。 C．圆的面积与半径的平方成正比，面积缩放倍数是半径缩放倍数的平方。 先按1∶2缩小，半径变为原来的，面积变为原来的（）2＝，再按3∶1放大，半径变为缩小后的3倍，面积变为缩小后的32＝9倍 最终面积是原来的：×9＝，说法正确。 D．合格率＝合格零件数÷生产总零件数×100%，代入计算：110÷110×100%＝100%，合格率最高为100%，不可能超过100%。说法错误。 3．D 【分析】根据比例的基本性质：两内项积等于两外项之积。一个内项乘3，另一个内项不变，则内项的积扩大到原来积的3倍，要使比例仍然成立，即外项的积也要扩大到原来的3倍，一个外项乘3即可。 【详解】A．一个内项乘3，另一个内项除以3，则内项的积不变，比例仍然成立，该说法正确。 B．一个内项乘3，另一个内项不变，则内项的积扩大到原来积的3倍，一个外项乘3，另一个外项不变，则外项的积扩大到原来积的3倍，比例仍然成立，该说法正确。 C．一个内项乘3，另一个内项乘，则内项的积不变，比例仍然成立，该说法正确。 D．一个内项乘3，另一个内项不变，则内项的积扩大到原来积的3倍，一个外项除以3，另一个外项不变，则外项的积缩小为原来积的，比例不成立，该说法错误。 4．D 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号或不加符号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数；负数的读法：先读符号“﹣”，读作“负”，再读数字；整数有正整数，负整数和0；收入记作正数，则支出记作负数，据此逐项分析。 【详解】A．0既不是正数也不是负数，原题说法正确。 B．读作负三分之一，原题读法正确。 C．﹢4是正整数、﹣100是负整数、65是正整数，所以﹢4、﹣100和65都是整数，原题说法正确。 D．若收入5元记作﹢5元，则支出10元记作﹣10元。原题说法错误。 5．D 【分析】两个圆柱相接时，减少两个面，三个圆柱相接时，减少四个面。由题意知：表面积减少了48平方厘米，减少的面积是4个圆柱的底面积，计算出每个小圆柱的底面积，和每个小圆柱的高，小圆柱体积＝底面积×高，据此列式即可。 【详解】48÷4＝12（平方厘米） 30÷3＝10（厘米） 12×10＝120（立方厘米） 所以原来一个小圆柱的体积是120立方厘米。 6．C 【分析】A．折线统计图能反映数量的增减变化情况，扇形统计图能表示部分占总体的百分比； B．一个长方形按2∶1放大后，即把长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，因为长方形的面积＝长×宽，所以此时面积会扩大到原来的（2×2）倍； C．圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高应该是圆柱的高的3倍； D．长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此可知：长方体、正方体、圆柱的体积都可以根据“底面积×高”计算，据此判断。 【详解】A．折线统计图能反映数量的增减变化情况，原说法错误； B．一个长方形按2∶1放大后，面积会扩大到原来的2×2＝4倍；原说法错误； C．等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的高的3倍，原说法正确。 D．底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，它们的体积相等，原说法错误。 所以说法正确的是：等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。 7． 31500 3.15// 【分析】由比例尺＝图上距离∶实际距离可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出实际的长与宽，再根据1米＝100厘米，除以进率，将实际长与宽的单位换算成米，最后根据长方形面积＝长×宽代入计算，并根据1公顷＝10000平方米，除以进率，将单位换算成公顷。 【详解】实际长： 7÷ ＝7×3000 ＝21000（厘米） 21000÷100＝210（米） 实际宽：5÷ ＝5×3000 ＝15000（厘米） 15000÷100＝150（米） 面积：210×150＝31500（平方米） 31500÷10000＝3.15（公顷） 8．7.536 【分析】压路的面积等于前轮的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝（是前轮直径，是轮宽）。 【详解】3.14×1.2×2 ＝3.768×2 ＝7.536（） 9．4 【分析】a、b两数互为倒数，说明两个内项的积是1，即ab＝1；根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积，即ab＝0.25x；把ab＝1代入等式，据此计算即可； 【详解】ab＝0.25x，把ab＝1代入，则为：1＝0.25x，等式两边同时除以0.25，x＝1÷0.25＝4。 10．