重庆八中宏帆中学校2025-2026学年七年级下学期数学学情自测（6.16）

2026C正·，-%。.f-”C正ק7^CE..T。§乙 6 (满分150分考试时间120分钟) 一、选择题.（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称 图形的是 三、到版是 A.3 B. 3 C.-3 D. 3.下列运算正确的是 A.a5÷a2=a3 B.2ab+3a'b=5a'b2 C.(-2m2)3=-8m D.(a-2)2=a2-4 4.下列事件中，属于不可能事件的是 A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数 C.三角形的内角和为360° D.400人中至少有两人的生日是同一天 5.下列说法中，正确的是 A.两个成轴对称的图形中，对称轴被对应点所连线段垂直平分 B.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点不一定在这个角的角平分线上 C.等腰三角形是轴对称图形，：底边上的高线是它的对称轴 D.两点之间，线段最短 6.把三角形按如图所示的规律进行拼图，其中第①个图形中共有7个三角形，第②个图 形中共有12个三角形第③个图形中共有18个三角形，.，若按此规律进行拼图，则 第⑦个图形有中共有 ① ② ③ A.42个三角形 B.49个三角形 C.52个三角形 D.63个三角形 7若m2+m-1=0,则m3+2m2+2026的值为 A.2027 B.2026 C.2025 D.2024 8.如图，在四边形ABCD中，BD是∠ADC的角平分线，F为AD上一点，连接CF,E 为CF上一点，BE=BA,且AD=CD+CE,若∠CBD=a,则LAFC一定等于 A.180-2a B.2a C.g+600 D.45°+ A D D 8题图 9题图 9.(多选)如图，在△ABC中，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD与CE 相交于点F,过点C作BD的垂线交BD的延长线于点G,H点是AC的中点，连接 AG,HG,EH,则下列结论正确的有 A.∠BAC=2∠FCG B.AG=CG C.C四边形ABCG>2(EH+GHH) D.若∠BFE=60°，则BC=CD十BE 10.（多选)己知整式M:anx”+an-x-+.…+a,x+a,其中n为正整数，a，a,, a均为整数，若ao≤4≤.≤an-≤a.,且na41.an-1an=12，,下列说法正确的有 A.没有满足条件的单项式： B.若n3,则满足条件的整式M有16个： C.满足条件的所有二次三项式中，一定为非负数的M只有2个； D.当x=-1时，M的最大值为13. 二、填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上 11.若5=125,3y=9,则x:y:z= 12.若a、b为正整数，且满足5a+7b-50,则ab= 13.已知a、b、c为常数，且对任意实数x均有x3+2x+c=(x+1)(x2+ax+b),则 abc 14.有浓度为3%的糖水若于克，加入a克清水后，糖水浓度为2%.再加入α克清水后， 此时盐水的浓度为 15.将长为15的线段截成长度为整数的三段，使它们成为一个三角形的三边，则构成的等 腰三角形最多有 16.已知y=5,那么+y y 的值是 17.小强、小林二人往返于甲、 乙两地，小强从甲地，小林从乙地同时出发，相向而行， 第一次在距甲地3千米处迎面相遇，第二次在距乙地2千米处迎面相遇，则甲、乙两 地的距离为 18.实数a、b满足Va2-2a+1+V25-10a+a2=10-b+41-1b-21,则a2+b2的最大值 为 19.如图，在△ABC中，∠B=68°，△ABC的高线AD,CE相交于点F,点M、N分 别在DA和EC的延长线上，AG、CG分别平分∠CAM和∠ACN,AH、CH分别平 分∠CAG和∠ACG,则∠H= E G B D 19题图 20题图 20.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，BC=3BD,连接AD,点E是AD上一 点，AE:ED=2:3,连接CE,点F是CE上一点，连接BF交AD于点G,若 SGD-S.E=4,S,MBc=40,则四边形FGDC的面积是 三、解答题（本大题6个小题，21题计算20分，其余每小题10分，共70分）请将每小 题的答案直接填在答题卡中对应的横线上， 21.