4.2认识一次函数 课时练习 2026-2027学年 北师大版八年级上册数学

**基本信息** 该练习以“概念巩固-性质深化-模型应用”为分层路径，通过基础题夯实一次函数定义与解析式，中档题强化图像性质理解，综合题培养实际问题建模能力，适配八年级同步教学“基础+提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一次函数与正比例函数定义、简单解析式求解|单选直接考查概念辨析（如第1-2题定义判断），填空训练基础计算（如第6题正比例函数求值）| |中档层|一次函数图像性质（参数、增减性、象限分布）|结合参数与图像特征（如第8题象限判断），通过点坐标分析函数增减性（如第7题比较函数值）| |综合层|跨知识点应用（算术平方根与函数图像）、实际问题建模（运输/通讯套餐）|联系生活情境构建函数模型（如第15题套餐费用比较），融合代数运算与函数图像判断（如第14题点与函数关系）|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §4.2认识一次函数 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B．     C．    D． 2．（本题6分）下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B． C． D． 3．（本题6分）如果函数是一次函数，那么m的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 4．（本题6分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线 上的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题6分）若一个正比例函数的图像经过，两点，则n的值为（    ） A．-9 B．1 C．4 D．9 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）已知是的正比例函数，当时，，那么当时， ． 7．（本题6分）当 时，函数是一次函数．已知点，都在这个一次函数图像上，则，的大小关系是 ． 8．（本题6分）已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则m的值是 ． 9．（本题6分）一次函数的图象经过点和若时，则的值为 ． 10．（本题6分）已知一次函数的图像经过点和，那么的值为 ． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）已知与成正比例，且当时，，求关于的函数解析式． 12．（本题8分）某运输公司托运行李费的标准如下：当行李质量不超过20千克时就免费托运；当超过20千克，每超过1千克，则要交托运费元．若王先生托运行李的质量为x（千克），所付的托运费为y元，则： (1)写出托运费y与行李质量x之间的函数表达式，并判断此表达式属于何种函数； (2)若王先生行李质量为50千克，则他应交多少元托运费？ (3)如果王先生交了10元托运费，那么他的行李有多重？ 13．（本题8分）已知一次函数． (1)若函数值随的增大而增大，求的取值范围； (2)若一次函数的图象经过点，求的值． 14．（本题8分）已知x的算术平方根是3，． (1)求的值． (2)判断点是否在一次函数的图象上？并说明理由． 15．（本题8分）某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按元/计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按元/计． (1)写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的关系； (2)若每月平均通话时间为，你选择哪种套餐？并说明理由． 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §4.2认识一次函数 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B．     C．    D． 解：A．，符合的形式，其中，是正比例函数，符合题意． B．，含常数项1，属于一次函数而非正比例函数，不符合题意． C．，不符合正比例函数的形式，不符合题意． D．，次数为2，不符合正比例函数的定义，不符合题意． 故选：A． 2．（本题6分）下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B． C． D． 解：选项A：，分母含x，不符合一次函数的定义． 选项B：，整理为，符合的形式，其中，满足一次函数的条件． 选项C：，变量a的次数为2，属于二次函数，不符合一次函数的定义． 选项D：，虽然形式类似一次函数，但未明确．若，不符合一次函数的定义．因此无法确定其必然为一次函数． 故选：B． 3．（本题6分）如果函数是一次函数，那么m的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 解：∵函数是一次函数， ∴，且， 解得，且， 综上，的值为2， 故选：B． 4．（本题6分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线 上的是（   ） A． B． C． D． 解：、当时，，故该点在直线上，符合题意； 、当时，，故该点不在直线上，不符合题意； 、当时，，故该点不在直线上，不符合题意； 、当时，，故该点不在直线上，不符合题意； 故选：． 5．（本题6分）若一个正比例函数的图像经过，两点，则n的值为（    ） A．-9 B．1 C．4 D．9 解：设正比例函数解析式为， ∵在函数图象上， ∴，解之得：，故其解析式为， ∵在函数图象上，将其代入得到：， 故选：D． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）已知是的正比例函数，当时，，那么当时， ． 解：设正比例函数的解析式为， ∵当时，， ∴， 解得：， ∴正比例函数的解析式为， 当时，， 故答案为：． 7．（本题6分）当 时，函数是一次函数．已知点，都在这个一次函数图像上，则，的大小关系是 ． 解：（1）由题意得：，且， 由可得， 由可得， 由此可得：， （2）一次函数的， 随的增大而增大， ， ． 故答案为：；． 8．（本题6分）已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则m的值是 ． 解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴， 解得， 故答案为：． 9．（本题6分）一次函数的图象经过点和若时，则的值为 ． 解：∵一次函数的图象过，两点， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 10．（本题6分）已知一次函数的图像经过点和，那么的值为 ． 解：∵一次函数y＝x＋3的图象经过点P（a，b）和Q（c，d）， ∴点P（a，b）和Q（c，d）满足一次函数的解析式y＝x＋3， ∴b＝a＋3，d＝c＋3， ∴b−a＝3，c−d＝−3； ∴＝（b−a）（c−d）＝3×（−3）＝-9； 故答案为：-9． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）已知与成正比例，且当时，，求关于的函数解析式． 解∵与成正比例， ∴设， 当时，， ∴，解得， ∴， 故答案为：． 12．（本题8分）某运输公司托运行李费的标准如下：当行李质量不超过20千克时就免费托运；当超过20千克，每超过1千克，则要交托运费元．若王先生托运行李的质量为x（千克），所付的托运费为y元，则： (1)写出托运费y与行李质量x之间的函数表达式，并判断此表达式属于何种函数； (2)若王先生行李质量为50千克，则他应交多少元托运费？ (3)如果王先生交了10元托运费，那么他的行李有多重？ （1）解：根据题意，得； 这函数是一次函数． （2）当时，． 答：他应交15元托运费． （3）当时，． 解得：． 答：他的行李有40千克． 13．（本题8分）已知一次函数． (1)若函数值随的增大而增大，求的取值范围； (2)若一次函数的图象经过点，求的值． （1）解：由题意，函数值随的增大而增大， ， 解得：． （2）解：由题意，函数图象经过点， ． ． 14．（本题8分）已知x的算术平方根是3，． (1)求的值． (2)判断点是否在一次函数的图象上？并说明理由． （1）解：， ∵x的算术平方根是3， ∴， ∴； （2）解：在，理由如下： 由上得， 当时，， ∴点在一次函数的图象上． 15．（本题8分）某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按元/计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按元/计． (1)写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的关系； (2)若每月平均通话时间为，你选择哪种套餐？并说明理由． （1）解：由题意可得：A套餐，B套餐， 所以A、B两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系分别为：，． （2）解：当时， A套餐：（元）， B套餐：（元）， 因为， 所以选B套餐更优惠． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $