13.1 课时2 中位数 课件 2025-2026学年青岛版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“中位数”的概念、求法及应用，通过公司员工收入情景导入，对比平均数无法客观反映收入水平的问题，衔接已学的集中趋势统计量，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点是以现实问题（如员工收入、篮球队身高、销售员奖励标准）为载体，通过情境探究与数据整理，培养抽象能力、推理意识和数据观念。采用“问题链+实例分析”教学方法，帮助学生理解中位数与平均数的适用场景，提升数据分析能力，教师可借助此资料高效开展统计教学。

第13章 数据的分析 13.1 数据的集中趋势 课时2 中位数 01 理解中位数的概念，会求一组数据的中位数. 02 体会中位数的作用，会利用中位数分析实际问题. 平均数及加权平均数都是刻画一组数据的集中趋势的量， 除此之外，还有哪些统计量能刻画一组数据的集中趋势? 设计情景 导入新课 活动1 下表是该公司员工实习期间月收入的资料： 探究1：中位数的概念及意义 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 （1）根据以上数据，说说你对该公司员工的收入情况的了解. （2）月平均工资是 元，它能客观地反映公司员工的平均收入吗？说说你的理由. 2700 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 （3）谁说的话最能表示该公司员工收入的“平均水平”？如何理解“中等收入”的含义呢？ 我的月薪是 1900 元，在公司算中等收入 职员 C 职员 D 我们好几个人月薪都是 1800 元 我们这里报酬不错，月平均工资是 2700 元，你在这儿好好干! 经理 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4000 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 职员C 的工资是 1900 元，恰好居于所有员工工资的 “正中间”，一半人月工资高于或等于该数值，另一半人月工资低于该数值。我们称它为中位数. 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数。 （4）假如小明入职后，还未发到工资，也就是本月工资为0 ，此时的中位数还是1900吗？你是如何计算的？ 小亮所在的八年级3班组建了篮球队,包括小亮在内的11名队员的身高(单位:cm)如下: 161 175  178    185 162   168    167 170    168    180    169 队员的平均身高约为171.6cm,小亮的身高为169cm,低于平均数,他的身高在篮球队处于什么位置? 探究一 中位数的概念 观察与发现 探究一 中位数的概念 将这组数据按照从小到大的顺序重新排列: 161  162  167  168  168  169  170  175  178  180  185 此时,169排在第6,恰好在11个数据的中间, 这表明小亮的身高在篮球队内是居中的. (1)如何判断一个数据在一组数据中的位置? 可以把这组数据先排序,然后参照中间位置的数据进行判断. 思考与交流： (2)若篮球队中加入一身高173cm的新队员,请问在12名篮球队员中,新队员的身高处于什么位置? 将12个数据重新排列,排在中间位置的数有两个,分别是169和170.这两个数的平均数为169.5. 因为173＞169.5,所以,新队员的身高在12名篮球队员中偏高. 一般地,将一组数据按大小顺序排列后, 如果数据的个数为奇数,那么处于中间位置的数据是这组数据的中位数;如果数据的个数为偶数,那么处于中间位置的两个数据的平均数是这组数据的中位数。 在按大小顺序排列后的一组数据中,由于中位数的位置居中,它能反映一组数据的集中趋势。所以,通常也把中位数作为这组数据的代表。 中位数的概念: 探究一 中位数的概念 概括与表达 提示：(1)在按大小顺序排列的一组数据中，由于中位数的位置居中，它能反映一组数据的集中趋势。因此，通常也把中位数作为这组数据的代表。 (2)中位数仅仅与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大或较小时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势。 探究一 中位数的概念 求已知数据的中位数的步骤 （1）将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列； （2）确定数据的总个数 n 的奇偶性： 当数据的总个数为奇数时，中位数就是第 个数； n + 1 2 当数据的总个数为偶数时，中位数就是第 个数和第（ + 1）个数的平均数. n 2 n 2 一般地,将一组数据按大小顺序排列后,如果数据的个数为奇数,那么处于中间位置的数据是这组数据的中位数(median);如果数据的个数为偶数,那么处于中间位置的两个数据的平均数是这组数据的中位数. 在按大小顺序排列后的一组数据中,由于中位数的位置居中,它能反映一组数据的集中趋势.所以,通常也把中位数作为这组数据的代表. 1.下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5 注意：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 中位数是3； 中位数是4.5. 15 （5）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？选择哪个数来反映该公司月收入水平会比较合适？　　 正、副经理的工资特别高，将平均工资“拉”高了。 做决策时一定要综合考虑各数据， 避免进入“数字陷阱”。 中位数的意义： 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数 更合理地反映该组数据的整体水平． 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4000 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 (1)将一组数据按由 (或由大到小)顺序排列。 小到大 (2)当n为奇数时，从一侧数起，中位数为第 个数； 当n为偶数时，从一侧数起，中位数为第 个数与 第 个数的 。 +1 平均数 探究二 中位数的求法 中位数的求法: 注意：(1)一组数据的中位数是唯一的。它可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据。(2)中位数把一组数据分成两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数。(3)中位数的单位与这组数据的单位相同。 探究二 中位数的求法 某公司为调动销售员的积极性,准备对销售情况较好的销售员进行奖励.公司统计了全部30名销售员本月的销售额(单位：万元）数据如下: 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)求这组数据的平均数和中位数; (2)请问是以超过平均数还是以超过中位数作为奖励标准,能奖励多的销售员？ 解:利用频数分布表对数据进行整理: (1)这组数据的平均数为: =13+14+17++22++=20.3 因为将这30个数从小到大排列后,第15个数和第16个数均为18,所以,这组数据的中位数为=18. 若以超过平均数20.3作为奖励标准,则有11名销售员获得奖励;若以超过中位数18作为奖励标准,则有14名销售员获得奖励.所以,以超过中位数作为奖励标准,能奖励更多的销售员. (2)请问是以超过平均数还是以超过中位数作为奖励标准,能奖励多的销售员？ 活动2 某公司为调动销售员的积极性，准备对销售情况较好的销售员进行奖励.公司统计了全部30名销售员本月的销售额(单位：万元)，数据如下: 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)求这组数据的平均数和中位数； (2)请问是以超过平均数还是以超过中位数作为奖励标准，能让更多的销售员获得奖励？ 探究2：利用中位数分析实际问题 怎样整理数据能帮助我们快速计算？如何理解“让更多的人获得奖励”的含义？ 22 因为将这30个数从小到大排列后，第15个数和第16个数均为18，所以，这组数据的中位数是18. 解：利用频数分布表对数据进行整理，如下表： （1)这组数据的平均数为： 23 （2）若以超过平均数20.3作为奖励标准，则有11名销售员获得奖励； 平均数：20.3 中位数：18. 若以超过中位数18作为奖励标准，则有14名销售员获得奖励， 所以，以超过中位数作为奖励标准，能让更多的销售员获得奖励. 24 例2、八年级(3)班七个兴趣小组的人数分别为4,4,5,x,6,6,7，已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 解析：因为该班七个兴趣小组的人数分别为4,4,5,x,6,6,7，已知这组数据的平均数是5，所以x=5×7-4-4-5-6-6-7=3， 所以这一组数据从小到大排列为3,4,4,5,6,6,7，所以这组数据的中位数是5. 答案：B B 例3、若有一组数据1,2,4,8,a，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是( ) A.3.4 B.3. 6 C.3.8 D.4 解析 因为整数a是这组数据的中位数，所以a=2,3,4。 当a=2时， =×(1+2+2+4+8)=3.4； 当a=3时， =×(1+2+3+4+8)=3.6； 当a=4时， =×(1+2+4+4+8)=3.8。 所以这组数据的平均数不可能是4. D 1.什么是中位数？有什么意义？ 2.中位数和平均数分别适用于哪些场景？ 3.中位数的计算要注意哪些方面？ 4.你还有哪些困惑？ 27 1.什么是中位数？有什么意义？ 2.中位数和平均数分别适用于哪些场景？ 3.中位数的计算要注意哪些方面？ 4.你还有哪些困惑？ 结合以下问题，回顾本节课所学知识？ $