计算 (1)(3x-y)2-(2x+y0y-2x)-5x2 (2)1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452 (周中-间1- 2 2 2 2 4)2+5+5+4+4+5+2丽+ (5)(a+b)2(a-b)2(a2-ab+b2)2(a2+ab+b2)2 22.重庆某植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为(3x-5y)米，宽为 (4x+2y)米；B园区为正方形，边长为(x+3y)米， (1)请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简： (2)为增加植物园收益，现对园区进行改造，对于A园区，若长增加(x+5y)米，宽减少 (4x-2y)米，则A园区面积将变为3200平方米；对于B园区，若边长减少6y米，则 B园区面积将会是A、B两园区改造完成后总面积的 3 ①求B园区改造前的面积； ②B园区改造前后的每平米投入与收益率如下表： 改造前 改造后 投入（元/平方米） 36 30 收益率(%) 10% 25% 求改造后B园区比改造前多出的收益，（收益率=总利润占总投入的百分比） 23.若-个四位数M的个位数字、十位数字、百位数字之和为12，则称这个四位数M为 “永恒数”将“永恒数”M的千位数字与百位数字交换顺序，十位数字与个位数字交换 顺序得到一个新的四位数N,并规定F(M)= M-N 9 (1)求F1426)的值； (2)若一个“永恒数”M的百位数字与个位数字之差恰为干位数字，且FM)为整数， 求F(M)的最大值， 24.“数形结合“和“建模思想”是数学中的两种很重要的思想方法，请先阅读以下材料，然 后解答后面的问题， 材料：在学习过程中，数学兴趣小组遇到了这样一个问题： 己知x为0<x<4的实数，求√x2+1+(4-x2+2 的最小值 4x 在问题探究过程中，小明发现√x2+1卫可看作两直角边分 23题图 别为x和1的直角三角形的斜边长，J(4-x)2+2可看作两直角边分别是4-x和2 的直角三角形的斜边长.由此小明想到了借助勾股定理，用数形结合的方法解决此问 题，思路如下：先构造两个直角角形△ABC和△DBE,并使直角边BC和BE在同 一直线上，这时问题就转化为“点B在线段CE上的什么位置时，线段AB+BD最短” 的将军饮马问题 (1)直接写出此问题中V2+12+√(4-x2+22的最小值 (2)试根据以上学习，用数形结合的方式解决以下问题： ①求代数式V(x+3)2+4+√(x-5)2+16的最小值 ②若x满足V36-x2+V64-x2=10,求x的值. 25.如图①，在矩形ABCD中，AB=30Cm,BC=60cm,点P从点A出发，沿A→B→C→D 路线向点D匀速运动，到达点D后停止：点Q从点D出发，沿D一C→B→A路线向 点A匀速运动，到达点A后停止.若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了 ls,图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S(cm)与时间t(s)之间 的函数关系图象 (1)求P、Q两点的运动速度； (2)设△BPQ的面积为y,在点P到达点D之前，求y与t之间的关系式 (3)当时间！为何值时，△PCQ为等腰三角形？请求出t的值. 5 1202 A 75 F G P 45 H C 2 d 图① 图② 25题图 26.如图1，在△ABC中，点F为AC、BC中垂线的交点，连接AF、CF,∠CAF=45°， 点M为AB边上一点，连接MF、CM,CM=CA,延长AF分别交CM、BC于点E、 N. (1)若∠AWC=60°，AC=V6,求CN的值： (2)如图2，若∠BAN=∠CMF,猜测BM与AM的数量关系并证明： (3)如图3，在(1)的条件下，P、Q分别是线段FN、CN上的两动点且2FP=NQ, 连接PQ,点D、G分别为PQ、FC中点，连接FD、GD,直接写出FD+GD的最 小值 F 26题图1 26题图2 26题图3