5 【分析】保证一定有数学书，考虑最不利情况：前4本取出来的全是语文书，则第5本一定是数学书，据此分析。 【详解】4＋1＝5（本） 书包里有4本语文书和3本数学书，从中至少摸出5本，才能保证一定有数学书。 11．5.22% 【分析】年利率＝利息÷本金÷存期×100%，由题意知：本金是8000元的一半，利息是4626.4元与本金的差，存期是三年，代入数据计算即可。 【详解】4626.4－8000÷2 ＝4626.4－4000 ＝626.4（元） 626.4÷4000÷3×100% ＝0.1566÷3×100% ＝0.0522×100% ＝5.22% 所以教育储蓄的年利率是5.22%。 12．62.8 【分析】侧面积＝底面周长×高，圆柱的高增加2分米，则侧面积增加的面积＝圆柱的底面周长×增加的高，底面周长＝，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×5×2 ＝6.28×5×2 ＝31.4×2 ＝62.8（平方分米） 圆柱的底面半径是5分米，若高增加2分米，则侧面积增加62.8平方分米。 13．60 【分析】正负数表示相反意义的量，由题意知：超过标准的个数用正数表示，则这5位同学中成绩记录为：﹢4、0、﹢1达标了。达标率＝达标人数÷总人数×100%，代入数据计算即可。 【详解】3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 所以这5位同学的达标率为60%。 14．正 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。两个相关联的量，若比值一定，则成正比例。 【详解】由x∶0.5＝y∶3（x、y均不为0）得x∶y＝0.5∶3，即＝，即x和y的比值一定，所以x和y成正比例。 15． 8 9 【分析】小亮加上3个同学，一共是4个人。把29个投中的球看作要分配的物品，4个同学看作4个“抽屉”。用29除以4，商是7，余数是1，也就是平均每人投进7个球后，还剩1个球没分配。剩下的这1个球无论给谁，这个人的投进球数都会变成7＋1＝8个。因此，一定有一个同学至少投进8个球。 假设全是2分球，总得分是2×29＝58分，而实际得分是67分，两者相差了9分。每把一个2分球换成3分球，总分会多1分，所以相差的9分就说明有9个球是3分球。 【详解】1＋3＝4（人） 29÷4＝7（个）……1（个） 7＋1＝8（个） 一定有一个同学至少投进8个球。 假设29个球都是2分球。 2×29＝58（分） （67－58）÷（3－2） ＝9÷1 ＝9（个） 投中3分的有9个。 16． 18 八 【分析】根据“买四赠一”可知就是买5本花4本的钱，所以王老师实际只花了15－15÷（4＋1）＝12本的钱，用共付的钱数÷12，求出每本故事书原价；再用12除以15乘100%，求出现价是原价的百分之几十，几折就是百分之几十。 【详解】15－15÷（4＋1） ＝15－15÷5 ＝15－3 ＝12（本） 216÷12＝18（元） 12÷15×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 17．√ 【分析】圆柱体积的计算公式，即，其中是底面半径，是高。 题目中高不变，所以如果底面半径扩大2倍，那么可以将变化后的半径代入体积公式，计算变化后的体积，把变化后的体积和原来的体积作比较，判断扩大的倍数是否符合题目描述。 【详解】圆柱体积公式为 。当高不变，底面半径扩大到原来的2倍，新半径为， 代入公式得新体积：因此体积扩大到原来的4倍。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据正比例的定义，两种相关联的量的比值一定时，它们成正比例。《国旗法》规定国旗的长与宽的比为3∶2，比值固定，因此长和宽成正比例。 【详解】根据《国旗法》，国旗的长与宽的比值为3∶2，即长∶宽＝（一定）。当比值一定时，长和宽成正比例关系。因此，原题判断正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据圆锥体积公式V＝Sh，已知体积和高求底面积时，需用体积除以再除以高。代入数据计算可得实际底面积为18cm2，与题目中的6cm2不符。 【详解】48÷÷8 ＝48×3÷8 ＝144÷8 ＝18（cm2） 所以，这个圆锥的底面积是18cm2，而不是6cm2。 故答案为：× 20．√ 【分析】圆锥有一个圆形的底面和一个弯曲的侧面，即侧面是曲面；沿着圆锥顶点到底面边缘的一条线把侧面剪开，底面圆周对应展开图中的弧长，这条线成为展开图的半径，因此展开图是一个扇形。据此判断。 【详解】分析可知：圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】假设商品原价为100元，先提价20%后价格为原价的1＋20%＝120%，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，即100×120%＝120元；再打八折，即按提价后价格的80%计算，现价为120×80%＝96元；然后将现价与原价作比较，进而判断。 【详解】假设商品原价为100元， 100×（1＋20%） ＝100×120% ＝100×1.2 ＝120（元） 120×80% ＝120×0.8 ＝96（元） 96＜100，说明现价比原价低，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，因此判断两个量是否成正比例关系，需看它们的比值是否一定。由可知，当一定时，和的乘积一定，并非比值一定，据此判断。 【详解】由可得，当一定时，和的乘积一定，并非比值一定，因此，和不成正比例关系，原题说法错误。 故答案为：× 23．97.02；0.7；；20180 7；9；； 28.26；1；89.1；4 【详解】略 24．1 6969       7.7     5 【详解】++    =（+）+     =1 + =1   69×101 =69×（100+1） =69×100+69×1 =6900+69 =6969 17.7-4.6-5.4 =17.7-（4.6+5.4） =17.7-10 =7.7 5×+×5 =5×（+）                =5×1 =5 25．x＝3；x＝4；x＝22 【分析】（1）根据比例的基本性质：内项积等于外项积，将方程转化成，再根据等式的性质2来解方程； （2）根据乘法分配律的逆运算将方程化简，再根据等式性质2来解方程即可； （3）根据等式性质2，方程左右两边同时乘6，再根据等式性质1来解方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： x＝22 26．选择优惠方式B更省钱；因为只需要450元 【分析】根据两种方式的优惠政策，计算出各自所需钱数，由题目图可知，方式A就是用两支的总价乘80%，方式B就是其中一只的原价乘50%再加300即可，由此比较优惠后的价格即可得出结论。 【详解】优惠方式A： 300×2×80% ＝600×80% ＝480（元） 优惠方式B： 300＋300×50% ＝300＋150 ＝450（元） 480＞450 答：选择优惠方式B更省钱。 27．1004.8立方厘米 【分析】先用内外直径分别除以2求出内外半径，再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，求出圆环底面积，最后用底面积乘高度，求出卫生纸体积。 【详解】3.14×[（12÷2）2－（4÷2）2]×10 ＝3.14×[62－22]×10 ＝3.14×[36－4]×10 ＝3.14×32×10 ＝100.48×10 ＝1004.8（立方厘米） 答：这卷卫生纸的体积是1004.8立方厘米。 28．(1)87.92立方分米 (2)1256平方厘米 【分析】（1）埋入地下部分与伸出地面部分的体积和是底面直径4分米、高7分米的圆柱的体积，利用圆柱体积公式：V＝πr2h计算即可； （2）利用圆柱侧面积公式：S＝πdh计算即可。 【详解】（1）（分米） ＝3.14×4×7 ＝87.92（立方分米） 答：埋入地下部分与伸出地面部分的体积和是87.92立方分米。 （2）10厘米＝1分米 3.14×2×1×2 （平方分米） 12.56平方分米＝1256平方厘米 答：涂漆部分的面积是1256平方厘米。 29．(1)600千米 (2)快车360千米，慢车240千米 【分析】（1）根据线段比例尺，图上1厘米对应实际50千米，用图上距离乘每厘米代表的实际距离，求出甲乙两地的实际距离。 （2）先根据速度比得出路程比为3∶2，求出总份数；再用总路程除以总份数求出一份的路程；最后用一份的路程分别乘快车、慢车对应的份数，求出两车各自行的路程。 【详解】（1）12×50＝600（千米） 答：甲、乙两地的实际距离是600千米。 （2）600÷（3＋2） ＝600÷5 ＝120（千米） 120×3＝360（千米） 120×2＝240（千米） 答：两车相遇时快车行了360千米，慢车行了240千米。 30．16分钟 【分析】先用求出圆锥的体积，再用圆锥的体积除以每分钟漏掉的沙子体积10立方厘米即可求解。 【详解】 （分钟） 答：16分钟上面的沙子能漏完。 31．A商店；640元 【分析】A商店：买四送一 买四送一，表示每5个篮球为一组；其中4个需要付款；需要购买10个篮球，计算包含几组，从而确定实际付款数量，再乘单价，计算总价。 B商店：全场八五折 八五折就是现价是原价的85%，把篮球原价看作单位“1”，用篮球原价×85%，求出八五折后篮球的价钱，再根据总价＝单价×数量，据此求出总价，再进行比较，即可解答。 【详解】A商店：买四送一 10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2（组） 需要付款数量：2×4＝8（个） 80×8＝640（元） B商店：全场八五折 八五折就是现价是原价的85%。 80×85%×10 ＝68×10 ＝680（元） 640＜680元，A商店购买篮球，需要640元。 答：A商店购买篮球便宜，需要640元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $